中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件第23講線段、角、相交線、平行線

第五章基本圖形一第23課線段、角、相交線、平行線1．直線的基本性質(zhì)：____________________．線段的基本性質(zhì)：____________________，連接兩點(diǎn)的________________，叫做兩點(diǎn)之間的距離．2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有________和________．3．有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短線段的長(zhǎng)度平行相交 (1)1周角＝_____平角＝_____直角＝________，1°＝_______，1′＝________． (2)小于直角的角叫做_________；大于直角而小于平角的角叫做________；度數(shù)是90°的角叫做________．4．兩個(gè)角的和等于________時(shí)，稱這兩個(gè)角互為余角，同角(或等角)的余角相等；兩個(gè)角的和等于________時(shí)，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，同角(或等角)的補(bǔ)角相等．5．兩條直線相交，只有____________．兩條直線相交形成四個(gè)角，我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角______．24360°60′60″銳角鈍角直角90°180°一個(gè)交點(diǎn)相等6．兩條直線相交所組成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們說這兩條直線互相________，從直線外一點(diǎn)到這條直線的______________，叫做點(diǎn)到直線的距離．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中______________．7．垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的______________，也叫線段的中垂線．8．在同一平面內(nèi)，__________的兩條直線叫做平行線．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行．9．平行線的判定及性質(zhì)： (1)判定：

①__________相等，兩直線平行；

②__________相等，兩直線平行；垂直垂線段的長(zhǎng)度垂線段最短垂直平分線不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角

③________________，兩直線平行；

④在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行；

⑤平行于同一直線的兩直線平行． (2)性質(zhì)：

①兩直線平行，______________；

②兩直線平行，______________；

③兩直線平行，_________________．10．角平分線和線段中垂線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到____________________；線段中垂線上的點(diǎn)到線段_______________________；到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上；到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上．同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)角兩邊的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等1．(2012·新疆)如圖23－1所示，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，CO⊥AB于點(diǎn)O，若∠1＝∠2，則圖中互余的角共有(

) A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì)

解析：∠1與∠COD，∠1與∠AOE，∠2與∠COD，∠2與∠AOE.B圖23－12．(2012·寧波)如圖23－2所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是 (

)

B圖23－23．(2013·畢節(jié))如圖23－3所示，已知AB∥CD，∠EBA＝45°，∠E＋∠D的度數(shù)為 (

) A．30° B．60° C．90° D．45°

解析：AB∥CD，∠E

FC＝∠E

BA＝45°，∠E＋∠D

＝∠E

FC＝45°D圖23－34．(2013·金華)如圖23－4所示，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是 (

)B圖23－45．(2013·孝感)如圖23－5所示，∠1＝∠2，∠3＝40°.則∠4等于 (

) A．120° B．130° C．140° D．40°C圖23－56．(2013·麗水)如圖23－6所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD＝3，BC＝10，則△BDC的面積是______．

解析：過點(diǎn)D作BC的垂線，利用角平分線上的點(diǎn)上到角兩邊的距離相等15圖23－67．平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定直線的條數(shù)是_____________．8．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，則15°30′＝_____度．一條或三條15.5題組一射線、線段、直線線段的計(jì)算【例1】如圖23－7所示，已知E、F兩點(diǎn)把線段AB分成2∶3∶4三部分，D是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)B＝12，求DF的長(zhǎng)及AE∶AD.圖23－7

解：如圖，設(shè)AE＝2x，EF＝3x，F(xiàn)B＝4x，則AB＝9x.

∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝4.5x.

∵FB＝12，∴4x＝12，x＝3.

又∵AF＝2x＋3x＝5x，

∴DF＝5x－4.5x＝0.5x＝0.5×3＝1.5.

∴AE∶AD＝2x∶4.5x＝2∶4.5＝4∶9.圖23－8與射線、線段、直線有關(guān)的探究問題【例2】如圖23－9所示，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，….圖23－9 (1)“17”在射線_______上； (2)請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；

解：n為自然數(shù)，射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：6n＋1；

射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：6n＋2；

射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律：6n＋3；

射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n＋4；

射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n＋5；

射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n＋6.(任寫出3個(gè)即可)OE (3)“2013”在哪條射線上？

解：∵2013÷6＝335……3，

∴“2013”在射線OC上． [變式訓(xùn)練]

(2013·無錫濱湖模擬)探究： (1)若平面上有3個(gè)點(diǎn)，且不在同一直線上，則以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出_____條不同的線段； (2)若平面上有4個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出_____條不同的線段；36 (3)猜想：一般地，若平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3)，且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出________________條不同的線段． (4)根據(jù)以上的探究，試猜想：若平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3)，且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，一共能作出___________________個(gè)不同的三角形．題組二相交線與平行線【例3】

(2013·泰安)如圖23－10所示，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于 (

)

圖23－10B A．90° B．180° C．210° D．270°

解析：過點(diǎn)E作CD的平行線，把∠1、∠3、∠2轉(zhuǎn)化到頂點(diǎn)E上，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想． [變式訓(xùn)練1]

1.(2013·萊蕪)如圖23－11所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為________．圖23－1125°2．(2012·南京)如圖23－12所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于 (

)

解析：∠AED′＝180°－∠DEF－∠FED′∠DEF＝∠FED′＝∠EFB＝65°B圖23－12題組三線段中垂線與角平分線的性質(zhì)【例4】

(2013·威海)如圖23－13所示，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)C圖23－13 A．∠C＝2∠A

B．BD平分∠ABC C．S△BCD＝S△BOD D．點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn) [變式訓(xùn)練]

(2012·貴陽)如圖23－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交于BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長(zhǎng)是 (

)B圖23－14

解析：如圖23－15所示，連接AF，

∵DF是AB的垂直平分線，

∴AF＝BF，

∵FD⊥AB，

∴∠AFD＝∠BFD＝30°，

∠B＝∠FAB＝90°－30°＝60°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝30°，∠FAC＝60°－30°＝30°，

∵DE＝1，

∴AE＝2DE＝2，

∵∠FAE＝∠AFD＝30°，

∴EF＝AE＝2，

故選B.圖23－15【例5】(2013·岳陽)如圖23－16所示，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE＝2，求兩平行線AD與BC間的距離．

解：如圖23－17所示過點(diǎn)P作MN⊥AD，

∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，

∴AP⊥BP，PN⊥BC，

∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，

∴MN＝2＋2＝4.

即兩平行線AD與BC間的距離為4.

圖23－16圖23－17 [變式訓(xùn)練]

(2011·黃岡)如圖23－18所示，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝________．

解析：延長(zhǎng)BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

設(shè)∠PCD＝x°，

∵CP平分∠ACD，

50°圖23－18∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵