第七章圖像分析基礎(chǔ)

第七章圖像分析基礎(chǔ)第一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231本章主要內(nèi)容：1.圖像分割2.圖像描述3.圖像分析第二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202321.圖像分割圖像分割的概念把圖像分解成構(gòu)成它的部件和對(duì)象的過程有選擇性地定位感興趣對(duì)象在圖像中的位置和范圍第三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202331.圖像分割圖像分割的基本思路從簡到難，逐級(jí)分割控制背景環(huán)境，降低分割難度把焦點(diǎn)放在增強(qiáng)感興趣對(duì)象，縮小不相干圖像成分的干擾上第四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202341.圖像分割圖像分割的基本策略分割算法基于灰度值的兩個(gè)基本特性：不連續(xù)性和相似性檢測圖像像素灰度級(jí)的不連續(xù)性，找到點(diǎn)、線（寬度為1）、邊（不定寬度）。先找邊，后確定區(qū)域。第五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202351.圖像分割圖像分割的基本策略檢測圖像像素的灰度值的相似性，通過選擇閾值，找到灰度值相似的區(qū)域，區(qū)域的外輪廓就是對(duì)象的邊第六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202361.圖像分割1.1邊界分割法點(diǎn)的檢測線的檢測邊的檢測第七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202371.圖像分割1.1邊界分割法點(diǎn)的檢測用空域的高通濾波器來檢測孤立點(diǎn)例：R=(-1*8*8+128*8)/9=(120*8)/9=960/9=106設(shè)：閾值：T=6488881288888-1-1-1-18-1-1-1-1圖像模板第八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202381.圖像分割1.1邊界分割法點(diǎn)的檢測如果R的值等于0，說明當(dāng)前檢測點(diǎn)與的灰度值與周圍點(diǎn)的相同當(dāng)R的值足夠大時(shí)，說明該點(diǎn)的值與周圍的點(diǎn)非常不同，是孤立點(diǎn)。通過閾值T來控制如T=32、64、128等

|R|>

T便檢測到一個(gè)孤立點(diǎn)第九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/202391.圖像分割1.1邊界分割法-1-1-1222-1-1-1-1-12-12-12-1-1-12-1-12-1-12-12-1-1-12-1-1-12線的檢測通過比較典型模板的計(jì)算值，確定一個(gè)點(diǎn)是否在某個(gè)方向的線上第十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023101.圖像分割1.1邊界分割法111555111111555111111555111線的檢測R1=-6+30=24R2=-14+14=0R3=-14+14=0

R4=-14+14=0第十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023111.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測邊界的定義：一段邊是兩個(gè)具有相對(duì)不同灰度值特性的區(qū)域的邊界線適用于：假定問題中的區(qū)域是非常類似的，兩個(gè)區(qū)域之間的過渡，僅僅根據(jù)灰度的不連續(xù)性便可確定不適用于：當(dāng)假定不成立時(shí)，閾值分割技術(shù)一般來說比邊緣檢測更加實(shí)用第十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023121.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測分割對(duì)象分割對(duì)象第十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023131.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測基本思想：計(jì)算局部微分算子一階微分二階微分邊界圖像截面圖第十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023141.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測一階微分：用梯度算子來計(jì)算特點(diǎn)：對(duì)于亮的邊，邊的變化起點(diǎn)是正的，結(jié)束是負(fù)的。對(duì)于暗邊，結(jié)論相反。常數(shù)部分為零。用途：用于檢測圖像中邊的存在第十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023151.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測二階微分：通過拉普拉斯來計(jì)算特點(diǎn)：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。常數(shù)部分為零。用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準(zhǔn)確位置第十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023161.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測梯度算子函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個(gè)向量： f=[f/x,f/y]計(jì)算這個(gè)向量的大小為：f=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:

f|x|+|y|z2z8z5z3z9z6z1z7z4第十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023171.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測梯度算子梯度的方向角為： (x,y)=tan(y/x)Sobel算子為：

x=(z7+2z8+z9)

-(z1+2z2+z3)y=(z3+2z6+z9)

-(z1+2z4+z7)-220-110-110000-1-1-2112xy第十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023181.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測Sobel梯度算子的使用與分析 1.直接計(jì)算y、x可以檢測到邊的存在， 以及從暗到亮，從亮到暗的變化2.僅計(jì)算|x|，產(chǎn)生最強(qiáng)的響應(yīng)是正交 于x軸的邊；|y|則是正交于y軸的邊。

3.由于微分增強(qiáng)了噪音，平滑效果是Sobel 算子特別引人注意的特性第十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023191.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測拉普拉斯二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯是一個(gè)二階的微分定義為：

2f=[2f/x2,2f/y2]可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。對(duì)于一個(gè)3x3的區(qū)域，經(jīng)驗(yàn)上被推薦最多的形式是：

2f

=4z5–(z2+z4+z6+z8)z2z8z5z3z9z6z1z7z4第二十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023201.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測拉普拉斯定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個(gè)正數(shù)，而且其周圍像素的系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)之和必為0。-1-1400-100-1第二十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023211.圖像分割1.1邊界分割法邊的檢測拉普拉斯算子的分析：缺點(diǎn)：對(duì)噪音的敏感；會(huì)產(chǎn)生雙邊效果； 不能檢測出邊的方向應(yīng)用：拉普拉斯算子不直接用于邊的檢測， 通常只起第二位的角色；檢測一個(gè)像素是在邊的亮的一邊還是暗的一邊利用零跨越，確定邊的位置第二十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023221.圖像分割1.2邊緣連接法局部處理法Hough變換第二十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023231.圖像分割1.2邊緣連接法邊緣連接法由于噪音的原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會(huì)中斷。因此典型的邊檢測算法后面總要跟隨著連接過程和其它邊界檢測過程，用來歸整邊像素，成為有意義的邊。第二十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023241.圖像分割1.2邊緣連接法局部連接處理連接處理的時(shí)機(jī)和目的連接處理的原理局部連接算法描述第二十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023251.圖像分割1.2邊緣連接法局部連接處理連接處理的時(shí)機(jī)和目的：

時(shí)機(jī)：對(duì)做過邊界檢測的圖像進(jìn)行目的：連接間斷的邊連接處理的原理：

用比較梯度算子的響應(yīng)強(qiáng)度和梯度方向確定兩個(gè)點(diǎn)是否同屬一條邊第二十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023261.圖像分割1.2邊緣連接法局部連接處理連接處理的原理：通過比較梯度，確定兩個(gè)點(diǎn)的連接性：

對(duì)于點(diǎn)(x’,y’)，判斷其是否與鄰域內(nèi)的邊界點(diǎn)(x,y)相似，當(dāng)：

|f

(x,y)–f

(x’,y’)|T

其中T是一個(gè)非負(fù)的閾值第二十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023271.圖像分割1.2邊緣連接法局部連接處理連接處理的原理：比較梯度向量的方向角

對(duì)于點(diǎn)(x’,y’)，判斷其是否與鄰域內(nèi)的邊界點(diǎn)(x,y)的方向角相似，當(dāng)：

|

(x,y)–

(x’,y’)|<A

其中A是一個(gè)角度閾值第二十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023281.圖像分割1.2邊緣連接法局部連接處理連接處理的原理：當(dāng)梯度值和方向角都是相似的，則點(diǎn)(x’,y’)，與邊點(diǎn)界(x,y)是連接的

第二十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023291.圖像分割1.2邊緣連接法局部連接處理局部連接算法描述：1）設(shè)定A、T的閾值大小，確定鄰域的大小2）對(duì)圖像上每一個(gè)像素的鄰域點(diǎn)進(jìn)行分析， 判斷是否需要連接。3）記錄像素連接的情況，另開一個(gè)空間， 給不同的邊以不同的標(biāo)記。4）最后，刪除孤立線段，連接斷開的線段。第三十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023301.圖像分割1.2邊緣連接法Hough變換問題的提出Hough變換的基本思想算法實(shí)現(xiàn)Hough變換的擴(kuò)展第三十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023311.圖像分割1.2邊緣連接法Hough變換問題的提出在找出邊界點(diǎn)集之后，需要連接，形成完整的邊界圖形描述第三十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023321.圖像分割1.2邊緣連接法Hough變換的基本思想對(duì)于邊界上的n個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)集，找出共線的點(diǎn)集和直線方程。對(duì)于任意兩點(diǎn)的直線方程：y=ax+b，構(gòu)造一個(gè)參數(shù)ab的平面，從而有如下結(jié)論：ab第三十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023331.圖像分割1.2邊緣連接法Hough變換的基本思想xy平面上的任意一條直線，對(duì)應(yīng)在參數(shù)ab平面上都有一個(gè)點(diǎn)。過xy平面一個(gè)點(diǎn)(x,y)的所有直線，構(gòu)成參數(shù)ab平面上的一條直線。如果點(diǎn)(x1,y1)與點(diǎn)(x2,y2)共線，那么這兩點(diǎn)在參數(shù)ab平面上的直線將有一個(gè)交點(diǎn)。在參數(shù)ab平面上相交直線最多的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的xy平面上的直線就是我們的解。第三十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023341.圖像分割1.2邊緣連接法Hough變換的基本思想abA第三十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023351.圖像分割1.2邊緣連接法Hough變換算法實(shí)現(xiàn)由于垂直直線a,為無窮大，我們改用極坐標(biāo)形式：

xcos

+ysin=參數(shù)平面為

，對(duì)應(yīng)不是直線而是正弦曲線使用交點(diǎn)累加器，或交點(diǎn)統(tǒng)計(jì)直方圖，找出相交線段最多的參數(shù)空間的點(diǎn)，然后找出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的xy平面的直線線段。第三十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023361.圖像分割1.2邊緣連接法Hough變換的擴(kuò)展Hough變換不只對(duì)直線，也可以用于圓：（x–c1）2+(y-c2)2=c32

這時(shí)需要三個(gè)參數(shù)的參數(shù)空間。第三十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023371.圖像分割1.3閾值分割法閾值分割法通過交互方式得到閾值通過直方圖得到閾值通過邊界特性選擇閾值簡單全局閾值分割分割連通區(qū)域基于多個(gè)變量的閾值第三十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023381.圖像分割1.3閾值分割法閾值分割法閾值分割法的基本思想：確定一個(gè)合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關(guān)鍵）。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個(gè)二值圖像。Iff(x,y)Tset255Elseset0在四鄰域中有背景的像素，既是邊界像素。025525502550255255255第三十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023391.圖像分割1.3閾值分割法閾值分割法閾值分割法的特點(diǎn)：適用于物體與背景有較強(qiáng)對(duì)比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。（可通過先求背景，然后求反得到物體）這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界?；叶戎礷(x0,y0)T第四十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023401.圖像分割1.3閾值分割法通過交互方式得到閾值基本思想：在通過交互方式下，得到對(duì)象（或背景）的灰度值，比得到閾值T容易得多。假設(shè)：對(duì)象的灰度值(也稱樣點(diǎn)值)為f(x0,y0),且： T=f(x0,y0)–R有： f(x,y)T f(x,y)f(x0,y0)–R |f(x,y)–f(x0,y0)|R其中R是容忍度，可通過試探獲得。第四十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023411.圖像分割1.3閾值分割法通過交互方式得到閾值實(shí)施方法：（1）通過光標(biāo)獲得樣點(diǎn)值f(x0,y0)（2）選取容忍度R（3）if|f(x,y)–f(x0,y0)|Rset255 elseset0第四十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023421.圖像分割1.3閾值分割法通過直方圖得到閾值基本思想邊界上的點(diǎn)的灰度值出現(xiàn)次數(shù)較少T第四十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023431.圖像分割1.3閾值分割法通過直方圖得到閾值取值的方法：取直方圖谷底，為最小值的灰度值為閾值T缺點(diǎn)：會(huì)受到噪音的干擾，最小值不是預(yù) 期的閾值，而偏離期望的值；改進(jìn)：取兩個(gè)峰值之間某個(gè)固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪音的干擾第四十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023441.圖像分割1.3閾值分割法通過直方圖得到閾值T第四十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023451.圖像分割1.3閾值分割法通過直方圖得到閾值對(duì)噪音的處理 對(duì)直方圖進(jìn)行平滑處理，如最小二乘法，等不過點(diǎn)插值。第四十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023461.圖像分割1.3閾值分割法通過邊界特性選擇閾值基本思想：如果直方圖的各個(gè)波峰很高、很窄、對(duì)稱，且被很深的波谷分開時(shí)，有利于選擇閾值。為了改善直方圖的波峰形狀，我們只把區(qū)域邊緣的像素繪入直方圖，而不考慮區(qū)域中間的像素。用微分算子，處理圖像，使圖像只剩下邊界中心兩邊的值。第四十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023471.圖像分割1.3閾值分割法通過邊界特性選擇閾值基本思想：這種方法有以下優(yōu)點(diǎn)：1)在前景和背景所占區(qū)域面積差別很大時(shí)，不會(huì)造一個(gè)灰度級(jí)的波峰過高，而另一個(gè)過低2)邊緣上的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)還是區(qū)域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的對(duì)稱性3)基于梯度和拉普拉斯算子選擇的像素，可以增加波峰的高度第四十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023481.圖像分割1.3閾值分割法通過邊界特性選擇閾值算法的實(shí)現(xiàn)：1）對(duì)圖像進(jìn)行梯度計(jì)算，得到梯度圖像。2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方圖3）通過直方圖的谷底，得到閾值T。如果用拉普拉斯算子，不通過直方圖，直接得到閾值，方法是使用拉普拉斯算子過濾圖像，將0跨越點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度值為閾值T.第四十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023491.圖像分割1.3閾值分割法簡單全局閾值分割基本思想：用前述方法獲得閾值T，并產(chǎn)生一個(gè)二值圖，區(qū)分出前景對(duì)象和背景算法實(shí)現(xiàn)：規(guī)定一個(gè)閾值T，逐行掃描圖像。凡灰度級(jí)大于T的，顏色置為255；凡灰度級(jí)小于T的，顏色置為0。

適用場合：明度圖像是可以控制的情況，例如用于工業(yè)監(jiān)測系統(tǒng)中。第五十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023501.圖像分割1.3閾值分割法分割連通區(qū)域基本思想：用前述方法獲得閾值T，并產(chǎn)生一個(gè)二值圖，區(qū)分出單獨(dú)的連通前景對(duì)象和背景區(qū)域算法實(shí)現(xiàn)：規(guī)定一個(gè)閾值T，上下左右4個(gè)方向進(jìn)行逐行掃描圖像凡灰度級(jí)大于T的，顏色置為255；凡灰度級(jí)小于T的，顏色置為0。第五十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023511.圖像分割1.3閾值分割法分割連通區(qū)域適用場合：印前等。先左后右，先上半部分、后下半部分第五十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023521.圖像分割1.3閾值分割法基于多個(gè)變量的閾值基本思想：把前面的方法擴(kuò)展到多維空間，則尋找波谷的過程，變?yōu)閷ふ尹c(diǎn)簇的過程。算法實(shí)現(xiàn)：各維分量波谷之間進(jìn)行邏輯與運(yùn)算，從波谷重合的點(diǎn)，得到實(shí)際的閾值T。應(yīng)用場合：有多個(gè)分量的顏色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型第五十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023531.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割基本概念通過像素集合的區(qū)域增長區(qū)域分裂與合并第五十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023541.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割基本概念目標(biāo)：將區(qū)域R劃分為若干個(gè)子區(qū)域R1,R2,…,Rn，這些子區(qū)域滿足5個(gè)條件：1)完備性：2)連通性：每個(gè)Ri都是一個(gè)連通區(qū)域3)獨(dú)立性：對(duì)于任意i≠j，Ri∩Rj=Ф第五十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023551.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割基本概念4)單一性：每個(gè)區(qū)域內(nèi)的灰度級(jí)相等， P（Ri）=TRUE，i=1,2,…,n5)互斥性：任兩個(gè)區(qū)域的灰度級(jí)不等， P（Ri∪Rj）=FALSE，i≠j第五十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023561.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割通過像素集合的區(qū)域增長算法實(shí)現(xiàn)：1）根據(jù)圖像的不同應(yīng)用選擇一個(gè)或一組種子，它或者是最亮或最暗的點(diǎn)，或者是位于點(diǎn)簇中心的點(diǎn)。2）選擇一個(gè)描述符（條件）3）從該種子開始向外擴(kuò)張，首先把種子像素加入集合，然后不斷將與集合中各個(gè)像素連通、且滿足描述符的像素加入集合4）上一過程進(jìn)行到不再有滿足條件的新結(jié)點(diǎn)加入集合為止。第五十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023571.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割通過像素集合的區(qū)域增長算法實(shí)現(xiàn)：區(qū)域A區(qū)域B

種子像素第五十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023581.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割區(qū)域分裂與合并算法實(shí)現(xiàn)：1）對(duì)于圖像中灰度級(jí)不同的區(qū)域，均分為四個(gè)子區(qū)域。2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級(jí)相同，則將其合并。3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止。第五十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023591.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割區(qū)域分裂與合并算法實(shí)現(xiàn)：第六十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023601.圖像分割1.4面向區(qū)域的分割區(qū)域分裂與合并算法實(shí)現(xiàn)：實(shí)際應(yīng)用中還可作以下修改：P(Ri)的定義為：1）區(qū)域內(nèi)多于80%的像素滿足不等式 |zj-mi|<=2σi， 其中：zj是區(qū)域Ri中第j個(gè)點(diǎn)的灰度級(jí)， mi是該區(qū)域的平均灰度級(jí)， σi是區(qū)域的灰度級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)方差。2）當(dāng)P(Ri)=TRUE時(shí)，將區(qū)域內(nèi)所有像素的灰度級(jí)置為mi。第六十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023611.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)形態(tài)學(xué)（Morphology）原是對(duì)于動(dòng)植物調(diào)查時(shí)采取的某種形式的研究。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicalMorphology）是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，它建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用集合論方法定量描述集合結(jié)構(gòu)的學(xué)科。1985年之后，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)逐漸成為分析圖像幾何特征的工具。第六十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023621.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括一組基本的形態(tài)學(xué)運(yùn)算子：腐蝕（Erosion）、膨脹（Dilation）、開（Opening）、閉（Closing）等。運(yùn)用這些算子及其組合來進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理。形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)是集合論。在圖像處理中形態(tài)學(xué)的集合代表著黑白和灰度圖像的形狀，如黑白圖像中的所以黑像素點(diǎn)組成了此圖像的完全描述。通常我們選擇圖像中感興趣的目標(biāo)圖像區(qū)域像素集合來進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換。第六十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023631.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

集合關(guān)系

設(shè)A和S為R2的子集，A為為物體區(qū)域，B為某種結(jié)構(gòu)單元，則B結(jié)構(gòu)單元對(duì)A的關(guān)系有三類：S包含于A,S包含于A,S擊不中(MISS)A，

平移，記A平移x為Ax，定義為

第六十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023641.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹S為結(jié)構(gòu)單元，廣義的膨脹定義為當(dāng)S為3×3結(jié)構(gòu)元時(shí)，廣義膨脹就為一般意義上的膨脹。一般意思上的膨脹是將與物體邊界接觸的背景像素合并到物體中的過程。如果物體是個(gè)圓，進(jìn)行一次膨脹后，它的直徑會(huì)增大兩個(gè)像素。如果兩個(gè)物體在某處用少于三個(gè)像素分開，膨脹后這兩個(gè)物體就合并成為一個(gè)物體了。第六十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023651.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕S為結(jié)構(gòu)單元，廣義的腐蝕運(yùn)算定義為當(dāng)S為3×3結(jié)構(gòu)元時(shí)，廣義腐蝕就為一般意義上的腐蝕。簡單的腐蝕運(yùn)算是將一個(gè)物體沿邊界減小的過程，在物體的周邊較少一個(gè)像素。如果物體是一個(gè)圓，則進(jìn)行一次腐蝕運(yùn)算后，它的直徑減少2。第六十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023661.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹示意圖

二值圖

腐蝕

膨脹

腐蝕二值圖膨脹第六十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023671.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開和閉運(yùn)算

腐蝕運(yùn)算后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算的組合運(yùn)算稱為開運(yùn)算（Opening）。開運(yùn)算的效果：刪除小物體；將物體拆分為小物體；平滑大物體邊界而不明顯改變它們的面積；膨脹運(yùn)算后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的組合運(yùn)算稱為閉運(yùn)算（Closing）。閉運(yùn)算的效果：填充物體的小洞；連接相近的物體；平滑物體的邊界而不明顯改變它們的面積。第六十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023681.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

腐蝕和膨脹的衍生運(yùn)算

腐蝕的反復(fù)進(jìn)行會(huì)導(dǎo)致物體消失，而膨脹的反復(fù)進(jìn)行的結(jié)果是所以物體都合并到一起了。我們可以改變這些過程來產(chǎn)生一些別的效果以適應(yīng)實(shí)際的應(yīng)用。

收縮保持單個(gè)像素的物體不變的腐蝕運(yùn)算稱為收縮(Shrinking)。細(xì)化我們可以修改腐蝕計(jì)算過程來保持物體不被分開。首先我們進(jìn)行有條件的常規(guī)的腐蝕過程，我們只是將要?jiǎng)h除的像素打上標(biāo)記而并不真正刪除；然后逐步訪問打上標(biāo)記的像素，如果刪除該標(biāo)記像素不會(huì)分開物體，就刪除它，否則就保留它。以上過程就是細(xì)化(Thinning)。細(xì)化的結(jié)果是把曲線型物體變成一個(gè)像素寬的線型圖。第六十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023691.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)骨骼化

和細(xì)化相關(guān)的一個(gè)算子是骨骼化，也被稱為中軸變換或火燒草場算法。中軸是和邊界上至少兩點(diǎn)相切的圓的圓心的軌跡?？梢杂没馃輬鰜碚f明，設(shè)物體區(qū)域上鋪滿了草料，火從物體邊界同時(shí)均勻地?zé)?，最后草場全部燒光火熄滅的地方就是它的骨骼或骨架。中軸變換的火燒草場算法示意圖修剪在很多情況下，細(xì)化或骨骼化過程會(huì)留下很多短刺，這些是有兩三個(gè)像素點(diǎn)的分支。這些短刺是由于邊界上的單個(gè)像素的擺動(dòng)引起的。短刺可以用3×3的算子來移去端點(diǎn)，然后重新建立刪去的分支。第七十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023701.圖像分割1.5數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)加厚不把相近物體合并的膨脹過程稱為加厚(Thickening)。和細(xì)化過程一樣，它也可以分兩步完成。和它互補(bǔ)的操作是對(duì)背景進(jìn)行細(xì)化，任何一種腐蝕類的操作都伴隨著膨脹類的操作作用與互補(bǔ)的圖像區(qū)域上。一些分割技術(shù)使用非常緊湊的邊界來包圍物體來保證不出現(xiàn)物體的錯(cuò)誤合并。通常，用來分割物體最好的邊界總是太緊，給后續(xù)的測量帶來困難。加厚操作可以對(duì)此進(jìn)行修正，它增大邊界而不合并物體。第七十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023712.圖像描述描述的基本概念表示法設(shè)計(jì)邊界描述關(guān)系描述第七十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023722.圖像描述2.1描述的基本概念基本概念在用前一章的方法，把圖像分割后，為了進(jìn)一步的處理，分割后的圖像一般要進(jìn)行形式化的描述解決形式化表達(dá)問題一般有兩種選擇：1）根據(jù)區(qū)域的外部特征來進(jìn)行形式化表示2）根據(jù)區(qū)域的內(nèi)部特征（比較區(qū)域內(nèi)部的象素值）來來進(jìn)行形式化表示第七十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023732.圖像描述2.1描述的基本概念基本概念選擇表達(dá)方式，要本著使數(shù)據(jù)變得更有利于下一步的計(jì)算工作。下一步工作是基于所選的表達(dá)方式描述這個(gè)區(qū)域，一般情況下：1）如果關(guān)注的焦點(diǎn)是形狀特性，選擇外部表示方式2）如果關(guān)注的焦點(diǎn)是反射率特性，如顏色、文理時(shí)，選擇內(nèi)部表示方式。3）所選表示方式，應(yīng)該對(duì)尺寸、變換、旋轉(zhuǎn)等變量盡可能的不敏感第七十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023742.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼多邊形逼近外形特征邊界分段區(qū)域骨架第七十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023752.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼定義：1）鏈碼是一種邊界的編碼表示法。 2）用邊界的方向作為編碼依據(jù)。為簡化邊界的描述。一般描述的是邊界點(diǎn)集。012301472354-鏈碼8-鏈碼第七十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023762.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼算法：給每一個(gè)線段一個(gè)方向編碼。有4-鏈碼和8-鏈碼兩種編碼方法。從起點(diǎn)開始，沿邊界編碼，至起點(diǎn)被重新碰到，結(jié)束一個(gè)對(duì)象的編碼。第七十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023772.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼舉例：4-鏈碼：000033333322222211110011第七十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023782.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼問題1：1）鏈碼相當(dāng)長。2）噪音會(huì)產(chǎn)生不必要的鏈碼。改進(jìn)1：1）加大網(wǎng)格空間。2）依據(jù)原始邊界與結(jié)果的接近程度，來確定新點(diǎn)的位置。第七十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023792.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼舉例：4-鏈碼：003332221101第八十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023802.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼問題2：1）由于起點(diǎn)的不同，造成編碼的不同2）由于角度的不同，造成編碼的不同改進(jìn)2：1）從固定位置作為起點(diǎn)(最左最上)開始編碼2）通過使用鏈碼的首差代替碼子本身的方式第八十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023812.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼循環(huán)首差鏈碼：用相鄰鏈碼的差代替鏈碼例如：4-鏈碼10103322循環(huán)首差為：33133030循環(huán)首差：1-2=-1(3) 3-0=3

0-1=-1(3) 3-3=0 1-0=1 2-3=-1(3) 0-1=-1(3) 2-2=0第八十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023822.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)鏈碼應(yīng)用背景：如果邊界的本身對(duì)于旋轉(zhuǎn)和比例修改來說是無變化的，使用鏈碼才是正確的。一般來說這是不可能的，實(shí)際應(yīng)用時(shí)還需要改進(jìn)。用鏈碼后，對(duì)象只要用1)起點(diǎn)坐標(biāo)，2)周長（邊界點(diǎn)數(shù)）3)鏈碼，4)對(duì)象編號(hào)，就可以描述。鏈碼一般用于一幅圖像中有多個(gè)對(duì)象的情況，對(duì)單個(gè)對(duì)象不適用。第八十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023832.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)多邊形逼近基本思想：用最少的多邊形線段，獲取邊界形狀的本質(zhì)。尋找最小基本多邊形的方法一般有兩種：點(diǎn)合成法和邊分裂法第八十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023842.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)多邊形逼近點(diǎn)合成算法思想舉例：第八十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023852.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)多邊形逼近合成點(diǎn)算法：1）沿著邊界選兩個(gè)相鄰的點(diǎn)對(duì)，計(jì)算首尾連接直線段與原始折線段的誤差。2）如果誤差小于預(yù)先設(shè)置的閾值。去掉中間點(diǎn)，選新點(diǎn)對(duì)與下一相鄰點(diǎn)對(duì)，重復(fù)1）；否則，存儲(chǔ)線段的參數(shù)，置誤差為0，選被存儲(chǔ)線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，重復(fù)1）2）。3）當(dāng)程序的第一個(gè)起點(diǎn)被遇到，程序結(jié)束。第八十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023862.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)多邊形逼近合成點(diǎn)算法的問題：

頂點(diǎn)一般不對(duì)應(yīng)于邊界的拐點(diǎn)（如拐角）。因?yàn)樾碌木€段直到超過誤差的閾值才開始。下面講到的分裂法可用于緩解這個(gè)問題第八十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023872.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)多邊形逼近邊分裂算法思想舉例：

第八十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023882.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)多邊形逼近分裂邊算法：（1）連接邊界線段的兩個(gè)端點(diǎn)（如果是封閉邊界，連接最遠(yuǎn)點(diǎn)）；（2）如果最大正交距離大于閾值，將邊界分為兩段，最大值點(diǎn)定位一個(gè)頂點(diǎn)。重復(fù)（1）；（3）如果沒有超過閾值的正交距離，結(jié)束。第八十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023892.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)外形特征基本思想：外形特征是一種用一維函數(shù)表達(dá)邊界的方法?；舅枷胧前堰吔绲谋硎窘档揭痪S函數(shù)第九十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023902.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)外形特征函數(shù)定義——質(zhì)心角函數(shù)：邊上的點(diǎn)到質(zhì)心的距離r，作為夾角的的函數(shù)。Arr()2A第九十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023912.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)外形特征舉例：Arr()A第九十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023922.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)外形特征問題：函數(shù)過分依賴于旋轉(zhuǎn)和比例的變化改進(jìn)：對(duì)于旋轉(zhuǎn)——兩種改進(jìn)：a.選擇離質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為起點(diǎn)b.選擇從質(zhì)心到主軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為起點(diǎn)對(duì)于比例變換：對(duì)函數(shù)進(jìn)行正則化，使函數(shù)值總是分布在相同的值域里，比如說[0，1]第九十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023932.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)邊界分段基本概念：一個(gè)任意集合S（區(qū)域）的凸起外緣H是：包含S的最小凸起的集合H-S的差的集合被稱為集合S的凸起補(bǔ)集DSSDS+D=H第九十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023942.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)邊界分段分段算法：給進(jìn)入和離開凸起補(bǔ)集的變換點(diǎn)打標(biāo)記來劃分邊界段。優(yōu)點(diǎn)：不依賴于方向和比例的變化S第九十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023952.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)邊界分段問題：噪音的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)零碎的劃分。解決的方法：先平滑邊界，或用多邊形逼近邊界，然后再分段第九十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023962.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架基本思想表示一個(gè)平面區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀的重要方法是把它削減成圖形。這種削減可以通過細(xì)化（也稱為抽骨架）算法，獲取區(qū)域的骨架來實(shí)現(xiàn)Blum的中軸變換方法（MAT）設(shè):R是一個(gè)區(qū)域，B為R的邊界點(diǎn)，對(duì)于R中的點(diǎn)p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個(gè)的鄰居，稱它屬于R的中軸（骨架）第九十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023972.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架問題：計(jì)算量大pRB第九十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023982.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架算法改進(jìn)思想在保證產(chǎn)生正確的骨架的同時(shí)，改進(jìn)算法的效率。比較典型的是一類細(xì)化算法，它們不斷刪去邊緣，但保證刪除滿足：（1）不移去端點(diǎn)（2）不破壞連通性（3）不引起區(qū)域的過度腐蝕第九十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023992.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架一種細(xì)化二值區(qū)域的算法假設(shè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)值為1，背景值為0這個(gè)方法由對(duì)給定區(qū)域的邊界點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行兩個(gè)基本操作構(gòu)成這里邊界點(diǎn)是指任何值為1且至少有一個(gè)8鄰域上的點(diǎn)為0的象素第一百頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231002.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架基本操作1對(duì)于滿足以下四個(gè)條件的邊界點(diǎn)打標(biāo)記準(zhǔn)備刪除：(a)2N(p1)6其中N(p1)是點(diǎn)p1的鄰域中1的個(gè)數(shù)，即： N(p1)=p2+p3+…+p9(b) S(p1)=1

其中S(p1)是按p2,p3,…,p9順序，0-1轉(zhuǎn)換的個(gè)數(shù)(c) p2*p4*p6=0（p2、p4、p6至少有一個(gè)0）(d) p4*p6*p8=0（p4、p6、p8至少有一個(gè)0）p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5第一百零一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231012.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架所有條件都滿足，才打刪除標(biāo)記。刪除并不立即進(jìn)行，而是等到對(duì)所有邊界點(diǎn)都打完標(biāo)記后，再把作了標(biāo)記的點(diǎn)一起刪除。舉例: N(p1)=4 S(p1)=3 p2*p4*p6=0 p4*p6*p8=0第2個(gè)條件沒滿足不打標(biāo)記00p1110101p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5第一百零二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231022.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架基本操作2條件(a)、(b)與操作1相同條件(c)、(d)改為：c’)

p2*p4*p8=0d’)

p2*p6*p8=0p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5第一百零三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231032.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架細(xì)化算法細(xì)化算法的一輪操作包括：按操作1，給邊界點(diǎn)打標(biāo)記——?jiǎng)h除點(diǎn)按操作2，給邊界點(diǎn)打標(biāo)記——?jiǎng)h除點(diǎn)這個(gè)基本過程反復(fù)進(jìn)行，直至沒有點(diǎn)可以刪除為止。此時(shí)算法終止。第一百零四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231042.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架算法分析：1）條件a)的分析：當(dāng)輪廓點(diǎn)p1的8鄰域上有1個(gè)或7個(gè)值為1的點(diǎn)時(shí)，不滿足條件a。 有1個(gè)點(diǎn)說明：p1是骨架上的終點(diǎn)，顯然不能刪除有7個(gè)點(diǎn)說明：如果刪除p1會(huì)引起區(qū)域的腐蝕2）條件b)的分析：當(dāng)p1在寬度為1的筆劃上時(shí)，不滿足條件b。因而該條件保證了骨架的連續(xù)性。第一百零五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231052.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架算法分析：

（3）當(dāng)(p4=0orp6=0)or(p2=0andp8=0)時(shí)，條件c,d同時(shí)滿足。滿足這個(gè)條件的點(diǎn)可能是右邊、下邊、左上角的邊界點(diǎn)。任何一種情況下，p1都不是骨架的一部分，應(yīng)被刪除。當(dāng)(p4=0andp6=0)or(p2=0orp8=0)時(shí)，條件c’,d’同時(shí)滿足。滿足這個(gè)條件的點(diǎn)可能是左邊、上邊、右下角的邊界點(diǎn)，應(yīng)被刪除。p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5第一百零六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231062.圖像描述2.2表示法設(shè)計(jì)區(qū)域骨架例:

第一百零七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231072.圖像描述2.3邊界描述簡單描述子形狀數(shù)傅立葉描述子矩量第一百零八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231082.圖像描述2.3邊界描述簡單描述子邊界的周長：是最簡單的描述符之一。沿輪廓線計(jì)算象素的個(gè)數(shù)，給出了一個(gè)長度的近似估計(jì)邊界的直徑：邊界B的直徑是：

Diam(B)=max[D(pi,pj)]

D是歐氏距離或幾何距離，pi,pj是邊界上的點(diǎn)。直徑的長度和直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線（這條線被稱為邊界的主軸）的方向，是關(guān)于邊界的有用的描述符。第一百零九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231092.圖像描述2.3邊界描述簡單描述子邊界的直徑舉例第一百一十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231102.圖像描述2.3邊界描述簡單描述子邊界的曲率： 曲率被描述為斜率的變化率。近似：用相鄰邊界線段（描述為直線）的斜率差作為在邊界線交點(diǎn)處的曲率描述子。

交點(diǎn)a處的曲率為

dk=k1–k2

其中k1、k2為相鄰線段的斜率ak1k2第一百一十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231112.圖像描述2.3邊界描述簡單描述子邊界的凸線段點(diǎn)： 當(dāng)頂點(diǎn)p上的斜率是非負(fù)時(shí)，稱其為凸線段上的點(diǎn)邊界的凹線段點(diǎn)： 當(dāng)頂點(diǎn)p上的斜率為負(fù)時(shí)，稱其為凹線段上的點(diǎn)第一百一十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231122.圖像描述2.3邊界描述簡單描述子邊界的凸線段點(diǎn)P1：邊界的凹線段點(diǎn)P2：P1P2第一百一十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231132.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)形狀數(shù)定義：最小循環(huán)首差鏈碼。循環(huán)首差鏈碼：用相鄰鏈碼的差代替鏈碼例如：4-鏈碼10103322循環(huán)首差為：33133030循環(huán)首差:1-2=-1(3) 3-0=3 0-1=-1(3) 3-3=0 1-0=1 2-3=-1(3) 0-1=-1(3) 2-2=0第一百一十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231142.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)形狀數(shù)定義：例如：4-鏈碼：10103322 循環(huán)首差：33133|030 形狀數(shù)：03033133形狀數(shù)序號(hào)n的定義： 形狀數(shù)中阿拉伯?dāng)?shù)字的個(gè)數(shù)，對(duì)于封閉邊界序號(hào)是偶數(shù)。如order4、6、8。第一百一十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231152.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)形狀數(shù)例如：

序號(hào)4鏈碼：0321首差：3333形狀：3333序號(hào)6鏈碼：003221首差：303303形狀：033033序號(hào)8鏈碼：00032221首差：30033003形狀：00330033第一百一十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231162.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)形狀數(shù)例如：

序號(hào)6鏈碼：033211首差：330330形狀：033033序號(hào)6鏈碼：003221首差：303303形狀：033033第一百一十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231172.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)問題： 雖然鏈碼的首差是不依賴于旋轉(zhuǎn)的，但一般情況下邊界的編碼依賴于網(wǎng)格的方向。改進(jìn)： 規(guī)整化網(wǎng)格方向，具體方法如下：第一百一十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231182.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)幾個(gè)基本概念：邊界最大軸a:是連接距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的線段邊界最小軸b:與最大軸垂直，且其長度確定的包圍盒剛好包圍邊界。邊界離心率c：最大軸長度與最小軸長度的比

c=a/b基本矩形:包圍邊界的矩形。第一百一十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231192.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)基本概念舉例邊界最大軸a邊界最小軸b基本矩形第一百二十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231202.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)規(guī)整化網(wǎng)格方向算法的思想： 大多數(shù)情況下，將鏈碼網(wǎng)格與基本矩形對(duì)齊，即可得到一個(gè)唯一的形狀數(shù)。對(duì)一個(gè)給定的形狀序號(hào)，處理步驟如下：（1）我們找出一個(gè)序號(hào)為n的矩形，它的離心率最接近于給定形狀的基本矩形的離心率。第一百二十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231212.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)（2）然后再用這個(gè)矩形構(gòu)造網(wǎng)格。例如:如果n=12，所有序號(hào)為12的矩形（即周長為12）為2*4，3*3，1*5。如果2*4矩形的離心率最接近于給定邊界的基本矩形的離心率，我們建立一個(gè)2*4的網(wǎng)格。（3）再得到鏈碼。（4）最后，再得到循環(huán)首差。（5）首差中的最小循環(huán)數(shù)即為形狀數(shù)。第一百二十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231222.圖像描述2.3邊界描述形狀數(shù)規(guī)整化網(wǎng)格方向算法舉例：鏈碼：000033222121首差：300030300313形狀：0003030031330123第一百二十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231232.圖像描述2.3邊界描述傅立葉描述子基本思想：（1）對(duì)于XY平面上的每個(gè)邊界點(diǎn)，將其坐標(biāo)用復(fù)數(shù)表示為：

s(k)=x(k)+jy(k) k=0,1,…,N-1y0y1x0x1jyxx(k)=xky(k)=yk第一百二十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231242.圖像描述2.3邊界描述傅立葉描述子基本思想：（2）進(jìn)行離散傅立葉變換

N-1a(u)=1/N∑s(k)exp(-j2uk/N)u=0,1,…,N-1

u=0

N-1s(k)=∑a(u)exp(j2uk/N) k=0,1,…,N-1

u=0a(u)被稱為邊界的傅立葉描述子第一百二十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231252.圖像描述2.3邊界描述傅立葉描述子基本思想：（3）選取整數(shù)MN-1，進(jìn)行逆傅立葉變換（重構(gòu)）

M-1s’(k)=∑a(u)exp(j2uk/N) k=0,1,…,N-1

u=0這時(shí)，對(duì)應(yīng)于邊界的點(diǎn)數(shù)沒有改變，但在重構(gòu)每一個(gè)點(diǎn)所需要的計(jì)算項(xiàng)大大減少了。如果邊界點(diǎn)數(shù)很大，M一般選為2的指數(shù)次方的整數(shù)。第一百二十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231262.圖像描述2.3邊界描述傅立葉描述符M的選取與描述符的關(guān)系

在上述方法中，相當(dāng)于對(duì)于u>M-1的部分舍去不予計(jì)算。由于傅立葉變換中高頻部分對(duì)應(yīng)于圖像的細(xì)節(jié)描述，因此M取得越小，細(xì)節(jié)部分丟失得越多。第一百二十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231272.圖像描述2.3邊界描述傅立葉描述符優(yōu)點(diǎn)1）使用復(fù)數(shù)作為描述符，對(duì)于旋轉(zhuǎn)、平移、放縮等操作和起始點(diǎn)的選取不十分敏感。2）以上幾何變換均可以通過對(duì)描述子函數(shù)作簡單變換來獲得。第一百二十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231282.圖像描述2.3邊界描述矩量基本思想：將描述形狀的任務(wù)減少至描述一個(gè)一維函數(shù)，邊界段和特征的形狀可以用矩量來量化地描述矩量的定義：把邊界當(dāng)作直方圖函數(shù)：g(r)rg(r)第一百二十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231292.圖像描述2.3邊界描述矩量矩量的定義：

L

n(r)=∑(ri-m)ng(ri)

i=1L其中 m=∑rig(ri)

i=1這里L(fēng)是邊界上點(diǎn)的數(shù)目,n(r)是邊界的矩量第一百三十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231302.圖像描述2.3邊界描述矩量矩量的優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)是直接的附帶了一種關(guān)于邊界形狀的“物理”解釋對(duì)于旋轉(zhuǎn)的不敏感性為了使大小比例不敏感，可以通過伸縮r的范圍來將大小正則化。

第一百三十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231312.圖像描述2.4關(guān)系描述基本思想階梯關(guān)系編碼骨架關(guān)系編碼方向關(guān)系編碼內(nèi)角關(guān)系編碼樹結(jié)構(gòu)關(guān)系編碼第一百三十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231322.圖像描述2.4關(guān)系描述基本思想：通過挖掘各個(gè)成分之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系來描述邊界圖像中各個(gè)部分間的結(jié)構(gòu)關(guān)系是二維的，而串是一維的，期望找到一種方法把二維關(guān)系轉(zhuǎn)化為一維的串主導(dǎo)思想是考慮物體各個(gè)部分的連接線段第一百三十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231332.圖像描述2.4關(guān)系描述階梯關(guān)系編碼對(duì)于如下階梯形邊界，定義兩個(gè)基本元素a,babaaabbb第一百三十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231342.圖像描述2.4關(guān)系描述階梯結(jié)構(gòu)關(guān)系定義如下產(chǎn)生規(guī)則：

(1)S->aA (2)A->bS (3)A->b

其中S、A是變量舉例：(1,3)(1,2,1,3)(1,2,12,1,3)aaabbbaabbab第一百三十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231352.圖像描述2.4關(guān)系描述骨架關(guān)系編碼用有向線段來描述一個(gè)圖像的各個(gè)部分（例如同構(gòu)區(qū)域），這個(gè)線段是通過頭尾連接等方法得到的。線段之間的不同運(yùn)算代表了區(qū)域的不同組合。當(dāng)圖像的連通性可以通過首尾相接或其它連續(xù)的方式描述的時(shí)候，最適于使用這種串來描述。第一百三十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231362.圖像描述2.4關(guān)系描述骨架關(guān)系編碼a+ba-ba×ba*baaaabbbb編碼第一百三十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231372.圖像描述2.4關(guān)系描述方向關(guān)系編碼跟蹤對(duì)象的邊界，將跟蹤得到的線段按照方向或長度來編碼a1a2a5a7a8a3a4a6a1a8a7a6a5a4a3a2第一百三十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231382.圖像描述2.4關(guān)系描述內(nèi)角關(guān)系編碼根據(jù)角度范圍不同，編碼為8個(gè)符號(hào)即:a1:0-45;a2:45-90;a3:90-135;…;

a8:315-360舉例：a3a3a3a3a3a3a3a3a2a2a3a3第一百三十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231392.圖像描述2.4關(guān)系描述樹結(jié)構(gòu)關(guān)系樹結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的意義和結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系最為重要舉例：abcd$abcdefef$第一百四十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231403.圖像分析圖像分析的定義圖像分析是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)和理解模式的過程，這些模式都與執(zhí)行與圖像相關(guān)的任務(wù)有關(guān)。圖像分析的目標(biāo)計(jì)算機(jī)圖像分析的主要目的之一是，賦予某些具有感覺能力的機(jī)器，以類似人的大腦的能力。例如OCR第一百四十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231413.圖像分析自動(dòng)圖像分析系統(tǒng)行為能力的概念化分類獲取、發(fā)現(xiàn)信息：從背景中提取有關(guān)信息學(xué)習(xí)、應(yīng)用知識(shí)：抽象、歸納信息特征的學(xué)習(xí)過程，并應(yīng)用到新的對(duì)象中。構(gòu)造、推理知識(shí)：從不完整的信息中構(gòu)造推論出新的知識(shí)，并加以應(yīng)用。第一百四十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231423.圖像分析自動(dòng)圖像分析系統(tǒng)的現(xiàn)狀我們可以設(shè)計(jì)出這種系統(tǒng)，但仍然缺乏理論依據(jù)。有待人類視覺認(rèn)識(shí)理論的進(jìn)一步研究。我們可以做出在某一應(yīng)用上超過人的能力的系統(tǒng)，但缺乏擴(kuò)展性。過分依賴應(yīng)用。第一百四十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231433.圖像分析圖像分析技術(shù)分類的三種基本范疇低級(jí)處理：圖像獲取、預(yù)處理，不需要智能中級(jí)處理：圖像分割、表示與描述，需要智能高級(jí)處理：圖像識(shí)別、解釋，缺少理論，為降低難度，設(shè)計(jì)得更專用。第一百四十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231443.圖像分析圖像分析技術(shù)分類的三種基本范疇知識(shí)庫分割表示與描述識(shí)別與解釋預(yù)處理圖像獲取低級(jí)處理高級(jí)處理中級(jí)處理第一百四十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231453.圖像分析3.1紋理分析提到紋理，人們自然會(huì)立刻想到木制家俱上的木紋、花布上的花紋等。木紋為天然紋理，花紋為人工紋理，它們反映了物體表面顏色和灰度的某種變化。這些變化與物體本身的屬性相關(guān)。

第一百四十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231463.圖像分析3.1紋理分析有些圖像在局部區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)不規(guī)則性，而在整體上表現(xiàn)出某種規(guī)律性。習(xí)慣上，把這種局部不規(guī)則而宏觀有規(guī)律的特性稱之為紋理；以紋理特性為主導(dǎo)的圖像，常稱為紋理圖像；以紋理特性為主導(dǎo)特性的區(qū)域，常稱為紋理區(qū)域。紋理作為一種區(qū)域特性，在圖像的一定區(qū)域上才能反映或測量出來。

為了定量描述紋理，多年來人們建立了許多紋理算法以測量紋理特性。這些方法大體可以分為兩大類：統(tǒng)計(jì)分析法和結(jié)構(gòu)分析法。前者從圖像有關(guān)屬性的統(tǒng)計(jì)分析出發(fā)；后者則著力找出紋理基元，然后從結(jié)構(gòu)組成上探索紋理的規(guī)律。也有直接去探求紋理構(gòu)成的結(jié)構(gòu)規(guī)律的。

本節(jié)將主要論述紋理特征提取與分析的幾種方法。第一百四十七頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231473.圖像分析3.2紋理分析--直方圖分析法

紋理區(qū)域的灰度直方圖作為紋理特征,為了研究灰度直方圖的相似性，可以比較累積灰度直方圖分布，計(jì)算灰度級(jí)的最大偏差或總偏差。如果限定對(duì)象，則采用這樣簡單的方法也能夠識(shí)別紋理。但是灰度直方圖不能得到紋理的二維灰度變化，即使作為一般性的紋理識(shí)別法，其能力是很低的。例如下圖兩種紋理具有相同的直方圖，只靠直方圖就不能區(qū)別這兩種紋理。第一百四十八頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231483.圖像分析3.3紋理分析--Laws紋理能量測量法

Laws的紋理能量測量法是一種典型的一階分析方法，在紋理分析領(lǐng)域中有一定影響。Laws紋理測量的基本思想是設(shè)置兩個(gè)窗口：一個(gè)是微窗口，可為3×3、5×5或7×7，常取5×5用來測量以像元為中心的小區(qū)域的灰度的不規(guī)則性，以形成屬性，稱為微窗口濾波；另一個(gè)為宏窗口，為15×15或32×32，用來在更大的窗口上求屬性的一階統(tǒng)計(jì)量（常為均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差），他稱之為能量變換。整個(gè)紋理分析過程為

f(x,y)微窗口濾波F(x,y)能量轉(zhuǎn)換E(x,y)分量旋轉(zhuǎn)C(x,y)分類M(x,y)第一百四十九頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231493.圖像分析3.3紋理分析--Laws紋理能量測量法

Laws深入研究了濾波模板的選定。首先定義了一維濾波模板，然后通過卷積形成系列一維、二維濾波模板，用于檢測和度量紋理的結(jié)構(gòu)信息。第一百五十頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231503.圖像分析3.3紋理分析--Laws紋理能量測量法

他選定的三組一維濾波模板是：

L3=[121]灰度（Level）E3=[-101]邊緣（Edge）S3=[-12-1]點(diǎn)（Spot）

L5=[14641]E5=[-1–2021]S5=[-1020–1]W5=[-120–21]波（Wave）

R5=[1–46–41]漣漪(Ripple）

第一百五十一頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231513.圖像分析3.3紋理分析--Laws紋理能量測量法

L7=[1615201561E7=[-1–4–50541]S7=[-1-2141–2–1]W7=[-1030–301]R7=[1-2–14–1–21]O7=[-16–1520–156–1]振蕩Oscillation）第一百五十二頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231523.圖像分析3.3紋理分析--Laws紋理能量測量法

1×3的矢量集是構(gòu)成更大矢量的基礎(chǔ).每一個(gè)1×5的矢量可以由兩個(gè)1×3矢量的卷積產(chǎn)生。1×7的矢量可以由1×3與1×5矢量卷積產(chǎn)生。垂直矢量和水平矢量可生成二維濾波模板。由濾波模板與圖像卷積可以檢測不同的紋理能量信息。所以，Laws一般選用12—15個(gè)5×5的模板。第一百五十三頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231533.圖像分析3.3紋理分析--Laws紋理能量測量法

以1×5矢量為基礎(chǔ)，卷積同樣維數(shù)的矢量，可獲得25個(gè)5×5模板。其中最有用的是5×5的零和模板，即

其中aij是模板中的元素（i,j=1,2,3,4,5）。其中四個(gè)有最強(qiáng)性能的模板是：

E5S5L5S5E5L5R5R5第一百五十四頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231543.圖像分析3.3紋理分析--Laws紋理能量測量法

它們分別可以濾出水平邊緣、高頻點(diǎn)、V形狀和垂直邊緣。Laws將Brodatz的8種紋理圖像拼在一起，對(duì)該圖像作紋理能量測量，將每個(gè)像元指定為八個(gè)可能類中的一個(gè)，正確率達(dá)87％。可見這種紋理分析方法簡單、有效。但所提供的模板較少，尚未更多地給出其變化性質(zhì)，因此，應(yīng)用受到一定的限制。第一百五十五頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/20231553.圖像分析3.4紋理分析--紋理分析的自相關(guān)函數(shù)法

若有一幅圖像f(i，j)，i，j=0，1，…，N-1，則該圖像的自相關(guān)函數(shù)定義為第一百五十六頁，共一百六十四頁，2022年，8月28日3/29/2023156