(通用版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題六函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)教學(xué)案理

專題六函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)[研高考·明考點(diǎn)]年份卷別小題考察大題考察T5·函數(shù)的單一性、奇偶性T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的卷ⅠT11·指數(shù)與對(duì)數(shù)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算、比較大小單一性，函數(shù)的零點(diǎn)問題14T·線性規(guī)劃求最值T·線性規(guī)劃求最值T·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的5212017卷ⅡT11·導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一單一性及極值，函數(shù)的零性、求極值點(diǎn)，證明不等式T·函數(shù)的零點(diǎn)問題2111卷ⅢT13·線性規(guī)劃求最值性中的應(yīng)用，不等式的放15縮T·分段函數(shù)與不等式的解法T·函數(shù)圖象的辨別7T·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的卷ⅠT·基本初等函數(shù)的單一性、比較大小218T16·線性規(guī)劃求最值問題的實(shí)質(zhì)應(yīng)用零點(diǎn)，證明不等式T12·函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用T21·利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的2016卷ⅡT·導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求兩函數(shù)的公共切線單一性，證明不等式，求16函數(shù)的最值T6·指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)值的大小比較21T·導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極卷ⅢT13·線性規(guī)劃求最值值、最值中的應(yīng)用，放縮15法證明不等式T·偶函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義T12·函數(shù)的觀點(diǎn)與不等式的解法T21·導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函卷ⅠT13·偶函數(shù)的定義數(shù)的最值、零點(diǎn)問題T·線性規(guī)劃求最值152015T5·對(duì)數(shù)運(yùn)算、分段函數(shù)求值T21·利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的T10·函數(shù)圖象的判斷卷Ⅱ單一性，已知不等式恒成T12·導(dǎo)數(shù)與抽象函數(shù)的單一性、奇偶性立求參數(shù)的取值范圍T·線性規(guī)劃求最值14[析考情·明要點(diǎn)]小題考情剖析大題考情剖析1.函數(shù)圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用高考對(duì)此部分在解答題中的考察以導(dǎo)?？键c(diǎn)(3年7考)?？键c(diǎn)數(shù)的應(yīng)用為主，主要考察導(dǎo)數(shù)、含參2.線性規(guī)劃問題(3年7考)不等式、方程、探究性問題等方面的-1-3.函數(shù)與不等式問題(3年4綜合應(yīng)用，難度較大，題型主要有：考)1.導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)或方程根的問題3.導(dǎo)數(shù)與不等式恒建立、存在性問題4.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明問題1.函數(shù)與方程2.不等式的性質(zhì)偶考點(diǎn)3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一偶考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的其余綜合問題性、極值最值問題導(dǎo)數(shù)的幾何意義第一講小題考法——函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)(一)主要考察函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求函數(shù)的觀點(diǎn)及表示值或已知函數(shù)值取值范圍求字母的值取值范圍等.[典例感悟]1＋log22－x，x<1，[典例](1)(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－1，x≥1，則f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12x＋1，x≤0，1(2)(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，x>0，則知足f(x)＋fx－2>1的x的取值范圍是________．[分析](1)∵－2<1，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.12log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.應(yīng)選C.11由題意知，當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式可化為x＋1＋x＋2>1，解得x>－4，1∴－4<x≤0；-2-當(dāng)0<x≤12時(shí)，原不等式可化為2x＋x＋12>1，明顯建立；1x1當(dāng)x>2時(shí)，原不等式可化為2＋2x－2>1，明顯建立．綜上可知，x的取值范圍是1.－，＋∞4[答案]1(1)C(2)－，＋∞4[方法技巧]1．函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)分析式所含運(yùn)算存心義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，而后求出解集即可．2．分段函數(shù)問題的5種常有種類及解題策略常有種類解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，而后輩入對(duì)應(yīng)的分析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，而后比較大小解不等式依據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的分析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段辦理”，采納代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)一定依照條件找到函數(shù)知足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解性質(zhì)求值[操練沖關(guān)]fx－4，x>2，1．(2018屆高三·浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ex，－2≤x≤2，則f(－2017)f－x，x<－2，＝( )A．1B．e12C.eD．e分析：選B由已知可得，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝f(x－4)，故f(x)在x>－2時(shí)的周期為4，則f(－2017)＝f(2017)＝f(2016＋1)＝f(1)＝e.x，0＜x＜1，12．(2017·山東高考)設(shè)f(x)＝2x－1，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，則fa＝()-3-A．2B．4C．6D．8分析：選C當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＋1≥1，f(a)＝a，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2，a1解得a＝4或a＝0(舍去)．1∴fa＝f(4)＝2×(4－1)＝6.當(dāng)a≥1時(shí)，a＋1≥2，f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，2(a－1)＝2a，無解．1綜上，fa＝6.3．已知函數(shù)f(x2ex－1，x<1，f(f(x))<2的解集為( ))＝則x3＋x，x≥1，A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2,1)D．(1,1＋ln2)分析：選B3＋x≥2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x等價(jià)于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f(f(x))<2的解集為(－∞，1－ln2)，應(yīng)選B.考點(diǎn)(二)主要考察依據(jù)函數(shù)的分析式選擇圖象或利用函數(shù)的函數(shù)的圖象及應(yīng)用圖象選擇分析式、利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程的解以及解不等式、比較大小等問題.[典例感悟]sin2xx的部分圖象大概為( )[典例](1)(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝1－cos-4-(2)(2015·全國卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記∠＝.將動(dòng)點(diǎn)P到，B兩BCCDDABOPxA點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大概為()sin2xx，其定義域?yàn)閇分析](1)令函數(shù)f(x)＝1－cos{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝sin－2x－sin2x＝－f(x)，所以f(x)＝sin2x為奇函數(shù)，其圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，故1－cos－x＝x1－cos1－cosxsin2sin2π清除B；因?yàn)閒(1)＝1－cos1＞0，f(π)＝1－cosπ＝0，故清除A、D，選C.(2)當(dāng)x∈0，π時(shí)，f(x)＝tanx＋4＋tan2A、C.4x，圖象不會(huì)是直線段，進(jìn)而清除π3ππ3ππ當(dāng)x∈4，4時(shí)，f4＝f4＝1＋5，f2＝22.22<1＋5，ππ3π∴f2<f4＝f4，進(jìn)而清除D，應(yīng)選B.[答案](1)C(2)B[方法技巧]由函數(shù)分析式辨別函數(shù)圖象的策略[操練沖關(guān)]-5-1．(2017·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象以下圖，則f(x)的分析式能夠是()A．f(x)＝ln|x|xxeB．f(x)＝xC．f(x)＝12－1x1D．f(x)＝x－x1分析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，清除B、C.若函數(shù)為f(x)＝x－x，則當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，清除D，應(yīng)選A.sinx2．(2017·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋x2的部分圖象大概為( )分析：選Dg(x)＝x＋sinx法一：易知函數(shù)x2是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函sinx數(shù)y＝1＋x＋x2的圖象只要把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，聯(lián)合選項(xiàng)知選D.法二：當(dāng)x→＋∞時(shí)，sinxsinx2→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋2→＋∞，故清除選項(xiàng)B.當(dāng)0xxπsinx＜x＜2時(shí)，y＝1＋x＋x2＞0，故清除選項(xiàng)A、C.應(yīng)選D.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t＝0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上挪動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y＝cosx，則y與時(shí)間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大概為( )-6-分析：選B如圖，設(shè)∠MON＝α，由弧長(zhǎng)公式知x＝α.|OA|在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos2＝|OM|＝1－t，y＝cosx＝2cos2x－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，應(yīng)選B.2考點(diǎn)(三)主要考察函數(shù)的單一性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性以函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用及函數(shù)值的取值范圍、比較大小等.[典例感悟]x＋1[典例](1)(2016·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)知足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝x與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，，(x，y)，則m＋y)＝( )(xmmiii＝1A．0B．mC．2mD．4m(2)(2017·成都模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(x＋3)＝f(x)，且當(dāng)x∈0，3時(shí)，211f(x)＝－x3，則f2＝( )11A．－B.88125C．－8D.8(3)(2017·四川模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)知足以下三個(gè)條件：①對(duì)隨意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②對(duì)隨意的0≤x1<x2≤2，都有f(x1)<f(x2)；③f(x＋2)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱．則f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小關(guān)系是________．(用“<”連結(jié))[分析](1)因?yàn)閒(－x)－x＋x＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因?yàn)椋?，2f－x＋fxx＋112＝1，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱．函數(shù)y＝x＝1＋x，故其-7-x＋1圖象也對(duì)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱．所以函數(shù)y＝x與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，，(xm，y)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均對(duì)于點(diǎn)(0,1)mxm＝2×＝m，所以mx＋y)＝m.對(duì)稱，所以＝0，y(miimiii＝1i＝12i＝1(2)由f(x＋3)＝f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f11＝f－122＝1131－f2＝2＝8.(3)由①可知，f(x)是一個(gè)周期為4的函數(shù)；由②可知，f(x)在[0,2]上是增函數(shù)；由③可知，f(x)的圖象對(duì)于直線x＝2對(duì)稱．故f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，f(0.5)<f(1)<f(1.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5)．[答案](1)B(2)B(3)f(4.5)<f(7)<f(6.5)[方法技巧]函數(shù)3個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用奇偶性：擁有奇偶性的函數(shù)在對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、分析式和單一性聯(lián)系親密，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)變到只研究部分(一半)區(qū)間上．特別注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)．單一性：能夠比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的獨(dú)一性．周期性：利用周期性能夠轉(zhuǎn)變函數(shù)的分析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)變到已知區(qū)間上求解．[操練沖關(guān)]1．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)函數(shù)y＝f(x)為R上的偶函數(shù)，函數(shù)y＝g(x)為R上的奇函數(shù)，f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，則g(x)能夠是( )πxπxA．4tan8B．－4sin2πxD．－4sinπxC．4sin44分析：選D∵f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，∴g(2)2ππ2π＝－4.而4tan8＝4tan4＝4，－4sin2＝－4sinπ＝0,4sin2π＝4sinπ＝4，－4sin2π＝－4，∴y＝()能夠是(x)＝－4sinπx，424gxg4經(jīng)查驗(yàn)，選項(xiàng)D切合題干條件．應(yīng)選D.2．(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單一遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則知足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]-8-分析：選D∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)單一遞減，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.3．定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(x＋1)＝f(－x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝111log22－x，x≠2，則f(x)在區(qū)間1，312內(nèi)是()0，x＝2，A．增函數(shù)且f(x)>0B．增函數(shù)且f(x)<0C．減函數(shù)且f(x)>0D．減函數(shù)且f(x)<0分析：選D由f(x)為奇函數(shù)，f(x＋1)＝f(－x)得，f(x)＝－f(x＋1)＝f(x＋2)，∴f(x)1113是周期為2的周期函數(shù)．依據(jù)條件，當(dāng)x∈2，1時(shí)，f(x)＝log2x－2，x－2∈－2，－1，－(x－2)∈1，3，∴f(x)＝f(1x－1.設(shè)2－x＝t，則t∈1，3，x＝22x－2)＝－f(2－x)＝log222－t，∴－f(t)＝log131313－x，x∈1，3，能夠－t，∴f(t)＝－log2－t，∴f(x)＝－log222222看出當(dāng)x增大時(shí)，3－減小，13－x增大，f(x)減小，∴在區(qū)間1，3內(nèi)，f(x)是減函數(shù)．而2xlog2223得0<3113由1<x<－x<.∴l(xiāng)og－x>1，∴f(x)<0.應(yīng)選D.22222[必備知能·自主補(bǔ)缺](一)骨干知識(shí)要記牢函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的隨意x(定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱)，都有f(－x)＝－f(x)建立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)建立，則f(x)為偶函數(shù))．(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，假如對(duì)于定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x的值：若f(x＋)＝(x)(≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期．TfT(二)二級(jí)結(jié)論要用好1．函數(shù)單一性和奇偶性的重要結(jié)論當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)＋g(x)為增(減)函數(shù)．奇函數(shù)在對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有同樣的單一性，偶函數(shù)在對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單一性．f(x)為奇函數(shù)?f(x)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱；-9-f(x)為偶函數(shù)?f(x)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱．偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)．(5)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)＝0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)＝0.(6)f(x)＋f(－x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；(x)－f(－x)＝0?f(x)為偶函數(shù)．2．抽象函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的結(jié)論函數(shù)的周期性①若函數(shù)f(x)知足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.②若函數(shù)f(x)知足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.1③若函數(shù)f(x)知足f(x＋a)＝fx，則f(x)是周期函數(shù)，T＝2a.函數(shù)圖象的對(duì)稱性①若函數(shù)y＝f(x)知足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象對(duì)于直線x＝a對(duì)稱．②若函數(shù)y＝f(x)知足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱．a(chǎn)＋b③若函數(shù)y＝f(x)知足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于直線x＝2對(duì)稱．3．函數(shù)圖象平移變換的有關(guān)結(jié)論把y＝f(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c＞0時(shí)向左移，c＜0時(shí)向右移)獲取函數(shù)yf(x＋c)的圖象(c為常數(shù))．把y＝f(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b＞0時(shí)向上移，b＜0時(shí)向下移)獲取函數(shù)yf(x)＋b的圖象(b為常數(shù))．(三)易錯(cuò)易混要了然1．求函數(shù)的定義域時(shí)，要點(diǎn)是依照含自變量x的代數(shù)式存心義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)必定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時(shí)，應(yīng)列出全部的不等式，不可以遺漏．2．求函數(shù)單一區(qū)間時(shí)，多個(gè)單一區(qū)間之間不可以用符號(hào)“∪”和“或”連結(jié)，可用“和”連接或用“，”分開．單一區(qū)間一定是“區(qū)間”，而不可以用會(huì)合或不等式取代．3．判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，要注意定義域一定對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但一定注意使定義域不受影響．4．用換元法求分析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問題．[針對(duì)練1]已知f(cosx)＝sin2x，則f(x)＝________.-10-分析：令t＝cosx，且t∈[－1,1]，則f(t)＝1－t2，t∈[－1，1]，即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]．答案：1－x2，x∈[－1,1]5．分段函數(shù)是在其定義域的不一樣子集上，分別用不一樣的式子來表示對(duì)應(yīng)法例的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．ex，x<0，1[針對(duì)練2]已知函數(shù)f(x)＝lnx，x>0，則ffe＝________.111－11分析：fe＝lne＝－1，ffe＝f(－1)＝e＝e.1答案：e[課時(shí)追蹤檢測(cè)]A組——12＋4加速練一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝1的定義域?yàn)? )log2－1xA．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)分析：選C由題意可知x知足log2x－1＞0，即log2x＞log22，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2，即函數(shù)f(x)的定義域是(2，＋∞)．x2＋1，x>0，2．已知函數(shù)f(x)＝則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )cos6π＋x，x≤0，A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞)分析：選D由函數(shù)f(x)的分析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos1，f(1)≠f(－1)，則f(x)不是偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋1，則f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)>1；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝cosx，則f(x)在區(qū)間(－∞，0]上不是單一函數(shù)，且函數(shù)值f(x)∈[－1,1]．所以函數(shù)f(x)不是單一函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)閇－1，＋∞)．應(yīng)選D.x2ln|x|)3．(2017·合肥模擬)函數(shù)y＝的圖象大概是(|x|-11-2x|是偶函數(shù)，可清除分析：選D易知函數(shù)y＝xln|B，當(dāng)x>0時(shí)，y＝xlnx，y′＝lnx|x|1，令y′>0，得x>e－1，所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在(e－1，＋∞)上單一遞加，聯(lián)合圖象可知D正確，應(yīng)選D.4．已知函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是( )分析：選B函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可獲取函數(shù)f(x)的圖象．因?yàn)楹瘮?shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x－1)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱，清除A，C，D，應(yīng)選B.5．(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)上單一遞加的是()A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)sinx1C．y＝|x|D．y＝x－x分析：選D選項(xiàng)A，B是偶函數(shù)，清除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，＋∞)上不是單一函數(shù)，不切合題意；選項(xiàng)D中，＝1y＝x和y1y－是奇函數(shù)，且＝－在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故yxxx1＝x－x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確．應(yīng)選D.6．(2017·陜西質(zhì)檢)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(8)＝()A．－1B．0C．1D．－2分析：選B由奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，可得f(0)＝0，由f(x＋2)為偶函數(shù)，可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，則f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，所以f(8)＝f(0)＝0，應(yīng)選B.7．函數(shù)y＝ln|x|1x2＋x2在[－2,2]上的圖象大概為( )ln|x|＋1lnx＋12分析：選B當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，函數(shù)y＝x2＝x2，x>0恒建立，令g(x)＝lnx＋-12-11lnx＋111，則g(x)在(0,2]上單一遞加，當(dāng)x＝e時(shí)，y＝0，則當(dāng)x∈0，e時(shí)，y＝x2<0，x∈e，2lnx＋1lnx＋1上只有一個(gè)零點(diǎn)1時(shí)，y＝x2>0，∴函數(shù)y＝x2在(0,2]，清除A，C，D，只有選項(xiàng)B符e合題意．8．(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a分析：選C由f(x)為奇函數(shù)，知g(x)＝xf(x)為偶函數(shù)．因?yàn)閒(x)在R上單一遞加，f(0)＝0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單一遞加，且g(x)>0.又a＝(－log25.1)＝(log25.1)，＝(20.8)，＝(3)，ggbgcg0825.1<log28＝3，2．<2＝log24<log所以b<a<c.9．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時(shí)，(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤≤1時(shí)，(－)＝－f(x)；fxfx11－1當(dāng)x＞2時(shí)，fx＋＝fx2，則f(6)＝()2A．－2B．－1C．0D．2分析：選D由題意知當(dāng)x＞1時(shí)，fx＋1＝fx－1，則＋1)＝f(x)．222f(x又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)，f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1，f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.應(yīng)選D.－x－1，x≤0，210．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩fx－1，x>0，個(gè)不一樣實(shí)根，則a的取值范圍為()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)分析：選Ax≤0時(shí)，f(x)＝2－x－1，0<x≤1時(shí)，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.-13-故當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，(x)的圖象以下圖．若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)，故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1)．|x|ex，x≤4，11．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝e，函數(shù)g(x)＝4e5－x，x>4對(duì)隨意的x∈[1，m](m>1)，都有f(x－2)≤g(x)，則m的取值范圍是()A．(1,2＋ln2)B.72，＋ln22C．(ln2,2]D.71，＋ln22分析：選D作出函數(shù)y1＝e|x－2|和y＝g(x)的圖象，以下圖，由圖可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝(1)，又當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝e2<(4)＝4e，當(dāng)x>4gg時(shí)，由ex－2≤4e5－x，得e2x－7≤4，即2x－7≤ln4，解得x≤7＋ln2，27又m>1，∴1<m≤2＋ln2.－1x＋4－2a，<1，12．(2017·洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝ax若f(x)的值域?yàn)镽，1＋log2x，x≥1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,2]B．(－∞，2]C．(0,2]D．[2，＋∞)分析：選A依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝1＋log2x單一遞加，f(x)＝1＋log2x在區(qū)間[1，＋∞)上的值域是[1，＋∞)．所以，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M?(－∞，1)．①當(dāng)a－1<0，即a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單一遞減，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－a＋3，＋∞)，明顯此時(shí)不可以知足M?(－∞，1)，所以a<1不知足題意；②當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝{2}，此時(shí)不可以知足M?(－∞，1)，所以a＝1不知足題意；③當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單一遞加，函數(shù)f(x)在(－∞，1)上的值域M＝(－∞，－a＋3)，由M?(－∞，1)得{a>1，－a＋3≥1，解得1<a≤2.綜上所述，知足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]，應(yīng)選A.二、填空題-14-13．(2017·山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.分析：∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)的周期為6，919＝153×6＋1，∴f(919)＝f(1)．又f(x)為偶函數(shù)，∴f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.答案：6114．(2017·陜西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|x|－1，以下對(duì)于函數(shù)f(x)的結(jié)論：①y＝f(x)的值域?yàn)镽；y＝f(x)在(0，＋∞)上單一遞減；③y＝f(x)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱；y＝f(x)的圖象與直線y＝ax(a≠0)起碼有一個(gè)交點(diǎn)．此中正確結(jié)論的序號(hào)是________．，x≥0，1x－1分析：函數(shù)f(x)＝|x|－1＝1其圖象如圖－x－1，x<0，所示，由圖象可知f(x)的值域?yàn)?－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①錯(cuò)；f(x)在(0,1)和(1，＋∞)上單一遞減，而在(0，＋∞)上不是單一的，故②錯(cuò)；f(x)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，故③正確；因?yàn)閒(x)在每個(gè)象限都有圖象，所以與過原點(diǎn)的直線y＝ax(a≠0)起碼有一個(gè)交點(diǎn)，故④正確．答案：③④315．(2017·惠州調(diào)研)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)知足條件fx＋2＝－f(x)，且函數(shù)y3＝fx－4為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；3②函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)－4，0對(duì)稱；③函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；④函數(shù)f(x)為R上的單一函數(shù)．此中正確結(jié)論的序號(hào)為________．分析：f(x＋3)＝f33＝－fx＋33的周期函數(shù)，①正x＋＋＝f(x)，所以f(x)是周期為222-15-33確；函數(shù)fx－4是奇函數(shù)，其圖象對(duì)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，則f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)－4，0對(duì)稱，②正確；333－x＋－＋x3因?yàn)閒(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)，0對(duì)稱，－2－4＝，所以f(－x)＝－f－＋x，又422f3＋x＝－f3＋x＋3＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，③正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上－－222不行能是單一函數(shù)，④錯(cuò)誤．故正確結(jié)論的序號(hào)為①②③.答案：①②③16．(2017·合肥質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2－ax－2a，若存在獨(dú)一的正整數(shù)x0，使得f(x0)>0，則a的取值范圍是________．分析：由f()>0可得，(x＋2)<－x3＋32，原問題等價(jià)于不等式(＋2)<－x3＋32的解集xaxaxx中只包括獨(dú)一的正整數(shù)，聯(lián)合函數(shù)g(x)＝a(x＋2)，h(x)＝－x3＋3x2的圖象(圖略)可知獨(dú)一的正>0，a>0，a整數(shù)只可能是1或2.若x0＝，則g2≥h2，即4a≥4，解得a∈；1?g1<h1，3a<2，a>0，a>0，2≤a<1，若x0＝2，則g2<h2，即4a<4，解得g1≥h1，33a≥2，2答案：3，1組——能力小題保分練1．(2017·鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f( )＝1－2xx的圖象大概為( )xcosx1＋21－2－xcos(－x)＝2x1－2－x2x－11＋221＋22＋1－xx－xx所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，聯(lián)合各選項(xiàng)知，選項(xiàng)A，B均不正確；當(dāng)0<x<1x1－2x>0，f(x)<0，聯(lián)合選項(xiàng)知，C正確，應(yīng)選C.1＋2x2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)知足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )-16-A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)分析：選D因?yàn)閒(x)知足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且知足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)，所以f(－1)<f(0)<f(1)，即f(－25)<f(80)<f(11)．3．(2017·成都模擬)已知函數(shù)f(x)＝x(>0，≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)21.若函數(shù)22g(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，有g(shù)(x)＝f(x)，且函數(shù)g(x＋2)為偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是()A．(π)<(3)<g(2)B．g(π)<(2)<(3)ggggC．g(2)<g(3)<g(π)D．g(2)<g(π)<g(3)分析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，1，所以函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)221，2，所以a1＝2，即a＝1，函數(shù)f(x)在R上單一遞減．函數(shù)g(x＋2)為偶函數(shù)，所以函22222數(shù)g(x)的圖象對(duì)于直線x＝2對(duì)稱，又x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)且g(x)單一遞減，所以x∈[2,6]時(shí)，g(x)單一遞加，依據(jù)對(duì)稱性，可知在[－2,6]上距離對(duì)稱軸x＝2越遠(yuǎn)的自變量，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，所以g(2)<g(3)<g(π)．應(yīng)選C.3312016k32f的值為()4．(2017·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x－x＋x＋，則248k＝12017A．0B．504C．1008D．20163323133233分析：選B因?yàn)閒(1－x)＝(1－x)－2(1－x)＋4(1－x)＋8＝－x＋2x－4x＋8，所以f(x)332313323312016k12＋f(1－x)＝x－2x＋4x＋8－x＋2x－4x＋8＝2，所以k＝1f2017＝f2017＋f2017＋＋2016120161f2017＝1008×f2017＋f2017＝1008×2＝504.應(yīng)選B.-17-5．設(shè)曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋a(x>0)對(duì)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－2)＝2f(－1)，則a＝________.分析：依題意得，曲線y＝f(x)即為－x＝(－y)2＋a(y<0)，化簡(jiǎn)后得y＝－－x－a，即f(x)2＝－－x－a，于是有－2－a＝－21－a，解得a＝3.2答案：36.如圖擱置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B恰巧經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)極點(diǎn)(，)的軌跡方程是y＝(x)，則對(duì)函數(shù)y＝(x)有以下判Pxyff斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對(duì)隨意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,3]上單一遞減；④∫02f(x)dx＝π＋1.2此中判斷正確的序號(hào)是________．(寫出全部正確的序號(hào))分析：如圖，從函數(shù)y＝f(x)的圖象能夠判斷出，圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，每過4個(gè)單位長(zhǎng)度圖象重復(fù)出現(xiàn)一次，且在區(qū)間[2,3]上其函數(shù)值隨x增大而增大，所以①②正確，③錯(cuò)誤；又函數(shù)圖象與直線x＝0，x＝2，x軸圍成的圖形由一個(gè)半徑為π2、圓心角為4的扇形，一個(gè)半徑為1、π111圓心角為2的扇形和一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形構(gòu)成，其面積S＝8×π×2＋4×π＋2＝π＋1，所以④正確．2答案：①②④第二講小題考法——基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程考點(diǎn)(一)主要考察指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)的圖象辨析以及比較大小問題.[典例感悟][典例](1)若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x|(>0且a≠1)知足f(x)≤1，則函數(shù)y＝loga(＋aax1)的圖象大概為()-18-(2)(2017·全國卷Ⅰxyz，則())設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2＝3＝5A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z[分析](1)由|x|≤1(∈R)，知0<<1，又函數(shù)a的圖象是由＝loga的圖象axyxayx向左平移一個(gè)單位而得，應(yīng)選C.設(shè)2x＝3y＝5z＝k>1，x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.∵2x－3y＝2log2－3log3k＝2－3klogk2logk32logk3－3logk2＝logk32－logk23＝logk2·logk39logk8logk2·logk3>0，∴2x>3y；53y－5z＝3log3k－5log5k＝logk3－logk53logk5－5logk3logk53－logk35logk3·logk5＝logk3·logk5125logk＝243<0，logk3·logk553y<5z；∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝logk2－logk52logk5－5logk2logk52－logk25logk2·logk5＝logk2·logk525logk32logk2·logk5<0，∴5z>2x.∴5z>2x>3y.[答案](1)C(2)D[方法技巧]招破解指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較問題-19-底數(shù)同樣，指數(shù)不一樣的冪用指數(shù)函數(shù)的單一性進(jìn)行比較．底數(shù)同樣，真數(shù)不一樣的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性比較．底數(shù)不一樣、指數(shù)也不一樣，或底數(shù)不一樣、真數(shù)也不一樣的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或聯(lián)合圖象比較大?。甗操練沖關(guān)]x1．(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝3－A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

1x3，則f(x)( )x1x－x1－x1xxx分析：選A因?yàn)閒(x)＝3－3，且定義域?yàn)镽，所以f(－x)＝3－3＝3－3＝－31x＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．－3又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝1x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－1x在R上是增函數(shù)．331.21－2．(2017·洛陽統(tǒng)考)已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單一遞減，設(shè)a＝－2，b＝20.8，＝2log52，則f(a)，()，(c)的大小關(guān)系為()cfbfA．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)分析：選C依題意，注意到21.20.81－0.8>1＝log55>log54＝2log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)>2＝2間(0，＋∞)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)＝f(21.2)，所以f(a)<f(b)<f(c)，應(yīng)選C.3.(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)以下圖，已知函數(shù)y＝log24x圖象上的兩點(diǎn)A，B和函數(shù)y＝log2x圖象上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為________．分析：依題意，當(dāng)AC∥y軸，△ABC為正三角形時(shí)，|AC|＝log24x－log2x＝2，點(diǎn)B到直線AC的距離為3，設(shè)點(diǎn)B(x0,2＋log2x0)，則點(diǎn)A(x0＋3，3＋log2x0)．由點(diǎn)A在函數(shù)y＝log24x的圖象上，得log24(x0＋3)＝3＋log2x0＝log28x0，則4(x0＋3)＝8x0，x0＝3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3.答案：3考點(diǎn)(二)主要考察利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形聯(lián)合-20-法確立函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在范圍，以及應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)用零點(diǎn)求參數(shù)的值或范圍.[典例感悟][典例](1)(2017·南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝lnx－x＋1，則函數(shù)( )＝(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()gxfA．0B．1C．2D．3(2)(2017·成都模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(－x－1)＝f(x－1)，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x3，則對(duì)于x的方程f(x)＝|cosπx|在－5，1上的全部實(shí)數(shù)解之和為22( )A．－7B．－6C．－3D．－1(3)(2017·全國卷Ⅲ2x－1－x＋1)有獨(dú)一零點(diǎn)，則a＝( ))已知函數(shù)f(x)＝x－2x＋a(e＋e1A．－B.31C.2D．11[分析](1)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝x－1＝1－x，所以x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單一遞加；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′( )<0，此時(shí)f(x)單一遞減．所以，當(dāng)>0時(shí)，(x)maxxxf＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.依據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的大概圖象，如圖，察看到函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)．應(yīng)選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x－1)＝f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－x3，由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝|cosπx|的圖象，以下圖．由圖知對(duì)于x的方程f(x)＝|cos517個(gè)．不如設(shè)πx|在－，上的實(shí)數(shù)解有22-21-x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，則由圖，得x1＋x2＝－4，x3＋x5＝－2，x4＝－1，x6＋x7＝0，所以方程f(x)＝|cos51上的全部實(shí)數(shù)解的和為－4－2－1＋0＝－7，應(yīng)選A.πx|在－，22(3)由f(x)＝0?a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.ex－1－x＋1≥2ex－1－x＋1＋e·e＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)建立．－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)建立．若a>0，則a(ex－1＋e－x＋1)≥2a，1要使f(x)有獨(dú)一零點(diǎn)，則必有2a＝1，即a＝2.若a≤0，則f(x)的零點(diǎn)不獨(dú)一．1綜上所述，a＝2.[答案](1)C(2)A(3)C[方法技巧]1．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法直接法直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，則方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)定理法利用零點(diǎn)存在性定理，利用該定理只好確立函數(shù)的某些零點(diǎn)能否存在，必須聯(lián)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單一性)才能確立函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)數(shù)形對(duì)于給定的函數(shù)不可以直接求解或畫出圖象的，常分解轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)能畫出圖聯(lián)合法象的函數(shù)的交點(diǎn)問題2．利用函數(shù)零點(diǎn)的狀況求參數(shù)值或取值范圍的方法利用零點(diǎn)存在的判斷定理建立不等式求解．分別參數(shù)后轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的值域(最值)問題求解．轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)熟習(xí)的函數(shù)圖象的地點(diǎn)關(guān)系問題，進(jìn)而建立不等式求解．[操練沖關(guān)]1．已知函數(shù)f(x)＝2－|x|，x≤2，函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)x－22，x>2，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A．2B．3C．4D．5分析：選A由已知條件得g(x)＝3－f(2－x)＝|x－2|＋1，x≥0，函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝3－x2，x<0，-22-f(x)與y＝g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別畫出函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的草圖，察看發(fā)現(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)．故選A.2．(2017·洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(0,1)C.－∞，1＋e1＋e2D.0，e2e分析：選B依題意，對(duì)于x的方程ax－1＝lnxg(x)＝lnxx有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根．記x，則g1－lnx<e時(shí)，′( )>0，()在區(qū)間(0，e)上單一遞加；當(dāng)x>e時(shí)，′( )<0，′( )＝2，當(dāng)0<xxxgxgxgx1g(x)在區(qū)間(e，＋∞)上單一遞減，且g(e)＝e，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0.設(shè)直線y＝ax－1與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(diǎn)(x，y)，則有100a1＝1－lnx02，x010－1＝lnx0axx0由此解得x0＝1，1＝1.在座標(biāo)平面內(nèi)畫出直線y＝－1與函數(shù)(x)的大概圖象，聯(lián)合圖象aaxg可知，要使直線y＝ax－1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(0,1)，應(yīng)選B.3．(2017·山東高考)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝x＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A．(0,1]∪[23，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，2]∪[23，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)分析：選B在同向來角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)＝(－1)2＝2x－12與()＝x＋mxmmgxm的大概圖象．分兩種情況：1x∈[0,1]時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，切合題(1)當(dāng)0<m≤1時(shí)，≥1，如圖①，當(dāng)m意；-23-(2)當(dāng)>1時(shí)，0<1f(x)與(x)的圖象在[0,1]上只有一個(gè)交點(diǎn)，只要<1，如圖②，要使mmgg(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．綜上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．[必備知能·自主補(bǔ)缺](一)骨干知識(shí)要記牢1．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)照表分析式y(tǒng)＝ax(a＞0與a≠1)y＝logax(a＞0與a≠1)圖象定義域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R0＜a＜1時(shí)，在R上是減函數(shù)；a0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上是減單一性函數(shù)；a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上是＞1時(shí)，在R上是增函數(shù)增函數(shù)兩圖象的對(duì)稱性對(duì)于直線y＝x對(duì)稱方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不停的一條曲線，而且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)起碼有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．[針對(duì)練1]在以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )-24-A.－1，0B.0，1441113C.4，2D.2，41111111111分析：選C因?yàn)閒4＝e4＋4×4－3＝e4－2<0，f2＝e2＋4×2－3＝e2－1>0，f4·f2x11<0，所以f(x)＝e＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為4，2.(二)易錯(cuò)易混要了然1．不可以正確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)．如議論函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單一性時(shí)忽視字母a的取值范圍，忽略ax>0；研究對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)時(shí)忽略真數(shù)與底數(shù)的限制條件．2．易混雜函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不可以把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行正確互化．3．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c有且只有一個(gè)零點(diǎn)，要注意議論a能否為零．[針對(duì)練2]函數(shù)2x＋1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為f(x)＝mx－2________．1分析：當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－2x＋1，則x＝2為函數(shù)的零點(diǎn)．當(dāng)m≠0時(shí)，若＝4－4m＝0，即當(dāng)m＝1時(shí)，x＝1是函數(shù)獨(dú)一的零點(diǎn)．若＝4－4m≠0，即m≠1時(shí)，明顯x＝0不是函數(shù)的零點(diǎn)．這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程

2f(x)＝mx－2x＋1有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根．1所以<0.則m<0.綜上知實(shí)數(shù)m答案：(－∞，0]∪{1}[課時(shí)追蹤檢測(cè)]一、選擇題

m的取值范圍是組——

(－∞，0]∪{1}．12＋4加速練1．(2017·沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f( )＝ln(2＋1)的圖象大概是( )xx分析：選A函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，清除C；又由f(0)＝ln1＝0，可清除B，D.應(yīng)選A.4212．(2016·全國卷Ⅲ)已知a＝23，b＝33，c＝253，則( )-25-A．b＜a＜cB．a(chǎn)＜b＜cC．＜＜aD．＜＜bbcca分析：選A＝242，2，12＝4＝3＝25＝5.a33b3c332∵y＝x3在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.13)－11πsinxdx，則實(shí)數(shù)a，b，c的3．(2017·陜西質(zhì)檢)已知a＝2－3，b＝(2log22，c＝40大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．b>a>cC．a(chǎn)>b>cD．c>b>a分析：選C111π16－216－3依題意得，a＝2－3，b＝3－2，c＝－4cosx0＝2，所以a＝2＝4，b＝316161666，即a>b>c，應(yīng)選C.＝27，c＝2＝64，則a>b>c4．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)．(0,1)D．(1,2)C分析：選C∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1)，應(yīng)選C.5．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資本投入，若該公司2017年整年投入研發(fā)資本130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資本比上一年增加12%，則該公司整年投入的研發(fā)資本開始超出200萬元的年份是()(參照數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2020年B．2021年．2022年D．2023年C分析：選B設(shè)2017年后的第n年該公司投入的研發(fā)資本開始超出200萬元．由130(1＋12%)n＞200，得n20lg2－lg1.30.30－0.11191.12＞，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得n＞lg1.12≈0.05＝，∴n≥4，∴從1352021年開始，該公司投入的研發(fā)資本開始超出200萬元．6．函數(shù)f(x)x2－2，x≤0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()＝2x－6＋lnx，x>0A．0B．1．2D．4C-26-分析：選C當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2－2，令x2－2＝0，得x＝2(舍去)或x＝－2，即在區(qū)1間(－∞，0]上，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－6＋lnx，f′(x)＝2＋x，由x>0知f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上單一遞加，而f(1)＝－4<0，f(e)＝2e－5>0，f(1)·f(e)<0，進(jìn)而f(x)在(0，＋∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.7．(2017·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)，則()A．f(x)在(0,2)單一遞加．f(x)在(0,2)單一遞減BC．y＝f(x)的圖象對(duì)于直線x＝1對(duì)稱D．y＝f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱分析：選C由題易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由復(fù)合函數(shù)的單一性知，函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,1)單一遞加，在(1,2)單一遞減，所以清除A、B；1＝ln1ln1＝3又f＋2－，222ln433332＝ln2＋ln2－2＝ln4，133所以f2＝f2＝ln4，所以清除D.應(yīng)選C.8．(2017·貴陽檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝ln(x2－4x－a)，若對(duì)隨意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4]D．[－4，＋∞)分析：選D依題意得，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)＝x2－4x－a，其值域包括(0，＋∞)，所以對(duì)于方程x2－4－＝0，有＝16＋4≥0，解得≥－4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－xaaa4，＋∞)，應(yīng)選D.9．(2018屆高三·河北五校聯(lián)考)函數(shù)y＝log(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，a21若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，此中m>0，n>0，則＋的最小值為( )mnA．22B．459C.2D.2分析：選D由函數(shù)y＝log(x＋3)－1(a>0，且a≠1)知，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－1，所以A點(diǎn)a的坐標(biāo)為(－2，－1)，又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，212m＋n2m＋nnm15nm92所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2·＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝時(shí)等號(hào)建立．所以mnm2nmn22mn2mn3-27-2＋1的最小值為9，應(yīng)選D.mn210．(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)1<2，xx都有fx1－fx2>－2，則不等式f(log2|3x－1|)<3－log2|3x－1|的解集為()x1－x2A．(－∞，0)∪(0,1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,3)D．(－∞，1)12fx－fx21分析：選A令F(x)＝f(x)＋2x，由對(duì)隨意實(shí)數(shù)x<x，都有1x1－x2>－2，可得f(x)＋21<(x2)＋22，即(1)<(2)，所以()在定義域內(nèi)單一遞加，由f(1)＝1，得(1)＝f(1)xfxFxFxFxF＋2＝3，f(log2|3x－1|)<3－log2|3x－1|等價(jià)于f(log2|3x－1|)＋2log2|3x－1|<3，令t＝log2|3x－1|，則f(t)＋2t<3，即F(t)<3，所以t<1，即log2|3x－1|<1，進(jìn)而0<|3x－1|<2，解得x<1，且x≠0.應(yīng)選A.11．(2017·石家莊模擬)已知函數(shù)f()＝xln1＋x＋x2，x≥0，f(－a)＋－xln若x1－x＋x2，x<0，f()≤2(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()afA．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,1]分析：選D若x>0，則－x<0，(－x)＝xln(1＋x)＋2＝f( )，同理可得<0時(shí)，f(－)fxxxx＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2為增函數(shù)，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等價(jià)于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，亦即f(|a|)≤f(1)，則|a|≤1，解得－1≤a≤1，應(yīng)選D.x－a2＋e，x≤2，12．(2017·合肥質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝xx＋a＋10，x>2，(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，ln若f(2)是函數(shù)f(x)的最小值，則a的取值范圍是()A．[－1,6]B．[1,4]C．[2,4]D．[2,6]xlnx－1分析：選D當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝lnx＋a＋10，f′(x)＝lnx2，令f′(x)>0，解得x>e，令f′(x)<0，解得x<e，所以f(x)在(2，e)上單一遞減，在(e，＋∞)上單一遞加，即函數(shù)f(x)在x>2時(shí)的最小值為f(e)；當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)＝(x－a)2＋e是對(duì)稱軸方程為x＝a的二次函數(shù)，欲使f(2)a≥2，a≥2，是函數(shù)的最小值，則f2≤fe，即2－a2＋e≤e＋a＋10，解得2≤a≤6，應(yīng)選D.-28-二、填空題13．(2017·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝21－x，x≤0，若|f(a)|≥2，則實(shí)數(shù)a的取值1－log2x，x>0，范圍是________．1－a≥2恒建立；當(dāng)a>0時(shí)，由|f(a)|≥2分析：當(dāng)a≤0時(shí)，1－a≥1，所以2≥2，即|f(a)|可得|1－loga|≥2，所以1－loga≤－2或1－log12222取值范圍是－∞，1∪[8，＋∞)．21∪[8，＋∞)答案：－∞，2log2x，x>0，14．(2017·寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝3x，x≤0，且對(duì)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．分析：由f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根得，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－x＋a有獨(dú)一公共點(diǎn)．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y＝－x與函數(shù)y＝f(x)的大概圖象(圖略)，平移直線y＝－x，當(dāng)平移到該直線在y軸上的截距大于1時(shí)，相應(yīng)直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象有獨(dú)一公共點(diǎn)，即此時(shí)對(duì)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a>1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)15．(2018－2，0<x<1，屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知在(0，＋∞)上函數(shù)f(x)＝則不等1，x≥1，1式log2x－(log44x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集為________．log3x＋1≥1，0<log3x＋1<1，分析：原不等式等價(jià)于1或1≤5，log2x－log4x－1≤5log2x＋2log4x－14411解得1≤x≤4或<x<1，∴原不等式的解集為，4.331答案：3，416．(2017·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝|logx|，實(shí)數(shù)m，n知足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若32nf(x)在[m，n]上的最大值為2，則＝________.m分析：f(x)＝|log3x|＝－log3x，0<x<1，所以f(x)在(0,1)上單一遞減，在(1，＋∞)log3x，x≥1，-29-0<<1，0<<1，mm上單一遞加，由0<m<n且f(m)＝f(n)，可得n>1，則n>1，所以log＝－log，＝1，330<2<<1，則f(x)在[2,1)上單一遞減，在(1，]上單一遞加，所以f(2)>( )＝( )，則f()mmmnmfmfnx在[2，]上的最大值為f(2)＝－log32＝2，解得＝1，則n＝3，所以n＝9.mnmmm3m答案：9組——能力小題保分練1．(2017·長(zhǎng)沙模擬)對(duì)于知足0<b≤3a的隨意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c總有兩個(gè)a＋b－c不一樣的零點(diǎn)，則a的取值范圍是()7A.1，4B．(1,2]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞)22b2分析：選D依題意，對(duì)于方程ax＋bx＋c＝0，有＝b－4ac>0，于是c<4a，進(jìn)而b2＋－ca＋b－4ab1b2ba>a＝1＋a－4a，對(duì)知足0<b≤3a的隨意實(shí)數(shù)a，b恒建立．令t＝a，因?yàn)?<b≤3a，b1b21212a＋b－c所以0<t≤3.所以1＋a－4a＝－4t＋t＋1＝－4(t－2)＋2∈(1,2]，故a>2.應(yīng)選D.2．(2017·云南檢測(cè))已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則以下不等式正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)>c>b>dB．a(chǎn)>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d分析：選Df()＝2017－(x－)·(－)＝－x2＋(＋)x－＋2xaxbabab017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且a>b，c>d,所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大概圖象，以下圖，由圖可知c>a>b>d，應(yīng)選D.3．(2017·南昌模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)知足f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝lnx－x＋1，若函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A.ln2－1ln2－11－ln21－ln26，∪8，86B.ln2－1ln2－16，8C.1－ln21－ln28，6-30-D.ln2－1，1－ln268分析：選A函數(shù)(x)＝(x)＋有7個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝(x)的圖象與y＝－的圖象有g(shù)fmxfmx7個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f()＝lnx－＋1，′( )＝1－1＝1－x<0，此時(shí)f( )單一遞減，且xxfxxxxf(1)＝0，f(2)＝ln2－1.由f(2－x)＝f(x)知函數(shù)圖象對(duì)于x＝1對(duì)稱，而f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，故f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期為2的函數(shù)．易知m≠0，當(dāng)－m<0時(shí)，作出函數(shù)y＝f(x)與y＝－mx的圖象，以下圖．則要使函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝－mx的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，需有－8m<f8，即－6>6，mf－8m<ln2－1，1－ln2<m<1－ln2.－6m>ln2－1，解得68ln2－1ln2－1同理，當(dāng)－m>0時(shí)，可得6<m<.8綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為ln2－1ln2－11－ln21－ln2，∪，.m6886x4．已知函數(shù)f(x3，x≥0，(x)＝[f()]2＋( )＋∈R，則以下)＝函數(shù)，log3－x，x<0，gxfxtt判斷不正確的選項(xiàng)是()1g(x)有一個(gè)零點(diǎn)A．若t＝，則41B．若－2<t<4，則g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C．若t<－2，則g(x)有四個(gè)零點(diǎn)D．若t＝－2，則g(x)有三個(gè)零點(diǎn)12分析：選C作出函數(shù)f(x)的圖象以下圖，當(dāng)t＝4時(shí)，由[f(x)]1＋f(x)＋t＝0得f(x)＝－，聯(lián)合圖象知g(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故A正確；2121當(dāng)－2<t<4時(shí)，由[f(x)]＋f(x)＋t＝0知f(x)的一個(gè)值小于－2，另一個(gè)12值大于－2小于1，聯(lián)合圖象知g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)t<－2時(shí)，由[f(x)]＋f(x)＋t＝0知f(x)的一個(gè)值小于－2，另一個(gè)值大于1，聯(lián)合圖象知g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；當(dāng)t-31-＝－2時(shí)，f(x)＝1或－2，聯(lián)合圖象知，g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故D正確．5．(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)隨意的x1∈[0,1]，總存在獨(dú)一的x∈[－2－a＝0建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2122A．[1，e]B．(1，e]11C.1＋e，eD．1＋e，e分析：選C令f(x1)＝a－x1，則f(x1)＝a－x1在x1∈[0,1]上單一遞減，且f(0)＝a，f(1)221＝a－1.令g(x2)＝x2ex2，則g′(x2)＝2x2ex2＋x2ex2＝x2ex2(x2＋2)，且g(0)＝0，g(－1)＝e，g(1)＝e.若對(duì)隨意的x1∈[0,1]，總存在獨(dú)一的x2∈[－1,1]2建立，即f(x1)＝，使得x1＋x2ex2－a＝0g(x2)，則f(x1)＝a－x1的最大值不可以大于g(x2)的最大值，即f(0)＝a≤e，因?yàn)間(x2)在[－1,0](0,1]上單一遞加，所以當(dāng)0，1上單一遞減，在2∈e時(shí)，存在兩個(gè)212．若g(x)x使得f(x)＝g(x)1大，所以f(1)1只有獨(dú)一的x2∈[－1,1]，使得f(x1)＝g(x2)，則f(x1)的最小值要比＝a－1>，ee11即a>1＋e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＋e，e，應(yīng)選C.2x＋1，x<0，6．(2017·合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f()＝方程[f(x)]2－af(x)＋bx1x2－2x＋1，x≥0.2＝0(b≠0)有6個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解，則3＋b的取值范圍是()aA．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)分析：選D第一作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，對(duì)于方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0，可令f(x)＝t，那么方程根的個(gè)數(shù)就是f(x)＝t1與f(x)＝t2的根的個(gè)數(shù)之和，聯(lián)合圖象可知，要使總合有6個(gè)根，需要一個(gè)方程有4個(gè)根，另一個(gè)方程有2個(gè)根，進(jìn)而可知對(duì)于t的方程t2－at＋b＝0有2個(gè)根，分別位于區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，進(jìn)一步b>0，由根的散布得出拘束條件1－a＋b<0，畫出可行域(圖略)，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)z＝3ab的取＋4－2a＋b>0，值范圍為(3,11)，應(yīng)選D.第三講小題考法——不等式-32-考點(diǎn)(一)主要考察利用不等式的性質(zhì)比較大小以及一元二次不等式的求解，有時(shí)會(huì)考察含參不等式恒建即刻參不等式的性質(zhì)及解法數(shù)值或范圍的求解.[典例感悟][典例](1)已知>>0，則以下不等式中恒建立的是( )ab1111A．a(chǎn)＋b>b＋aB．a(chǎn)＋a>b＋bbb＋1a＋bC.a>a＋1D.2>ab已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)(x＋b)，若不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，則不等式f(－2x)<0的解集是( )1A.－∞，－2∪2，＋∞1B.－2，23－∞，－2∪2，＋∞3－2，2112(3)(2017·貴州模擬)已知不等式2x2＋x>22x－mx＋m＋4對(duì)隨意x∈R恒建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．1111[分析](1)因?yàn)閍>b>0，所以a<b，依據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＋b>b＋a，故A正確；對(duì)于選11111511項(xiàng)B，取a＝1，b＝2，則a＋a＝1＋1＝2，b＋b＝2＋2＝2，故a＋a>b＋b不建立，故B錯(cuò)誤；根bb＋1據(jù)不等式的性質(zhì)可得a<a＋1，故C錯(cuò)誤；取a＝2，b＝1，可知D錯(cuò)誤．由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1,3)，1－ab＝2，a<0，且b－a＝－3，1解得a＝－1或3(舍去)，∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，-33-f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，13解得x>2或x<－2，應(yīng)選A.依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單一性得，2x2－mx＋m＋4>x2＋x對(duì)隨意x∈R恒建立，即x2－(m＋1)x＋m＋4>0恒建立，所以＝[－(m＋1)]2－4(m＋4)<0，解得－3<m<5.[答案](1)A(2)A(3)(－3,5)[方法技巧]解不等式的策略一元二次不等式：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再聯(lián)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確立一元二次不等式的解集．含指數(shù)、對(duì)數(shù)的不等式：利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性將其轉(zhuǎn)變?yōu)檎讲坏仁角蠼猓甗操練沖關(guān)]1x，x≤10，21．已知函數(shù)f(x)＝10若f(8－)<(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍mfm－lgx＋2，x>10，是( )A．(－4,1)B．(－4,2)C．(－2,4)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)分析：選B1x，x≤10，2易知f(x)＝10在R上單一遞減，故由f(8－m)<f(2m)，－lgx＋2，x>1022．可得2m<8－m，即m＋2m－8<0，解得－4<m<2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－4,2)2．已知p：?x∈R，2＋2≤0；：?x∈R，x2－2＋1>0.若∨為假命題，則實(shí)數(shù)的mxqmxpqm取值范圍是()A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，2]D．[－1,1]分析：選A222∵p：?x∈R，mx＋2≤0，∴m<0.∵q：?x∈R，x－2mx＋1>0，∴＝4m－4<0，∴－1<m<1.∵p∨q為假命題，∴p為假命題，q也為假命題．∵p為假命題，∴m≥0，∵q為假命題，∴m≥1或m≤－1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1，即[1，＋∞)，應(yīng)選A.-34-考點(diǎn)(二)主要考察利用基本不等式求最值，常基本不等式及其應(yīng)用與函數(shù)等知識(shí)交匯命題.[典例感悟]xy[典例](1)(2017·山東高考)若直線a＋b＝1(a＞0，b＞0)過點(diǎn)(1,2)，則2a＋b的最小值為________．(2)(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，則a4＋4b4＋1的最小值為________．a(chǎn)bxy12[分析](1)∵直線a＋b＝1(a＞0，b＞0)過點(diǎn)(1,2)，∴a＋b＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a＋b12b4ab4ab4a＝(2a＋b)a＋b＝4＋a＋b≥4＋2a·b＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，即a＝2，b＝4時(shí)等號(hào)建立，∴2a＋b的最小值為8.a4＋4b4＋124a4b4＋14a2b2＋111(2)因?yàn)閍b>0，所以ab≥ab＝ab＝4ab＋ab≥24ab·ab＝4，當(dāng)且僅a2＝2b2，4＋44＋1當(dāng)1的最小值是4.時(shí)取等號(hào)，故abab＝2[答案](1)8(2)4[方法技巧]利用不等式求最值的3種解題技巧[注意]利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，三個(gè)條件缺一不行．[操練沖關(guān)]1．已知點(diǎn)C在直線AB上，且平面內(nèi)的隨意一點(diǎn)―→―→―→O，知足OC＝xOA＋yOB，x>0，y>0，則11x＋y的最小值為()A．2B．4C．6D．8分析：選B―→―→―→―→―→―→∵點(diǎn)C在直線AB上，故存在實(shí)數(shù)λ使得AC＝λAB，則OC＝OA＋AC＝OA-35-＋―→＝―→＋(―→－―→)＝(1－λ)―→＋―→，∴x＝1－λ，＝λ，∴＋＝1.又x>0，λABOAλOBOAOAλOByxy1111yxyxyx1y>0，∴x＋y＝x＋y(x＋y)＝2＋x＋y≥2＋2x·y＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝y(tǒng)＝2時(shí)等號(hào)成立，應(yīng)選B.2．(2017·合肥質(zhì)檢)對(duì)于函數(shù)f(x)，假如存在x≠0，使得f(x)＝－f(－x)，則稱(x，f(x))00000與(－0，(－x0))為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱點(diǎn)．若f(x)＝ex－a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象上存xf在奇對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(e，＋∞)D．[1，＋∞)分析：選B因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x(x≠0)，使得f(x)＝－f(－x)，則ex－a＝－e－x＋a，即0000001＝2a，又x0≠0，ex0>0，所以2a＝ex0＋1ex0·1＝2，即a>1，應(yīng)選B.ex0＋>2ex0ex0ex03．(2017·石家莊質(zhì)檢)已知直線l：ax＋by－ab＝0(a>0，b>0)經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則a＋b的最小值為________．分析：因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，所以2＋3b－＝0，所以b＝2a>0，所以a－3>0，所以aaba－3a＋b＝a＋2a＝a－3＋6＋5≥5＋2a－3·6＝5＋26，當(dāng)且僅當(dāng)a－3＝6，即a－3a－3a－3a－3a＝3＋6，b＝2＋6時(shí)等號(hào)建立，所以a＋b的最小值為5＋26.答案：5＋26考點(diǎn)(三)主要考察線性拘束條件、可行域等觀點(diǎn)，考察在線性規(guī)劃問題拘束條件下最值的求法，以及已知最優(yōu)解或可行域的狀況求參數(shù)的值或取值范圍.[典例感悟]x＋y≥1，[典例](1)(2017·石家莊質(zhì)檢)若，知足mx－y≤0，且z＝3x－y的最大值為xy3x－2y＋2≥0，2，則實(shí)數(shù)的值為()m12A.3B．3C．1D．2-36-x＋2≤1，y(2)(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)x，y知足拘束條件2x＋y≥－1，則z＝3x－2y的最小值為x－≤0，y________．[分析](1)若z＝3x－y的最大值為2，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為y＝3x－2，直線y＝3x－2與3x311－2y＋2＝0和x＋y＝1分別交于A(2,4)，B4，4，mx－y＝0經(jīng)過此中一點(diǎn)，所以m＝2