《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理念首先從實(shí)際問題入手，讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)來源于生活”激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在問題解決遇到阻礙時(shí)很自然地引入新課，引導(dǎo)學(xué)生對新知識-----三角函數(shù)值的探索，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過測量、計(jì)算、觀察、推斷與他人合作交流，歸納出三角函數(shù)的的概念和計(jì)算方法。，然后利用探索得的結(jié)論解決課前提出的問題，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的本質(zhì)”。二、教材分析本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出對正弦函數(shù)的討論。通過討論300和450與其所對的直角邊與斜邊的比值之間的對應(yīng)關(guān)系，引出對一般情況的討論，再利用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”探索得出了正弦函數(shù)的概念。體現(xiàn)了從一般到特殊的推理過程。三、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：讓學(xué)生初步理解正弦的意義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個(gè)銳角的正弦值。能力目標(biāo)：在體驗(yàn)探求正弦函數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)對同一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，，體會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。情感態(tài)度：在解決問題的過程中體驗(yàn)求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。體會數(shù)學(xué)“源于生活、用于生活的本質(zhì)?！敝攸c(diǎn)：銳角的正弦的定義難點(diǎn)：理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對邊與斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系。四、教學(xué)方法1.揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，采用了由特殊到一般的方法展開討論，2.加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系。3.注意數(shù)形結(jié)合的思想。五、學(xué)法學(xué)生自主探究、合作交流六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)課題：28.1.1銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）興趣問題引入本章課題。由比薩斜塔，引入本章的課題。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生有興趣的學(xué)習(xí)。利用生活情景探究30°角的對邊與斜邊的關(guān)系。ABABC1、問題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？2、在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？（讓學(xué)生通過身邊的實(shí)例感受30°角的對邊與鄰邊的比值不變的事實(shí)。）3、讓學(xué)生討論并總結(jié)自己的結(jié)論。結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于4、結(jié)論拓展：A問題2如右圖，任意畫一個(gè)RT△ABC,使∠C=900∠A=450，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？CB讓學(xué)生自主探究：學(xué)生畫圖，度量，計(jì)算，與學(xué)習(xí)小組成員討論，得出∠A的對邊與斜邊的比總是等于，還可以用勾股定理推出來。5、由特殊到一般，得出正弦的概念。問題3：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？任意畫，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？學(xué)生探索證明（用相似三角形的知識）總結(jié)：一般的，當(dāng)一個(gè)角A的度數(shù)固定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。引入正弦A如右圖，在RTABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為bca、b、c在RTABC中，∠C=900，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦記作sinA.CaB即：概念拓展：1、讓學(xué)生表示∠B的正弦2、反問學(xué)生sin300=_____.Sin450=_______.讓學(xué)生充分理解一個(gè)角的正弦值是一個(gè)固定不變的比值。3、正弦的幾種表示方法：sinA、sin560、sin∠DEF;4、sinA是線段之間的一個(gè)比值，sinA沒有單位。判斷對錯(cuò):如圖(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；（四）例題講解例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．A3A34BCAC135本題的第1小題有教師在黑板上板演，給出標(biāo)準(zhǔn)的做題步驟，第2小題讓兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，收集學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，進(jìn)行講評。鞏固練習(xí)：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°求sinA和sinB的值．（1）（2）（五）中考在線1.（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A.2B.2C.2-2D.2-2（六）課堂小結(jié)1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么知識？2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你提高了那些能力？3、你還有那些疑惑？說出來給大家交流。七、板書設(shè)計(jì)