2022-2023學年北京市西城外國語學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年北京市西城外國語學校七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共20分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．﹣6的絕對值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．62．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕．此次冬奧會的單板大跳臺項目場館坐落在北京市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面積171.2公頃即1712000平方米．將1712000用科學記數(shù)法表示應為（）A．1712×103 B．1.712×107 C．1.712×106 D．0.1712×1073．下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）24．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點A，B的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|＜2 B．a(chǎn)+b＞0 C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b5．下面說法正確的是（）A．2ab2的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是3 C．﹣2x是單項式 D．x2+2xy是四次多項式6．下列計算正確的是（）A．3x2﹣2x＝x B．﹣2y﹣2y＝0 C．a(chǎn)b﹣6ba＝﹣5ab D．4a2b+2ab2＝6a2b7．已知關(guān)于x的方程10﹣2x＝ax的解是x＝2，則a的值為（）A．3 B． C． D．﹣38．下列變形正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x+5＝y(tǒng)﹣5 B．如果x＝y(tǒng)，那么﹣2x＝﹣2y C．如果x＝y(tǒng)，那么 D．如果，那么x＝39．古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調(diào)音器對每根琴弦進行調(diào)音．如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦．下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準音）的是（）A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣510．如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑧個圖案需要棋子的個數(shù)為（）A．73 B．89 C．91 D．100二、填空題（共16分，每題2分）11．比大?。海?2．用四舍五入法把2.685精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．13．寫一個含有字母x，y的三次二項式，其中常數(shù)項為﹣1，你寫的三次二項式是．14．如果單項式﹣xmy3與4xyn+4是同類項，那么m＝，n＝．15．若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．16．若x2+x＝3，則代數(shù)式2x2+2x﹣13的值是．17．輪船順水航行3h，又逆水航行2h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為bkm/h，則輪船共航行了km．（結(jié)果需化簡）18．“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數(shù)學家帕喬利提出，在明代數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝，n＝．三、解答題（共64分，第19題18分，第20-21題，每題5分，第22題12分，第23-26題，每題6分）19．（18分）計算：（1）（﹣20）+（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣2.5÷﹣（﹣1）2021；（3）；（4）﹣22﹣|﹣|÷（﹣）+[1﹣（﹣3）2]．20．解方程：2x﹣3＝4x+5．21．化簡：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．22．化簡求值：（1）已知：a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．（2）已知：（a﹣2）2+|b+|＝0，求3a2b﹣[2a2﹣（ab2﹣3a2b）﹣4ab2]．23．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，求+（m+1）2﹣cd的值．24．某校七年級組織同學們采摘柿子，共摘得10筐，每筐柿子質(zhì)量各不相同，為了計算簡便，以每筐15kg為標準，超過標準質(zhì)量的數(shù)記作正數(shù)，不足的數(shù)記作負數(shù)，所做記錄如下：筐編號12345678910質(zhì)量/kg+0.8﹣1﹣0.3+1.1+0.7+0.2﹣0.4+1﹣0.7﹣1.3（1）在同學們摘得的10筐柿子中，質(zhì)量最多的一筐是kg，質(zhì)量最少的一筐是kg；（2）同學們共摘得柿子多少千克？25．觀察下列式子，定義一種新運算：1?3＝4×1﹣3＝1；5?2＝4×5﹣2＝18；3?（﹣1）＝4×3+1＝13；（﹣2）?（﹣3）＝4×（﹣2）+3＝﹣5．（1）請你想一想：a?b＝（用含a，b的式子表示）；（2）如果a?（﹣5）＝（﹣3）?a，求a的值．26．已知點P，點A，點B是數(shù)軸上的三個點．若點P到原點的距離等于點A，點B到原點距離的和的2倍，則稱點P為點A和點B的“2倍點”．（1）已知點A表示1，點B表示﹣2，下列各數(shù)﹣6，﹣3，0，6在數(shù)軸上所對應的點分別是P1，P2，P3，P4，其中是點A和點B的“2倍點”的有；（2）已知點A表示，點B表示m，點P為點A和點B的“2倍點”，且點P到原點的距離為10，求m的值；（3）已知點A表示a（a＜0），將點A沿數(shù)軸負方向移動3個單位長度，得到點B．當點P為點A和點B的“2倍點”時，直接寫出點P與點A的距離（用含a的式子表示）．四、選做題（共10分，第27題4分，第28題6分）27．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，max{﹣1，2，3}＝3，如果M{3，x+1，2x﹣1}＝max{2，2x﹣6，﹣x+5}，那么x＝．28．現(xiàn)有若干有理數(shù)排成一個圓圈，規(guī)定一次操作為：將任意相鄰的兩個數(shù)都減去同一個有理數(shù)，其余各數(shù)不變．圖1是小云兩次操作的示意圖，將圓圈上的三個數(shù)變?yōu)榱讼嗤臄?shù)：（1）請畫出相應的操作示意圖，將圖2圓圈上的有理數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)（箭頭上不需標注具體操作）；（2）如圖3，若要將圓圈上的四個數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)，最少需要通過幾次操作？給出你的判斷，并說明理由；（3）能否將2，3，4，6這4個有理數(shù)以某種方式排列在圓圈上，使得通過若干次操作將這4個有理數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)？如果可以，請畫出最初的排列方式與具體的操作步驟；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共20分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．﹣6的絕對值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6【分析】根據(jù)絕對值的定義求解．解：|﹣6|＝6．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕．此次冬奧會的單板大跳臺項目場館坐落在北京市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面積171.2公頃即1712000平方米．將1712000用科學記數(shù)法表示應為（）A．1712×103 B．1.712×107 C．1.712×106 D．0.1712×107【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：1712000＝1.712×106．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）A．﹣23 B．﹣|﹣0.1| C． D．（﹣2）2【分析】先利用乘方的意義、絕對值的意義和相反數(shù)的定義對各數(shù)進行計算，然后利用有理數(shù)的分類進行判斷．解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．也考查了相反數(shù)和絕對值．4．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點A，B的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．|a|＜2 B．a(chǎn)+b＞0 C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b【分析】利用A，B在數(shù)軸上的位置可知a＜0＜b，|b|＜|a|，即可判斷A，B，C，D四個結(jié)論是否正確．解：由題意，得：|a|＞2，故選項A錯誤，不符合題意；∵a＜0＜b，|b|＜|a|，∴a+b＜0，故選項B錯誤，不符合題意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，故選項C錯誤，不符合題意；∵a＜0＜b，|b|＜|a|，∴﹣a＞b，故選項D正確，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)軸與絕對值的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸與絕對值的知識．5．下面說法正確的是（）A．2ab2的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是3 C．﹣2x是單項式 D．x2+2xy是四次多項式【分析】根據(jù)單項式與多項式的相關(guān)定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．解：A、2ab2的次數(shù)是3，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、的系數(shù)是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、﹣2x是單項式，原說法正確，故此選項符合題意；D、x2+2xy是二次多項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了單項式與多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．6．下列計算正確的是（）A．3x2﹣2x＝x B．﹣2y﹣2y＝0 C．a(chǎn)b﹣6ba＝﹣5ab D．4a2b+2ab2＝6a2b【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．解：A．3x2與﹣2x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．﹣2y﹣2y＝﹣4y，故本選項不合題意；C．a(chǎn)b﹣6ba＝﹣5ab，故本選項符合題意；D．4a2b與2ab2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．7．已知關(guān)于x的方程10﹣2x＝ax的解是x＝2，則a的值為（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根據(jù)已知方程的解為x＝2，將x＝2代入方程求出a的值即可．解：把x＝2代入方程10﹣2x＝ax，得10﹣4＝2a，解得：a＝3．故選：A．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．下列變形正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x+5＝y(tǒng)﹣5 B．如果x＝y(tǒng)，那么﹣2x＝﹣2y C．如果x＝y(tǒng)，那么 D．如果，那么x＝3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．解：A．如果x＝y(tǒng)，那么x+5＝y(tǒng)+5，故本選項不合題意；B．如果x＝y(tǒng)，那么﹣2x＝﹣2y，故本選項符合題意；C．如果x＝y(tǒng)，當c≠0時，那么，故本選項不合題意；D．如果，那么x＝12，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調(diào)音器對每根琴弦進行調(diào)音．如圖所示是某古箏調(diào)音器軟件的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦．下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準音）的是（）A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣5【分析】根據(jù)正負數(shù)以及絕對值表示的含義解題即可．解：由題意可知，指針指向負數(shù)表示音調(diào)偏低，需擰緊琴弦，∴選C或D，又∵指針越接近0就越接近標準音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＞5，∴﹣5更接近0，故選：D．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解正負數(shù)表示的含義是解題的關(guān)鍵．10．如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑧個圖案需要棋子的個數(shù)為（）A．73 B．89 C．91 D．100【分析】根據(jù)圖形的變化歸納出第n個圖案需要棋子個數(shù)為：n2+n+1，即可求解．解：由圖知，第1個圖案中棋子的個數(shù)為1+2＝12+1+1，第2個圖案中棋子的個數(shù)為4+3＝22+2+1，第3個圖案中棋子的個數(shù)為9+4＝32+3+1，第4個圖案中棋子的個數(shù)為16+5＝42+4+1，…，第n個圖案需要棋子個數(shù)為n2+n+1，∴第⑧個這樣的圖案需要棋子個數(shù)為82+8+1＝64+9＝73，故選：A．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第n個圖案需要黑色棋子個數(shù)為（n2+n+1）是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）11．比大?。海荆痉治觥績蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。猓骸遼﹣|＝，|﹣|＝，，∴，故答案為：＞．【點評】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的大小規(guī)定．12．用四舍五入法把2.685精確到0.01，所得到的近似數(shù)為2.69．【分析】對千分位數(shù)字5四舍五入即可．解：用四舍五入法將2.685精確到0.01，所得到的近似數(shù)是2.69，故答案為：2.69．【點評】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．13．寫一個含有字母x，y的三次二項式，其中常數(shù)項為﹣1，你寫的三次二項式是x2y﹣x﹣1．【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)定義即可求解．解：由題意可知：滿足含有字母x，y的三次二項式，其中常數(shù)項為﹣1的三次二項式有：x2y﹣x﹣1，故答案為：x2y﹣x﹣1．【點評】本題主要考查了多項式，理解題意掌握多項式的項和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14．如果單項式﹣xmy3與4xyn+4是同類項，那么m＝1，n＝﹣1．【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，即可解答．解：由題意得：m＝1，3＝n+4，解得：n＝﹣1．故答案為：1，﹣1．【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．15．若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是﹣1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．解：由題意可知：，∴，解得m＝﹣1故答案為：﹣1．【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．16．若x2+x＝3，則代數(shù)式2x2+2x﹣13的值是﹣7．【分析】根據(jù)x2+x＝3，可得2x2+2x＝6，代入2x2+2x﹣13中即可求解．解：∵x2+x＝3，∴2x2+2x﹣13＝2（x2+x）﹣13＝2×3﹣13＝﹣7，故答案為：﹣7．【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，理解題意是解題的關(guān)鍵，運用了整體代入的數(shù)學思想．17．輪船順水航行3h，又逆水航行2h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為bkm/h，則輪船共航行了（5a+b）km．（結(jié)果需化簡）【分析】分別表示出順水和逆水的速度，然后求出總路程．解：順水的速度為（a+b）km/h，逆水的速度為（a﹣b）km/h，則總航行路程＝3（a+b）+2（a﹣b）＝（5a+b）（km）．故答案為：（5a+b）．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，注意掌握去括號法則和合并同類項法則．18．“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數(shù)學家帕喬利提出，在明代數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝1，n＝2．【分析】由題意可得，m+n+8＝11，ad＝10n+4，bc＝10m+2，再推理出m、n的值即可．解：由題意可得，m+n+8＝11，∴m+n＝3，∵ad＝10n+4，∴n＝0或n＝1或n＝2或n＝3，∵bc＝10m+2，∴m＝3或m＝1或m＝0，∵ac＝18＝2×9＝3×6，∴m＝1，∴n＝2，故答案為：1，2．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，“鋪地錦”格子的應用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（共64分，第19題18分，第20-21題，每題5分，第22題12分，第23-26題，每題6分）19．（18分）計算：（1）（﹣20）+（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣2.5÷﹣（﹣1）2021；（3）；（4）﹣22﹣|﹣|÷（﹣）+[1﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，后計算減法即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）先計算乘方，再計算除法，后計算加法即可．解：（1）原式＝﹣20﹣3+5﹣7＝5﹣（20+3+7）＝5﹣30＝﹣25；（2）原式＝＝﹣1+1＝0；（3）原式＝＝＝；（4）原式＝﹣4﹣+（1﹣9）＝﹣4+﹣8＝．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．解方程：2x﹣3＝4x+5．【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可得出答案．解：移項，得2x﹣4x＝5+3，合并同類項，得﹣2x＝8，系數(shù)化成1，得x＝﹣4．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．21．化簡：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．【分析】直接合并同類項進而得出答案．解：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1＝（4x2﹣2x2）+（﹣8xy2+3xy2）+1＝2x2﹣5xy2+1．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．22．化簡求值：（1）已知：a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．（2）已知：（a﹣2）2+|b+|＝0，求3a2b﹣[2a2﹣（ab2﹣3a2b）﹣4ab2]．【分析】（1）先去括號，再合并同類項；（2）|a﹣4|+（b+1）2＝0中，|a﹣4|與（b+1）2都是非負數(shù)．解：（1）原式＝4a2+a﹣5﹣3a﹣3a2＝a2﹣2a﹣5．因為a2﹣2a﹣1＝0，所以a2﹣2a＝1，原式＝1﹣5＝﹣4；（2）由條件，得a＝2，b＝﹣．3a2b﹣[2a2﹣（ab2﹣3a2b）﹣4ab2]＝3a2b﹣（2a2﹣ab2+3a2b﹣4ab2）＝3a2b﹣2a2+ab2﹣3a2b+4ab2＝5ab2﹣2a2．將a＝2，b＝﹣代入得：原式＝5×2×﹣2×4＝2.5﹣8＝﹣5.5．【點評】本題考查整式混合運算，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．23．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，求+（m+1）2﹣cd的值．【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計算即可求出值．解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，當m＝3時，+（m+1）2﹣cd＝0+16﹣1＝15；當m＝﹣3時，+（m+1）2﹣cd＝0+4﹣1＝3．故+（m+1）2﹣cd的值為3或15．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．某校七年級組織同學們采摘柿子，共摘得10筐，每筐柿子質(zhì)量各不相同，為了計算簡便，以每筐15kg為標準，超過標準質(zhì)量的數(shù)記作正數(shù)，不足的數(shù)記作負數(shù)，所做記錄如下：筐編號12345678910質(zhì)量/kg+0.8﹣1﹣0.3+1.1+0.7+0.2﹣0.4+1﹣0.7﹣1.3（1）在同學們摘得的10筐柿子中，質(zhì)量最多的一筐是16.1kg，質(zhì)量最少的一筐是13.7kg；（2）同學們共摘得柿子多少千克？【分析】（1）比較有理數(shù)的大小找出最大數(shù)與最小數(shù)即可；（2）可以先求出這10筐比標準多或少重量，再加上10筐的標準重量即可．解：質(zhì)量最多的一筐是：15+1.1＝16.1（千克），質(zhì)量最少的一筐是：15﹣1.3＝13.7（千克），故答案為：16.1；13.7；（2）+0.8﹣1﹣0.3+1.1+0.7+0.2﹣0.4+1﹣0.7﹣1.3＝0.1（千克），10×15+（+0.1）＝150.1（千克）．答：同學們共摘得柿子150.1千克．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，理解正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的運算法則是關(guān)鍵．25．觀察下列式子，定義一種新運算：1?3＝4×1﹣3＝1；5?2＝4×5﹣2＝18；3?（﹣1）＝4×3+1＝13；（﹣2）?（﹣3）＝4×（﹣2）+3＝﹣5．（1）請你想一想：a?b＝4a﹣b（用含a，b的式子表示）；（2）如果a?（﹣5）＝（﹣3）?a，求a的值．【分析】（1）根據(jù)定義新運算解答；（2）根據(jù)定義新運算得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．解：（1）根據(jù)題意得a?b＝4a﹣b，故答案為：4a﹣b；（2）∵a?（﹣5）＝（﹣3）?a，∴4a+5＝4×（﹣3）﹣a，解得a＝﹣3.4．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程，正確理解新定義、掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．26．已知點P，點A，點B是數(shù)軸上的三個點．若點P到原點的距離等于點A，點B到原點距離的和的2倍，則稱點P為點A和點B的“2倍點”．（1）已知點A表示1，點B表示﹣2，下列各數(shù)﹣6，﹣3，0，6在數(shù)軸上所對應的點分別是P1，P2，P3，P4，其中是點A和點B的“2倍點”的有P1，P4；（2）已知點A表示，點B表示m，點P為點A和點B的“2倍點”，且點P到原點的距離為10，求m的值；（3）已知點A表示a（a＜0），將點A沿數(shù)軸負方向移動3個單位長度，得到點B．當點P為點A和點B的“2倍點”時，直接寫出點P與點A的距離（用含a的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)新定義進行解答便可；（2）根據(jù)新定義列出方程解答便可；（3）根據(jù)定義先求得P點表示的數(shù)，再根據(jù)兩點距離公式求得結(jié)果．解：（1）∵點A表示1，點B表示﹣2，∴點A，點B到原點距離的和的2倍為：（1+|﹣2|）×2＝6，∵﹣6，﹣3，0，6在數(shù)軸上所對應的點分別是P1，P2，P3，P4，∴P1，P4到原點的距離為6，∴點A和點B的“2倍點”的有P1，P4，故答案為：P1，P4；（2）根據(jù)題意得，解得m＝±3.5；（3）設點P表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得|x|＝2（|a|+|a﹣3|），∴|x|＝﹣4a+6，∴x＝﹣4a+6或4a﹣6，∴PA＝|（﹣4a+6）﹣a|＝|﹣5a+6|＝﹣5a+6或PA＝|a﹣（4a﹣6）|＝|﹣3a+6|＝﹣3a+6，∴點P與點A的距離為（﹣5a+6）或（﹣3a+6）．【點評】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知條件中點P為點A和點B的“2倍點”是解題的關(guān)鍵．四、選做題（共10分，第27題4分，第28題6分）27．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，max{﹣1，2，3}＝3，如果M{3，x+1，2x﹣1}＝max{2，2x﹣6，﹣x+5}，那么x＝2或7．【分析】根據(jù)新定義得到M{3，x+1，2x﹣1}