2020高三數(shù)學(xué)文北師大版一輪課時分層訓(xùn)練32基本不等式Word版含解析

課時分層訓(xùn)練(三十二)基本不等式(對應(yīng)學(xué)生用書第238頁)A組基礎(chǔ)達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題11．已知x>－1，則函數(shù)y＝x＋x＋1的最小值為()A．－1B．0C．1D．211C[因為x>－1，則x＋1>0，因此y＝x＋x＋1＝(x＋1)＋x＋1－1≥2x＋1·1－1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝1，因為x>－1，即當(dāng)x＝0x＋1x＋1時，上式取等號．]．設(shè)非零實數(shù)2＋b2≥2ab”是“a＋b≥2”建立的()2a，b，則“abaA．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件B[因為，∈時，都有2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而a＋abRabb22aba≥2?ab>0，因此“a＋b≥2ab”是“b＋a≥2”的必需不充分條件．]．廣·州模擬)已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，則1＋1的最小值是()3(2018x3y【導(dǎo)學(xué)號：00090204】A．2B．22C．4D．23x＋lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g(2x·y＝lg2，C[∵lg28)x＋3y∴2＝2，∴x＋3y＝1.∵x＞0，y＞0，∴11＝(x＋3y)11＝2＋3yx3yxx＋3yx＋3yx＋≥2＋2·＝4，當(dāng)3yx3y且僅當(dāng)x＝3y＝1時取等號．因此1＋1的最小值為4.應(yīng)選C．]2x3y4．(2018·許昌模擬)已知x，y均為正實數(shù)，且1＋1＝1，則x＋y的最小值x＋2y＋26為( )A．24B．32C．20D．28111[∵x，y均為正實數(shù)，且x＋2＋y＋2＝6，11則x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4＝6x＋2＋y＋2(x＋2＋y＋2)－4＝62＋x＋2＋y＋2－4≥6×2＋2x＋2y＋2－4＝20，y＋2x＋2y＋2x＋2當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時取等號．∴x＋y的最小值為20.]15．(2016·鄭州外國語學(xué)校月考)若a>b>1，P＝lga·lgb，Q＝2(lga＋lgb)，R＝lga＋b，則()2A．R<P<QB．Q<P<RC．P<Q<RD．P<R<Q[∵a>b>1，∴l(xiāng)ga>lgb>0，12(lga＋lgb)>lga·lgb，即Q>P.∵a＋ba＋b12>ab，∴l(xiāng)g2>lgab＝2(lga＋lgb)＝Q，即R>Q，∴P<Q<R.]二、填空題．(2018·華師附中模擬)若x＋4y＝4，則x＋2y的最大值是__________.62【導(dǎo)學(xué)號：00090205】[因為4＝2x＋4y＝2x＋22y≥22x×22y＝22x＋2y，因此2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝22y＝2，即x＝2y＝1時，x＋2y獲得最大值2.]p7．已知函數(shù)f(x)＝x＋x－1(p為常數(shù)，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為__________．9[由題意得x－1>0，f(x)＝x－1＋p＋1≥2p＋1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝p＋14－x1時取等號，因此2p＋1＝4，9解得p＝4.]8．某企業(yè)一年購置某種貨物400噸，每次都購置x噸，運費為4萬元/次，一年的總儲存花費為4x萬元，要使一年的總運費與總儲存花費之和最小，則x＝__________噸．20[每次都購置x噸，則需要購置400次．x∵運費為4萬元/次，一年的總儲存花費為4x萬元，400∴一年的總運費與總儲存花費之和為4×x＋4x萬元．4004×400∵4×x＋4x≥160，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝x時取等號，∴x＝20噸時，一年的總運費與總儲存花費之和最?。甝三、解答題38的最大值；9．(1)當(dāng)x<2時，求函數(shù)y＝x＋－2x3(2)設(shè)0<x<2，求函數(shù)y＝x4－2x的最大值．18＋3[解](1)y＝2(2x－3)＋2x－323－2x83＝－2＋3－2x＋2.2分當(dāng)x<3時，有3－2x>0，23－2x8≥23－2x8＝4，4分∴2＋2·3－2x－2x3當(dāng)且僅當(dāng)3－2x＝8，即x＝－1時取等號．23－2x2355于是y≤－4＋2＝－2，故函數(shù)的最大值為－2.6分(2)∵0<x<2，∴2－x>0，x＋2－x∴y＝x4－2x＝2·x2－x≤2·2＝2，8分當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時取等號，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝x4－2x的最大值為2.12分10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.【導(dǎo)學(xué)號：00090206】82[解](1)由2x＋8y－xy＝0，得x＋y＝1，2分又x>0，y>0，則1＝82828x＋≥2·＝，得xy≥64，yxyxy當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時，等號建立．因此xy的最小值為64.5分82(2)由2x＋8y－xy＝0，得x＋y＝1，822x8y則x＋y＝x＋y·(x＋y)＝10＋y＋x≥10＋22x8y＝18.8分·yx當(dāng)且僅當(dāng)x＝12且y＝6時等號建立，∴x＋y的最小值為18.12分B組能力提高(建議用時：15分鐘)1．(2018深·圳模擬)已知f(x)＝x2＋33x(x∈N*)，則f(x)在定義域上的最小值為( )5823A．5B．2C．33D．233B[f(x)＝x2＋33x＝x＋33，x∵x∈N*＞0，∴x＋333333，當(dāng)且僅當(dāng)x＝33時取等號．但*，故x＝5x≥2x·＝2x∈Nx或x＝6時，f(x)取最小值，58當(dāng)x＝5時，f(x)＝5，23當(dāng)x＝6時，f(x)＝2，23故f(x)在定義域上的最小值為2.應(yīng)選B．]lgx，x≥1，2．(2018·武昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝－lgx，0＜x＜1，若f(a)＝f(b)(0＜a＜b)，14則a＋b獲得最小值時，f(a＋b)＝________.【導(dǎo)學(xué)號：00090207】1－2lg2[由f(a)＝f(b)及0＜a＜b可得lgb＝－lga，即lg(ab)＝0，即ab＝1，則1＋4＝4a＋b＝4a＋b≥24ab＝4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝4a時，1＋4獲得最小值，ababab由ab＝1，可得a＝1，b＝2，b＝4a，255∴f(a＋b)＝f2＝lg2＝1－2lg2.]3．經(jīng)市場檢查，某旅行城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，第t天(1≤t≤30，t*1，而人均花費g(t)(元)近似地∈N)的旅行人數(shù)f(t)(萬人)近似地知足f(t)＝4＋t知足g(t)＝120－|t－20|.(1)求該城市的旅行日利潤W(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅行日利潤的最小值．[解]

(1)W(t)＝f(t)g(t)＝

14＋t

(120－|t－20|)100401＋4t＋t，1≤t≤20，5分＝140559＋t－4t，20<t≤30.100100