20172018學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)與直角有關(guān)折疊旋轉(zhuǎn)講義魯教版

與直角相關(guān)的折疊、旋轉(zhuǎn)（講義）課前預(yù)習(xí)1.

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=4，CD=3，將該長(zhǎng)方形沿對(duì)角線疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，BF交AD于點(diǎn)E，則EF=．

BD折FADEBC如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠AOB=110°，∠BOC=145°．將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得△ADC，連結(jié)OD，則∠AOD的度數(shù)為．ADOBC知識(shí)點(diǎn)睛1.折疊與旋轉(zhuǎn)都是，變換前后、都相等，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)條件的轉(zhuǎn)移．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)；同長(zhǎng)方形中的折疊常出現(xiàn)等樣的，假如基本圖形能夠供給（如等邊三角形腰三角形．、等腰直角三角形等），能夠考慮利用旋轉(zhuǎn)思想解決問(wèn)題．.1.2.3

精講精練把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如下圖方式折疊，使極點(diǎn)B和極點(diǎn)D重合，折痕是EF．若BF=4，CF=2，則∠DEF=．A1AFDAE()DBBGECD'BFCC'第1題圖第2題圖如圖，已知在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將長(zhǎng)方形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)，分別落在邊BC下方的點(diǎn)′，′CDCD處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB=t，那么△EFG的周長(zhǎng)為．（用含t的代數(shù)式表示）如圖，長(zhǎng)方形ABCDABE在ADAEEC中，=15cm，點(diǎn)上，且=9cm，連結(jié)，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰巧落在EC上的點(diǎn)A'處，則A'C=cm．AEDDECGFA'BCAB第3題圖第4題圖.4如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后獲得△，且點(diǎn)F在長(zhǎng)方形內(nèi)部．將AFAFEABCD延伸，交邊BC于點(diǎn)G．若CG1AD．（用，則GBkAB含k的代數(shù)式表示）22.5如圖，正方形ABCD中，AB，點(diǎn)E在邊CD上，DE1CD，=3=3將△ADE沿AE翻折至△，延伸EF交邊BC于點(diǎn)，則AFEGBGCG=．ADB'EBFC'BGCAC第5題圖第6題圖.6如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，獲得Rt△AB′C′，點(diǎn)C40′恰巧落在邊AB上，連結(jié)BB′，則∠BB′C′=．.7把一副三角板如圖1擱置，此中∠ACB∠DEC°，∠A°，==90=45∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△DCE（如圖2），此時(shí)AB與CD交于點(diǎn)O，與DE交于點(diǎn)F，11111連結(jié)AD1，則線段AD1的長(zhǎng)為（）A．32B．5C．4D．31DAAD1OFCEBCB圖1E1圖28.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0<m<180）度后，假如點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=．ACDB3.9研究：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E．若AE=10，則四邊形ABCD的面積為．應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．ADAEDBCBEC.01圖1=3=4圖2如圖，P是等邊三角形=5ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP，BP，CP，則∠APB的度數(shù)為．APBC.1如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3．求∠APB的度數(shù)．ADPBC44【參照答案】課前預(yù)習(xí)71.82