第三章電路的暫態(tài)分析

第三章電路的暫態(tài)分析第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.1暫態(tài)過程的產(chǎn)生和初始值的確定1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：例：(a)S+-UR3R2u2+-R1itIO穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日圖(b)

合S后：

由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過程(C儲能元件)合S前:U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)otuC+–CiC(b)U+–SR第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變不能突變Cu\∵C儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.初始值的確定求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i在t=0+

時的數(shù)值。(1)

uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)。第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。CR2S(a)U

R1t=0+-L第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日暫態(tài)過程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值CR2S(a)U

R1t=0+-LiL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iiL(0+)uc(0+)2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.2

一階電路的零輸入響應一階電路暫態(tài)過程的求解方法1.經(jīng)典法:根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路求解方法第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關,電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)列

KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。圖示電路實質(zhì)：RC電路的放電過程3.2.1RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日(2)解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.、、uR

變化曲線電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日4.時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:s(1)量綱當

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時間。第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日0.368U越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù)的物理意義UtOuc第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日當

t=5時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為~、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日

RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關S，此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其電壓u表達式Utu階躍電壓ORiuC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR3.3

一階電路的零狀態(tài)響應第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)列

KVL方程

RC電路的零狀態(tài)響應(2)解方程求特解

：方程的通解:uC(0-)=0SU+_C+_uC+_uR第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日

求對應齊次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解為求特解----（方法二）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.、變化曲線t當t=時表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC的變化規(guī)律4.時間常數(shù)的物理意義U第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日U0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當t=5時,暫態(tài)基本結(jié)束,uC達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.4一階電路的全響應1.uC

的變化規(guī)律

全響應:

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。根據(jù)疊加定理

全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應結(jié)論1：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)值初始值第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)解初始值3.5一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導結(jié)果全響應uC(0-)=U0SRU+_C+_iuC+_uR第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得、和的基礎上,可直接寫出電路的響應(電壓或電流)。第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日電路響應的變化曲線tOtOtOtO第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計算響應中“三要素”的確定例：uC+-t=0C10V5k1

FS5k+-t=03666mAS1H第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的計算第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。(3)時間常數(shù)的計算對于一階RC電路對于一階RL電路注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日R0U0+-CR0

R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日例1：用三要素法求解解：電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應用舉例t=0-等效電路9mA