2023屆江蘇省常州市二十四中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“楊絮”纖維的直徑約為0.0000107米，則0.0000107用科學記數(shù)法表示為：（）A． B． C． D．2．每周一，同學們都要進行莊嚴的升旗儀式，你可以用哪幅圖來近似的刻畫國旗的高度與時間的關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-35．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．256．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20207．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x28．如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數(shù)為()A．130° B．95° C．90° D．85°9．下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a(chǎn)2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n210．下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（）①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級學生身高情況③了解一批導彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．12．在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學記數(shù)法表示為_____．13．已知點且點到兩坐標軸距離相等，則_________.14．已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是______．15．如圖△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________.16．如果滿足，則________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點為的邊的中點，，垂足分別為，且.求證：平分18．（8分）為促進學生多樣化發(fā)展，某校組織了課后服務活動，設(shè)置了體育類、藝術(shù)類，文學類及其它類社團（要求人人參與，每人只能選擇一類）為了解學生喜愛哪類社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖①、圖②）如下，請根據(jù)國中所給的信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求藝術(shù)類在扇形統(tǒng)計圖中所占的四心角的度數(shù)；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）如果該校有學生2200人，那么在全校學生中，喜受文學類和其它類兩個社團的學生共有多少人？19．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組．（1）解該方程組；（2）若上述方程組的解是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，求代數(shù)式的值．20．（8分）解下列方程組與不等式組.（1）（2）21．（8分）如圖,某工程隊從A點出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達C點又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時∠ECB有多少度?試說明理由.22．（10分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，求這件服裝的進價．23．（10分）先化簡，后求值：(x+1﹣)，其中x＝2+．24．（12分）如圖，把一張長方形的紙片沿折疊后，與的交點為，點，分別落在，的位置上，若.求，的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000107=，故選A.【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，需注意對于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù).2、B【解析】

國旗升起的高度隨時間的增大而增大，且高度在某個時間點之后應該保持不變.【詳解】解：∵國旗升起的高度隨時間的增大而增大，且高度在某個時間點之后應該保持不變，應該選B.

故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出國旗升起的高度與時間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根數(shù)軸上點M的位置可得出點A表示的數(shù)比3大比4小，從而得出正確答案.【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上點A表示的實數(shù)可能是，故選：A.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，應先看這個點在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，進而得出答案．4、D【解析】

第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于1，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【詳解】由mx+n＞1的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因為m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點睛】當未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數(shù)．5、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式逐項計算即可.【詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【點睛】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.8、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù)，計算出結(jié)果．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故選B．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)的知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項式特征進行判斷即可．

解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合題意；

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合題意；

D、y2+y+利用公式法能分解因式，不符合題意；

C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合題意．

故選B．

“點睛”本題主要考查了對于學習過的幾種分解因式的方法的記憶與理解，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況是抽樣調(diào)查，②了解我校九年級學生身高情況是全面調(diào)查，③了解一批導彈的殺傷范圍是抽樣調(diào)查，④了解世界網(wǎng)迷少年的性格情況是抽樣調(diào)查.故選D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可以牢記此題中的結(jié)論：∠P＝∠A?∠B．12、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點睛：本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、或【解析】

由于點P的坐標為(2-a，3a+10)到兩坐標軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關(guān)于a的兩個一次方程，再解方程即可．【詳解】根據(jù)題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【點睛】本題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，熟知坐標平面內(nèi)的點到x軸的距離是這個點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這個點橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出m-n的值．【詳解】把代入方程得：，解得：m=1，n=-3，則m-n=1-（-3）=1+3=1．故答案為：1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．15、6【解析】

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則△ABD的面積=△ABC的面積=12，△ABE的面積=△ABD的面積=6.考點：中線的性質(zhì)16、9【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)進行計算，求得x，y的值，再得到答案.【詳解】由題意可得，，兩式聯(lián)立可得，解得，所以9.【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由中點的定義得出BD＝CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對應角相等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，利用角平分線的判定定理即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）是的中點，，與為直角三角形，在和中，，；（2），，平分.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）200人；（2）72°；（3）見解析;（4）880人．【解析】

（1）根據(jù)體育類學生人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)可以求得藝術(shù)類所占的百分比，再乘以360°即可；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得文學類和其它類的學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）先求出樣本中喜受文學類和其它類兩個社團的學生所占的百分比，再利用樣本估計總體的思想，用樣本百分比乘以2200即可．【詳解】解：（1）80÷40%＝200（人），即此次共調(diào)查了200人；（2）360°×＝72°，即藝術(shù)類在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)是72°；（3）選擇文學類的學生有：200×30%＝60（人），選擇其他類的學生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）2200×＝880（人），答：在全校學生中，喜受文學類和其它類兩個社團的學生共有880人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、(1)；（2）4【解析】（1）得出；（2）-2a+3b=2則=420、（1）；（2）【解析】

（1）①×2+②消去t求出s的值，進而求出t的值，即可求出方程組的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）①×2+②得：11s=33，即s=3，

將s=3代入①得：9-t=9，即t=0，

則方程組的解為；（2）由①得：x≤1，

由②得：x<4，

∴不等式組的解集為：x≤1，【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及解二元一次方程組，熟知“同大取大；同小