圓冪定理講義

——）））圓冪定理STEP進(jìn)門(mén)考理念：1.檢測(cè)垂徑定理的基本知識(shí)點(diǎn)與題型。垂徑定理典型例題的回顧檢測(cè)。分析學(xué)生圓部分的薄弱環(huán)節(jié)。（1.（2015?夏津縣一模）一副量角器與一塊含30°銳的三角板如圖所示放置，三角板的直角頂點(diǎn)C落在量角器的直徑MN上，頂點(diǎn)A，恰好都落在量角器的圓弧上，且AB∥MN．若AB=8cm，則量角器的直徑．【考點(diǎn)】M3垂徑定理的應(yīng)用KQ勾股定理：解直角三角形．【分析作CD于點(diǎn)D取圓心O連接OA作⊥AB于E首求得CD的，即的，在直角△中利用勾股定理求得半徑OA的，則即求解．【解答】解：作CD⊥于點(diǎn)D，圓心O連接OA，作OE于E．在直角ABC中∠A=30°則BC=AB=4cm直BCD，﹣A=60°，∴?sinB=4×

=2

（），∴OE=CD=2

，在△AOE中AE=，則OA==

（），則MN=2OA=4

（cm）．故案是4

．【點(diǎn)評(píng)本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，在半徑或直徑、弦長(zhǎng)以及弦心距之間的計(jì)算中的方法是轉(zhuǎn)化為解直角三角形．）））））））——）））2.（2017?阿壩州如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）A．2cmB．

cmC．2cmD．2cm【考點(diǎn)】M2垂徑定理；：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析過(guò)作輔助線(xiàn)過(guò)點(diǎn)作ODAB于根折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將的長(zhǎng)求出，通過(guò)垂徑定理可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD交AB于，接OA∵OA=2OD=2cm，∴AD=

=

（），∵⊥，∴AB=2AD=2

cm．

故：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和股定理的運(yùn)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．3.（2014?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，）（＞3），半徑為，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為值是（）

，則的A．4B．

C．

D．【考點(diǎn)】M2垂徑定理；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：勾股定理．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；16：軸題．【分析PC⊥x軸C，交于D，作⊥AB于E，連結(jié)PB，由于，PC=a，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為33），則OCD為等腰直角三角形，也為等腰直角三角形．由PE）））））））⊥據(jù)徑定理得AB=2

——）））eq\o\ac(△,Rt)中勾股定理可計(jì)算出PE=1，則PD=PE=，以+．【解答】解：作PC⊥軸于，交AB于D作PE⊥AB于，連結(jié)，圖，∵⊙的心坐標(biāo)是（3，）∴，PC=a把代y=x得，∴D點(diǎn)標(biāo)為，），∴CD=3∴△OCD為腰直角三角形，∴PED也等直角三角形，∵PEAB∴AE=BE=×

=2

，在eq\o\ac(△,Rt)，∴PE=

，∴PD=

PE=

，∴+．故選．【點(diǎn)評(píng)本題考查了垂徑定理垂于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．4.（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13﹣3k4與⊙交B兩點(diǎn)長(zhǎng)的最小值為．【考點(diǎn)】FI一次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】：軸題．【分析根據(jù)直線(xiàn)y=kx3k+必點(diǎn)（3，），求出最短的弦CB是點(diǎn)D且該圓直徑垂直的弦，再求出OD的，再根以原點(diǎn)O為心的圓過(guò)點(diǎn)A（130），求出長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：∵直線(xiàn)y=kx﹣+4=kx﹣3）+，∴k（x﹣3）=y﹣，∵k有數(shù)個(gè)值，∴x3=0，y﹣4=0，解得，，∴直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)D3），∴短的弦CB是點(diǎn)D且與該圓直垂直的弦，∵點(diǎn)D的標(biāo)是（3，），∴，）））））））——）））∵以原點(diǎn)O圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（，），∴圓半徑為，∴，∴，∴BC的的小值為；故案：24．【點(diǎn)評(píng)題查了一次函數(shù)的合到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理股定理的關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最時(shí)的位置．STEP新課講解教學(xué)目標(biāo)熟練掌握?qǐng)A冪定理的基本概念。熟悉有關(guān)圓冪定理的相關(guān)題型，出題形式與解題思路。能夠用自己的話(huà)敘述圓冪定理的概念。通過(guò)課上例題，結(jié)合課下練習(xí)。掌握此部分的知識(shí)。學(xué)習(xí)內(nèi)容、交定相交弦理（1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等．（經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線(xiàn)，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）．幾何語(yǔ)言：若弦ABCD交點(diǎn)P，則?PD相交弦定理）（2推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)．幾何語(yǔ)言：若AB是徑垂AB于P，PC?PB（交弦定理推論）．基本題型：【例1】（2014?江陰市期中圖O的弦相交于點(diǎn)AP=3，，CP=2，則CD為（）A．6B．12C．8D．不能確定【考點(diǎn)】M7相交弦定理．）））））））——）））【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】由相交線(xiàn)定理可得出?BP=CP，根AP=3，CP=2，可出的長(zhǎng)，從而得出CD即．【解答】解：∵AP，∴PD=

，∵，BP=4，CP=2，∴，∴+6=8．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交線(xiàn)定理圓內(nèi)兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段的積相等．【練習(xí)1（2015?南長(zhǎng)區(qū)一模圖形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形AB=2BC=3，點(diǎn)EBC上一點(diǎn)，且BE=1，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A．

B．5．+1D【考點(diǎn)】M7相交弦定理．【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定求出AE再由相交弦定理求出EF即可得出AF的．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，，∴AE==

，∵，BE=1∴，由相交弦定理得?CE，∴∴AF=AE+EF=

=；

，故選：A．【點(diǎn)評(píng)本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理交定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和相交弦定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．綜合題型【例2】2004?福州）如圖，AB是O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，⊥AB，垂足為．P、分別是、

上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果∠MNP=∠）））））））——）））MNQ面結(jié)論∠1=∠2∠+∠Q=180°∠Q=∠PMNPM=QM⑤=PN?QN．其中正的是（）A．①②．①③⑤C．④⑤

D．①②⑤【考點(diǎn)】M7相交弦定理M2：垂徑定理；M4圓角、弧、弦的關(guān)系M5：圓周角定理；：似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】：軸題．【分析】根據(jù)圓周角定理及已知各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答解：延長(zhǎng)圓于點(diǎn)W，延長(zhǎng)QN交于點(diǎn)E，長(zhǎng)PN交于點(diǎn)，接，QF∵∠PNM=∠QNMMN⊥AB，∴∠∠（故①正確），∵∠2與ANE是頂角，∴∠∠ANE∵AB是徑，∴可得，同理，∵點(diǎn)N是MW的點(diǎn)MN?NW=MN（⑤正確），∴：：，∠QNMNPM，Q=∠PMN故③正確）．故選【點(diǎn)評(píng)】本題利用了相交弦定理相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理求解．與代數(shù)結(jié)合的綜合題【例3】2016?中山市模擬如圖正方形接于⊙點(diǎn)P在劣弧AB上，連接，交AC于點(diǎn)．若QP=QO則

的值為（））））））））2222——）））A．

B．

C．

D．【考點(diǎn)】M7相交弦定理KQ勾股定理．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析設(shè)⊙O的徑為QO=m，則QC=r+mQA=r﹣．利用相交弦定理，求出與r關(guān)系，即用r表出，即可表示出所求比值．【解答】解：如圖，設(shè)⊙的徑為，，則，+mQA=r﹣．在⊙O中根據(jù)相交弦定理，得?QD．即（﹣）r+）=m，所以連接DO，勾股定理，得QD+QO，即，解得所以，故選D．

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交弦定理即圓兩相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線(xiàn)段的長(zhǎng)的乘積相．熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．需要做輔助線(xiàn)的綜合題【例4】2008?蘇州期末）如圖，⊙過(guò)M點(diǎn)，⊙M⊙OA，延長(zhǎng)O的直徑AB⊙M于C，若AB=8，，則AM=．）））））））2222222222——）））【考點(diǎn)】M7相交弦定理KQ勾股定理；M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)相交弦定理可證AB（+MB（MF﹣MB=AM﹣，又由直徑對(duì)的圓周角是直角，用勾股定理即可求解AM=6．【解答】解：作過(guò)點(diǎn)M、的直徑EF交圓于點(diǎn)、F，則EM=MA=MF，由相交弦定理知AB（EM）MF）﹣MB，∵AB是的徑，∴∠AMB=90°由勾股定理得，AMMB=AB，∴AM=6【點(diǎn)評(píng)】本題利用了相交弦定理直徑對(duì)的圓周角是直角，勾股定理求解．、線(xiàn)理割線(xiàn)定割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等．幾何語(yǔ)言：∵，PDC是的割線(xiàn)∴?PC=PA（線(xiàn)定理）由上可知：PT

．基本題型【例5】1998?紹興）如圖，過(guò)點(diǎn)作⊙的兩條割線(xiàn)分別交⊙于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、，已知PA=3AB=PC=2，則PD的長(zhǎng)是（））））））））——）））A．3B．7.5C．5D．5.5【考點(diǎn)】：切割線(xiàn)定．【分析】由已知可得長(zhǎng)，再根據(jù)割線(xiàn)定理得PA?PB=PC?PD即求得長(zhǎng)．【解答】解：∵PA=3，AB=PC=2，∴，∵，∴PD=7.5，故選【點(diǎn)評(píng)】主要是考查了割線(xiàn)定理運(yùn)用．【練習(xí)2（2003?天津）如圖，RtABC中，∠C=90°，AC=3，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC別交于點(diǎn)D、E．求AB、長(zhǎng)．【考點(diǎn)】：切割線(xiàn)定KQ勾定理．【分析】eq\o\ac(△,Rt)ABC中由勾股定理可直接求得AB長(zhǎng)；延長(zhǎng)BC交于點(diǎn)，根據(jù)割線(xiàn)定理，得?BF=BD?BA，此可求出BD的，進(jìn)而可求得AD的．【解答】解：法1：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，；根據(jù)勾股定理，得．延長(zhǎng)⊙C于點(diǎn)F，則有：EC=CF=AC=3C半徑），BE=BC，；由割線(xiàn)定理得，?BA，于是BD=

；所以﹣

；法2：過(guò)CCM，AB于點(diǎn)M，如圖所示，）））））））2222222222222222——）））由垂徑定理可得M為AD的中，∵=ACAB，，BC=4∴CM=

，在eq\o\ac(△,Rt)中，根據(jù)勾股定理得AC=AM

+CM

，即+（

）

2解得：AM=，∴AD=2AM=

．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾定理及割線(xiàn)定理的理解及運(yùn)用．綜合題型【例6】（2015?武漢校級(jí)模擬）如圖，兩同心圓間的圓環(huán)的面積為π，過(guò)小圓上任意一點(diǎn)P作大圓的弦AB，則PA?PB的值是（）A．16．16π．4D．π【考點(diǎn)】：切割線(xiàn)定．【分析】過(guò)點(diǎn)作大圓的直徑，如圖，設(shè)大圓半徑為R小圓半徑為r，根據(jù)相交弦定理得到PA（﹣）（+=R﹣r，利用πR﹣=16π得到R﹣r，所以PA．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)大圓的直徑，如圖，設(shè)大圓徑為，圓半徑為r，∵，∴（﹣OP）（OPOD）））））））222222222222222——）））=（Rr）（+r）=R﹣r，∵兩同心圓間的圓環(huán)（即圖中陰影部分）的面積為16π，∴

﹣

=16，∴﹣=16∴故選A．【點(diǎn)評(píng)本題考查了垂徑定理平弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧考查了相交弦定理．【思考】觀(guān)察講義課后練習(xí)最后一道題，是否有思路？、割定切割線(xiàn)理切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等．幾何語(yǔ)言：∵，PDC是的割線(xiàn)∴（線(xiàn)定理）由上可知：PT

．【例7】2013?長(zhǎng)清區(qū)二模）如圖，PA⊙的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，⊙O的割線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與⊙O別交于B、C，，，求⊙的半徑．【考點(diǎn)】：切割線(xiàn)定．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】連接OA設(shè)⊙O半徑為，勾股定理，列式計(jì)算即可．【解答】解：連接OA，設(shè)⊙O的徑為rcm（分則

+8

2

（r+）

，（4分））））））））222222——）））解得，⊙O的半徑為．2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切割線(xiàn)定，勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．【練習(xí)3（2013?東臺(tái)市期中如圖點(diǎn)P是⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，切⊙O于點(diǎn)C，已，PB=2．則PC等于（）A．2B．3C．4D．5【考點(diǎn)】：切割線(xiàn)定．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得出，由，則PA=8代入可求出PC【解答】解：∵、PB分別為O切線(xiàn)和割線(xiàn)，PC=PB，∵OB=3，∴PA=8，∴PC，PC=4故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切割線(xiàn)定理熟記切割線(xiàn)定理的公式PC、線(xiàn)定切割線(xiàn)理

2

．圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)．切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)，平分兩條切線(xiàn)的夾角．注意：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量；切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．切線(xiàn)長(zhǎng)定理包含著一些隱含結(jié)論：垂直關(guān)系三處；全等關(guān)系三對(duì)；弧相等關(guān)系兩對(duì)，在一些證明求解問(wèn)題中經(jīng)常用到．）））））））——）））【例8】（2015?秦皇島校級(jí)模擬）如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且BC=10，AD=7，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A．32．34．36D38【考點(diǎn)】MG：切線(xiàn)長(zhǎng)定理【分析據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理以明圓外切四邊形的性質(zhì)外四邊形的兩組對(duì)邊和相等，從而可求得四邊形的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意可得圓外切邊形的兩組對(duì)邊和相等，所以四邊形的周=2×710）．故選：．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了切線(xiàn)長(zhǎng)理悉圓外切四邊形的性質(zhì)圓切四邊形的兩組對(duì)邊和相等是解題關(guān)鍵．【練習(xí)4（2015?岳池縣模擬）如圖，，切⊙于A，B兩點(diǎn)，切⊙O于點(diǎn)交PA，PB于C，，若⊙的半徑為r，△的周長(zhǎng)為3r，連接OA，，則

的值是（）A．

B．

C．

D．【考點(diǎn)】MG：切線(xiàn)長(zhǎng)定理：切線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出，DF=DBPA=PB進(jìn)而得出PA=r求出即可．【解答】解：∵PAPB切⊙O于AB兩，切⊙O于E交PA，于C，，∴CA=CFDF=DB，∴+CFDF，∴PA=，則

的值是：

=．故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線(xiàn)長(zhǎng)理，得出PA的是解題關(guān)鍵．）））））））——）））【例9】2014夏津縣校級(jí)期末）如圖P⊙O外一點(diǎn)分別切⊙于A，B，CD⊙于點(diǎn)E分別交，于點(diǎn)，D．，則△PCD的周長(zhǎng)和∠分別為（）A．5，（90°+∠P）B7，90°+

C．，90°﹣∠PD．，90°∠【考點(diǎn)】MG：切線(xiàn)長(zhǎng)定理【分析據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得PA=PBED=ADCE=BC而得三角形的周=；連接OAOEOB根切線(xiàn)性質(zhì)，+∠AOB=180°再根據(jù)為線(xiàn)可知COD=∠AOB．【解答】解：∵PAPB切⊙O于AB，切O于E，∴，ED=AD，；∴△PCD的長(zhǎng)=++PCCE=2PA，即PCD的長(zhǎng)=2PA=10，；如圖，連接OA、OE．由切線(xiàn)性質(zhì)得，OA⊥PA，⊥PB，⊥CDDB=DE，AC=CE，∵，易證△AOC≌△（），△≌BOD（），AOC=，∠∠BOD，COD=∠，∴∠AOB=180°﹣∠，∴∠﹣∠．故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題型．五圓定）））））））222222222222222222222222222222222——）））請(qǐng)嘗試解出下列例題：【例10】（2005廣州如圖在直徑為的半圓

上有兩動(dòng)點(diǎn)MN弦AM、BN交于點(diǎn)則?AM+BP?BN的值為．【考點(diǎn)】M7相交弦定理KQ勾股定理；M5：圓周角定理．【專(zhuān)題】：軸題；25：點(diǎn)型．【分析】連接、BM，根據(jù)圓周角定理，由是徑，可證，由勾定理知BP=MP+BM，由相交弦定理知AP，=AP（PM+（BP+）+AP++BP++2AP?PM=AP++2AP?PM=AP+（+）+AM=AB=36．【解答】解：連接ANBM，∵AB是徑，∴∠AMB=90°∴=MP+∵AP?PM=BP?PN原式=（APPM）（BPPN+AP+BP+?PN+++MPBM+

+（+PM）

+AM

=AB．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理相交弦定理，勾股定理求解．以上四條定理統(tǒng)稱(chēng)為圓冪定理。（部分參考書(shū)以前三條為圓冪定理）圓冪定理過(guò)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（圓心O重合）做⊙的（切）割線(xiàn)，交⊙與點(diǎn)AB，則恒OP

（“

”被稱(chēng)為點(diǎn)P⊙的冪。））））））））——）））PracticeSTEP落實(shí)鞏固——漏補(bǔ)缺理：STEP總結(jié)理：方：述STEP課后練習(xí)一．選題（共5小題1．如圖所，已知⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，，BP=2，CP=4，的長(zhǎng)是（）A．6B．5C．4D．3【分析可運(yùn)用相交弦定理求解，圓內(nèi)的弦，交于P，此?PB=CP?PD，代入已知數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：由相交弦定理得AP?PB=CP?PD，∵，BP=2，CP=4，∴÷CP=6×24=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相交定圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線(xiàn)段的長(zhǎng)的乘積相等．2．O的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)PPA=3cmPB=4cmPC=2cm，則（））））））））——）））A．BC．8cmD．7cm【分析】根據(jù)相交弦定理進(jìn)行計(jì)．【解答】解：由相交弦定理得，∴DP===6cm，++．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要是根據(jù)相交弦理圓兩相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線(xiàn)段的長(zhǎng)的乘積相進(jìn)行計(jì)算．3．如圖，O，弦AB與直徑相交于點(diǎn)P且PA=4，PB=6，PD=2，則⊙的半徑為（）A．9B．8C．7D．6【分析】根據(jù)相交弦定理得出×BP=CP×DP，求出CP求出可．【解答】解：由相交弦定理得AP×，∵，PB=6PD=2∴CP=12，∴DC=12，∵是O直，O半是7故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交弦定理應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出APBP=CP×．4．如圖A是半徑為1的圓外的一點(diǎn)OA=2AB是⊙O切線(xiàn)B切點(diǎn)，弦BC∥OA，連接AC，則陰影部分的面積等于（）A．

B．

C．

D．【分析連OB，，證：是等邊三角形，且陰部分的面積eq\o\ac(△,=)BOC的面積，據(jù)此即可求解．【解答】解：連接OB，，∵AB是的切線(xiàn)，）））））））——））），在直角ABO中OB=1，OA=2∴∠OAB=30°∠AOB=60°，∵OA∥，∠AOB=60°且S，BOC∴△是等邊三角形，邊長(zhǎng)是1，∴××故選A．

=

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形積的計(jì)算，以及切割線(xiàn)定理，正確證明是邊三角形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，PA分別是⊙O切線(xiàn)，A，B分別為切點(diǎn)，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，則∠P為（）A．B．C．D．45°【分析連OABO，由圓周角定理知可知AOB=2∠PAPB分切O于A、B，用切線(xiàn)的性質(zhì)可知∠OAP=OBP=90°根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得∠﹣．【解答】解：連接OABO∵∠AOB=2∠E=120°∴∠OAP=∠，∴∠P=180°∠AOB=60°．故選【點(diǎn)評(píng)】本考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及圓周角定理，利用了四邊形的內(nèi)角和為度求解．）））））））——）））二．解題（共3小）6．如圖P弦AB上點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)，AB=8，長(zhǎng)．

，求的【分析CP交于徑定理可知，

=AB=2，PB=AB=6．再根據(jù)相弦定理得出PC，入數(shù)值計(jì)算可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)⊙O于D．∵CPOP，∴CP=DP．∵，

=，∴AP=，PB=AB=6∵AB、是O的條相交，交點(diǎn)為P，∴?PD=AP，∴×，∴PC=2．【點(diǎn)評(píng)題考查了相交弦定理的兩條相交弦交分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等時(shí)考查了垂徑定理，準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，，，CD別與⊙相切于E，F(xiàn)，G且AB∥，，CO=8cm．求的長(zhǎng)．）））））））222222——）））【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理和平行的性質(zhì)定理得到BOC是角