2022-2023學(xué)年廣東省深圳市海韻中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．如果m2＋km＋是一個完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．43．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各數(shù)中無理數(shù)有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15o B．20o C．25o D．30o6．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.8．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定互相垂直C．點(diǎn)P(2，﹣3)在第四象限D(zhuǎn)．一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)9．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件10．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．611．一架飛機(jī)在兩城間飛行，順風(fēng)航行要5.5小時，逆風(fēng)航行要6小時，風(fēng)速為24千米/時，設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．12．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．14．如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每個長方形地磚的面積為__________．15．不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍(lán)球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球，則摸出__球的可能性最大．16．已知關(guān)于的二元一次方程組的解是，其中的值被蓋住了，不過仍能求出，則的值是____．17．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為傳播奧運(yùn)知識，小剛就本班學(xué)生對奧運(yùn)知識的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全年級共1000名同學(xué)，請你估算全年級對奧運(yùn)知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù).19．（5分）為增強(qiáng)環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭？（2）將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi)；（3）求用車時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭？20．（8分）規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k=；（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。21．（10分）如圖，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)A、B、E三點(diǎn)在同一直線上時，①求證：△MEN≌△MDA；②判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為_______，并說明理由.（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中△CAN能否為等腰直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度；若不能，說明理由．22．（10分）如圖，平分，.（1）求證：//；（2）若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.23．（12分）夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度。求只將溫度調(diào)高1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點(diǎn)：立方根．2、B【解析】

根據(jù)首末兩項(xiàng)分別是m和的平方，可得中間一項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對中間項(xiàng)2倍乘積要分正負(fù)兩種情況，這點(diǎn)特別注意。3、A【解析】試題分析：由2＞0，1＞0，可得點(diǎn)P（2，1）所在的象限是第一象限，故答案選A．考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征．4、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：π，0.1010010001…是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、D【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根據(jù)∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正確解本題的突破口．6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC，進(jìn)而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時除以3即得答案.【詳解】解：不等式兩邊同時除以3，得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

直接利用對頂角的性質(zhì)以及算術(shù)平方根和平行線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、相等的角是對頂角，錯誤；B、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交，故此選項(xiàng)錯誤；C、點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限，正確；D、一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)或零，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.10、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．11、C【解析】

設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時的飛行速度為x千米/時，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時的飛行速度為x千米/時，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的簡單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、飛行速度三者的關(guān)系12、C【解析】

根據(jù)羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．14、192【解析】

設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意可以列出二元一次方程組方程組，求出其解再根據(jù)長方形的面積公式求出其解就可以了．【詳解】設(shè)小長方形的長為，寬為，由題意得：，解得：，∴小長方形地磚的面積為：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了結(jié)合圖形列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時大長方形與小長方形之間的長寬關(guān)系建立方程組求出小長方形的長與寬是關(guān)鍵．15、藍(lán)【解析】

分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因?yàn)榇又杏?個紅球、3個黃球和5個藍(lán)球，從中任意摸出一個球，①為紅球的概率是=；②為黃球的概率是=；③為藍(lán)球的概率是．可見摸出藍(lán)球的概率大．16、【解析】

根據(jù)題目條件可先求出y的值，再把x和y的值代入方程組的第一個方程組即可求出的值.【詳解】根據(jù)題目條件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程組的第一個方程組求得P=.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生將方程組拆開為兩個相互聯(lián)系的方程的能力，先求出y的值是解決此題的關(guān)鍵.17、【解析】

首先進(jìn)行移項(xiàng)，左邊保留y，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．在移項(xiàng)得過程中要注意是否變號．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計總體，即可求出全年級對奧運(yùn)知識“了解較多”的學(xué)生．【詳解】解：（1），∴該班共有40名學(xué)生.；（2）表示“一般了解”的人數(shù)為40×20%=8人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；.（4）（人）.答：估算全年級對奧運(yùn)知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為300人.故答案為：（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖則能直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）200個（2）用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內(nèi)（3）162°（4）1200個【解析】解：（1）∵觀察統(tǒng)計圖知：用車時間在1.5～2小時的有30人，其圓心角為54°，∴抽查的總?cè)藬?shù)為30÷=200（個）．（2）用車時間在0.5～1小時的有200×=60（個）；用車時間在2～2.5小時的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下：用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內(nèi)．（3）用車時間在1～1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=162°．（4）該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有1600×=1200（個）．（1）用1.5﹣2小時的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽樣調(diào)查的人數(shù)．（2）根據(jù)圓心角的度數(shù)求出每個小組的頻數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用車時間的第100和101個家庭都在1～1.5小時時間段內(nèi)，故用車時間的中位數(shù)落在1～1.5小時時間段內(nèi)．（3）用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)．（4）用總?cè)藬?shù)乘以不超過1.5小時的所占的百分比即可．20、（1）k=3或2；（2）△ABC的周長的最小值36【解析】

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，因此根據(jù)三角形的周長確定出其三邊長，求其最長邊與最短邊的比值即可；（2）由題意可知當(dāng)K=2時△ABC的周長有最小值，可設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x，根據(jù)BC-AC=AC-AB=k2，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，求解即可.【詳解】（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，周長為13，各邊互不相等且均為整數(shù)的三角形只有三個分別為2，5，6或3，4，6，所以k=3或2（2）∵各邊互不相等且均為整數(shù)∴k≥2∴k2≥4∴當(dāng)k=2時△ABC的周長有最小值。設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x列方程組得解得方程組得2x=16∴△ABC的周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本題是新定義題型，正確理解其定義，將高之比轉(zhuǎn)化為邊之比是解題的關(guān)鍵.21、（1）①見解析，②AC=CN，見解析；（2）△BCE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中△CAN為等腰直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角度為60°或240°．【解析】

（1）①先判斷出BC=AD，EC=AB，再判斷出∠MEN=∠MDA，即可得出結(jié)論；②首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；（2）首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN，再判斷出∠ACB=90°，進(jìn)而判斷出∠BAC=∠ACB，再由BA≠CB，得出點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB．∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA．在△MEN與△MDA中，∴△MEN≌△MDA（ASA）