等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)

關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d等差數(shù)列定義an+1-an=d(n∈N*)a、b、c成等差數(shù)列

2b=a+c

b為a、c的等差中項(xiàng)復(fù)習(xí)回顧第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:形式1:形式2:復(fù)習(xí)回顧第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三1.將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

看作是一個(gè)關(guān)于n的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)？當(dāng)d≠0時(shí),Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)則Sn=An2+Bn令第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例1、若等差數(shù)列{an}前4項(xiàng)和是2，前9項(xiàng)和是－6，求其前n項(xiàng)和的公式。，解得：解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則有：∴第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

設(shè)Sn=an2+bn，依題意得：S4=2,S9=－6,即解得：另解：第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三例1

已知數(shù)列{an}中Sn=n2+3n，求an例2

已知數(shù)列{an}中Sn=n2+3n+1，求an第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

若數(shù)列是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，公差為k2d

為也等差數(shù)列.第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時(shí),Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴當(dāng)n=7時(shí),Sn取最大值49.第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時(shí),Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2<0∴當(dāng)n=7時(shí),Sn取最大值49.則Sn的圖象如圖所示又S3=S11所以圖象的對(duì)稱軸為7n113Sn第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時(shí),Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴當(dāng)n=7時(shí),Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三∴a7+a8=0等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時(shí),Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴當(dāng)n=7時(shí),Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=－2<0,a1=13>0∴a7>0,a8<0第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三求等差數(shù)列前n項(xiàng)的最大(小)的方法方法1:由利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸求得最值及取得最值時(shí)的n的值.方法2:利用an的符號(hào)①當(dāng)a1>0,d<0時(shí),數(shù)列前面有若干項(xiàng)為正,此時(shí)所有正項(xiàng)的和為Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②當(dāng)a1<0,d>0時(shí),數(shù)列前面有若干項(xiàng)為負(fù),此時(shí)所有負(fù)項(xiàng)的和為Sn的最小值,其n的值由an≤0且an+1≥

0求得.第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三練習(xí):已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=26-2n,要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大,則n的值為()A.12B.13C.12或13D.14C第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三3.已知數(shù)列{an}是正數(shù)數(shù)列，且(1)求證{an}是等差數(shù)列；第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題：

第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項(xiàng)的和分別為Sn和Tn,則第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn,且求第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)（4）第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三第二十八頁，