2023年遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲商販從一個(gè)農(nóng)貿(mào)市場買西瓜，他上午買了30千克，價(jià)格為每千克a元，下午他又買了20千克價(jià)格為每千克b元后來他以每千克元的價(jià)格把西瓜全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，這是因?yàn)椋ǎ〢．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b2．如圖所示，A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（）A． B． C． D．3．已知三元一次方程組，則（）A．20 B．30 C．35 D．704．某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中其他部分對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%5．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DEC．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，則有BC∥AD6．若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b7．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．8．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占（平方毫米），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．9．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠210．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．600二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把方格紙中的線段平移，使點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，則線段平移經(jīng)過的圖形的面積是__________．12．如圖，，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是__________．13．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)，重合，若固定，將繞著公共頂點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的的一邊與的某一邊平行時(shí)，寫出所有滿足條件的的值_________．14．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為________．15．計(jì)算：________.16．不等式了的解集為，則的值為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，.求證:;若，求的度數(shù).18．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).（2）直接寫出.（3）若把向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標(biāo).19．（8分）已知，點(diǎn)不在同一條直線上，（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的前提下且，，直接寫的值20．（8分）閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（小）值問題的有力工具．例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝1時(shí)，x+有最小值，最小值為1．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問題（1）若x＞0，函數(shù)y＝1x+，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最小值，并求出其最小值．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，式子x1+1+≥1成立嗎？請(qǐng)說明理由．21．（8分）為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛，其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元，每年節(jié)省油量為2.4萬升；B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元，每年節(jié)省油量為2.2萬升：經(jīng)調(diào)查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．（1）請(qǐng)求出a和b；（2）若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬升汽油，求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元？22．（10分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AB、AC于點(diǎn)E、D，若△ABC和△BCD的周長分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長．23．（10分）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．24．（12分）計(jì)算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

題目中的不等關(guān)系是：買西瓜每斤平均價(jià)＞賣西瓜每斤平均價(jià)．【詳解】解：根據(jù)題意得，他買西瓜每斤平均價(jià)是，以每斤元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則，解之得，a＞b．所以賠錢的原因是a＞b．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．2、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；B、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；C、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；D、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．3、C【解析】

利用方程組中三個(gè)方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【詳解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，則x+y+z=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，本題的關(guān)鍵是將三個(gè)方程相加得出結(jié)果.4、D【解析】

先根據(jù)“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計(jì)算“步行”部分所占百分比即可．【詳解】∵其他部分對(duì)應(yīng)的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【點(diǎn)睛】熟知“扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占百分比的計(jì)算方法和各部分所占百分比間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯(cuò)誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正確，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正確．故答案選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行答題．【詳解】解：A、若0＞a＞b時(shí)，不等式a2＞b2不成立，故本選項(xiàng)正確．B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)方向改變，即﹣1a＜﹣1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、B【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.8、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.000

000

1＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】0.000

000

1＝1×10?1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．9、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．10、D【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

如圖（見解析），結(jié)合方格的特點(diǎn)，利用拆分法求面積即可得．【詳解】如圖，由方格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)得：，均為直角三角形，四邊形是矩形則圖形的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、130°【解析】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，進(jìn)而得出答案．詳解：過點(diǎn)C作EC∥AB，由題意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，則∠BCD=40°+90°=130°．故答案為130°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、或或或或【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】如圖1，如圖2，，；如圖3，，；如圖4，，；如圖5，，；綜上得或或或或．故答案為或或或或.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．14、-9.【解析】

原式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，然后相加即可．【詳解】等式可以配方變形為：(a?2b)+(b+3)=0，∴a?2b=0，b+3=0，解得：a=?6，b=?3，∴a+b=?3?6=?9.故答案為：?9.【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出a與b的值15、【解析】公分母為x﹣5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分：．16、【解析】

解一元一次不等式如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．【詳解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集為x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)AB∥DE，可得∠B=∠DEF，再根據(jù)BE=CF，可得出BC=EF，即可判定；（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC中根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出∠ACF.【詳解】即在和中，∴.是的外角【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理，即可解題.18、（1），，；（2）；（3）畫圖見解析，.【解析】

(1)結(jié)合圖形寫點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A，B，C分別畫坐標(biāo)軸的平行線，則△ABC的面積等于長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積；(3)分別畫出點(diǎn)A，B，C向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的點(diǎn)A′，B′，C′即可.【詳解】(1)，，.(2).(3)如圖所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【點(diǎn)睛】在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，①如果三角形有一邊平行x軸或y軸，則以這邊為底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，則過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的平行線，那么三角形的面積等于所圍成的長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.19、（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【解析】

（1）過點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，將其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度數(shù)；（2）過點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義可得出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的結(jié)論可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，聯(lián)立①②可求出∠CAD、∠CBE的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得出∠ACB的度數(shù).【詳解】解：（1）在圖①中，過點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在圖2中，過點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、角平分線以及垂線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義找出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB結(jié)合（1）（2）的結(jié)論分別求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度數(shù)．20、（1）x＝時(shí)，有最小值，最小值為1；（1）式子不成立，見解析.【解析】

（1）將原式變形為1x+≥1后，結(jié)合材料即可解決問題；（1）將原式變形為x1+1+≥1后，結(jié)合材料及x＞0即可作出判斷．【詳解】解：（1）∵x＞0，∴1x＞0，∴1x+≥1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)1x＝即x＝時(shí)，1x+有最小值，最小值為1．（1）式子不成立．理由：∵x＞0，∴x1+1＞0，＞0，∴x1+1+≥1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x1+1＝即x＝0時(shí)，不等式成立，∵x＞0，∴不等式不能取等號(hào)，即不成立．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿材料解決問題．21、（1）；（2）購買這批混合動(dòng)力公交車需要1040萬元．【解析】

(1)根據(jù)“購買一臺(tái)A型車比購買一臺(tái)B型車多20萬元，購買2臺(tái)A型車比購買3臺(tái)B型車少60萬元.”即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型車購買x臺(tái)，B型車購買y臺(tái)，根據(jù)總節(jié)油量=2.4×A型車購買的數(shù)量+2.2×B型車購買的數(shù)量、A型車數(shù)量+B型車數(shù)量=10得出方程組，解之求得x和y的值，再根據(jù)總費(fèi)用=120×A型車購買的數(shù)量+100×B型車購買的數(shù)量即可算出購買這批混合動(dòng)力公交車的總費(fèi)用．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：;設(shè)A型車購買x臺(tái)，B型車購買y臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，萬元．答：購買這批混合動(dòng)力公交車需要1040萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.22、AB=AC=8；BC