廣東省茂名市十校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學七年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．40° D．35°2．王老師的數(shù)學課采用小組合作學習方式,把班上40名學生分成若干小組,如果要求每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．13．下列多項式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）4．在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定5．如圖，下列四個條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°6．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10107．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+18．如圖所示，數(shù)軸上點所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．9．某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張.現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元.據(jù)此可列出關于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y=75 B．5x+10y=75C．10x-5y=75 D．10x=75+5y10．如圖，已知∠B=∠D，AB=ED，點D，C，F(xiàn)，B在同一直線上.要使△ABC≌△EDF，則下列條件添加錯誤的是（）A．∠A=∠E B．BF=DC C．AC∥EF D．AC=EF二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列說法：①三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)，且相交于一點；②在中，若，則一定是直角三角形；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④若等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則周長是13或11；⑤如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多，那么該正多邊形的邊數(shù)是10，其中正確的說法有________________個.12．《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.設共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組______.13．已知某組數(shù)據(jù)的頻率為，樣本容量為，則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__________．14．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應將數(shù)據(jù)分_________組.15．某流感病毒的直徑大約為0.00000008lm，用科學記數(shù)法表示為16．如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點E，交AB于點D，，則的度數(shù)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.(1)則圖③可以解釋為等式：.(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為，并請在圖中標出這個長方形的長和寬．(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個長方形的兩邊長(），觀察圖案，指出以下關系式：()；()；()；()．其中正確的關系式的個數(shù)有個．18．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.19．（8分）小張同學學完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）小張同學共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a=；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并注明人數(shù)；（3）若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有3500人，請估計該轄區(qū)居民人數(shù)是多少人．20．（8分）計算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．21．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？22．（10分）如圖所示，在邊長為1個單位的方格中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標分別為、、；（3）若y軸有一點P，滿足△PBC是△ABC面積的2倍，請直接寫出P點的坐標．23．（10分）某校七年級為了解課堂發(fā)言情況，隨機抽取了該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，請結合圖表中相關信息，回答下列問題：組別發(fā)言次數(shù)（1）求出樣本容量，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該年級共有學生800人，請你估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).24．（12分）如圖，把一個轉盤分成六等份，依次標上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉動一次轉盤.小明同學先轉動轉盤，結果指針指向2，接下來小芳轉動轉盤，若把小明和小芳轉動轉盤指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點的橫、縱坐標.（1）寫出點所有可能的坐標；（2）求點在直線上的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、C【解析】

根據(jù)題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里40名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【詳解】設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，x=1，則y=（不合題意）；當x=2，則y=5；當x=3，則y=（不合題意）；當x=4，則y=（不合題意）；當x=5，則y=（不合題意）；當x=6，則y=（不合題意）；當x=7，則y=（不合題意）；當x=8，則y=0；故有2種分組方案．選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應用，根據(jù)題意分情況討論是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點對各個選項分析判斷后，即可得到答案【詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故A項不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計算，故B項不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，故C項符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計算，故D項不符合題意；故選擇C項.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.4、C【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關系得出即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系是平行或相交．故選C．【點睛】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系是平行或相交是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)選項中角的關系,結合平行線的判定,進行判斷【詳解】內(nèi)錯角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤∠2=∠4這兩個角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯誤故選C【點睛】此題考查平行線的判定，難度不大6、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995×1．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

根據(jù)同類項的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式逐一計算即可.【詳解】A、a3+a2，a3與a2不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意，B、(2a)3=8a3，故該選項不符合題意，C、a5÷a2=a3，故該選項符合題意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故該選項不符合題意，故選C.【點睛】本題考查同類項的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式，熟練掌握運算法則及完全平方公式的結構特征是解題關鍵.8、B【解析】

點P在3與4之間，滿足條件的為B、C兩項，點P與4比較靠近，進而選出正確答案．【詳解】∵點P在3與4之間，∴3＜P＜4，即＜＜∴滿足條件的為B、C圖中，點P比較靠近4，∴P應選B、C中較大的一個故選：B．【點睛】本題考查對數(shù)軸的理解，數(shù)軸上的點，從左到右依次增大，解題過程中需緊把握這點．9、A【解析】

設其中成人票x張，兒童票y張，根據(jù)買門票共花了1元，列方程即可．【詳解】設其中成人票x張，兒童票y張，由題意得，10x+5y=1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．10、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、根據(jù)∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本選項不符合題意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根據(jù)∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本選項不符合題意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根據(jù)∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本選項不符合題意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，牢記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據(jù)三角形三條高的關系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三邊關系、多邊形外角和，即可得到答案.【詳解】①銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點，故原說法錯誤；②在△ABC中，若，則△ABC一定是直角三角形，故原說法正確；③三角形的一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角，故原說法錯誤；④一個等腰三角形的兩邊長為3和5，當腰為5時，周長為13；當腰為3時，周長為11，故原說法正確；⑤如果一個正多邊形的每一個內(nèi)角都比其外角多，那么該正多邊形的邊數(shù)是9，故原說法錯誤；故正確答案是3個.【點睛】本題考查綜合考查三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系、三角形的外角等知識.12、【解析】

直接利用每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢，分別得出等式得出方程組即可．【詳解】設共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組：

．

故答案為：．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式方程是解題關鍵．13、【解析】

根據(jù)頻率=，求解即可．【詳解】解：頻數(shù)=500×0.35=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，解題的關鍵是掌握公式：頻率=．14、8【解析】

根據(jù)組數(shù)確定方法即可解答．【詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應將這組數(shù)據(jù)分8組.故答案為：8.【點睛】本題考查的是組數(shù)的有關知識，熟知組數(shù)的判定方法是解決問題的關鍵．15、1.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000

000

011=1.1×10-1；

故答案為：1.1×10-1．16、【解析】

由已知條件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性質(zhì)可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度數(shù)即可得到答案；由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，結合角平分線的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度數(shù)，進而可對題目進行解答.【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、垂線的定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)，通過外角性質(zhì)將角與角聯(lián)系起來是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖略；（3）4.【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關系即可判斷出正確的有幾個.【詳解】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下；（3）（a）觀察圖形可知正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；故正確的有4個，故答案為：4.【點睛】本題考查了完全平方公式，整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力.18、（1）53°；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)運用平行線性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點睛】本題考核知識點：平行線，全等三角形.解題關鍵點：熟記平行線性質(zhì)和判定，由全等三角形得到對應角相等.19、（1）500，20%；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計該轄區(qū)居民人數(shù)是17500人.【解析】（1）用15～40歲的人數(shù)除以該組所占百分比即可得到總人數(shù)；用0～14歲人數(shù)除以總人數(shù)即可得到該組所占百分比；（2）小長方形的高等于該組的人數(shù)；（3）先按年齡進行排列，然后得出中位數(shù)；（4）根據(jù)某年齡段等于該組占全部的百分數(shù)求解20、2.【解析】

先算出-3的絕對值是3,-1的偶數(shù)次方是1，任何數(shù)(2除外)的2次方都等于1,然后按照常規(guī)運算計算本題【詳解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【點睛】此題考查零指數(shù)冪，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應用平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）點P的坐標為（0，1）或（0，﹣5）．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點坐標進而得出答案；（2）利用所畫圖形得出各點坐標；（3）利用三角形面積求法進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案為（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面積的2