2021-2022學(xué)年遼寧省本溪實驗中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年遼寧省本溪實驗中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6 C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3 D．＝﹣44．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點(diǎn)F，則∠DFA等于（）A．30° B．36° C．45° D．32°5．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式 B．若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定 C．明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨 D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是66．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝7．（3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的速度是250米/分鐘，步行的速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．若他騎車和步行的時間分別為x分鐘和y分鐘，則列出的方程組是（）A． B． C． D．8．（3分）一次函數(shù)y＝（a+1）x+a+3的圖象過一、二、四象限，則a的取值是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)P為圓心，PD長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；②再分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；③作直線PQ，交AD于點(diǎn)O，則線段OP的長為（）A． B．2 C． D．310．（3分）如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為；④S△APB+S△APD＝其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）2021年1月中旬石家莊市出現(xiàn)新冠病毒疫情反復(fù)后，全市立即啟用了核酸檢測信息統(tǒng)一平臺，滿足常態(tài)化核酸檢測和短時間、大規(guī)模核酸檢測要求．目前，通過該平臺累計采樣超過1280000人次，數(shù)據(jù)1280000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．12．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝．13．（3分）若，則＝．14．（3分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，則m+n＝．15．（3分）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色、另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是．16．（3分）如圖，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，則BC＝．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E為射線BA上一個動點(diǎn)，連接CE，以CE為對稱軸折疊△BCE，得到△FCE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F落在直線AD上時，BE的長為．18．（3分）如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊向右構(gòu)造正方形OA1B1C1，使點(diǎn)C1落在x軸上，延長C1B1交直線l于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊向右構(gòu)造正方形C1A2B2C2，使點(diǎn)C2落在x軸上，…，按此規(guī)律依次作正方形，則B1B2021所在直線的解析式為．三、解答題19．（10分）先化簡，再求值：，其中a滿足﹣2＜a≤2的整數(shù)．20．（12分）某校為了解本校學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學(xué)生2400人，請你估計該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對視力“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．21．（12分）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．（1）直接寫出AC與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a+3，4﹣b），點(diǎn)M經(jīng)過上述變換后得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2a，2b﹣3），則a﹣b的值為．（3）若三角形PQR先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到三角形P′Q′R′，畫出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面積．22．（12分）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？23．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是對角線上一點(diǎn)，CG的延長線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長線于點(diǎn)F，連接AG．（1）求證：AG＝CG；（2）若GE?GF＝9，求CG的長．24．（12分）某商店以每件40元的價格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時商品每月的利潤可達(dá)到4000元．25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是BC所在直線上的動點(diǎn)．（1）如圖①，若∠EDF＝90°，請判斷線段AE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如②，若∠EDF＝45°，判斷（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由若改變，請?zhí)岢鲂碌慕Y(jié)論并說明理由；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥ED，交AC的延長線于點(diǎn)G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，請直接寫出的值為．26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的另一直線交x軸正半軸于C，且△ABC面積為15．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線AM上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2021-2022學(xué)年遼寧省本溪實驗中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）2021的相反數(shù)是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．【解答】解：2021的相反數(shù)是﹣2021，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，牢記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱與中心對稱，熟練掌握圖形的中心對稱與軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6 C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3 D．＝﹣4【解答】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此選項錯誤；C、（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3，故此選項錯誤；D、＝﹣4，正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點(diǎn)F，則∠DFA等于（）A．30° B．36° C．45° D．32°【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠C＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵正五邊形ABCDE的邊BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算．5．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式 B．若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定 C．明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨 D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6【解答】解：A．由于被調(diào)查的人數(shù)較多，不易適合普查的方法進(jìn)行調(diào)查，故A錯誤；B．甲隊的方差小于乙隊的方差，故甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定，故B正確；C．明天下雨的概率為99%，屬于隨機(jī)事件，故C錯誤；D．這組數(shù)據(jù)中6和7都出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)是6和7，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是普查、方差、隨機(jī)事件、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．7．（3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的速度是250米/分鐘，步行的速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．若他騎車和步行的時間分別為x分鐘和y分鐘，則列出的方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：他騎車和步行的時間分別為x分鐘，y分鐘，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．8．（3分）一次函數(shù)y＝（a+1）x+a+3的圖象過一、二、四象限，則a的取值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（a+1）x+a+3的圖象過一、二、四象限，∴a+1＜0，a+3＞0解得﹣3＜a＜﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0．9．（3分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)P為圓心，PD長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；②再分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；③作直線PQ，交AD于點(diǎn)O，則線段OP的長為（）A． B．2 C． D．3【解答】解：由作圖可知，OP⊥AD．在Rt△OPD中，PD＝CD＝2，∠ADP＝60°，∴OP＝PD?sin60°＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10．（3分）如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為；④S△APB+S△APD＝其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此選項成立；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此選項成立；③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝＝，∴BF＝EF＝，∴點(diǎn)B到直線AE的距離為．故此選項不正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此選項正確．∴正確的有①②④，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）2021年1月中旬石家莊市出現(xiàn)新冠病毒疫情反復(fù)后，全市立即啟用了核酸檢測信息統(tǒng)一平臺，滿足常態(tài)化核酸檢測和短時間、大規(guī)模核酸檢測要求．目前，通過該平臺累計采樣超過1280000人次，數(shù)據(jù)1280000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.28×106．【解答】解：將數(shù)據(jù)1280000用科學(xué)記數(shù)表示為1.28×106．故答案為：1.28×106．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝a（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）若，則＝．【解答】解：由，得a＝，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．14．（3分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，則m+n＝﹣4．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等求解是解題的關(guān)鍵．15．（3分）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色、另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個為紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色的占3種，所以可配成紫色的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．16．（3分）如圖，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，則BC＝4．【解答】解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC，∴，即，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BF⊥AC，且∠A＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB，∴BC＝2EF＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明△AFB∽△AEC．17．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E為射線BA上一個動點(diǎn)，連接CE，以CE為對稱軸折疊△BCE，得到△FCE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F落在直線AD上時，BE的長為或15．【解答】解：∵在矩形ABCD中，則CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)，則CF＝BC＝5，BE＝EF，在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4；①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，如圖1：∴AF＝5﹣4＝1，在Rt△AEF中，設(shè)BE＝EF＝x，則AE＝3﹣x，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝1+（3﹣x）2解得：，∴；②當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時，如圖2：∴AF＝5+4＝9，在Rt△AEF中，設(shè)BE＝EF＝x，則AE＝x﹣3，∴由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝92+（x﹣3）2，解得：x＝15，∴BE＝15；綜合上述，BE的長為或15．故答案為：或15．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，以及線段的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析題意，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可，主義運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行解題．18．（3分）如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊向右構(gòu)造正方形OA1B1C1，使點(diǎn)C1落在x軸上，延長C1B1交直線l于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊向右構(gòu)造正方形C1A2B2C2，使點(diǎn)C2落在x軸上，…，按此規(guī)律依次作正方形，則B1B2021所在直線的解析式為y＝x+．【解答】解：把x＝0代入直線y＝x+1，得y＝1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，1），把x＝1代入直線y＝x+1，得y＝2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（3，2），同理可得：點(diǎn)B3的坐標(biāo)是（7，4）；……由以上得出規(guī)律是Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1），∴B2021的坐標(biāo)為（22021﹣1，22020），設(shè)B1B2021所在直線的解析式為y＝kx+b，得，解得，∴B1B2021所在直線的解析式為y＝x+．故答案為：y＝x+．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，解此題的關(guān)鍵是分別計算一次函數(shù)中的點(diǎn)的坐標(biāo)從而得出規(guī)律．三、解答題19．（10分）先化簡，再求值：，其中a滿足﹣2＜a≤2的整數(shù)．【解答】解：原式＝（﹣+）÷＝÷＝?＝（a+1）2，當(dāng)a是滿足﹣2＜a≤2的整數(shù)時，a的值為﹣1、0、1、2，∵a≠﹣1、0、1，∴當(dāng)x＝2時，原式＝（2+1）2＝9．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．20．（12分）某校為了解本校學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為162°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學(xué)生2400人，請你估計該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對視力“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷20%＝80（人），∴“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°×＝162°，“重視”的人數(shù)為80﹣4﹣36﹣16＝24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：162°；（2）由題意得：2400×＝120（人），即估計該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為120人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，抽到都是女孩的有6種，∴恰好抽到都是女生的概率為．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體．21．（12分）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．（1）直接寫出AC與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，）．（2）若三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a+3，4﹣b），點(diǎn)M經(jīng)過上述變換后得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2a，2b﹣3），則a﹣b的值為0．（3）若三角形PQR先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到三角形P′Q′R′，畫出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面積．【解答】解：（1）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（4，3），C（1，2）代入，得，解得，∴直線AC的解析式為y＝，令x＝0，得y＝，∴直線AC與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．（2）由圖可知，△ABC與△PQR是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案為：0．（3）如圖，△P'Q'R'即為所求．△P′AC的面積為﹣﹣1×1﹣＝．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換、中心對稱、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．22．（12分）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣＝6，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b＝3600，則a＝＝﹣b+36，根據(jù)題意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是對角線上一點(diǎn)，CG的延長線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長線于點(diǎn)F，連接AG．（1）求證：AG＝CG；（2）若GE?GF＝9，求CG的長．【解答】（1）證明：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，又AD＝CD，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥CB，∴∠FCB＝∠F，由（1）可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG＝∠DCG，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠DCB﹣∠DCG，即∠BCF＝∠BAG，∴∠EAG＝∠F，又∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG，∴，即GA2＝GE?GF，∴GA＝3或GA＝﹣3（舍去），根據(jù)（1）中的結(jié)論AG＝CG，∴CG＝3．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從圖形中尋找角之間的和差關(guān)系．24．（12分）某商店以每件40元的價格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時商品每月的利潤可達(dá)到4000元．【解答】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需盡快將這批商品售出，∴x＝60．答：x為60元時商品每天的利潤可達(dá)到4000元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是BC所在直線上的動點(diǎn)．（1）如圖①，若∠EDF＝90°，請判斷線段AE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如②，若∠EDF＝45°，判斷（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由若改變，請?zhí)岢鲂碌慕Y(jié)論并說明理由；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥ED，交AC的延長線于點(diǎn)G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，請直接寫出的值為．【解答】解：（1）結(jié)論：AC＝BF+AE．理由：連接CD，如圖①所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴∠A＝∠B＝45°，CD⊥AB，∠ACD＝∠DCF＝45°，CD＝AB＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；，∴BF+AE＝BF+CF＝BC＝AC，即AC＝BF+AE；（2）（1）中的結(jié)論不成立．結(jié)論：2AE?BF＝AC2．理由：連接CD，如圖②所示：∵∠ADF＝∠ADE+∠EDF＝∠B+∠F，∠EDF＝∠B＝45°，∴∠ADE＝∠F，又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BFD，∴＝，∴AE?BF＝AD?BD＝AD2，∴2AE?BF＝2AD2，∵AC2＝AD2+CD2＝2AD2，∴2AE?BF＝AC2；（3）∵AC＝4，AE：EC＝1：3，∴AE＝AC＝，AD＝CD＝4，由①得：2AE?BF＝AC2＝32，∴BF＝8，∵BC＝AC＝4，∴CF＝BF﹣BC＝4，∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，由①得：∠ADE＝∠F，∴∠F＝∠CDG，∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCG，∴∠DCF＝∠GCD，∴△DCF∽△GCD，∴＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)