2019江蘇省高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷分類：三角函數(shù)、解三角形

五、三角函數(shù)（一）試題詳目表地域+題號(hào)種類考點(diǎn)思想方法南通泰州期末·9填空yAsin(x)圖像變換無錫期末·8填空yAsin(x)圖像變換鎮(zhèn)江期末·3填空yAsin(x)的圖象與性質(zhì)鎮(zhèn)江期末·8填空恒等變換鎮(zhèn)江期末·10填空三角函數(shù)值域常州期末·12填空yAsin(x)圖象與性質(zhì)南京鹽城期末·8填空恒等變換南京鹽城期末·9填空三角函數(shù)的單一性蘇州期末·15解答三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間蘇北四市期末·9填空yAsin(x)的圖象與性質(zhì)（二）試題分析1.（南通泰州期末·9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)ysin2x的圖像向右平移0個(gè)32單位長度.若平移后獲得的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為.【答案】62.（無錫期末·8）函數(shù)ycos(2x)(0)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)ysin(2x)的圖像重合，則23．【答案】63.（鎮(zhèn)江期末·3）函數(shù)y3sin(2)圖像兩對(duì)稱軸的距離為4【答案】24（鎮(zhèn)江期末·8）已知銳角知足tan6cos，則sincossincos【答案】3225.（鎮(zhèn)江期末·10）函數(shù)ycosxxtanx的定義域?yàn)?，其值域?yàn)?4【答案】[2,1]246.（常州期末·12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)ysin(x)(0,0π)的圖象與軸的交點(diǎn)A,B,C知足OAOC2OB，則．3【答案】47.（南京鹽城期末·8）已知銳角,知足tan1tan12，則的值為．【答案】

348.（南京鹽城期末·9）.若函數(shù)ysinx在區(qū)間[0,2]上單一遞加，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．1【答案】(0,]9.（蘇州期末·15）已知函數(shù)f(x)(3cosxsinx)223sin2x．（1）求函數(shù)f(x)的最小值，并寫出f(x)獲得最小值時(shí)自變量的取值會(huì)合；（2）若x,，求函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間．22【答案】解（1）f(x)(3cosxsinx)223sin2x223cosx23sinxcosxsinx23sin2x3(1cos2x)1cos2x3sin2x························2分22cos2x3sin2x22cos(2x)2．······················4分3當(dāng)2x2k，即xk3(kZ)時(shí)，f(x)獲得最小值0．3此時(shí)，f(x)獲得最小值時(shí)自變量的取值會(huì)合為xxk,kZ．3···················································7分（注：結(jié)果不寫會(huì)合形式扣1分）（2）由于f(x)2cos(2x3)2，令2k≤2x3≤22k(kZ)，························8分解得k≤x≤6k(kZ)，···························10分3又x[,]，令k1，x,6，令k0，x,，22232因此函數(shù)在[,]的單一增區(qū)間是,和,．···········14分222632（注：假如寫成兩區(qū)間的并集，扣1分，此中寫對(duì)一個(gè)區(qū)間給2分）10.（蘇北四市期末·9）若函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)的圖象與直線ym的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，632，則實(shí)數(shù)的值為．3【答案】4六、解三角形（一）試題詳目表地域+題號(hào)種類考點(diǎn)思想方法南通泰州期末·16解答余弦定理、正弦定理無錫期末·16解答恒等變換、正弦定理鎮(zhèn)江期末·15填空余弦定理、正弦定理揚(yáng)州期末·16填空恒等變換、余弦定理常州期末·14填空三角形面積最值常州期末·15解答恒等變換、正弦定理南京鹽城期末·14填空正弦定理、恒建立南京鹽城期末·16解答余弦定理、正弦定理蘇州期末·15解答恒等變換、正弦定理（二）試題分析1.（南通泰州期末·16）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a2b2c2bc，a15b.2（1）求sinB的值；（2）求cosC的值.12【答案】【解】（1）在ABC中，依據(jù)余弦定理及a2b2c2bc得，cosAb2c2a21.2bc2又由于A0,，因此A.3在ABC中，由正弦定理ab得，sinAsinBsinBbsinA235.a1525（2）由于a15bb，因此AB，即得0B.23又sinB5，因此cosB1sin2B25.55在ABC中，ABC，因此cos(C)cos(AB)1212cos(B)4cosBcossinBsin442525210.5252102.（無錫期末·16）3在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，cosA，C2A.4（1）求cosB的值；（2）若ac24，求ABC的周長.【答案】解：（3，1）由于cosA4因此cosCcos2A2cos2A12(3)211.48在ABC中，由于cosA3，因此sinA7，44由于cosC1，因此sinC1(1)237，888因此cosBcos(AB)sinAsinB9cosAcosB.16（2）依據(jù)正弦定理aca2，sinA，因此c3sinC又ac24，因此a4，c6.b2a2c22accosB25，b5.因此ABC的周長為15.3.（鎮(zhèn)江期末·15）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若bcosAacosB2ccosC.1）求C的大?。?）若b2a,且ABC的面積為23，求c.【答案】解：（1）由正弦定理

abc2ccosC得sinAsinB，且bcosAacosBsinCsinBcosAsinAcosB2sinCcosC，因此sin(BA)2sinCcosC，又A,B,C為ABC內(nèi)角，因此BAπC，因此sinC2sinCcosC，由于C∈(0，π)，因此sinC>0，因此cosC，因此Cπ（2）由于ABC的面積為23，因此absinC23，因此ab43.sinC由（1）知Cπ，因此sinC3，因此ab2又由于b2a,解得a2,b4,因此c2a2b22abcosC2242224(1)28，2因此c27.4.（揚(yáng)州期末·16）已知在△ABC中，AB=6，BC=5，且△ABC的面積為9.(1)求AC；(2)當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，求cos(2A)的值。6【答案】S△ABC=1AB創(chuàng)BCsinB=9AB=6BC=5sinB3225B(0,)cosB1sin2B45

3cosB=4ACAB2BC22ABBCcosB3625265413555cosB=4AB2BC22ABBCcosB36252654AC10955AC13109.73ABCBAB=6AC=13BC=5cosA3613252261313A(0,)sinA1cos2A3913sin2A=2創(chuàng)32=12cos2A=(2)2-(3)2=-5131313131313

12cos(2A+p)=cos2Acosp-sin2Asinp=-53-1266626

.145.（常州期末·14）已知ABC中，ABAC3，ABC所在平面內(nèi)存在點(diǎn)P使得PB2PC23PA23，則ABC面積的最大值為．23【答案】166.（常州期末·15）已知ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，3bsinCccosBc．（1）求角B；（2）若b2ac，求11的值．tanAtanC【答案】解：（1）由正弦定理得3sinBsinCcosBsinCsinC，ABC中，sinC0，因此3sinBcoBs，1因此sin(B)1B5，因此B；，6，B6626663（2）由于b2ac，由正弦定理得sin2BsinAsinC，11cosAcosCcosAsinCsinAcosCsin(AC)sin(B)sinBtanAtanCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinC11sinB1123因此，tanAtanCsin2BsinB33．27.（南京鹽城期末·

14）.若不等式ksin2

B

sinAsinC

19sinBsinC對(duì)隨意

ABC都建立，則實(shí)數(shù)

k的最小值為．【答案】

1008.（南京鹽城期末·16）.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c5b.2（1）若C2B，求cosB的值；（2）若ABACCACB，求cos(B)的值．4【答案】解：（1）由于c5b，則由正弦定理，得sinC5sinB．2分22又C2B，因此sin2B54分sinB，即4sinBcosB5sinB．2又B是ABC的內(nèi)角，因此sinB0，故cosB5．6分4（2）由于ABACCACB，因此cbcosAbacosC，則由余弦定理，得b2c2a2b2a2c2，得ac．10分a2c2b2c2c2(2c)23cosB52ac2c21250BsinB1cos2B45cos(B)cosBcossinBsin32422445252144109.·10ABCD9m15mABACDCAD45ABCDBDmCA18DB8.·15（第10題圖）△ABCABCbcosA3,tan(BA)1.53tanBc13△ABC.1△ABCcosA3AsinA1cos2A455