2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值（含解析）

第頁(yè)）2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值一、選擇題（共20小題；）1.函數(shù)fx= A.1 B.12 C.0 D.2.若方程x3?3x+m A.?2,2 C.?2,03.函數(shù)fx=ex?x A.1+1e B.1 C.e4.函數(shù)fx= A.1 B.12 C.0 D.5.函數(shù)fx=x3?3x?1，若對(duì)于區(qū)間?3 A.20 B.18 C.3 D.06.已知函數(shù)fx= A.f2是f B.f2是f C.f?2是 D.fx7.設(shè)直線x=t與函數(shù)fx=x2,g A.1 B.12 C.52 8.函數(shù)fx=3x A.12 B.?1 C.0 9.函數(shù)fx=12 A.12,12eπ2 B.10.已知fx=3 ①f? ②f? ③fx ④fx 其中正確的是?? A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11.函數(shù)y=ln A.e?1 B.e C.e212.若函數(shù)fx=x3?3 A.?10 B.?71 C.?1513.把長(zhǎng)為12?c A.332?cm2 B.414.函數(shù)fx= A.1 B.12 C.0 D.15.函數(shù)fx= A.e B.?e C.e?116.已知函數(shù)fx=x2+m與函數(shù)g A.54+ln C.54+ln17.已知函數(shù)fx=x3?mx2+2nx+1，f A.?∞,12 B.?∞,18.若函數(shù)fx=13x3 A.?5,0 B.?5,019.fx=x3 A.?2 B.0 C.2 D.20.若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，不等式ex≥ax A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5小題；）21.y=x?ex22.如果對(duì)于函數(shù)fx定義域內(nèi)任意的x，都有fx≥M（M為常數(shù)），稱M為fx的下界，下界M中的最大值叫做fx的下確界．定義在1,23.若函數(shù)fx=x3?3a24.設(shè)直線x=t與函數(shù)fx=x2，gx=lnx的圖象分別交于點(diǎn)25.已知函數(shù)fx=ex+mlnx（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意正數(shù)x1三、解答題（共5小題；）26.已知函數(shù)fx=x+a（1）求函數(shù)fx（2）當(dāng)x∈0,27.已知函數(shù)fx=lnx+（1）若曲線y=fx在點(diǎn)1,f（2）若函數(shù)fx在區(qū)間1,2上的最小值為128.證明：ex29.已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)（2）若函數(shù)fx在1,e上的最小值是330.已知函數(shù)fx=x2+ax（1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，（2）若不等式fa?fb≥La答案1.A 【解析】f?x=3?fx在0,12上單增，在2.A 【解析】令fx=x3?3x+m，則f?x=3x2?3=3x+1x?1．因?yàn)楫?dāng)x3.D 4.A 5.A 【解析】因?yàn)閒?x=3x2?3=3x+1x?1，令f?x=6.A 【解析】由題意得f?x=2?2xex+2x?x2ex=2?x2ex，當(dāng)?2<x<2時(shí)，f?x>0，函數(shù)f7.D 【解析】由題可得∣MN∣=x2?lnxx因?yàn)楫?dāng)x∈0,22時(shí)，h所以當(dāng)x=22時(shí)，∣8.D 【解析】函數(shù)fx=3由f?x=0，可得fx在0,1可得fx在x=19.A 【解析】f?當(dāng)0≤x≤所以fx是0所以fx的最大值在x=πfx的最小值在x=0所以函數(shù)值域?yàn)?210.D 【解析】由已知f?因?yàn)閤∈所以cosx所以f?所以fx在x所以fx<f011.A 【解析】令y?=ln當(dāng)x>e時(shí)，當(dāng)x<e時(shí)，y?在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax12.B 【解析】f?由f?x=0，得x=f3f?1=由fxmax=所以fx13.D 【解析】設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為x?cmS=令S?=3所以Smin14.A 【解析】f?令f?x=0，則f0=0f1所以fx在0,115.D 【解析】fx的定義域?yàn)?,+∞，令f?x>0，解得x>從而fx在0,1所以，當(dāng)x=1e時(shí)，f16.D 【解析】由題意知方程fx+gx=令hx=?令h?x=0，得x=12或1，則由h所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2?17.C 【解析】依題意可得f?因?yàn)閒?x的圖象關(guān)于直線所以??2m故fx因?yàn)閒x≥1所以n≥?1因?yàn)楹瘮?shù)gx=?所以函數(shù)gx在1,π所以n≥故實(shí)數(shù)n的取值范圍為1218.C 【解析】由題意，得f?故fx在?∞,?2作出其圖象如圖所示，令13x3+x則結(jié)合圖象可知，?3解得a∈19.C 20.B 【解析】當(dāng)x=1時(shí)，有a≤e，所以正整數(shù)a的可能取值為當(dāng)a=2時(shí)，不等式為ex?2記gx=exx顯然ex>x，所以當(dāng)x∈0當(dāng)x∈2,+∞所以gx≥g2=14所以正整數(shù)a的最大值為2．21.?22.1【解析】根據(jù)下確界的定義，滿足函數(shù)的最小值大于M，函數(shù)fx=2x?1+lnx在定義123.0【解析】f?由于fx在0,1內(nèi)有最小值，故a>0且f?x所以0<24.2【解析】當(dāng)x=t時(shí)，ft所以y=所以y?當(dāng)0<t<當(dāng)t>22所以y=∣M25.0【解析】依題意得，對(duì)于任意的整數(shù)x1，x2，當(dāng)x1因此函數(shù)gx=f于是當(dāng)x>0時(shí)，g?記hx=xh?hx在區(qū)間0,+∞上是增函數(shù)，因此?m≤0故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,26.（1）因?yàn)閒x=x所以f?令f?x=當(dāng)x變化時(shí)，fx和fx故fx的單調(diào)減區(qū)間為?∞,

（2）由（1），得fx的單調(diào)減區(qū)間為?∞,所以當(dāng)?a?1≤0，即a≥?1時(shí)，fx當(dāng)0<?a?1<4，即?5<a<?1時(shí)，f當(dāng)?a?1≥4，即a≤?5時(shí)，fx所以函數(shù)fx在0,27.（1）f?因?yàn)榍€y=fx在點(diǎn)1所以f?1=?2

（2）（?。┊?dāng)0<a≤1時(shí)，f?x>∴f（ⅱ）當(dāng)1<a<2時(shí)，由x∈1,a時(shí)有f?x∈a,2時(shí)有f?∴f令lna=1（ⅲ）當(dāng)a≥2時(shí)，f?x<0在∴f綜上所述，a=28.設(shè)fx=e令hx=f所以f?x在又f?12所以在12,1上存在x0使所以在0,x0上fx單調(diào)遞減，在所以fx在x所以fx故fx>229.（1）易得函數(shù)fx=lnf?因?yàn)閍<0，所以f?故函數(shù)在其定義域0,

（2）當(dāng)x∈①當(dāng)a<1時(shí)，f?x>0，則函數(shù)fx在1②當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx在1③當(dāng)1<a<e時(shí)，函數(shù)fx在1,a上有f?x<0所以，函數(shù)fx的極小值，也是最小值為fa=lna④當(dāng)a=e時(shí)，函數(shù)fx在1,e上有f⑤當(dāng)a>e時(shí)，顯然函數(shù)fx在1綜上所述，a的值為e