平行四邊形的判定（1）課件2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

平行四邊形的判定（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷平行四邊形的判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形變化的規(guī)律.3.會綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算和證明.2.掌握平行四邊形的判定定理1、2，能根據(jù)不同條件選擇靈活的適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄒ粋€(gè)四邊形是平行四邊形.（一）舊知再現(xiàn)1.你學(xué)過哪些種判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法？通過定義，得到

的四邊形叫做平行四邊形.兩組對邊分別平行2、已知?ABCD，如圖，AB=12cm,AD=10cm，BD=18cm，(1)AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BC=AD(2)?AOB的周長是cm(3)?BOC,?AOD≌?DOA,≌

?COB25文字語言符號語言定義性質(zhì)定理邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形對邊平行對邊相等對角相等對角線互相平分3、結(jié)合右圖?ABCD的性質(zhì)，完成下列表格,并說出∵ABCD是平行四∴AB=CD,BC=ADAB∥CD,BC∥AD∵ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D∵ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD它們各自的逆命題，并說出它們的真假.填表，小組討論命題1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：求證：在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC∵在四邊形ABCD中AB=CD,BC=AD∴?ABC≌?CDA(SSS)

又∵AC=CA∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC∴AB∥CD,BC∥AD(判定定理1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形命題2ADCB兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：求證：在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵四邊形的內(nèi)角和等于3600∴∠A+∠B+∠C+∠D=3600又∵∠A=∠C,∠B=∠D∴∠A+∠B=∠B+∠C=1800=3600∴AB∥CD,BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定定理2）命題2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：求證：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O,且OA=OC,OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵在?AOB和?COD中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴?AOB≌?COD(SAS)∴∠1=∠2∴AB∥CD同理，BC∥AD根據(jù)平行四邊形的定義，可知四邊形ABCD是平行四邊形(判定定理3）學(xué)以致用1.已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,AB=CD,BC=DA∴BE=CE,DF=AF∵E、F分別是BC、DA的中點(diǎn)∴?ABE≌?CDF(SAS)∴BE=DF,CE=AF∴AE=CF又CE=AF∴四邊形EBFD是平行四邊形學(xué)以致用2.如圖，?ABCD的對角線ＡＣ、ＢＤ交于點(diǎn)Ｏ,Ｅ、Ｆ是ＡＣ上的兩點(diǎn)，求證：四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形且ＡＥ=ＣＦ.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤ又∵ＡＥ=ＣＦ∴ＯＡ-ＡＥ=ＯＣ-ＣＦ即，ＯＥ=ＯＦ又ＯＢ=ＯＤ∴四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形變式一：把題目中“ＡＥ=ＣＦ”變?yōu)椤埃?、Ｆ分別為ＯＡ、ＯＣ的中點(diǎn)”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？說明理由.變式一：把題目中“ＡＥ=ＣＦ”變?yōu)椤埃?、Ｆ分別為ＯＡ、ＯＣ的中點(diǎn)”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？說明理由.答：結(jié)論仍然成立，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤ又∵Ｅ、Ｆ分別為ＯＡ、ＯＣ的中點(diǎn)∴ＯＥ＝ＯＡ，ＯＦ=ＯＣ∴ＯＥ=ＯＦ又ＯＢ=ＯＤ∴四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形變式二：把題目中“Ｅ、Ｆ是ＡＣ上的兩點(diǎn)”變?yōu)椤埃?、Ｆ是ＡＣ反向延長線和延長線上的點(diǎn)”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？說明理由.答：結(jié)論仍然成立，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤ∴ＯＥ=ＯＦ又ＯＢ=ＯＤ∴四邊形ＢＦＤＥ是平行四邊形變式二：把題目中“Ｅ、Ｆ是ＡＣ上的兩點(diǎn)”變?yōu)椤埃拧ⅲ剖牵粒梅聪蜓娱L線和延長線上的點(diǎn)”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？說明理由.∴ＡＥ=ＣＦ即，ＯＥ=ＯＦ∴ＯＡ+ＡＥ=ＯＣ+ＣＦ平行四邊形的判定方法目前共學(xué)過的有

種歸納總結(jié)：41.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形從邊上看：2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（定義）從角上看：3.兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形從對角線上看：4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（定理1）（定理2）（定理3）課堂檢測1.如圖四邊形ＡＢＣＤ的對角線交于Ｏ,下列哪組條件不能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ.ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤＢ.ＡＢ=ＣＤ,ＡＤ=ＢＣＣ.ＡＢ=ＣＤ,ＯＡ=ＯＣＤ.∠ＢＡＤ=∠ＢＣＤ,BC∥AD2.已知四邊形ＡＢＣＤ，下列條件能判定四邊形是平行四邊形的是（）Ａ.ＡＢ=ＣＤ,ＡＤ∥ＢＣＢ.∠Ａ＝∠Ｄ,∠Ｂ=∠ＣＣ.ＡＢ=ＣＤ,∠Ａ＝∠ＣＤ.BC∥AD,ＡB∥ＤC3.下列∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值中，能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ.1:2:3:4Ｂ.3:2:3:2Ｃ.1:4:2:3Ｄ.1:2:2:1ＣＤＢ5.已知在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)（-2，2），Ｂ(1,-1),Ｃ(5,1),若以Ａ、Ｂ、Ｃ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

6.如圖，ＢＤ是?ＡＢＣＤ的對角線，點(diǎn)Ｅ、點(diǎn)Ｆ在ＢＤ上，要使四邊形ＡＥＣＦ是平行四邊形，還需要增加一個(gè)條件可以是4.能判定四邊形是平行四邊形的條件的是（）Ｃ.一組對邊平行，另一組對邊相等Ｂ.一組對邊相等，一組鄰角相等Ａ.一組對邊平行，一組鄰角相等Ｄ.一組對邊平行，一組對角相等Ｄ(9,0)或（8，-2）或（2，4）ＢＥ=ＤＦ挑戰(zhàn)中考如圖1，在?ＡＢＣＤ中，Ｏ是對角線ＡＣ的中點(diǎn)，ＥＦ過點(diǎn)Ｏ，且與ＡＤ、ＢＣ分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ，ＧＨ過點(diǎn)Ｏ,且與ＡＢ、ＣＤ分別交于點(diǎn)Ｇ、Ｈ,連接ＥＧ、ＦＧ、ＦＨ、ＥＨ（1）求證：四邊形ＥＧＦＨ是平行四邊形（2）如圖2，若ＥＦ∥ＡＢ，ＧＨ∥ＢＣ，在不添加任何輔助驪的情況下，請直接寫出圖中所有與四邊形ＡＧＨＤ面積相等的平行四邊形（1）證明：∵四邊形ABCD