20182019學(xué)年孝感市大悟縣九年級上期中數(shù)學(xué)試卷(有答案解析)

2018-2019學(xué)年湖北省孝感市大悟縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（此題共10小題，每題3分，共30分）下邊的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.對于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.如圖，將繞直角極點順時針旋轉(zhuǎn)，獲得，連結(jié)，若，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.4.某栽花卉每盆的盈余與每盆的株數(shù)有必定的關(guān)系，每盆植株時，均勻每株盈余元；若每盆增添株，均勻每株盈余減少元，要使每盆的盈余達到元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植株，則能夠列出的方程是（）A.B.C.D.已知二次函數(shù)的圖象以下圖，則這個二次函數(shù)的表達式為（）A.B.C.D.6.如圖，已知二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知對于的一元二次方程的兩個根分別是，A.B.C.D.以上都不對7.已知是一元二次方程較大的根，則下邊對的預(yù)計正確的選項是（）A.B.C.D.8.已知對于的一元二次方程有一個非零根，則的值為（）A.B.C.D.9.二次函數(shù)的圖象以下圖，對稱軸是直線，則以下四個結(jié)論錯誤的選項是（）A.C.

B.D.10.已知二次函數(shù)

，當(dāng)自變量分別取

、、時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為

、、，則、、的大小關(guān)系是（）A.C.

B.D.二、填一填（每題3分，共18分）11.把方程變形為的形式后，________，________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點對于原點對稱的點的坐標(biāo)是，則點在第________象限．13.拋物線上部分點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值以下表：則拋物線的對稱軸是________．14.某小區(qū)2018年屋頂綠化面積為平方米，計劃2020年屋頂綠化面積要達到平方米，假如每年屋頂綠化面積的增添率相同，那么這個增添率是________．15.以下圖的拋物線的圖象，那么的值是________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的地點，點、分別落在點再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的地點，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到挨次進行下去．若點，，則點的坐標(biāo)為________．

、處，點在軸上，的地點，點在軸上，三、專心做一做（此題共8小題，滿分72分）解以下方程：；（2）．18.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為個單位長度，已知：作出對于點成中心對稱的圖形，并寫出點對應(yīng)點的坐標(biāo)；作出把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．寫出點對應(yīng)點的坐標(biāo)．19.已知方程的一個根是，求的值及方程的另一個根．20.已知對于的一元二次方程有實數(shù)根．求的取值范圍；若中，，，的長是方程的兩根，求的長．21.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長米，寬為米的矩形場所上，修筑三條相同寬的道路，使此中兩條與平行，另一條與平行，其他部分種草，若使每塊草坪的面積都為平方米，求道路的寬度．22.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．求這個二次函數(shù)的分析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連結(jié)、，求的面積．23.如圖，直線與拋物線訂交于和，點是線段上異于、的動點，過點作軸于點，交拋物線于點．求拋物線的分析式；能否存在這樣的點，使線段的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明原因．24.某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是元，為了合理訂價，投放市場進行試銷．據(jù)市場檢查，銷售單價是元時，每日的銷售量是件，而銷售單價每降低元，每日便可多售出件，但要求銷售單價不得低于成本．當(dāng)銷售單價為元時，每日的銷售收益是多少？求出每日的銷售收益

（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量

的取值范圍；假如該公司每日的總成本不超出多少？（每日的總成本每件的成本答案

元，那么銷售單價為多少元時，每日的銷售收益最大？最大收益是每日的銷售量）1.【答案】

C【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，應(yīng)選項錯誤；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，應(yīng)選項錯誤；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，應(yīng)選項正確；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，應(yīng)選項錯誤．應(yīng)選：．【答案】A【分析】依據(jù)一元二次方程的根的鑒別式，成立對于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】∵對于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴．【答案】B【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，而后判斷出是等腰直角三角形，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，而后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．【解答】解：∵繞直角極點順時針旋轉(zhuǎn)∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得．應(yīng)選：．

，

獲得

，【答案】A【分析】依據(jù)已知假定每盆花苗增添

株，則每盆花苗有

株，得出均勻單株盈余為

元，由題意得即可．【解答】解：設(shè)每盆應(yīng)當(dāng)多植株，由題意得，應(yīng)選：．【答案】B【分析】依據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點代入函數(shù)的表達式，列出方程組，解出各系數(shù)則可．【解答】解：依據(jù)題意，圖象與軸交于負(fù)半軸，故為負(fù)數(shù)，又四個選項中，、的為，切合題意，故設(shè)二次函數(shù)的表達式為，拋物線過，，，所以

，解得，，這個二次函數(shù)的表達式為應(yīng)選．

，

．【答案】C【分析】依據(jù)圖象知道拋物線的對稱軸為，依據(jù)拋物線是軸對稱圖象和已知條件即可求出【解答】解：由拋物線圖象可知其對稱軸為，又拋物線是軸對稱圖象，∴拋物線與軸的兩個交點對于對稱，而對于的一元二次方程的兩個根分別是，，那么兩根知足，而，∴．應(yīng)選．

．【答案】C【分析】先求出方程的解，再求出【解答】解：解方程

得：

的范圍，最后即可得出答案．，∵是方程

較大的根，∴

，∵

，∴

，∴

，應(yīng)選：．8.【答案】A【分析】因為對于的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可獲得，再將方程兩邊同時除以即可求解．【解答】解：∵對于的一元二次方程有一個非零根，∴，∵，∴，方程兩邊同時除以，得∴．應(yīng)選：．

，【答案】D【分析】此題考察二次函數(shù)圖象的有關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系．需要依據(jù)圖形，逐個判斷．【解答】解：、因為二次函數(shù)的圖象與

軸的交點在軸的上方，所以

，正確；、由已知拋物線對稱軸是直線

，得

，正確；、由圖知二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，故有、直線與拋物線交于軸的下方，即當(dāng)應(yīng)選：．

時，

，正確；，即

，錯誤．【答案】D【分析】依據(jù)二次函數(shù)圖象張口方向向上，對稱軸為直線，而后利用增減性和對稱性解答即可．【解答】解：∵，∴二次函數(shù)圖象張口向上，又∵對稱軸為直線，∴分別取、、時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為∴．應(yīng)選．

最小最大，【答案】,【分析】把常數(shù)項移到等號的右邊；等式兩邊同時加前一次項系數(shù)一半的平方．【解答】解：移項，得，配方，得，所以，．故答案是：；．【答案】三【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中隨意一點

，對于原點的對稱點是

，求出和的值，既而判斷點所在的象限即可．【解答】解：依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得：

，

，解得：，，∴點在第三象限．故答案為：三．【答案】【分析】第一找出縱坐標(biāo)相等的兩個點，可依據(jù)這兩個點的橫坐標(biāo)判斷出拋物線的對稱軸．【解答】解：由拋物線過

、兩點知：拋物線的對稱軸為

．故答案為：

．14.【答案】【分析】一般用增添后的量【解答】解：設(shè)這個增添率是

增添前的量（增添率），假如設(shè)這個增添率是，依據(jù)題意可列出方程為：

，依據(jù)題意即可列出方程．，，．所以，故．答：這個增添率為故答案是：．

（舍去）．．【答案】【分析】把原點坐標(biāo)代入拋物線分析式計算即可求出

的值，再依據(jù)拋物線的對稱軸在

軸的右邊判斷出的正負(fù)狀況，而后即可得解．【解答】解：由圖可知，拋物線經(jīng)過原點所以，，解得，∵拋物線的對稱軸在軸的右邊，

，∴，∴，∴．故答案為：．【答案】【分析】第一依據(jù)已知求出三角形三邊長度，而后經(jīng)過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，度，依據(jù)這個規(guī)律能夠求得的坐標(biāo)．【解答】解：∵，，∴，∴，∴的橫坐標(biāo)為：，且，∴的橫坐標(biāo)為：，∴點的橫坐標(biāo)為：．∴點的縱坐標(biāo)為：．故答案為：．17.【答案】解：，或，

、、每偶數(shù)之間的相差

個單位長所以

，

；;

（2）

，，所以【分析】【解答】解：

，．利用因式分解法解方程；

;

利用求根公式法解方程．，或

，所以

，

；;

（2）

，，所以

，

．【答案】解：

所作圖形以下圖：；;．

所作圖形以下圖：【分析】分別作出點、、對于點成中心對稱的點，而后按序連結(jié)，寫出點

對應(yīng)點的坐標(biāo)；

;

分別將點、繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點，而后按序連結(jié)，寫出點對應(yīng)點的坐標(biāo)．【解答】解：所作圖形以下圖：；;所作圖形以下圖：．19.【答案】解：∵方程的一個根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根為．【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)取代未知數(shù)所得式子仍舊成立；將代入原方程即可求得及另一根的值．【解答】解：∵方程的一個根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根為．20.【答案】解：∵方程有實數(shù)根，∴，解得：，又因為是二次項系數(shù)，所以，所以的取值范圍是且．;因為是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，，時，道路的寬就超出了矩形場所的長和寬，所以不合題意舍去．解得：，，所以的值是．【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的鑒別式，成立對于的不等式，即可求出的取值范圍．;因為是方程，所以能夠確立的值，從而再解方程求出的值．【解答】解：∵方程有實數(shù)根，∴，解得：，又因為是二次項系數(shù)，所以，所以的取值范圍是且．;因為是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．21.【答案】道路的寬為米．【分析】此題中草坪的總面積矩形場所的面積-三條道路的面積和+三條道路中重疊的兩個小正方形的面積，據(jù)此可得出對于道路寬度的方程，求出道路的寬度．【解答】解：設(shè)道路的寬為米，由題意得：化簡得：解得：當(dāng)22.【答案】解：把、代入，得：解得，∴這個二次函數(shù)的分析式為．;∵該拋物線對稱軸為直線∴點的坐標(biāo)為，∴，∴．【分析】二次函數(shù)圖象經(jīng)過、兩點，兩點代入先求出對稱軸方程，寫出點的坐標(biāo)，計算出，而后由面積公式計算值．【解答】解：把、代入，

，，算出和，即可得分析式．;得：解得，∴這個二次函數(shù)的分析式為．;∵該拋物線對稱軸為直線，∴點的坐標(biāo)為，∴，∴．23.【答案】解：∵在直線上，∴，即，∵和在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的分析式；;存在．設(shè)動點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴，∵，∴張口向下，有最大值，∴當(dāng)時，線段有最大值．【分析】將點坐標(biāo)代入直線分析式，求出的值，而后把、坐標(biāo)代入二次函數(shù)分析式，求出、，即可求得分析式；;設(shè)動點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，表示出的長度，而后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時的值．【解答】解：∵在直線上，∴，即，∵和在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的分析式；;存在．設(shè)動點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴，∵，∴張口向下，有最大值，∴當(dāng)時，線段有最大值．24.【答案】解：當(dāng)銷售單價為元時，每日的銷售收益元；;由題得．∵銷售單價不得低于成本，∴．;∵該公司每日的總成本不超出元∴解得．由可知∵拋物線的對稱軸為且∴拋物線張口向下，在對稱軸右邊，隨增大而減?。喈?dāng)時，有最大，最大值，即銷售單價為元時，每日的銷售收益最大，最大收益為元．【分析】依據(jù)題意先求適當(dāng)單價為元時的銷售量，而后依據(jù)收益銷售量每件的收益求解即可；;依照