呼和浩特市七年級數(shù)學試卷平面圖形的認識(二)壓軸解答題試題(含答案)

呼和浩特市七年級數(shù)學試卷平面圖形的認識（二）壓軸解答題試題(含答案)一、平面圖形的認識（二）壓軸解答題1．已知ABC，P是平面內(nèi)任意一點（A、B、C、P中任意三點都不在同一直線上）.連接PB、PC，設∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y(tǒng)°.（1）如圖，當點P在①若y＝70，s＝10，t＝20，則x＝________；②探究s、t、x、y之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論.（2）當點P在ABC外時，直接寫出s、t、x、y之間所有可能的數(shù)ABC內(nèi)時，量關(guān)系，并畫出相應的圖形.2．已知在四邊形ABCD中，，，.（1）________用含x、y的代數(shù)式直接填空；（2）如圖1，若關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，銳角.平分，BF平分，請寫出DE與BF的位置為四邊形ABCD的、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的若，，試求x、y.不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，小明在作圖時，發(fā)現(xiàn)不存在.3．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，第n次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為En.n1﹣n1﹣（1）如圖（2）如圖②，若（3）猜想：若∠BEC＝α度，則4．小英和小倩站在正方形的對角A，C兩點處，小英以P，小倩以3米/秒的速度走向點B處，途中位置記為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，則∠BEC=________°；∠BEC=140°，求∠BEC的度數(shù)；1∠BEnC=________°.2米/秒的速度走向點Q，假設兩人同時出發(fā)，已S平方米，三角形D處，途中位置記為知正方形的邊長為1BEQ的面積為S平方米，如圖所示．2（1）她們出發(fā)后幾秒時S=S；12（2）當15．[感知發(fā)現(xiàn)S+S=15時，小倩距離點B處還有多遠？]：如圖，是一個“豬手”圖，E在兩平AB∥CD，點∠E=∠B+∠D2行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：證明如下：過E點作EF∥AB．∠B=∠1(兩直線平AB∥CD(已知）CD∥EF(如果兩∠2=∠D(兩直線平∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）∠E=∠B+∠D（1）[類比探究]：如圖是一個“子彈頭”圖，行，內(nèi)錯角相等．）又條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）行，內(nèi)錯角相等．）即：AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．（2）[創(chuàng)新應用]：(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點重合，∠1的度數(shù)．下，使∠1=120，∠FEQ=90°．請直接寫出∠2的度數(shù)．斜邊平行，請直接寫出(2)．如圖二，將一個長方形ABCD按如圖的虛線剪6．（1）如圖提示：1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明（3）在（2）的條件下，如果點P在段線OB上運動，請你直接寫出間的數(shù)量關(guān)系________．理由．∠CPA與∠α，∠β之7．如圖，已知，，，點E在線段AB上，，點F在直線AD上，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中與相等的角，并說明理由；（3）在的條件下，點不與點B、H重合從點B出發(fā)，沿射線BG的方向移動，其的度數(shù)不必說明理由．8．如圖①，將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，他條件不變，請直接寫出拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面積為________，邊長為________，對角線BD=________；（2）求證：；（3）如圖②，將正方形ABCD放在x軸的負半數(shù)軸上，使點B與原點O重合，邊AB落在軸上，則點A所表示的數(shù)為________，若點E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點E所表示的數(shù)為________9．在中，為直線AC上一點，E為直線AB上一點，（1）如圖1，當D在AC上，E在AB上時，求證；（2）如圖2，當D在CA的延長線上，E在BA的延長線上時，點G在EF上，連接AG，且，求證：（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG,當BG平分沿著AG折至與的數(shù)量關(guān)系．D的右側(cè)，10．AB∥CD，C在BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的E．∠ADC＝70°．時，將探究直線交于點（1）求（2）若∠ABC＝30°，求（3）將線段BC沿DC方向移動，使得點∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，連接MG、∠EDC的度數(shù)；∠BED的度數(shù)；B在點A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC＝n°，請直接寫出11．已知AB∥CD，點NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求（2）如圖2，若點P是CD下方30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點E是AB上方平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求12．如圖，將AB上，其∠AMG+∠CNG的度數(shù)；一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE∠AME的度數(shù)．中∠ONM=30°，∠OCD=45°．一副直角三角板放在同一條直線（1）將圖∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角尺COD繞點O按每秒15°的速度沿順時針防線旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過MN恰好與CD平行；第幾秒時，MN恰好與直線CD垂直．①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與程中，在第幾秒時，【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、平面圖形的認識（二）壓軸解答題1．（1）100;解：②結(jié)論：x=y+s+t.理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t.（2）解：s、t、x、y之間所有可能的數(shù)量關(guān)系：如圖1：s+x=t+y；如圖2：s+y=t+x；如圖3：y=x+s+t；如圖4：x+y+s+t=360°；如圖5：t=s+x+y；如圖6：s=t+x+y；【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案為：100.【分析】（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；②結(jié)論：x=y+s+t.利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）分6種情形分別求解即可解決問題.2．（1）（2）解：理由：如圖1，.平分，BF平分，，，又又，，，，；（3）解：由（1）得：，、DF分別平分、，，如圖2，連接DB，則，，，，解方程組：可得：；當時，，、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，此時，不存在.【解析】【解答】解：（1），，，.故答案為.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和進行計算即可；（2）由三角形外角的性質(zhì)及角的平分線性質(zhì)得出BF和DE的位置關(guān)系，進而作答；（3）①利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，得出，進而得出x，y的值；②當x=y時，DC∥BF，即∠DFB=0，進而得出答案.3．（1）75（2）解：如圖2，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如圖①，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案為：75；（3）如圖2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E，2∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E，3∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠E=∠BEC，n∴當∠BEC=α度時，∠BEnC等于°.故答案為：.【分析】（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平2）先根據(jù)∠ABE和行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（∠DCE的平分線交點為，運用（E1）中的結(jié)論，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+1∠DCE=∠BEC；（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E，得出∠BE2C=2∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)3律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度數(shù).n4．（1）解：設運動的時間為t秒，∵四邊形ABCD是正方形，，由題意得：，，，，，，∴，，，∴解得，又∵，即，∴他們出發(fā)秒后；，（2）解：∵∴∴，，又∵，∴當秒時，.米，答：當S+S=15時，小倩距離點B處還有1米.12析】【分析】（【解1）設運動的時間為t秒，先把與面積相關(guān)的線段用t表示出來，利用三角形的面積公式和等量關(guān)系S=S12列出方程，通過解方程求t的值；（2）根據(jù)S+S=15列出關(guān)于t的方程，解出t，代入中12即可.5．（1）解：如圖，過E作（2）解：（1）由題意得：過E作；(2)：由題意得：過E作，∠1=120，∠FEQ=90°，【解析】【分析】[類比探究]：如圖，過[創(chuàng)新應用]：(1)：由題意得：過(2)：由題意得：過E作得到E作結(jié)合已知條件得利用平行線E作得到利用平的性質(zhì)可得答案，利用平行線的性質(zhì)可得答案，行線的性質(zhì)可得答案．6．（1）解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，P作PE∥AB，交理由是：如圖2，過AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）∠APC＝∠β-∠αP作PE∥AB，交【解析】【解答】解：（3）如圖3，過AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案為：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）過點P作2）過P作ACPE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（PE∥AD交于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段線OB上，∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝7．（1）解：，，，，，，（2）解：與相等的角有：，，．，理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，，，，同角的余角相等，，，兩直線平行，同位角相等，（3）解：35°或145°【解析】【解答】解：或當點C在線段BH上時，點F在點A的左側(cè)，如圖1：，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，當點C在射線HG上時，點F在點A的右側(cè)，如圖2：，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，，．【分析】根據(jù)，，可得；，再根據(jù)，即可得到根據(jù)同角的余角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到與相等的角；分兩種情況討論：當點C在線段BH上；點C在BH延長線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到8．（1）2；；2的度數(shù)為或．（2）小正方形的面積由拼接可得：大正方形的面積，（3）；-1【解析】【解答】解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：由邊長是面積的算術(shù)平方根可得：正方形ABCD的邊長為由拼接可得正方形ABCD＝大正方形的面積（負根舍去）（3）由（1）知：點表示在數(shù)軸負半軸上，在O,A之間且表示整數(shù)，表示-1【分析】（1）由圖形拼接不改變面積，邊長是面積的算術(shù)平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用變形前后面積不變證明，（3）由的長度結(jié)合的位置直接得到答案，再利用數(shù)軸上數(shù)的大小分布得到表示的數(shù)．9．（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，∵∠EAG?∠D＝45°，∴2∠EAG?∠D＝90°②，∵∠D＋∠F＝90°③，∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，④?①×2得：∠F?2∠AGE＝0°，∴∠F＝2∠AGE，（3）如圖3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC，∵將△AGB沿著AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F＋∠CDF＝90°，∴∠F＋2∠HGD＝90°．【解析】【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和定理，（2）由直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠EAG＋∠AGE＝90°①，∠D＋∠F＝90°③，且3）由角平分2∠EAG?∠D＝90°②，可以組成方程組，折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝2∠H，由外角性質(zhì)可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性質(zhì)可可得∠AED＝∠ACB＝90°，可得結(jié)論；可得結(jié)論；（線的性質(zhì)和得∠F＋2∠HGD＝90°．10．（1）∵平分，∴；（2）過點作，如圖：∵平分，，；平分，∴∵，∴∴∴，；（3）過點E作，如圖：∵DE平分，；BE平分，∴，∵，∴∴，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可得到答案；（2）過點作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進行推導即可得解；（3）過點作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進行推導即可得解．11．（1）解：如圖1，過G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）解：如圖2，過G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB，設∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）解：如圖3，過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設∠AMF＝x，∠GND＝y(tǒng)，∵AB，F(xiàn)G交于M，MF平分∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∠AME，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y(tǒng)，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【解析】【分析】（1）過G作GH∥AB，依據(jù)兩直線平∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）過G作GK∥AB，過點P作PQ∥AB，設∠GND=α，利用平線的性質(zhì)以及角平分線的定義，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設∠AMF=x，行，內(nèi)錯角相等，即可得到行∠GND=y，利用平線的定義，可得∠