2023年天津市塘沽區(qū)名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)2．如果事件A發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)，下列陳述中，正確的是（）A．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)，事件A必發(fā)生1次B．說(shuō)明事件A發(fā)生的頻率是C．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)中，前99次事件A沒發(fā)生，后1次事件A才發(fā)生D．說(shuō)明做100次這種試驗(yàn)，事件A可能發(fā)生1次3．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（）①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級(jí)學(xué)生身高情況③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況．A． B． C． D．5．從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A． B．C． D．6．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O任意作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，則∠DOE（）A．一定是鈍角 B．一定是銳角 C．一定是直角 D．都有可能7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．10．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P(1，2)，先沿x軸的正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸的負(fù)半軸方向平移3個(gè)單位后停止，此時(shí)P的坐標(biāo)是______12．已知單項(xiàng)式9與-2的積與5是同類項(xiàng)，則=_______13．點(diǎn)P（-1，）在平面直角坐標(biāo)中位于第______象限．14．不等式x﹣2≥1的解集是___________．15．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為__________．16．一圓錐高為3cm,當(dāng)其底面半徑從2cm變化到8cm時(shí)，其體積增加____________________.（結(jié)果保留）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）18．（8分）某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個(gè)，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過371元，通過計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？19．（8分）如圖，已知，．（1）若添加條件，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若運(yùn)用“”判定與全等，則需添加條件：_________；（3）若運(yùn)用“”判定與全等，則需添加條件：___________．20．（8分）解下列各題（1）解不等式（2）寫出解為的一個(gè)二元一次方程組．21．（8分）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)，用水不超過7噸，按每噸1.5元收費(fèi)；若超過7噸，未超過部分仍按每噸1.5元收取，而超過部分則按每噸2.3元收費(fèi)．（1）如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.6元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）如果某用戶5月份交水費(fèi)17.4元，那么該用戶5月份水費(fèi)平均每噸多少元？22．（10分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請(qǐng)?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點(diǎn)在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.23．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組24．（12分）已知，與兩角的角平分線交于點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交射線，，于點(diǎn)，，．（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)剿髋c的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出，與這三個(gè)角之間滿足的數(shù)量關(guān)系：_________________________________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別過點(diǎn)D，點(diǎn)C作垂線垂直于x軸于E，F(xiàn)，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值即為AB+BF=AF的長(zhǎng)度.又因?yàn)镈C∥AB，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)D，C分別作x軸的垂線于點(diǎn)E，F(xiàn)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點(diǎn)D橫坐標(biāo)的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為7又∵DC∥AB∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值等于點(diǎn)D縱坐標(biāo)的值，即為3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，3）故答案為C【點(diǎn)睛】本題解題主要注意的是點(diǎn)D點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是相等的，而橫坐標(biāo)可以通過找線段的關(guān)系進(jìn)行分析解答.所以涉及到做垂線構(gòu)造三角形全等，來(lái)找到點(diǎn)D點(diǎn)C橫坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系.2、D【解析】

概率指多次試驗(yàn)下得到的一個(gè)可能發(fā)生情況的一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值，而實(shí)驗(yàn)帶有很大的偶然性，找到可能發(fā)生的事件即可【詳解】A、做100次這種試驗(yàn)，事件A不一定發(fā)生，故A錯(cuò)B、頻率不等于概率，所以B錯(cuò)C、做100次這種試驗(yàn)，事件A不一定發(fā)生，故C錯(cuò)D、做100次這種試驗(yàn)，事件A可能發(fā)生1次，故D對(duì)選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系的相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況是抽樣調(diào)查，②了解我校九年級(jí)學(xué)生身高情況是全面調(diào)查，③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍是抽樣調(diào)查，④了解世界網(wǎng)迷少年的性格情況是抽樣調(diào)查.故選D5、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．6、C【解析】

直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義．7、B【解析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0；②當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=AB?AD，y不變；④當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．8、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】①是三元一次方程組，故錯(cuò)誤；②中的第一個(gè)方程不是整式方程，故錯(cuò)誤；③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③每個(gè)方程都是一次方程．9、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(1，-1)【解析】

根據(jù)平移坐標(biāo)變化規(guī)律解決問題即可.【詳解】平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1．-1）.

故答案為（1，-1）.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是記?。合蛴移揭芶個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x-a，y）；向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y-b）．12、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念可求的值．【詳解】，因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2..【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.13、二【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)及四個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，判斷點(diǎn)P所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-1，）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，且第二象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)為（-，+），∴點(diǎn)P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．14、x≥3【解析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案為x≥3.【點(diǎn)睛】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和將未知數(shù)的系數(shù)化為1；15、7或-5【解析】由題意得=（x±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5.點(diǎn)睛：完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16、60【解析】

圓錐的體積隨底面半徑的增大而增大，分別求出底面半徑分別是2cm和8cm時(shí)的體積，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面積半徑是r，則圓錐的體積v=,v隨r的增大而增大.當(dāng)r=2時(shí)，v=4；當(dāng)r=8時(shí)，v=64；64-4=60；【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)5;(2);(3).【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪計(jì)算即可;

(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)=1+20192-(2019-2)(2019+2)=1+20192-20192+4=5;(2)=;(3)=【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．18、（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【解析】

（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個(gè)且銷售兩種文具的總利潤(rùn)超過371元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：解得：.答：每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，依題意，得：解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).故答案為：（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、（1），見解析；（2）；（3）【解析】

(1)添加條件，只要再推導(dǎo)出AF=BE，便可利用“AAS”證明出，即可得；(2)要利用“”判定與全等，已經(jīng)有了，?？梢缘玫紸F=BE，只要再找到圖形中以AF、BE為邊另外一組角相等即可；(3)要運(yùn)用“”判定與全等，已知條件中已經(jīng)有了，，即一邊一角的條件，由“”的特點(diǎn)，再找到，的另外一邊相等即可．【詳解】解：（1）.理由如下：因?yàn)?，所以，?在和中，因?yàn)?，?所以，所以.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟記各判定定理的內(nèi)容并理解它們的要點(diǎn)是解決此類題型的關(guān)鍵．20、(1)x≥2；(2)答案不唯一【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)，系數(shù)化為1，可得不等式的解集；（2）根據(jù)方程組的解是使方程組成立的未知數(shù)的值，可得答案．【詳解】解：（1）去分母，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移項(xiàng)，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1，得：x≥2；（2）先圍繞列一組算式，如2﹣3＝﹣1，2+3＝5，然后用x、y代換，得答案不唯一，符合題意即可【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式及方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及二元一次方程組的解的含義.21、（1）12.8元；（2）1.74元.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得該用戶5月份水費(fèi)平均每噸多少元．【詳解】（1）設(shè)該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)x元，，解得，x=12.8，答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)12.8元；（2）設(shè)該用戶5月份水費(fèi)平均每噸y元，，解得，y=1.74，答：該用戶5月份水費(fèi)平均每噸1.74元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元一次方程，利用方程的知識(shí)解答．22、（1）140，90，50；（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，已知∠P=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABP+∠ACP的度數(shù)；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝