期權(quán)估價(jià)程建波

期權(quán)估價(jià)程建波演示文稿2023/3/29

1當(dāng)前1頁，總共26頁。2023/3/29

2優(yōu)選期權(quán)估價(jià)程建波當(dāng)前2頁，總共26頁。本章內(nèi)容期權(quán)介紹衍生證券期權(quán)的定義歐式期權(quán)和美式期權(quán)期權(quán)價(jià)格看漲期權(quán)和看跌期權(quán)實(shí)值和虛值期權(quán)的交易期權(quán)估價(jià)內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值期權(quán)的到期日價(jià)值期權(quán)策略影響期權(quán)價(jià)值的因素

看漲期權(quán)價(jià)值的限制二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)

套期保值率布萊克—舒爾斯定價(jià)公式當(dāng)前3頁，總共26頁。Options:Introduction期權(quán)介紹衍生證券（derivativesecurities）又稱衍生工具（derivatives），這些證券的價(jià)格取決于或者衍生于其他證券的價(jià)格，所以又叫做或有權(quán)利（contingentclaim）,是強(qiáng)有力的套期保值或投機(jī)工具期權(quán)是一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利是一種權(quán)利，至少涉及購買人和出售人兩方，交易完成后，購買人成為期權(quán)持有人標(biāo)的資產(chǎn)是選擇購買或出售的資產(chǎn)期權(quán)到期時(shí)雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實(shí)物交割，只需按價(jià)差補(bǔ)足價(jià)款雙方約定期權(quán)到期的那一天稱為“到期日”，在“到期日”之后，期權(quán)失效期權(quán)的執(zhí)行即依據(jù)期權(quán)合約購進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的行為歐式期權(quán)（Europeanoptions）只允許其持有者在到期日當(dāng)天執(zhí)行美式期權(quán)（Americanoptions）允許其持有者在期權(quán)有效期內(nèi)的任何一天行使買入或賣出標(biāo)的物的權(quán)利。一般來說，美式期權(quán)價(jià)值更高期權(quán)的購買價(jià)格稱為期權(quán)價(jià)格或期權(quán)費(fèi)（premium）,它表示如果執(zhí)行期權(quán)有利可圖，買方為獲得執(zhí)行的權(quán)利而付出的代價(jià)當(dāng)前4頁，總共26頁。Options:Introduction期權(quán)介紹看漲期權(quán)（calloption）是期權(quán)出售者給予期權(quán)持有者在將來確定的到期日或之前以執(zhí)行價(jià)格（strikepriceorexerciseprice）購買資產(chǎn)的權(quán)利到期日凈收入=股票價(jià)格－執(zhí)行價(jià)格利潤=①－初始投資（即期權(quán)價(jià)格）只要到期日股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格，執(zhí)行期權(quán)就是最優(yōu)選擇看跌期權(quán)（putoption）是期權(quán)出售者賦予期權(quán)持有者在將來確定的到期日或之前以執(zhí)行價(jià)格（strikeprice或exerciseprice）出售某種資產(chǎn)的權(quán)利到期日凈收入=執(zhí)行價(jià)格－股票價(jià)格利潤=①－初始投資（即期權(quán)價(jià)格）只要到期日股價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格，執(zhí)行期權(quán)就是最優(yōu)選擇當(dāng)期權(quán)持有者執(zhí)行期權(quán)能產(chǎn)生利潤時(shí)，稱此期權(quán)處于實(shí)值（inthemoney）狀態(tài)；當(dāng)執(zhí)行期權(quán)無利可圖時(shí)，稱此期權(quán)處于虛值（outofthemoney）狀態(tài)；當(dāng)執(zhí)行價(jià)格等于資產(chǎn)價(jià)格時(shí)，稱期權(quán)為兩平期權(quán)（atthemoney）期權(quán)的交易分場內(nèi)市場（exchanges）交易和場外市場（over-the-countermarkets）交易當(dāng)前5頁，總共26頁。IntrinsicandTimeValues內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間溢價(jià)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)立即執(zhí)行所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值等于（S0－X）、（X－S0）或0不同于到期日價(jià)值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是一種等待的價(jià)值，離到期時(shí)間越遠(yuǎn)，股價(jià)波動(dòng)的可能性越大，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值也就越大當(dāng)前6頁，總共26頁。ValuesofOptionsatExpiration期權(quán)的到期日價(jià)值看漲期權(quán)看漲期權(quán)買方的收益=ST-X，若ST＞X0，若ST≤X看漲期權(quán)賣方的收益=-（ST-X），若ST＞X0，若ST≤X注：ST是到期日的股票價(jià)格，X是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，X=100IBM股價(jià)（美元）90100110120130期權(quán)價(jià)值（美元）00102030當(dāng)前7頁，總共26頁。ValuesofOptionsatExpiration期權(quán)的到期日價(jià)值看漲期權(quán)8090100110120ST3020100-10-14期權(quán)成本盈利到期時(shí)看漲期權(quán)的收益與利潤支付=執(zhí)行時(shí)的價(jià)值當(dāng)前8頁，總共26頁。ValuesofOptionsatExpiration期權(quán)的到期日價(jià)值看跌期權(quán)看跌期權(quán)買方的收益=0，若ST≥XX-ST

，若ST＜X看跌期權(quán)賣方的收益=0，若ST≥X-（X-ST），若ST＜X注：ST是到期日的股票價(jià)格，X是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格當(dāng)前9頁，總共26頁。OptionStrategies期權(quán)策略1.保護(hù)性看跌期權(quán)（ProtectivePut）：既投資股票，又購買該股票的看跌期權(quán)保護(hù)性看跌期權(quán)鎖定（lockin）了投資的最小收益保護(hù)性看跌期權(quán)提供了防止股價(jià)下跌的保證，限制了損失，因此，它是一種資產(chǎn)組合保險(xiǎn)（portfolioinsurance）。保護(hù)的成本是，一旦股價(jià)上升，購買期權(quán)的費(fèi)用會(huì)減少你的利潤，因?yàn)檫@時(shí)購買期權(quán)變得沒有必要了ST≤XST＞X股票的收益STST+看跌期權(quán)的收益X-ST0總計(jì)XST當(dāng)前10頁，總共26頁。OptionStrategies期權(quán)策略2.拋補(bǔ)看漲期權(quán)（CoveredCall）：買進(jìn)股票的同時(shí)賣出它的看漲期權(quán)這種頭寸稱為“拋補(bǔ)的”，是因?yàn)橥顿Y者將來交割股票的義務(wù)正好被手中持有的股票抵消。相反，如果沒有股票而賣出股票則叫做“買裸期權(quán)”（nakedoptionwriting）如果股價(jià)上升，拋補(bǔ)看漲期權(quán)鎖定了投資的收益ST≤XST＞X股票的收益STST+看漲期權(quán)的收益-0-（ST-X）總計(jì)STX當(dāng)前11頁，總共26頁。OptionStrategies期權(quán)策略3.對(duì)敲（Straddle）：同時(shí)買進(jìn)具有相同執(zhí)行價(jià)格與到期時(shí)間的同一種股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)對(duì)那些預(yù)期股價(jià)將大幅升降但不知向哪個(gè)方向變動(dòng)的投資者來說，對(duì)敲是很有用的策略對(duì)對(duì)敲來說，最糟糕的是股票價(jià)格沒有變化，此時(shí)，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)都毫無價(jià)值地失效了，投資者損失了購買期權(quán)的支出ST＜XST≥X看漲期權(quán)的收益0ST-X+看跌期權(quán)的收益X-ST0總計(jì)X-STST-X當(dāng)前12頁，總共26頁。DeterminantsofOptionValues影響期權(quán)價(jià)值的因素變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票的市價(jià)+－+－期權(quán)收益－+－+到期期限不一定不一定++股價(jià)波動(dòng)率++++無風(fēng)險(xiǎn)利率+－+－紅利－+－+

其他變量不變，一變量增加對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響當(dāng)前13頁，總共26頁。DeterminantsofOptionValues影響期權(quán)價(jià)值的因素股價(jià)波動(dòng)性對(duì)看漲期權(quán)價(jià)值的影響高波動(dòng)性的情況股票價(jià)格1020304050期權(quán)收益0001020低波動(dòng)性的情況股票價(jià)格2025303540期權(quán)收益000510假定每種情況的概率都為0.2，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為30美元好的股價(jià)帶來的收益是無限的，差的股價(jià)帶來的收益也不會(huì)低于零。這種不對(duì)稱性意味著標(biāo)的股票價(jià)格的波動(dòng)性的增加使期權(quán)的期望收益增加，從而增加了期權(quán)的價(jià)值。當(dāng)前14頁，總共26頁。DeterminantsofOptionValues影響期權(quán)價(jià)值的因素1.A點(diǎn)為原點(diǎn)，表示股票價(jià)格為零時(shí)，期權(quán)的價(jià)值也為零2.線段AB和BD組成期權(quán)的最低價(jià)值線3.線段AE是期權(quán)價(jià)值的上限4.曲線AGH是期權(quán)價(jià)值線5.股價(jià)足夠高時(shí)，期權(quán)價(jià)值線與最低價(jià)值線的上升部分平行ABC股票價(jià)格GHDEF45°期權(quán)價(jià)值下限=內(nèi)在價(jià)值期權(quán)價(jià)值上限=股價(jià)執(zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值線當(dāng)前15頁，總共26頁。

RestrictionsonTheValueofaCallOption看漲期權(quán)價(jià)值的限制考慮兩個(gè)資產(chǎn)組合一份股票看漲期權(quán)由股票與數(shù)額為（X+D）/（1+r）T的借款構(gòu)成的杠桿化股權(quán)頭寸，在期權(quán)到期日那天，借款償付額為（X+D）一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為70美元的半年期期權(quán)，在到期日之前（justbefore）的時(shí)間T，公司將對(duì)股東持有的每一股股票支付紅利5美元，有效年利率為10%，那么購進(jìn)股票的同時(shí)，需借一筆數(shù)額為75/(1.10)0.5=71.51美元的借款，6個(gè)月后償還75美元。那么，到期日杠桿化股權(quán)頭寸的收益如下：建立上述杠桿化股權(quán)資產(chǎn)組合的凈現(xiàn)金流出量為S0－71.5美元期權(quán)的收益總是大于或等于杠桿化股權(quán)頭寸的收益，所以C≥max[0,S0－PV(X)－

PV(D)]一般表達(dá)式數(shù)字股票收益ST+DST+5減：貸款償還額X+D75總計(jì)ST-XST-70當(dāng)前16頁，總共26頁。RestrictionsonTheValueofaCallOption看漲期權(quán)價(jià)值的限制PV(X)+PV(D)S045°期權(quán)價(jià)值下限=S0－PV(X)－

PV(D)期權(quán)價(jià)值上限=S0看漲期權(quán)價(jià)值允許的范圍S0－PV(X)－

PV(D)≤C≤S0沒有人會(huì)支付高于S0的價(jià)值去購買實(shí)際價(jià)值為S0的股票的期限，所以C≤S0期權(quán)價(jià)值當(dāng)前17頁，總共26頁。BinomialOptionPricing二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)兩狀態(tài)期權(quán)定價(jià)（Two-StateOptionPricing）↓現(xiàn)在的股票價(jià)格為100美元，年底的股票價(jià)格可能升至200美元，或者降至50美元。該股票的看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為125美元，有效期為1年，利率為8%。如果年底的股票價(jià)格下跌，期權(quán)持有者的收益為0，如果股票價(jià)格上升，期權(quán)持有者會(huì)獲得75平均的收益。用“二叉樹（trees）”表示如下：現(xiàn)有一資產(chǎn)組合，由一股股票和利率為8%的46.30美元借款組成，這一組合的收益也取決于年末的股票價(jià)格10020050C750年末股票價(jià)格50200減：借款的本金與利率－50－50合計(jì)015053.70=2CC=26.851500當(dāng)前18頁，總共26頁。BinomialOptionPricing二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)這種定價(jià)方法主要依賴于復(fù)制（replication）的概念，由于股票年末有兩種可能的價(jià)格，利用杠桿的資產(chǎn)組合的收益復(fù)制了兩份看漲期權(quán)的收益，因此，它們才具有相同的市場價(jià)格另一個(gè)角度：由一股股票與出售兩份看漲期權(quán)構(gòu)成的資產(chǎn)組合可見，投資者構(gòu)造了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，其未來收益為50美元，其價(jià)值為50/1.08=46.30美元。那么，資產(chǎn)組合的價(jià)值又等于股票多頭100美元減去兩份出售的看漲期權(quán)的價(jià)值2C，即100－2C=46.30美元，C=26.85美元?jiǎng)?chuàng)造完全套期保值（aperfecthedge）的能力是關(guān)鍵，套期保值鎖定了年末的收益年末股票價(jià)格50200減：出售兩份看漲期權(quán)的所得－0－150凈收益5050當(dāng)前19頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率套期保值率等于范圍的比率C+和C-分別是看漲期權(quán)在股票上漲與下跌時(shí)的價(jià)值，S+和S-分別是兩狀態(tài)下的股票價(jià)格期權(quán)定價(jià)技術(shù)包括以下步驟給定可能的年末股票價(jià)格，S+=200美元，S-=50美元，執(zhí)行價(jià)格為125美元，計(jì)算C+=75美元，C-=0。股票價(jià)格的變動(dòng)范圍為150美元，而期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)范圍是75美元套期保值率H=75/150=0.5由0.5股股票與一份期權(quán)空頭組成的資產(chǎn)組合，年末的確定價(jià)值為25美元年利率為8%，25美元的現(xiàn)值為23.15美元讓套期保值頭寸的現(xiàn)值等于將來確定收益的現(xiàn)值，0.5S0－C0=23.15美元，即50美元－C0=23.15美元解出看漲期權(quán)的價(jià)值，C0=26.85美元當(dāng)前20頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率期權(quán)價(jià)值為C0=26.85美元時(shí)初始現(xiàn)金流對(duì)于每個(gè)可能的股票價(jià)格，一年后的現(xiàn)金流S=50S=200出售兩份期權(quán)53.70-150購買一股股票-10050200以年利率8%借入46.3美元46.3-50-50合計(jì)000當(dāng)前21頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率期權(quán)價(jià)值被高估C0=30美元時(shí)，會(huì)獲得套利利潤（arbitrageprofits）初始現(xiàn)金流對(duì)于每個(gè)可能的股票價(jià)格，一年后的現(xiàn)金流S=50S=200出售兩份期權(quán)600-150購買一股股票-10050200以年利率8%借入40美元40-43.2-43.2合計(jì)06.806.80注：套利盈利的現(xiàn)值正好等于期權(quán)價(jià)值高估部分的2倍。當(dāng)前22頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率期權(quán)價(jià)值被低估C0=24美元時(shí)，采取相反的套利策略，也會(huì)獲得套利利潤初始現(xiàn)金流對(duì)于每個(gè)可能的股票價(jià)格，一年后的現(xiàn)金流S=50S=200購買兩份期權(quán)-480150出售一股股票100-50-200以年利率8%借出52美元-5256.1656.16合計(jì)06.166.16注：套利盈利的現(xiàn)值正好等于期權(quán)價(jià)值低估部分的2倍。當(dāng)前23頁，總共26頁。BinomialOptionPricing二項(xiàng)