專題四函數(shù)的圖象

【答案】

)

πcosπ＜0Af(－4)＝1，則a＝( 【答案】 －x的對稱點(－b，2)，(b－1，4)y＝2x＋a的圖象上，分別代入得

a＝2思路點撥：y＝－x3．(2015·，10，難)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( 【答案】 根據(jù)圖象得f(0)＝df'xf′(x)＝0x1，x2x c1x c即 ∴ac同號，ab∵f(x)在(－∞，x1)上是增函數(shù)∴f′(x)＝3a(x－x1)(x－x2)＞0，在(－∞，x1)上恒成立4．(2015·課標(biāo)Ⅱ，11，難)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點P沿著邊BC，CDDA運(yùn)動，記∠BOP＝x.將動點PA，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()【答案】 當(dāng)

f(x)＝tanx＋ 時，f(x)＝1＋（1－cot4 4

4

＝4

＝45．(2015·課標(biāo)Ⅱ，13，易)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(－1，4)，則 【解析】∵f(x)＝ax3－2x過點【答案】個交點，則a的值為 【解析】y＝|x|y＝|x－a|－1y＝2aA—【答案 —21．(2012·，6，中)已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()【答案】B方法一(圖象變換法)：根據(jù)圖象的變換，y＝f(x)yy＝f(－x)的圖象，向右平移2個單位得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象，關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象．綜上可知，平移B.2．(2013·，5，中)騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為趕時間加快速度行駛．與以上吻合得最好的圖象是 【答案】

2sinx的圖象大致是 【答案】 易知函數(shù) 2sinx為奇函數(shù)

2cos

14成立的最小正數(shù)，∴當(dāng)x∈(0，x0)時，y′＜0；當(dāng)x∈(x0，2π－x0)時，y′＞0；當(dāng)x0)時，y′＜0，依次類推，結(jié)合圖象應(yīng)選前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為( 【答案】

年平均產(chǎn)量為m＝m－0，即為 mm＝92＝ －的圖象大致5．(2012·山東，10，中)2＝ －的圖象大致＝ 【答案】D 函數(shù)y＝cos6x為偶函數(shù)，函數(shù)y＝2x－2－x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù)，排除A；又函數(shù)y＝2x－2－x為增函數(shù)，當(dāng)x趨近于＋∞時，2x－2－x趨近于＋∞，且|cos6x|≤1，∴＝ 2cos

2x·cos

x>0x02 41，4x－10，2x1，cos6x1，∴yB. 6．(2014·遼寧，10，中)f(x)x≥0

1的解集為

【答案】 當(dāng)

f(x)＝cos

≤23

≤2，解得

≤2

＞2

1解得2＜x≤4，故有3≤x≤4.f(x)yf(x)≤2

象的是

y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的【答案】 當(dāng)a＝0時，函數(shù)為y1＝－x與y2＝x，排除D.當(dāng)a≠0時

a 1

2 2

＋2＝1

－4a＋2y2＝ax－2ax＋x＋ay′2＝3ax－4ax＋1y′2＝01與

1 1

1 1 2＝ay2a＞0時，3a＜2a＜aa＜0時，3a＞2a＞ay1y2B若?x∈R，f(x)>f(x－1)，實數(shù)a的取值范圍 【解析】f(2a)＝－a＝f(－4a)，x＝2a時，x－1<－4a

又

考向 函數(shù)圖象的辨①y＝f(x±a)(a>0)y＝f(x)x軸方向向左(＋a)或向右(－a)a②y＝f(x)±b(b>0)y＝f(x)y軸方向向上(＋b)或向下(－b)b①y＝f(－x)y＝f(x)y②y＝－f(x)y＝f(x)x①y＝kf(x)(k>0)y＝f(x)的圖象上每一個點的縱坐標(biāo)伸長(k>1)或縮短(0<k<1)k②y＝f(kx)(k>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每一個點的橫坐標(biāo)伸長(0<k<1)或縮短(k>1)為原來的k進(jìn)行圖象變換時理選擇變換的順序進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化變形例如y＝2－|x－1|的圖象

(1)(2014·浙江，8)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax (2)(2013·江西，10)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cosx，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為( 【解析 (1)方法一：分a＞1，0＜a＜1兩種情形討論a＞1時，y＝xay＝logaxy＝xa0＜a＜1時，y＝xa為增函數(shù)，y＝logaxAy＝xaf(x)＝xa的圖象不過(0，1)A；Bf(x)＝logax0＜a＜1，而a＞1f(x)＝xaC(2)如圖，設(shè)∠MON＝α，由弧長知Rt△AOM2∴y＝cosx＝2cos2x－1＝2(t－1)2－1.0≤t≤12【答案 【點撥】解題(1)的關(guān)鍵，方法一：分類討論，再結(jié)合函數(shù)圖象的特點用排除法求解；方法二：利

利用上述方法，排除、篩誤或正確的選項利用上述方法，排除、篩誤或正確的選項(2013·山東，8)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為 π【答案】 πx＝－2時，y＝－1By＝xcosx＋sinx考向 函數(shù)圖象的應(yīng)象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；③從圖象的趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．?dāng)?shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有 A．10 B．9 C．8 D．1 ，14)y＝x－1y＝kx－2k值范圍 【解析】(1)y＝f(x)y＝|lgx|lg10＝1，由圖象知選A.y＝kx－2k＝1y＝kx－2x>1y＝x＋1平行，此時有一個公共點，∴k∈(0，1)∪(1，4)【答案 【點撥】解題(1)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出兩函數(shù)的圖象；解題(2)的關(guān)鍵是化簡函數(shù)解析式，并作出其圖1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)f(x)＝0f(x)圖象xf(x)＝g(x)f(x)g(x)圖象的交點的橫坐標(biāo)．若將典型例題2(2)中“y＝kx－2”改為“y＝kx”，則k的取值范圍 【解析】【答案

1．(2015·河北邢臺質(zhì)檢，4)

的圖象大致是 【答案】B 當(dāng)x＜0時，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)x≥0時，只需把y＝2x的圖象在y軸右側(cè)的部分向下平移1個單位即可．故選B. 【答案】 y＝f(x)·g(x)x＝0C，D.x∈02 三市第二次調(diào)研，10)x，y滿足|x－1|－

0yx形狀是

【答案】 原式可化為y＝e－|x－1|＝ 它的圖象是將y＝

4(2015·8)9.5%需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為 【答案】Da9.5%，所＋9.5%)yxya(1＋9.5%)y＝axy＝log1.095x5．(2015·六安一模，13)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝x，且在3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠1)有四個根，則k的取值范圍 3【解析】f(x)在[－1，3]y＝k(x＋1)＋1y＝k(x＋1)＋1A(－1，1)B(2，0)y＝f(x)y＝kx＋k＋1的圖象有四個交點，故kAB＜k＜0，∴－1＜k＜0.3

6．(2015·福建福州聯(lián)考，14)

y＝mf(x) 個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 【解析】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖象，可知當(dāng)y＝mf(x)【答案】7．(2014·江蘇鹽城模擬，12)若關(guān)于x的不等式2－x2＞|x－a|至少有一個負(fù)數(shù)解，則實數(shù)a的取值范 4【解析】f(x)＝2－x2，g(x)＝|x－a|a≤0，則其臨界情況為折線g(x)＝|x－a|與拋物線f(x)＝2－x2相切．由2－x2＝x－a可得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a的取值范圍是

，13，中)f(x)＝2sinxsinx2

的零點個數(shù) 【解析】f(x)＝sin2x－x2f(x)＝0y1＝sin2xy2＝x2兩函【答案】2．(2015·湖南，14，中)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍 【解析】y＝f(x)有兩個零點，所以|2x－2|－b＝0有兩個實根．即|2x－2|＝by1＝|2x－2|，y2＝by1y2b∈(0，2)y1y2【答案】

3．(2015·江蘇，13，難)f(x)＝|ln

則方程|f(x)＋g(x)|＝1，個數(shù) 【解析】∴g(x)＝－f(x)＋1g(x)＝－f(x)＋1y＝g(x)y＝－f(x)＋1的圖象有兩個交點，即g(x)＝－f(x)＋1有2個實根．g(x)＝－f(x)－1y＝g(x)y＝－f(x)－1的圖象有兩個交點．即g(x)＝－f(x)－1有2個實數(shù)．綜合①②4【答案】 ，5，易)函數(shù)

的零點個數(shù)為 【答案】 令

＝0，

1

思路點撥零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點個數(shù)問題解決構(gòu)造函數(shù) 和

2．(2012·，3，易)函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點的個數(shù)為 【答案】 令f(x)＝xcos∴x＝0cosπx＝02x＝kπ＋2 ∴x＝04，4，4，4－x＋3的零點的集合為 C．{2－ D．{－2－【答案】 由已知可得，x<0時①x≥0g(x)＝0x2－4x＋3＝0x＝1②x<0g(x)＝0，即－x2－4x＋3＝0x＝－2－7x＝－2＋7(舍去)．綜上，g(x)的零點的集合為{1，3，－2－7}．則 【答案】 f(x)R∵g(x)＝ln g(1)＝ln1－2＝－2<0，g(2)＝ln2＋1＞0∴1＜b＜2 【答案】

2

＋1＞0a＜－2方法點撥：x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實根個數(shù)為( 【答案】A (數(shù)形)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，原題等價于方程3x2＋2ax＋b＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，x∈(－∞，x1)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；x∈(x1，x2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；x∈(x2，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．∴x1為極大值點，x2為極小值點．∴方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有兩個不等實根，f(x)＝x1，f(x)＝x2.∵f(x1)＝x1f(x)＝x1有兩個不同的解，f(x)＝x2僅有一A.17．(2014·重慶，10，難)內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是

g(x)＝f(x)－mx－m在 【答案】 g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點就是函數(shù)y＝f(x)的圖象1 和＝ ＝

＋1)

1

m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，化簡得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，當(dāng)Δ＝9＋4m＝0，即

＝－4

1 ＋1)與

8．(2014·福建，15，中)

的零點個數(shù) 2x－6＋ln【解析】x≤0x2－2＝0x＝－2x>0時，f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)為2.【答案】考向 函數(shù)零點的判斷與求f(x)的零點?f(x)＝0的根?f(x)xf(x)在(a，b)f(a)·f(b)<0，這不是一個等價條件．

log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是

(2)(2013·，7)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數(shù)為 f(x)的零點所在區(qū)間為(2，4)x

【答案 1.f(x)f(x)xf(x)將函數(shù)f(x)拆成兩個常見函數(shù)h(x)和g(x)的差，從而f(x)＝0?h(x)－g(x)＝0?h(x)＝g(x)，則函數(shù)f(x)y＝h(x)y＝g(x)的圖象的交點個數(shù)；Δ2．?dāng)?shù)形：畫出函數(shù)的圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷(1)(2012·湖南，9)Rf(x)2π的偶函數(shù)，f′(x)f(x)πx∈[0，π]時，0<f(x)<1x∈(0，ππx∈[0，π]時，0<f(x)<1x∈(0，π)x2在[－2π，2π]上的零點個數(shù)為 2 (2)(2011·陜西，6)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi) A．沒有根BC．有且僅有兩個根D(1)【答案】 ∴y＝f(x)yx＝π 又∵0<x2時，x2

x

0<x2fx2同理，π<x<π時f'x2

B.(2)【答案】C 考向 函數(shù)零點的應(yīng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)零點的分為常數(shù) b bm<－b b10)

y＝f(x)－a|x|4的取值范圍 【解析】(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1－2ax.f(x)＝x(lnx－ax)lnx＋1－2ax＝0在(0，＋∞)h(x)＝lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝2ax－1的圖象在(0，＋∞)上有兩個不同的交點．h(x)＝lnxg(x)＝2ax－1A(m，lnm)，k＝12a＝1 g(x)＝2ax－1過點

ln ln

， 所以當(dāng)兩曲線相切時，a＝1 同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示(a顯然大于0)．由圖可知，當(dāng)y2＝－ax(x＜0)與y1＝－x2－9舍去)x＜0時，y1y231＜a＜2時，兩個函數(shù)的圖象恰有4個不同的交點，即函數(shù)y＝f(x)－a|x|恰有4個零點．【答案 解題(1)的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0有兩個零點解決；解題(2)的關(guān)鍵是在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)(3)數(shù)形先對解析式變形在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象然后數(shù)形結(jié)合求解13)x∈[03) 若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍 【解析】x∈[0，3) f(x)3f(x)在[－3，4]a＝f(x)在[－3，4]10個不同的根．由圖可知a∈0，1. 【答案

1．(2015·福建廈門模擬，7)函數(shù)

1 B.

－x

D.

【答案】

2．(2014·山東萊蕪一模，5)

22【答案】 當(dāng)x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x＞1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解 周口二模，6)則f(x1)的值 A．恒為正值BC．恒為負(fù)值D

－log3xx0y＝f(x)【答案】 注意到函數(shù)

－log3x在(0，＋∞)0＜x1＜x0 4(2015· 4)

3

【答案】

＝3時，函數(shù)的零點為3 5(2015·12Rf(x)?x∈f(x＋2＝f(x)f(1f(x)＝－x2＋12x－8.y＝f(x)log(x＋1)在(，＋∞)a的取值范圍是() 3 2A.0，3 B.0，2 5 6C.0，5 D.0，6 【答案】A 在方程f(x＋2)＝f(x)－f(1)中，令x＝－1得f(1)＝f(－1)－f(1)，再根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可得f(1)＝0.由此得f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)，由此可得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又當(dāng)x∈[0，1]時，x＋2∈[2，3]，所以當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝f(x＋2)＝－2(x＋2)2＋12(x＋2)－18＝－2x2＋4x－2＝－2(x－1)2，根據(jù)對稱性可知函數(shù)f(x)在[1，2]上的解析式也是f(x)＝－2(x－1)2，故函數(shù)f(x)在[0，2]上的解析式是f(x)＝－2(x－1)2.根據(jù)其周期性畫出函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的部分圖象(如圖)．結(jié)合函數(shù)圖象，只要實數(shù)a滿足0＜a＜1且－2＜loga(2＋1)＜0即可滿足題意，故0＜a＜1且

log

33＜ 3， 33＜6．(2015·部分重點中學(xué)高三聯(lián)考，8)已知f(x)＝lnx＋x－2，g(x)＝xlnx＋x－2在(1，＋∞)上都有且只有一個零點，f(x)x1，g(x)x2，則()【答案】Af(x)＝lnx＋x－2y＝lnxy＝2－xx1，g(x)＝xln－2的零點是函數(shù)y＝lnx與

朝陽模擬，7)y＝x

m數(shù)m的取值范圍是(

【答案】 直線y＝x與函數(shù)f(x)＝

x∵x2＋4x＋2＝x∴－1≤m＜2思路點撥：對于函數(shù)①q＝0時，f(x)③p＝0，q＞0f(x)＝0f(x)＝0其中正確命題的序號 【解析】q＝0f(x)＝x|x|＋px＝x(|x|＋p)，為奇函數(shù)，所以①正確；由①q＝0時，f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，f(x)＝x|x|＋px＋qf(x)＝x|x|＋pxq個單位，x＝－q，只有一解，所以③

f(x)＝0x＝0，x＝±1有三個實數(shù)根，所以④不正確．綜上，正確命題的序號為【答案】1．(2015·，8，中)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油量(升加油時的累計里程(千米2015513520155日35注：“累計里程”在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為 A．6 B．8C．10 D．12【答案】 5月1日到5月15日，汽車行駛了35600－35000＝600(千米648100千米平均耗油量為48＝8(升62(2015·蘇1714分中)某山區(qū)有兩條相互垂直的直線型公路為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通l12l.NCMl1l25千40Nl1，l2202.5l2，l1x，y＝立平面直角坐標(biāo)系xOy.假設(shè)曲線C符合函數(shù) a (其中a，b為常數(shù))＝x(1)a，b(2)lCP點，Plf(t)tl解：(1)M，N的坐標(biāo)分別為將其分別代入y＝ 得

解得(2)①由(1)知，y＝1

x2

t2Plx，yA，B點，y′＝－2 t3

t2 2 ②

g(t)＝t

.g′(t)＝0t＝10當(dāng)t∈(5，102)時，g′(t)＜0，g(t)是減函數(shù)；t∈(102，20)時，g′(t)＞0，g(t)t＝102g(t)g(t)min＝300，此時f(t)min＝153.園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是( 【答案】 設(shè)矩形的另一邊長為yx

402(2014·pt(單位：分鐘)p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為 A．3.50分 B．3.75分C．4.00分 D．4.25分【答案】 c ＝3.75(分鐘)p思路點撥：p的最值問題(二次函數(shù)最值問題)10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖③，則鋪設(shè)道路的最小總費用 【解析】【答案】限價a，最高銷售限價b(b>a)以及實數(shù)x(0<x<1)確定實際c＝a＋x(b－a)．這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項．據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 【解析】

－1±2得x2＋x－1＝0，解得－1±222

5－15(201·1714)ABD60cm的正方形硬D四個點重合FAB＝＝x(cm)．某商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值解：hcma2由已知得a＝ ＝2S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以當(dāng)x＝15時，S取得最大值．V＝a2h＝2V′＝6V′＝0x＝0(舍)x∈(0，20)時，V′>0x∈(20，30)x＝20時，V此時h＝1，即包裝盒的高與底面邊長的比值為 思路導(dǎo)引：S(cm2)V(cm3)x考向 分段函數(shù)模型的應(yīng)(201·1712分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在v(/小時)x(/千米)200輛/020輛/千米/20≤x≤200vx的一次函數(shù)．0≤x≤200v(x)x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(1輛/小時 (1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時，v(x)＝60；當(dāng)20<x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b，

3再由已知得3

解得

v(x)

3（200－x）， 3x（200－x），當(dāng)0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，x＝20時，f(x)60×20＝1200；當(dāng)20<x≤200時，

10

33 x＝200－xx＝100時，等號成立．所以，當(dāng)x＝100時，f(x) 3綜上，當(dāng)x＝100時，f(x)在區(qū)間[0，200]上取得最大值10000≈3333，即當(dāng)車流密度為100輛/33333輛/有關(guān)分段函數(shù)的分段函數(shù)是一個函數(shù)，它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)(2015·山東煙臺模擬，17，12分)50管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日不超過6元，則自行車可以部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的收入必須高于這一日的用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日出租自行車的總收入減去用后的所得)．試問當(dāng)每輛自行車的日為多少元時，才能使一日的凈收入最多解：(1)x≤6時，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3.x＞6上述不等式的整數(shù)解為2≤x≤20(x∈N*)， 故y＝定義域為顯然當(dāng)x＝6時，ymax＝185(元)．＝－

3

＋3(6＜x≤20，x∈N)x＝11時，ymax＝270(元∴當(dāng)每輛自行車的日為11元時，才能使一日的凈收入最多考向 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的應(yīng)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cf(x)＝kax＋b(k，a，b為常數(shù)，k≠0，a＞0f(x)＝mlogax＋n(m，n，a為常數(shù)，m≠0，a＞0f(x)＝a·xn＋b(a，b，n在xyxxn(2015·湖南八校聯(lián)考，18，12分)某開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定(1)yt(2)0.25【解析 (1)由圖象，設(shè)t＝1y＝4

由

＝4

(2)y≥0.25得

或解得1

5－1＝79小時 三種函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)(1)率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型．(2013·，20，14分)甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要 (1)23000x(2)900 (2)900 f(x)＝－3 1

＋12＋5x＝6時取到最大值90000×61＝457500(元6千克/457500分別為＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的 A．45.606萬 B．45.6萬C．45.56萬 D．45.51萬【答案】 2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，當(dāng)

ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6，故選06點，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水．則一定正確的是()A．①B．①②C．①③【答案】A12，結(jié)合丙圖中直線的斜率，只進(jìn)水不出水時，蓄水量增加速度是2，故①正確；不進(jìn)水只出水時，蓄水量減少速度是2，故②不正確；兩個進(jìn)0，故③不正確．2萬元．為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為() 【答案】A設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費用為y，則x年后的設(shè)備費2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)x

100＋0.5x＋x（x＋1）

1.5. ＝＋x

x·x·

1.5＝21.5

x＝10＋x ＝x快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色方案．據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的任務(wù)Q0，各種方案的總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，效率(單位時間 【答案】B 函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的，故選B.5．(2014·山東青島二模，6)某位股民購進(jìn)某只，在接下來的時間內(nèi)，他的這只先經(jīng)了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次(每次下跌10%)，則該股民這只的盈虧情況(不考慮 A．略有B．略有虧C．沒有也沒有虧損D．無法判斷盈虧情【答案】B設(shè)該股民購這只的價格為a則經(jīng)歷n次漲停后的價格為經(jīng)歷n次后的價格為a×1.1n×(1－10%n＝a×1.1×0.9n＝a×(1.1×0.9)＝0.99n·a<a，故該股民這只略有虧損．6．(2015·浙江金華十校聯(lián)考，14)某商場對顧客實行購物活動，規(guī)定購物付款總額如果不超過200元，則不給予如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折如果超過500元，則500元按第(2)條給予，剩余部分給予7折 【解析】xy0.9x＝4500.7×(500＋100)＋100＝520(元【答案】需支出6萬元從第二年起每年都比上一年增加支出2萬元假定該車每年的收入均為25萬元該車?yán)塾嬍杖氤^總支出后，考慮將大貨車作為二手車，若該車在第x年年底，其銷售價格為(25－x)萬元(10年)．在第幾年年底將大貨車，能使獲得的年利潤最大？(利潤＝累計收入＋銷售收入－總出解：(1)設(shè)大貨車到第x年年底的累計收入與總支出的差為y萬元， 由－x2＋20x－50＞010－52＜x<10＋5而2<10－52<3，故從第3年開始累計收入超過總支出 y＝x x x而 x x＝5即應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車，才能使年平均利潤最大10.1250.5萬元．(2)若該家庭有20萬元，全部用于投資，問：怎樣分配能使投資獲得最大收益？其最解：(1)f(x)＝k1x，g(x)＝k2882所以f(x2

22

(2)設(shè)投資債券產(chǎn)品為x萬元，則投資類產(chǎn)品為(20－x)萬元

令 20－x(0≤t≤2

所以當(dāng)t＝2，即x＝16時，，ymax＝3萬元(時間：90分鐘分?jǐn)?shù)：120分一、選擇題(10550分 1．(2014·山東煙臺模擬，3)f(x)＝x 【答案】

的零點所在的區(qū)間為 2．(2014·天水一模，4)函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖象大致為 【答案】 令x趨近于＋∞或－∞，則f(x)趨近于－∞，故排除B，C.又x＝1時1＝1.3．(2012·，4)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是 【答案】 方法一：令f(x)＝0，即2x＋x3－2＝0，則y＝2x－2y＝－x3(01)(01)B.方法二：因為f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋23－2＝8，即f(0)·f(1)＜0，且函數(shù)f(x)的圖象在4．(2011·課標(biāo)，10)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為 【答案】 顯然f(x)為定義在R上且圖象連續(xù)的函數(shù)．如圖，作出y＝ex與y＝3－4x的圖象 f

5．(2015·湖南永州二模，6)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a＞0且a≠1)，若f(4)·g(－4)＜0，則y＝ 【答案】B 可確定，而y＝loga|x|(0＜a＜1)的圖象結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可作出． ，8)ab

x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是( 【答案】 x－1，x＜－1或y＝f(x)－cxy＝f(x)y＝c的圖象有兩個交點，由圖象，可得－2＜c≤－11＜c≤2.7．(2012·福建，12)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論 A．①③B．①④C．②③【答案】C 由題設(shè)知f(x)＝0有3個不同零點．設(shè)g(x)＝x3－6x2＋9x，∴f(x)＝g(x)－abc，f(x)3g(x)由圖象觀察可知，f(0)f(1)<0f(0)·f(3)>0.＝ 1的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)＝之和等于 ＝【答案】 函數(shù) 1＝－1和y＝2sinπx的圖象有公共的對稱中心(1，0)，畫出二者圖象如＝

＝易知 1與y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象共有8個交點不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，x5，＝x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8D.＜－1，x2＝1，x3＞1a的取值范圍是()【答案】 f′(x)＝3x2＋a，∵f(x)有三個零點∵x2＝1，x3＞1，由圖象

a

蕪湖一模，10)Rf(x)

＋2)＝f(x)，g