流動(dòng)在撕裂模非線性增長(zhǎng)中扮演的角色

流動(dòng)在撕裂模非線性增長(zhǎng)中扮演的角色1第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

研究背景與動(dòng)因幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容2第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日托卡馬克放電過(guò)程中，撕裂模是造成大破裂的最危險(xiǎn)的MHD不穩(wěn)定性之一。實(shí)驗(yàn)和模擬表明極向平衡剪切流有可能抑制撕裂模不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)，并觸發(fā)內(nèi)部輸運(yùn)壘的形成。研究背景和動(dòng)因3第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日而在空間方面，磁重聯(lián)是造成太陽(yáng)耀斑能量強(qiáng)烈釋放的主要原因。同時(shí)，一些觀測(cè)發(fā)現(xiàn)在耀斑足點(diǎn)之間存在著非常大的剪切流。研究背景和動(dòng)因4第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1975年，Hofmann采用小參量展開的方法，發(fā)現(xiàn)剪切流對(duì)電阻撕裂模不穩(wěn)定性可以有退穩(wěn)作用或增穩(wěn)作用，主要取決于流體剪切和磁場(chǎng)剪切的方向。1990年，Chen和Morrison發(fā)展了上述方法，發(fā)現(xiàn)在常近似下撕裂模穩(wěn)定性取決于流剪切與磁剪切之比，隨著比值從小到大，模從失穩(wěn)、增長(zhǎng)率變大到穩(wěn)定。與此同時(shí)，Einaudi等人和Ofman等人的數(shù)值計(jì)算表明剪切流使KH-撕裂模退穩(wěn)，但使純撕裂模增穩(wěn)。研究背景和動(dòng)因5第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1992年，X.L.Chen

曾討論了在有剪切流時(shí)兩個(gè)線性撕裂模的非線性相互作用，導(dǎo)出了四幅度方程，并且通過(guò)分岔理論尋找可能的不同時(shí)間漸近態(tài)。1993年，Ofman等人數(shù)值模擬了有平衡剪切流和粘滯時(shí)撕裂模的非線性發(fā)展，表明剪切流可以減小撕裂模的飽和磁島寬度。2003年，董家齊等人分析了反常電子粘滯雙撕裂模的線性增長(zhǎng)，表明兩個(gè)奇異層之間的極向擾動(dòng)速度有剪切，認(rèn)為這也許是觸發(fā)內(nèi)部輸運(yùn)壘的機(jī)制。研究背景和動(dòng)因6第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日研究背景和動(dòng)因由于非線性偏微分方程組的復(fù)雜性，很少有人解析地討論流動(dòng)在撕裂模非線性增長(zhǎng)中扮演的角色。因?yàn)镽utherford的非線性撕裂模理論采取磁面平均的方法湮滅了流函數(shù)，使其無(wú)法處理含流動(dòng)的問(wèn)題；也因此必須去掉慣性項(xiàng)，故不能包含線性階段。因?yàn)閃hite的撕裂模非線性飽和理論干脆用磁面平均將對(duì)流項(xiàng)湮滅掉，使人誤以為擾動(dòng)流對(duì)撕裂模的非線性增長(zhǎng)不起作用。7第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日研究背景和動(dòng)因1995年，我們建立了撕裂模不穩(wěn)定性的準(zhǔn)線性模型。不需要進(jìn)行磁面平均故而可以處理含流動(dòng)的物理問(wèn)題。包含了慣性項(xiàng)所以同時(shí)適用于線性和非線性階段。本文將在常近似下利用準(zhǔn)線性模型考慮平衡剪切流對(duì)電阻撕裂模線性增長(zhǎng)和非線性演化的影響。8第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

研究背景與動(dòng)因

幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容9第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日線性撕裂模的物理模型擾動(dòng)磁場(chǎng)Bx1產(chǎn)生感應(yīng)電流Jz1，一方面產(chǎn)生Lorentz力

Jz1By0，形成磁島；另一方面產(chǎn)生電場(chǎng)Ez1，驅(qū)動(dòng)

渦流

F1

，使Jz1進(jìn)一步增大。可見(jiàn)，渦流

F1

在撕裂模不穩(wěn)定性中起重要作用。10第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日y

線性撕裂模在奇異層中的結(jié)構(gòu)

x擾動(dòng)磁場(chǎng)Bx1平衡磁場(chǎng)By線性力

jz1By渦流磁面平衡磁場(chǎng)By擾動(dòng)磁場(chǎng)Bx111第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日電阻MHD方程組

取12第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日磁通函數(shù)取為速度流函數(shù)取為

其中m

和

n

代表極向和環(huán)向的模數(shù)擾動(dòng)函數(shù)取成線性撕裂模的物理模型13第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日擾動(dòng)磁通和擾動(dòng)渦量的方程

其中安全因子14第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日y

內(nèi)區(qū)

rs求解撕裂模方程的邊界層方法

外區(qū)

外區(qū)d

a

015第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)區(qū)為奇異層，擾動(dòng)函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)相比均可忽略，與二階導(dǎo)數(shù)相連的電阻率僅在內(nèi)區(qū)起作用，求出模方程的內(nèi)區(qū)解和。奇異層外區(qū)則電阻和慣性均可忽略，求出模方程的外區(qū)解和階躍。通過(guò)漸進(jìn)匹配求出色散關(guān)系。

求解撕裂模方程的邊界層方法

16第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)區(qū)方程

常Y近似

17第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日外區(qū)方程

漸近匹配

18第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日Rutherford模型渦流

F1

感應(yīng)出非線性電流

dJ0

和非線性Lorentz力

dJ0Bx1

，非線性力提供了抵抗渦流F1的力矩，故而使得撕裂模由指數(shù)增長(zhǎng)變?yōu)榇鷶?shù)增長(zhǎng)。當(dāng)島寬大于奇異層寬度時(shí)，渦流足夠大，產(chǎn)生之?dāng)_動(dòng)電流導(dǎo)致的力矩dJ0By0變成主要阻尼機(jī)制。19第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日y

非線性撕裂模在奇異層中的結(jié)構(gòu)

磁面非線性力

djzBx1x擾動(dòng)磁場(chǎng)Bx1平衡磁場(chǎng)By線性力

jz1By渦流平衡磁場(chǎng)By擾動(dòng)磁場(chǎng)Bx120第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日Rutherford模型21第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日Rutherford模型22第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日本人1995年的模型除了Rutherford考慮的由非線性電流dJ0

產(chǎn)生的非線性Lorentz力

dJ0Bx1，還加上了非線性磁場(chǎng)dB0產(chǎn)生的與線性力反向的非線性Lorentz力

dB0Jz1。采用標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)線性方法，不需要進(jìn)行磁面平均，直接求解磁通函數(shù)和流函數(shù)的偏微分方程組，故而可以處理含流動(dòng)的物理問(wèn)題?？梢员Ａ魬T性項(xiàng)，所以同時(shí)適用于線性和非線性階段，略去非線性項(xiàng)之后可回到線性理論。23第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日y

非線性撕裂模在奇異層中的結(jié)構(gòu)

磁面x擾動(dòng)磁場(chǎng)Bx1平衡磁場(chǎng)By線性力

jz1By渦流非線性力

djzBx1平衡磁場(chǎng)By擾動(dòng)磁場(chǎng)Bx1非線性力

dByJz124第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日量級(jí)標(biāo)定1995年的模型Linearphase: g0~h3/5,

d0~h2/5

Noninearphase:,

~d2,;

NL~L

線性階段

g0~h3/5,

d0~h2/5,非線性階段

~d2,25第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日磁通函數(shù)取為速度流函數(shù)取為擾動(dòng)函數(shù)取成1995年的模型26第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日擾動(dòng)磁通和準(zhǔn)線性磁通的方程

27第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日擾動(dòng)渦量的方程

28第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)區(qū)方程組

（1）（2）（3）為避免重復(fù)，解法就不講了

29第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

研究背景與動(dòng)因幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容30第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日含平衡剪切流的準(zhǔn)線性MHD方程組

磁通函數(shù)取為速度流函數(shù)取為擾動(dòng)函數(shù)取成31第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日擾動(dòng)磁通和準(zhǔn)線性磁通的方程

32第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日擾動(dòng)渦量的方程

33第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日采用格林函數(shù)的方法（1）內(nèi)區(qū)方程組的求解

34第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)區(qū)方程組

（1）（2）（3）35第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日如果把

取成一個(gè)常數(shù)，它就可以跟時(shí)間微分合在一起而作為一個(gè)整體的新算符出現(xiàn)：

算符

此時(shí)能夠簡(jiǎn)單地把平衡流

帶來(lái)的影響歸結(jié)為增加了一項(xiàng)多普勒頻移。內(nèi)區(qū)方程組的求解

假設(shè)

其目的是降低方程組維數(shù)，保留非線性效應(yīng)。36第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日采用格林函數(shù)的方法（1）內(nèi)區(qū)方程組的求解

37第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平均值定理內(nèi)區(qū)方程組的求解

38第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日從方程減去其自身的共軛內(nèi)區(qū)方程組的求解

（2）設(shè)39第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（2）+（2）*（3）+（3）*內(nèi)區(qū)方程組的求解

40第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日如果能夠采用分離變量方法消去空間變量，則可以得到完整地描述撕裂模線性增長(zhǎng)和非線性階段演化的發(fā)展方程。內(nèi)區(qū)方程組的求解

41第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日引入伸展變量X=x/d

(t)，構(gòu)造特解形式并且滿足則可得到發(fā)展方程。后面將分別討論兩種極限情況。內(nèi)區(qū)方程組的求解

42第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（4）（5）外區(qū)方程組

43第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

研究背景與動(dòng)因幾種模型之綜述

本文模型及方程

發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容44第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日線性撕裂模的增長(zhǎng)45第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日非線性撕裂模的演化

剪切流使得奇異層變寬，奇異性變小。46第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日如果只考慮Rutherford的效應(yīng)，則非線性撕裂模的演化

得到描述撕裂模非線性階段演化的發(fā)展方程。47第四十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

研究背景與動(dòng)因幾種模型之綜述本文模型及方程發(fā)展方程和特例

初步結(jié)論和討論主要內(nèi)容48第四十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)出了包含平衡剪切流的撕裂模發(fā)展方程，在線性和非線性階段都出現(xiàn)了與平衡流剪切相關(guān)的影響因子。

初步結(jié)論和討論其中第一項(xiàng)為磁場(chǎng)剪切項(xiàng)，是撕裂模的驅(qū)動(dòng)源；第二項(xiàng)為平衡剪切流項(xiàng)，不論方向如何均起抑制作用。49第四十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日流剪切比磁剪切小得多，則回到經(jīng)典的結(jié)果；

初步結(jié)論和討論流剪切比磁剪切略小，則撕裂模增長(zhǎng)變慢；