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課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)典型例題精析知能鞏固提高一、選擇題(每題5分,共15分)1.不等式-x2>3x+2的解集為()(A){x|x<-2或x>-1}(B){x|x≤-2或x≥-1}(C){x|-2<x<-1}(D){x|-2≤x≤-1}【解析】選C.原不等式可化為x2+3x+2<0,即(x+1)(x+2)<0,∴其解集為{x|-2<x<-1}.2.(2010·廣州高二檢測(cè))不等式x2-2x+3≤0的解集為()(A)R(B)(C){x|1<x<2}(D){x|-2<x<-1}【解析】選B.∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,故原不等式的解集為
.3.不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集為()(A)(a,a+1)(B)[a,a+1](C)(-∞,a)∪(a+1,+∞)(D)(-∞,a]∪[a+1,+∞)【解析】選B.∵x2-(2a+1)x+a(a+1)=[x-(a+1)](x-a)≤0且a<a+1,所以原不等式的解集為{x|a≤x≤a+1}.二、填空題(每題5分,共10分)4.不等式3x2+2x-4≤的解集為_________.【解析】原不等式可化為3x2+2x-4≤3-1,即x2+2x-4≤-1.∴x2+2x-3≤0,∴(x+3)(x-1)≤0.故原不等式的解集為{x|-3≤x≤1}.答案:{x|-3≤x≤1}5.不等式2≤x2-2x<8的解集是___________.【解析】先解2≤x2-2x,解得x≥或x≤再解x2-2x<8,解得-2<x<4.綜上,不等式的解集為{x|-2<x≤1-或1+≤x<4}.答案:{x|-2<x≤1-或1+≤x<4}三、解答題(6題12分,7題13分,共25分)6.已知方程x2+(4a+1)x+4a2-1=0.(1)若方程恒有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若方程恒有非負(fù)的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由條件得Δ≥0,即(4a+1)2-4(4a2-1)=8a+5≥0,解得a≥∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[+∞).(2)設(shè)f(x)=x2+(4a+1)x+4a2-1,依題意,得①若方程有一非負(fù)實(shí)數(shù)解和一負(fù)實(shí)數(shù)解,則f(0)=4a2-1≤0,解得②若方程有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)解,則即解得綜上所述,得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[].7.解關(guān)于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.【解析】若a=0,則原不等式等價(jià)于-x+1<0x>1.若a<0,則原不等式等價(jià)于(x-)(x-1)>0x<或x>1.若a>0,原不等式等價(jià)于(x-)(x-1)<0.(*)①當(dāng)a=1時(shí),=1,所以(*)x∈;②當(dāng)a>1時(shí),<1,所以(*)<x<1;③當(dāng)0<a<1時(shí),>1,所以(*)1<x<.綜上所述:當(dāng)a<0時(shí),解集為{x|x<,或x>1};當(dāng)a=0時(shí),解集為{x|x>1};當(dāng)0<a<1時(shí),解集為{x|1<x<};當(dāng)a=1時(shí),解集為;當(dāng)a>1時(shí),解集為{x|<x<1}.1.(5分)若0<t<1,則不等式(x-t)(x-)<0的解集是()(A){x|<x<t}(B){x|x>或x<t}(C){x|x<或x>t}(D){x|t<x<}【解析】選D.∵0<t<1,∴t<,據(jù)題意知原不等式的解集為{x|t<x<}.2.(5分)函數(shù)的定義域?yàn)開_______.
【解題提示】根據(jù)題意列出不等式組,解該不等式組即可.【解析】據(jù)題意有解得-2≤x<-1或-1<x<1或1<x≤.∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?2,-1)∪(-1,1)∪(1,].答案:[-2,-1)∪(-1,1)∪(1,]3.(5分)(2010·沈陽(yáng)高二檢測(cè))已知函數(shù)則不等式f(x)≥x2的解集為_____.【解析】原不等式等價(jià)于解之得:-1≤x≤0或0<x≤1∴{x|-1≤x≤1}答案:{x|-1≤x≤1}4.(15分)關(guān)于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】方法一:設(shè)x1、
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