2023年廣東春季高考學(xué)考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（復(fù)習(xí)備考必備）

2023廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第④一般式：設(shè)直線方程的一些常用技巧：知直線縱截距，斜率存在時(shí)常設(shè)其方程為；知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；與直線平行的直線可表示為；與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。注：求直線的方程最后要化成一般式。(4)兩條直線的位置關(guān)系與平行與重合與相交⊥注：系數(shù)為0的情況可畫(huà)圖像來(lái)判定。距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)．(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))．(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))．圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程：（）其中圓心，半徑。一般方程：（）圓心（）半徑：（4）直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離和半徑比較。直線和圓有相交、相離、相切。可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）：設(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡(jiǎn)捷。九．直線被圓截得的弦長(zhǎng)：弦心距d、半徑r和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，弦長(zhǎng)|AB|＝2eq\r(r2－d2)．十、圓與圓的位置關(guān)系通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線4條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有公切線3條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有2條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有1條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。第十一章概率與統(tǒng)計(jì)1、總體與樣本(1)總體:在統(tǒng)計(jì)中,所研究對(duì)象的全體.(2)個(gè)體:組成總體的每個(gè)對(duì)象.(3)樣本:被抽取出來(lái)的個(gè)體的集合.(4)樣本容量:樣本所含個(gè)體的數(shù)目.例.為了了解某市高三年級(jí)1200名學(xué)生的體重情況,從中抽查了100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,總體是指：高三1200名學(xué)生的體重；樣本是：被抽取的100名學(xué)生的體重；個(gè)體是：高三年級(jí)每位學(xué)生的體重；樣本容量是:1002、抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:保證總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相同的抽樣，抽簽法是最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要步驟：①編號(hào)做簽；②抽簽得樣本.(2)系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體所含的個(gè)體較多時(shí),可將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一定數(shù)目的個(gè)體,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(或機(jī)械抽樣).系統(tǒng)抽樣的主要步驟:①編號(hào);②分組,確定每組的人數(shù);③規(guī)定各段抽取的個(gè)體,得到樣本.(3)分層抽樣:當(dāng)總體是由有明顯差異的幾個(gè)部分組成時(shí),可將總體按差異情況分成互不重疊的幾個(gè)部分——層,然后按各層個(gè)體總數(shù)所占的比例來(lái)進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.對(duì)分層抽樣的每一層進(jìn)行抽樣時(shí),可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣的主要步驟:①分成互不重疊的幾個(gè)部分;②按各層個(gè)體總數(shù)所占的比例確定各層的樣本容量;③對(duì)各層的樣本進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【說(shuō)明】(1)當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較少時(shí),常采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí),且其分布沒(méi)有明顯的不均勻情況,常采用系統(tǒng)抽樣.(3)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),常采用分層抽樣.3、用樣本的頻率分布估計(jì)總體(1)頻數(shù):各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).(2)頻率:每組的頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做該組的頻率.(3)畫(huà)直方圖的步驟:①選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù);②分組(組距合適,一般分6到10組);③做頻率分布表,表格含有分組、頻數(shù)、頻率這三組數(shù)據(jù);④計(jì)算頻率與組距的比;⑤畫(huà)出頻率分布直方圖。（4）公式：.頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)..注意：（1）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（2）所有頻率之和一定等于1.（3）直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)分組情況,以組距為單位;縱軸表示頻率與組距之比.4、用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體(1)樣本均值:如果n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,那么x—=1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)或均值,x—讀作“x拔”,均值反映出這組數(shù)據(jù)的平均水平.如果在幾個(gè)數(shù)中，那么叫做這幾個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)xn在頻率分布直方圖中出現(xiàn)的頻率為Pn，那么的平均數(shù)=x1p1+x2p2+……+xnpn.(2)樣本方差:如果樣本由n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn組成,那么樣本的方差為S2=1n[(x1-x—)2+(x2-x—)2+…+(xn-x(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差:用樣本方差的算術(shù)平方根來(lái)表示個(gè)體與樣本均值之間的偏離程度,叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差,即S=1平均數(shù)、方差公式的推廣若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a，方差為m2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為ms.（4）中位數(shù)=x+（其中x表示中位數(shù)所在方格的前邊界數(shù)，s1、s2...表示這個(gè)方格前頻率和，h表示中位數(shù)所在的方格的高）.（5）頻率分布直方圖中的第P%分位數(shù)=x+P100-S1-S2-…h(huán)【說(shuō)明】(1)均值反映了樣本和總體的平均水平,方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動(dòng)大小程度.(2)通常用樣本方差估計(jì)總體方差,當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí),樣本方差很接近總體方差.5、隨機(jī)事件(1)隨機(jī)現(xiàn)象:在相同條件下,具有多種可能的結(jié)果,而事先又無(wú)法確定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象.(2)隨機(jī)事件:隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件,常用大寫(xiě)字母A、B、C表示.(3)必然事件:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中必然要發(fā)生的事件,用Ω表示.(4)不可能事件:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件,用?表示.(5)基本事件:在試驗(yàn)和觀察中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件.(6)復(fù)合事件:可以用基本事件來(lái)描繪的隨機(jī)事件.6、頻數(shù)與頻率、概率1、)頻數(shù):在n次重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生了m次(0≤m≤n),m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù).2、頻率:事件A的頻數(shù)在試驗(yàn)的總次數(shù)中所占的比例mn,叫做事件A發(fā)生的頻率3、概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.(1)古典概型:如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件只有有限個(gè),并且各個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同,那么稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)屬于古典概型.(2)概率:設(shè)試驗(yàn)共有n個(gè)基本事件,并且每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同,事件A包含m個(gè)基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=A含有的基本事件基本事件總數(shù)(3)等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率.(4)概率的性質(zhì):①對(duì)于必然事件Ω,P(Ω)=1;②對(duì)于不可能事件?,P(?)=0;③0≤P(A)≤1.(5)=1\*GB3①互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。=2\*GB3②對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.注意：=1\*romani.對(duì)立事件的概率和等于1：.=2\*romanii.互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件.=3\*GB3③相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.如果兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B).由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之積，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件.第十一章立體幾何一、常見(jiàn)幾何體的面積多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2πrl,表面積S=2πr(r+l).圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl,表面積S=πr(r+l).圓臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)=π(r'+r)l,表面積S=π(r'2+r2+r'l+rl).球的表面積S=4πR2.其中r',r分別為上、下底面半徑,l為母線長(zhǎng),R為球的半徑.二、常見(jiàn)幾何體的體積柱體的體積V=Sh;錐體的體積V=13Sh;臺(tái)體的體積V=13(S'+S'S+S)h;球的體積V=其中S',S分別為上、下底面面積,h為高,R為球的半徑.三、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.空間中直線與直線的位置關(guān)系共面直線2.空間中直線與平面的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)直線與平面相交或平行時(shí),直線不在平面內(nèi),也稱為直線在平面外.aαa∩α=Aa∥α3.空間中平面與平面的位置關(guān)系(1)兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn);(2)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.四、直線與平面平行1、判定方法（1）定義法：直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。（2）判定定理：直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：aαbβ=>a∥αa∥b（3）其他方法：簡(jiǎn)稱：面面平行即線面平行2、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b五、平面與平面平行1.判定方法（1）定義法：兩平面無(wú)公共點(diǎn)。（2）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（3）其他方法：;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。平行同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行六、線面垂直的判定及其應(yīng)用定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直，記作L⊥α2、判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，這條直線和這個(gè)平面垂直。推論：如果兩條平行線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。七、線面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用①一條直線垂直一個(gè)平面，則這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線。②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。八．面面垂直的判定、性質(zhì)及其應(yīng)用（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。（2）判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。（3）性質(zhì)①兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。過(guò)互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點(diǎn)作直線垂直于另一平面，則垂足在公共棱上