課件從力做的功到向量的數(shù)量積

廣東省江門市江海中學(xué)董艷麗北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第五節(jié)從力做的功到向量的數(shù)量積力對(duì)物體功所做的功θs一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？FF向量的夾角記作，a

與b

垂直

a

與b

同向，，a

與b

反向兩向量的夾角范圍是BabAO你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎？AOBOABOAB由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)定：零向量可與任一向量垂直。練習(xí)一：ABC在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夾角：

(1)(2)(3)45°130°85°射影過點(diǎn)B作垂足為，則|b|cosθ|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的射影．OABab問題二：射影是向量還是數(shù)量呢？其正負(fù)如何確定？OABabOABabBOAabOABbaOABbaθ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0θ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0θ為直角時(shí)，|b|cosθ=0θ為時(shí)，它是|b|0。θ為時(shí)，它是-|b|180。練習(xí)二、指出下圖中b

在a

方向上的射影，并判斷其正負(fù)．平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即問題三向量的加、減法的結(jié)果是向量還是數(shù)量？向量的數(shù)量積運(yùn)算呢？其正負(fù)如何確定？注意:“”能不能寫成“”或者“”的形式?！蛄繑?shù)量積的物理意義是：力對(duì)物體做功。就是力F與其作用下物體的位移s的數(shù)量積F·s※平面向量的數(shù)量積的幾何意義是:a

的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積向量數(shù)量積的意義0平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：演練反饋××√判斷下列各題是否正確：（2）若，，則（3）若，，則(1)若則對(duì)任一向量，有（4）√①平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；②理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的運(yùn)算，注意它們的區(qū)別；③主要題型有:求兩向量的數(shù)量積、求向量的模、求兩個(gè)向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角形的形狀等。下節(jié)課我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。④體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想?？偨Y(jié)提煉作業(yè)：a與b的夾角為，則a·b=_______30。2、已知

1、課本P108習(xí)題2-5，1（1）3、4、5課后討論