2022-2023學(xué)年山東省青島市第十六中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同，第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍．為了計算兩套樓房的面積，小亮設(shè)套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．4．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．665．如圖，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF6．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若方程組的解滿足，則a的取值范圍是A． B． C． D．8．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費.第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.4883元；第二檔電價：每月用電量為240~400度，每度0.5383元；第三檔電價：每月用電量為不低于400度，每度0.7883元.小燦同學(xué)對該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.下列說法不合理的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 B．估計該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)最多C．該小區(qū)按第二檔電價交費的居民有220戶 D．該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%9．如圖，，則()A．240° B．230°C．220° D．200°10．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc11．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．712．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知，，點B是的角平分線OE的反向延長線與直線AB的交點，若，，則________.（用含有α與β的式子表示）14．(2017·湖南永州)滿足不等式組的整數(shù)解是________________．15．如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且，則陰影部分的面積為_______cm2.16．不等式的負(fù)整數(shù)解是______.17．以下4個命題：①三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分；②三角形的三條高所在的直線的交點一定在三角形的內(nèi)部；③多邊形的所有內(nèi)角中最多有3個銳角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形。其中真命題的是___________.(填序號)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎勵元．（1）求、的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點的坐標(biāo)為（1，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．（1）點D的坐標(biāo)是；（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-1．①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標(biāo)；②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．20．（8分）為解決中小學(xué)大班額問題，某縣今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元（1）改擴(kuò)建1所中學(xué)和1所小學(xué)所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴(kuò)建中小學(xué)共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若國家財政撥付資金不超過8400萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到中小學(xué)的改擴(kuò)建資金分別為每所500萬元和300萬元，請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？21．（10分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯(如圖).請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點，并說明理由．22．（10分）已知：△ABC中，點D為線段CB上一點，且不與點B，點C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F．（1）請在圖1中畫出符合題意的圖形，猜想并寫出∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系；（2）若點D在線段CB的延長線上時，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請給出∠EDF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（借助圖2畫圖說明）（3）如圖3，當(dāng)D點在線段BC上且DF正好平分∠BDE，過E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H點，請直接寫出∠DHE與∠BAC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選C．【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．2、D【解析】

根據(jù)整式乘法的計算法則，分別算出每一項式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不正確；B、，故本選項不正確；C、，故本選項不正確；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的主要有平方差公式、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項式除法，這里需要牢固掌握整式的計算法則．3、D【解析】

可設(shè)平均價為1．關(guān)鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價相同，即為平均價1．等量關(guān)系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．4、B【解析】

根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是45，故選B．【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由是被所截產(chǎn)生的同旁內(nèi)角，結(jié)合已知條件可得答案．【詳解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故選D．【點睛】本題考查的是：平行線的判定，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，掌握這個判定定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)點的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號.7、C【解析】

根據(jù)原方程組的特點，由方程組中兩個方程相加可得，這樣結(jié)合即可列出關(guān)于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】把原方程組中兩個方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析：A、根據(jù)樣本容量的計算方法求解即可；B、C、D用樣本去估計總體即可求解.詳解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：4+12+14+11+6+3=50，故選項A說法合理，不符合題意；B、在樣本中，按第一檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×60%=600戶；按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶；按第三檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×6%=60戶.故選項A說法合理，不符合題意；C、由選項B知該小區(qū)按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶，故該選項說法不合理；D、該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%，該說法合理，不符合題意.故選C．點睛：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合題意進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．9、B【解析】

過C作CD∥a，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根據(jù)∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.11、B【解析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF＝EC-CF計算可得結(jié)果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【點睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．12、B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構(gòu)成方程組可得，解方程組得，故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

如圖，延長CO交AB于F．利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，繼而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根據(jù)平行線的性質(zhì)∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性質(zhì)可以解決問題．【詳解】解：如圖，延長CO交AB于F．

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，

∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，

∴∠C=α+2β．

故答案為α+2β．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長CO交AB于F構(gòu)造平行線中的內(nèi)錯角，熟練掌握運用基本性質(zhì)中解這一類題的要求.14、1【解析】，解不等式①得x≤，解不等式②得x>?1，所以這個不等式組的解集是?1<x≤，其整數(shù)解是1．【考點】解一元一次不等式組.15、1【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×4=1．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．16、-1,-2【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解不等式3x+2??5，移項，得：3x??7，則x?.故負(fù)整數(shù)解是：?1，?2.故答案是：?1，?2【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則17、①③．【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①根據(jù)等底同高可知，三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，故正確；；②三角形的三條高所在的直線的交點可能在三角形的內(nèi)部或外部，也可能在三角形的頂點上，故本選項錯誤；③多邊形的所有內(nèi)角中最多有3個銳角，正確；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC不是直角三角形，故本選項錯誤；其中真命題的是①③；故答案為：①③．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1);(2)434;(3)180.【解析】解：（1）依題意，得解，得（2）設(shè)他當(dāng)月要賣服裝件．則的最小整數(shù)是434答：他當(dāng)月至少要賣服裝434件．（3）設(shè)甲、乙、丙服裝的單價分別為元、元、元．則∴∴答：購買甲、乙、丙各一件共需180元．19、（1）（，0）；（2）①P（-5，-6）；②點E在線段OD上，見解析.【解析】

（1）先求出正方形的邊長，再用勾股定理求出OB，即可得出結(jié)論；（2）①先表示出PQ，再利用△ODP的沒解決建立方程求解，即可得出結(jié)論；②根據(jù)點P在第二象限，求出x的范圍，進(jìn)而判斷出點E在x軸正半軸上，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA=AB=1，根據(jù)勾股定理得，OB=，∴OD=，∴D（，0），故答案為：（，0）；（2）①如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵點P在第三象限，∴y=2x+1＜0，∴PQ=-（2x+1），∵D（，0），∴OD=，∴S△ODP=OD?PQ=3，即：-××(2x+1)＝3，∴x=-5，∴P（-5，-6）；②點E在線段OD上，理由：∵2x-y=-1，∴y=2x+1，∵點P在第二象限，∴，∴-2＜x＜0，∴0＜x+1＜1，∴點E在x軸正半軸上，∵點D在x軸正半軸，OD=，∴0＜OE＜OD，∴點E在線段OD上．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，解不等式組，建立方程和不等式組是解本題的關(guān)鍵．20、（1）改擴(kuò)建1所中學(xué)需要1400萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要1000萬元；（2）共有2中改擴(kuò)建方案，方案一：改擴(kuò)建中學(xué)5所、小學(xué)5所；方案二：改擴(kuò)建中學(xué)6所、小學(xué)4所．【解析】

（1）設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要x萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要y萬元，根據(jù)“改擴(kuò)建3所中學(xué)和2所小學(xué)共需資金6200萬元，改擴(kuò)建1所中學(xué)和3所小學(xué)共需資金4400萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)改擴(kuò)建m所中學(xué)，則改擴(kuò)建（10-m）所小學(xué)，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合國家財政撥付資金不超過8400萬元及地方財政投入資金不少于4000萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其整數(shù)值即可得出各改擴(kuò)建方案.【詳解】解：（1）設(shè)改擴(kuò)建1所中學(xué)需要萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要萬元，依題意，得：，解得：．答：改擴(kuò)建1所中學(xué)需要1400萬元，改擴(kuò)建1所小學(xué)需要1000萬元．（2）設(shè)改擴(kuò)建所中學(xué)，則改擴(kuò)建所小學(xué)，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，或，共有2中改擴(kuò)建方案，方案一：改擴(kuò)建中學(xué)5所、小學(xué)5所；方案二：改擴(kuò)建中學(xué)6所、小學(xué)4所．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、見解析.【