《理論力學》期末考試試卷A

《理論力學》期末考試試卷A

《理論力學》期末考試試題A卷

一、選擇題（本題共12分，每小題3分，請將答案的序號填入括號內）

1.物塊重P，與水面的摩擦角仁=2。。，其上作用一

力2,且已知廣。，方向如圖，則物簪然態(tài)為

（c）o|，

/7777/^777777777777777777777777

A滑動狀態(tài)B臨

界平衡狀態(tài)

C靜止（非臨界平衡）狀態(tài)D不

能確定

2.一個平面任意力系加一個平行于此平面力系

所在平面的平行力系組成的空間力系的獨立平

衡方程數目為（B）o

A3個B4個C5個D

6個

3.圖示偏心輪頂桿機構中，輪心為c,常量。

B

選桿端力為動點，在c點固連平移利卡動系），則

牽連速度和牽連加速度的方向分別為

（B）。

A垂直于40,沿力。方向

B垂直于C0,沿CO方向

C沿力。方向，垂直于力。

D力點切線方向，沿力。方向

4、正方形薄板由錢鏈支座4支承，并由擋板B

限制，使力5邊呈鉛垂位置，如圖所示。若將擋

板5突然撤去，則在該瞬時支座/的反力的鉛

垂分量的大小將（C）o

A不變B變大4y—1〃

C變小D無法確定jI

777r777C

二、填空題（本題共26分，請將答案填入括號內）

1（本小題4分）.如圖所示，沿長方體不相交

且不平行的棱上作用三個大小等于F的力。問棱

長bfC滿足（c-b-a=O）關系

時，該力系能簡化為一個力。

2（本小題4分）,正方形板ABCD以勻角速度。

繞固定軸z轉動，點M和點也分別沿對角線BD

和邊線CD運動，在圖示位置時相無可?

別為,和匕，則點M和點%科氏加速居’匚刁：?

（應明）和（0:。此」L

3（本小題5分）,圖示均質圓盤4、3均重G,

半徑均為&物塊。重P,A、3與繩之間無相

對滑動，某瞬時速度為?該瞬時系統的動能等

80+7G>,2)o

于（16gV

4（本小題5分）.圖示T字形桿由兩根長度均為

/的相同的勻質細桿OA,剛接而成，質量均

為加o質量為，〃的質點沿桿BC以「=/嗎加）的規(guī)律

運動。當T字形桿繞軸。以勻角速度。轉動時，

在』s時系統對軸。的動量矩為

2

（—mla））o

3

5（本小題8分）.如圖所示，已知懸吊物體質

量分別為iriy=2m,iny=m9均質圓輪質量半徑為,,

均質細長桿AB質量為砥=加,長度為*E運

A

動時圓輪的角加速度大小（7r/壁

對A3桿固定端A的約束

(MA59mgr_59mgi逆時鐘方向)o

三、計算題（本題12分）

如圖所示，圖中40=03=2m,CD=DE=1.5

m,Q=120kN,不計桿和滑輪的重加

座A和5的約束力以及桿的內二筍

解：解除■約束，曲夔體臭力貨

列平街去程口〃（F）=0

F、BxAB-4x（AD+r）-Fy（DE-r）=0

為求BC桿內力F,取CDE桿連滑

輪為研究對象，⑥炎力邕。列方程

IA/D(F)=O,

-FsinaxCD-馬(DE-r)-/r=O

DB24

sinct——=.==—

CB5

F=-150說明BC桿受壓力。

求BC桿的內力，也可以取

ADB桿為研兔對象，曲受力圖。

LWD(F)=0,

尸'cosaxDB+F^gxDB-FAvxAD=0

CD1.5_3

而飛.5。+2「三

F，二F冷.XAD-F、BXDB

=-150kN

DBcosa

四、計算題（本題20分）

圖示圓輪半徑為R，在水平面上做純滾動，輪心。以勻速度U向左運動。圖示瞬

時，ZBC4=30,搖桿。波與水平線夾角為60,0,C=0}D,連桿ACD長為6R,

求此時搖桿。逐的角速度和角加速度。

解:

27

匕

圖⑴

圖(2)

1.速度分析

3

33-%==V

2-

以。為動點,0建為動系（如圖（1）所示）

36

%=工+%匕=vDcos300=-----V》—（順時針方向）

40}C4R

2.加速度分析

分析4。桿，以A為基點

可一就上

A202R

aC=aA+acA+ClCA

沿y軸投影可得

2

nv籍品（逆時針）

-aA+叱cos30=0aCA=

A/3/?，

以。為動點，。也為動系（如圖（2）所示）

aD=aA+。AD=4+&+"/■+aDC

沿y軸投影a"Asin30-a^Dcos30=a；—a0c

2

r“2v9V2

aAD=6R.a=a=2①O、E-匕=

ADDC8R

可得“與=器（順時針）

<7|CoK

五、計算題（本題20分）

均質桿A3,質量為初，長度為/,偏置在粗糙平

臺上。由于自重，直桿自水平位置，即-開始，

無初速地繞臺角E轉動，當轉至修位置時，開

始滑動。若已知質心偏置因數K和靜滑動摩擦因

數力求1）滑動前均質桿的角速度與角加速度,

2）將要滑動時的角度小

解1）：以45桿為研究對象，假設物體繞E點轉至角度4時,

摩擦力達到最大值一，設此時它的角速度為

依據動能定理

；y，-0=mgKlsin0

J.=—ml2+mK2l2

B12

2_2gKsin6_24gKsin6

解得0=信+刁/=。+小

_12心cos6

a~（1+12/C2）/

解2）：以桿為研究對象，假設物體繞E點轉至角度4時,

摩擦力達到最大值乙，設此時它的角速度為。。

依據動能定理

1

a)2-0=mgKlsin*

=—ml2+mK2l2

12

2_2gKsina_24gKsin/

a)

解得Q+12K2)

2+K

由”桿對E點的定軸轉動微分方程

JEa-mgK〔cosa

Kgcosq12Kgeosq

°+12K)

質心C的加速度為

應用質心運動定理

=4nax-mgsin*

=mgcos-Fs

B

F7-mgcos仇-mg、

]+12K，

1r24K%in6.□

月a=mg、+mgsmg

1+12K~

代入心初二典，得

24K'sind./八12K2cos*

mg-------------—mgsin%=/mgcos6】-mg--------------

1+1"i