小學奧數(shù)思維訓練幾何圖形剪拼通用版

標準實用文案標準實用文案文檔文檔標準實用文案文檔2014年四年級數(shù)學思維訓練：幾何圖形剪拼1．如圖，將一個正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊，可以怎么剪？請大家畫出盡量多的方法．（如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）2．觀察圖，ABCDEF是正六邊形，O是它的中心，畫出線段PQ后，就把正六邊形ABCDEF分成了兩個形狀、大小都相同的五邊形．能否畫出3條線段，把正六邊形分成6個形狀、大小都相同的圖形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的四邊形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的五邊形？3．如圖，在一塊正方形紙片中有一個正方形的空洞．現(xiàn)在要求用一條經(jīng)過大正方形中心點的線段，把紙片分成面積相等的兩部分，應該怎么辦？4．請把圖中的兩個圖形分別沿格線剪成四個形狀、大小都相同的圖形．5．請把圖沿格線分成形狀、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一個“○”．6．如圖，三角形和六角星的每條邊長都相等，那么用多少個三角形可以拼成六角星？請在圖中表示出來．7．圖1是由五個相同大小的小正方形拼成的，圖2是一個正方形和一個等腰直角三角形拼成的．請把這兩個圖形分別剪成四個形狀、大小都相同的圖形．8．如圖，請把一個大正方形分割為兩種面積不同的小正方形．如果要求兩種小正方形一共有6個，應該怎么分？如果要求兩種小正方形一共有7個，應該怎么分？9．如圖，有兩個面積相等的正方形紙片，現(xiàn)在想把它們剪拼成一個更大的正方形，要求如下：如果分別剪開這兩個正方形，再拼接成一個大正方形，應該怎么辦？如果只允許剪開一個正方形，再拼接成一個大正方形，應該怎么辦？10．如圖是由若干個小正方形組成的圖形，你能將其剪成兩塊，然后拼成一個正方形嗎？11．請在圖中標出分割線，把下圖沿格線分成形狀、大小都相同的四個部分，（如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）12．把圖沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，請在圖中畫出具體的分割辦法．13．將圖分割成形狀、大小完全相同的四塊，請至少畫出4種不同的分法．14．一個邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個長是4厘米，寬是1厘米的紙條，請畫圖說明．15．將圖分成大小、形狀都相同的四塊，使得每一塊中都有A、B、C、D．16．將邊長分別是3厘米和4厘米的兩個正方形切割成四塊，然后將它們拼成一個邊長是5厘米的大正方形．（先在左下圖畫出切割示意圖，后在右下圖畫出新拼成的正方形示意圖．）17．請將圖剪成三塊，再拼成一個正方形．18．將圖分割成四個形狀和大小都相同的部分，然后將它們拼接成一個正方形，請在原圖上標明分割線，并畫出正方形的拼接圖．19．如圖中長方形的長和寬分別是9厘米和4厘米，請把這個長方形剪成兩塊再拼成一個正方形．20．有一張長方形紙片，按圖所示剪成了三塊，已知這三塊紙片可拼成一個正方形，那么正方形的邊長為多少？請畫出具體的拼法．21．把七個長為4厘米、寬為3厘米的長方形既互不重疊又不留空隙地拼成一個大長方形，那么這個大長方形的周長最小是多少厘米？請畫出具體的拼法．22．用若干個邊長為1、2、3、4的正方形紙片互不重疊地拼成一個邊長為5的大正方形，那么最少需要紙片多少張？請畫出具體的拼法．23．將圖沿格線分割成大小、形狀完全相同的四個部分，你能想出幾種方法？（如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）24．如圖，長方形的長和寬分別是25厘米和16厘米．請把這個長方形剪成兩塊，再拼成一個正方形．25．如圖1是一塊25×49（單位：厘米）的長方形紙片，現(xiàn)在要沿虛線將它分成三塊，再拼成圖2的邊長為35厘米的正方形紙片．請用實線標明剪切和拼接的方法，在這里，虛線劃分成的小長方形的大小均為5×7（單位：厘米）．26．將圖沿格線分割成七個形狀不同的長方形（包含正方形），請在圖中用實線標出分割線．27．如圖是由5個小正方形組成的一個“十字架”．請將它剪成若干塊，然后拼成一個大正方形．28．如圖，一個大長方形左上角缺少一個2×3的小長方形．請把這個圖形分成三部分，再拼成一個正方形．標準實用文案標準實用文案文檔文檔標準實用文案文檔29．有一個大正方形，現(xiàn)在要把它分割為12個小正方形，那么：要形成2種面積不同的小正方形，可以如何分割？要形成3種面積不同的小正方形，可以如何分割？要形成4種面積不同的小正方形，可以如何分割？30．請畫出一個三角形，并把它分成大小形狀都完全相同的4個小三角形．如果要分為完全相同的16個小三角形，該如何畫？

參考答案1．比較常見的方法：【解析】試題分析：前三種是比較常見的方法，又因為正方形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱的性質，正方形一定被經(jīng)過中心的直線平分據(jù)此解答即可．解：比較常見的方法：因為只是要求分成形狀、大小都相同的四個部分，沒要求具體什么圖形，所以只要這兩條直線過正方形中心且相互垂直即可，因而有無數(shù)種剪法：點評：本題考查了中心對稱及正方形的性質，解決此類問題，要充分考慮題意的要求．2．根據(jù)分析畫圖如下：【解析】試題分析：不論把六邊形平均分成幾部分，六邊形的六條邊必須在分成的每一部分的外沿，其他邊不可能在六邊形的外邊，只能處在六邊形的內部，從這個角度來計算，分成的每一部分保留的六邊形原來邊的條數(shù)是：圖（2），分成6個形狀、大小都相同的正三角形，含有原來邊的條數(shù)是：6÷6=1條，相當于1條邊的長度，所以連接它的中心O，和六個頂點，即可符合要求；圖（3）分成3個形狀、大小都相同的四邊形，含有原來邊的條數(shù)是：6÷3=2條，相當于2條邊的長度，這就有兩種可能，一是：相鄰的兩條邊的長度，二是：相鄰的3條邊，其中兩條邊的長度各取一半，所以只有前者才可滿足條件．圖（4）把正六邊形ABCDEF分成3個形狀、大小都相同的五邊形，含有原來邊的條數(shù)是：6÷3=2條，相當于2條邊的長度，這就有兩種可能，一是：相鄰的兩條邊的長度，二是：相鄰的3條邊，其中兩條邊的長度各取一半，所以只有后者才可滿足條件．解：根據(jù)分析畫圖如下：點評：本題要從平均分成的每一部分圖形的特征和規(guī)律入手，找到每一部分圖形保留原有的邊的長度．3．如圖所示：【解析】試題分析：這兩個圖形都是中心對稱圖形，找出兩個圖形的對稱中心，過這兩個中心做直線，即可把紙片分成面積相等的兩部分．解：如圖所示：點評：解答本題需結合圖形，利用中心對稱圖形的性質即可解決問題．4．把圖分成四個大小相等、形狀相同的圖形如下圖：【解析】試題分析：（1）第一個圖共12個小方格，要分成四個大小相等，形狀相同的圖形，每個圖形應由12÷4=3個小方格組成；通過觀察，畫圖即可；（2）第二個圖共12個三角形，要分成四個大小相等，形狀相同的圖形，每個圖形應由12÷4=3個三角形組成；進而分析畫出即可；解：把圖分成四個大小相等、形狀相同的圖形如下圖：點評：此題應結合題意，根據(jù)各圖的特點，進行分析，然后試畫，進而得出問題答案．5．答案如圖，【解析】試題分析：本題需要認真的觀察，共有12個小正方形，說明4個一組，根據(jù)圖形的特點，分成正規(guī)的小正方形是不可能的，因此只能分成不規(guī)則的圖形，方案如下．解：答案如圖，點評：本題應結合題意進行分析，分析過程中最好通過實踐操作得出問題答案，并進行驗證．6．12個，如圖所示：【解析】試題分析：觀察圖形，先把六角形的外部的六個角分割出6個與小三角形完全相同的三角形，則內部是一個正六邊形，再把正六邊形的六個頂點分別與正六邊形的中心連接起來，又可以分割成6個與小三角形完全相同的三角形，所以拼成這個六角形，一共要6+6=12個小三角形，據(jù)此即可解答．解：根據(jù)題干分析可得，拼成這個六角形，一共要6+6=12個小三角形，故答案為：12．點評：根據(jù)六角形的特點，先把這個圖形進行分割，即可解答問題．7．如圖所示：紅線為切割線：（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為給出的是五個正方形拼成的圖形，所以要將圖形切分成四塊形狀、大小都一樣的圖形，也就是必須把這5個正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下圖．（2）設正方形的面積為2，則△BEC的面積為1，根據(jù)題意，分成的每一個直角梯形的面積BE于點H，交BC邊于點G，連接OD、HE，即可作出．解：如圖所示：紅線為切割線：（1）為，然后找出正方形的中心O，過中心O為，然后找出正方形的中心O，過中心O分別作OF∥AD交AB于點F、作OG∥CD交（2）點評：（1）解答本題的關鍵是如何將五個正方形平均分成四份，由此根據(jù)圖形的特點進行分割．（2）本題主要考查了復雜作圖，根據(jù)面積確定出從正方形的中心入手求解是解題的關鍵，難度中等，但不容易考慮．8．（1）（2）【解析】試題分析：（1）將大正方形方的邊長平均分成3等份，則可將大正方形分割為9個相等的小正方形，其中4個相鄰的組成1個，其余5個小的各成1個．（2）將大正方形方的邊長平均分成4等份，分成3個2×2，4個1×1即可．解：（1）（2）點評：此題考查了學生實際操作以及空間想象能力．9．：如圖所示：（1）（2）【解析】試題分析：（1）分別剪開這兩個正方形的對角線，各分成兩個直角三角形，把這兩個三角形拼成一個大三角形，這樣就把四個小直角三角形拼成了兩個大直角三角形，再拼成正方形即可．（2）沿對角線切開，分成四個三角形，把四個三角形拼成一個菱形，找出菱形各邊中點，連結即可．解：如圖所示：（1）（2）點評：此題考查了圖形的拆拼，正確分析圖形，做題時最好是先結合實物進行分割，進行觀察，然后選出最佳答案．10．如圖：【解析】試題分析：因為正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，所以根據(jù)給出的圖的特點，進行如下切割和重新拼組為正方形如下．解：如圖：點評：本題主要考查了學生的拼組的能力，要根據(jù)給出的圖形的特點和正方形的特點解答．11．作圖如下【解析】試題分析：因為共有16個方格，分成形狀、大小都相同的四個部分，那么每個部分就有4個方格，根據(jù)原圖形狀，可分成4個“L”形的圖形，解決問題．解：作圖如下點評：仔細觀察圖形，根據(jù)圖形特點，結合“如果兩個圖形通過旋轉或翻轉后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的”即可作出圖形．12．【解析】試題分析：因為共有24個三角形，沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，每部分包括6個三角形，由此進行劃分即可．解：點評：此題考查了圖形的拆拼，明確每部分包括6個三角形，是解答此題的關鍵．13．試題分析：將圖分割成形狀、大小完全相同的四塊，即每個圖形的面積占整個圖形面積的，試題分析：將圖分割成形狀、大小完全相同的四塊，即每個圖形的面積占整個圖形面積的，得出每個圖形要占整個圖形面積的是順利分割的突破口．結合圖形，進行分割即可．解：點評：本題要抓住“把該圖形要分割成四個大小相等、形狀相同的圖形，”這條信息，從中14．最多能剪出12個這樣的長方形．【解析】試題分析：根據(jù)題干中圖形的剪切方法可得：在正方形的每條邊長上，可以剪出一個長邊4厘米，剩下的3厘米可以截成3條1厘米的寬邊，如此一共可以剪出3+3+3+3=12 個出4厘米、寬1厘米的小長方形，據(jù)此即可解答問題．解：根據(jù)題干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12 個這樣的長方形：答：最多能剪出12個這樣的長方形．點評：此題利用畫圖的方法解答更簡單、直觀，此題也可以利用面積公式解答：7×7÷（4×1）≈12（個）．15．根據(jù)分析，分割如下：【解析】試題分析：因為每一塊中都要帶有A、B、C、D各一個．根據(jù)A、B、C、D的位置特點，先把A、B、C、D劃分出四個部分，再根據(jù)A、B、C、D的位置特點將中圖形劃分出四個完全相同的四個圖形即可．解：根據(jù)分析，分割如下：點評：此題主要考查圖形的劃分，要結合A、B、C、D的位置特征進行劃分．16．如下圖所示，即可將這兩個正方形拼組成一個邊長為5厘米的大正方形：【解析】試題分析：大正方形不動，把小正方形切割成寬為1厘米的三部分，即可拼組成一個邊長為5厘米的正方形．解：如下圖所示，即可將這兩個正方形拼組成一個邊長為5厘米的大正方形：點評：抓住正方形的特點進行討論拼組．17．【解析】試題分析：依據(jù)圖示可得：原圖中可分為上面邊長為3的正方形，以及下面邊長為4的正方形，若想把原圖分成三塊再拼成正方形，拼成正方形的邊長一定不能是兩個正方形的邊長，且一定大于4，故此只能把原圖中邊長是7的邊分開，據(jù)此即可解答．解：點評：本題比較抽象，也比較難以找出突破口，分圖時不要僅僅局限于原圖的邊長，要根據(jù)具體情況進行重組．18．拼成的正方形的邊長為6，畫圖分割如下：【解析】試題分析：我們不難技術處題中圖形的面積為36，因為36=6×6，所以拼成的正方形的邊長為6，由此畫出正方形的拼接圖．解：2×3+6×（2+1+1）+2×3=6+24+6=36因為36=6×6，所以拼成的正方形的邊長為6，畫圖分割如下：點評：此題考查了圖形的切拼，通過分析、計算得出拼成的正方形的邊長為6，是解答此題的關鍵．19．如圖分割即可：【解析】試題分析：長和寬分別為9厘米和4厘米的長方形，它的面積為36平方厘米，剪拼后的正方形的面積也應該是36平方厘米，它的邊長為6厘米；由此把長方形的面積平均分成36份，然后分成2部分，并且使兩部分的形狀一樣即可．解：9×4=36（平方厘米），因為6×6=36，所以剪拼后的正方形的面積也應該是36平方厘米，它的邊長為6厘米；如圖分割即可：點評：此題考查了圖形的切拼，明確剪拼后的正方形的面積是36平方厘米，它的邊長為6厘米，是解答此題的關鍵．20．拼成的正方形的邊長為12，拼接如下：【解析】試題分析：因為長方形的面積=長×寬，由此即可求出長方形的面積，為：（12+4）×9=144，因為：12×12=144，所以拼成的正方形的邊長為12，由此根據(jù)給出的圖形，把三塊進行拼接即可．解：（12+4）×9=144，因為：12×12=144，所以拼成的正方形的邊長為12，拼接如下：點評：此題考查了圖形的切拼，明確拼成是正方形的邊長是12，是解答此題的關鍵．21．由以上分析，周長最小的拼法如圖所示：周長為：38厘米．【解析】試題分析：可以拼成3種，其周長分別是：38cm，50cm，62cm．周長最小的拼法是：3個長方形橫著拼接成12厘米乘3厘米的長方形，剩下的4個長方形豎著拼成12厘米乘4厘米的長方形再把這兩個長方形拼成12厘米乘7厘米的長方形．這個長方形的周長是38厘米．解：由以上分析，周長最小的拼法如圖所示：周長為：（4×3+3+4）×2=19×2=38（厘米）．點評：此題屬于圖形的切拼問題，考查學生的空間想象力，通過畫圖，解決問題．22．由以上分析，拼法如下：【解析】試題分析：根據(jù)題意，要求用的紙片最少，應盡量用邊長最大的，但通過操作，如果用邊長4的，但用的邊長1的會更多．因此應用：一張邊長為3的，三張邊長為2的，四張邊長為1的，這樣用的張數(shù)最少．解：由以上分析，拼法如下：共用了8張紙片．一張邊長為3的，三張邊長為2的，四張邊長為1的，共用了8張紙片．點評：此題既要抓住拼成的正方形邊長為5，還要考慮“最少”．23．如圖所示：【解析】試題分析：通過觀察，圖中一共32個小正方形，平均分成四個部分，每個部分就要有8個小正方形，根據(jù)要求，作出圖形即可．解：如圖所示：點評：此題考查了學生想象、思維以及實際操作能力．24．如圖所示：【解析】試題分析：因為長方形面積為25×16=400（平方厘米），拼成的正方形的面積也應是400平方厘米，因此正方形的邊長應為20厘米，如下圖所示．解：如圖所示：點評：根據(jù)長方形和正方形面積相等進行剪拼．25．由以上分析，圖示如下：【解析】試題分析：把長方形紙片右邊2列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a），補在右下角（即a）；然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c，補在如圖所示圖2的b和c部分；最后把剩下的d和c剪開，補在圖二d和c部分即可．解：由以上分析，圖示如下：點評：此題屬于實際操作題，運用實物實際操作一下，問題不難解決．26．①是1個正方形；②4個；③2個；④3個；⑤5個；⑥6個；⑦4個．【解析】試題分析：大正方形中共有25個小正方形，要求分割成七個形狀不同的長方形（包含正方形），那么先從分成的正方形的個數(shù)入手：1+2+3+4+5+6=21 ，還剩4個，拼成一個正方形即可．解：①是1個正方形；②4個；③2個；④3個；⑤5個；⑥6個；⑦4個．點評：此題考查學生綜合分析以及進行實際操作的能力．27．由分析可知，答案如圖，【解析】試題分析：首先沿著其中兩個方格的對角線分割成兩部分：拼成如圖：；；再沿圖分割：對應把①②放到④③的位置即可．解：由分析可知，答案如圖，點評：本題主要考查圖形的分割與拼湊，注意第一次分割