第二章分子運(yùn)動(dòng)講稿

第二章分子運(yùn)動(dòng)講稿第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

前言宏觀物體是由大量微粒--分子（或原子）組成的。物體中的分子處于永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中，其激烈程度與溫度有關(guān)。分子之間存在著相互作用力。從上述物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，研究和說(shuō)明宏觀物體的各種現(xiàn)象和性能是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù)本章討論的氣體分子運(yùn)動(dòng)論是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)最簡(jiǎn)單最基本的內(nèi)容。目的在于使我們了解一些氣體性質(zhì)的微觀解釋?zhuān)W(xué)到一些統(tǒng)計(jì)物理的基本概念和方法。上頁(yè)下頁(yè)第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日分子運(yùn)動(dòng)論基本內(nèi)容圖析基本理論和依據(jù)的主要事實(shí)一般物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)(分子運(yùn)動(dòng)論的基本點(diǎn))分子力曲線和分子勢(shì)能曲線的特性理想氣體微觀結(jié)構(gòu)和氣體分子運(yùn)動(dòng)論的一般規(guī)律等幾率原理對(duì)理想氣體的初步應(yīng)用理論的驗(yàn)證壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)和壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)能量公式和溫度的意義第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2-1分子運(yùn)動(dòng)論的基本點(diǎn)1、宏觀物體是由大量不連續(xù)的分子（或原子、離子）組成的利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成IBM字母的照片.

現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況,例如X光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.

對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法.第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日分子的數(shù)密度和線度

阿伏伽德羅常數(shù)：1mol物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同.例常溫常壓下例標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑分子間距分子線度分子數(shù)密度（

）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目.第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）分子（或原子）總是處于永不停止的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)中.其運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。布朗運(yùn)動(dòng).ppt布朗運(yùn)動(dòng)的描述布朗運(yùn)動(dòng)演示第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）分子之間存在著相互作用力——分子力第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日理想氣體的微觀模型

三個(gè)基本觀點(diǎn)+以下幾個(gè)假設(shè)分子本身的線度，比起分子之間的距離來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)?？煽醋鳠o(wú)體積大小的質(zhì)點(diǎn)。除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無(wú)相互作用。分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動(dòng)能守恒。2-2理想氣體的壓強(qiáng)上頁(yè)下頁(yè)第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為n=N/V.

理想氣體壓強(qiáng)公式從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。上頁(yè)下頁(yè)第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為vi（嚴(yán)格說(shuō)在vi附近）分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=ni平衡態(tài)下，器壁各處壓強(qiáng)相等，取直角坐標(biāo)系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計(jì)算其所受的壓強(qiáng)（如右圖）xdAvixdt上頁(yè)下頁(yè)第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日單個(gè)分子在對(duì)dA的一次碰撞中施于dA的沖量為2mvix.dt時(shí)間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為2mnivix2dtdA

關(guān)鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時(shí)間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt為高，以vi為軸線的圓柱體內(nèi)的分子。分子數(shù)為nivixdtdA。

上頁(yè)下頁(yè)第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日dt時(shí)間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為

注意：

vix<0的分子不與dA碰撞。容器中氣體無(wú)整體運(yùn)動(dòng)，平均來(lái)講vix>0的分子數(shù)等于vix<0的分子數(shù)。上頁(yè)下頁(yè)第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日壓強(qiáng)定義則平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有因?yàn)榭芍享?yè)下頁(yè)第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日所以

或者壓強(qiáng)公式

分子平均動(dòng)能顯示了宏觀量與微觀量的關(guān)系。是力學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。上頁(yè)下頁(yè)第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值

壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.分子平均平動(dòng)動(dòng)能第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日溫度的微觀意義:比較P=nkT和，有溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度：分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)激烈程度的定量表示

上頁(yè)下頁(yè)2-3溫度的微觀解釋理想氣體狀態(tài)方程的分子形式:由第一章有PV=RT

若知分子總數(shù)N，則有PV=NRT/NA

定義玻爾茲曼常數(shù):k=R/NA=1.3810-23JK-1則PV=NkT

或

P=nkT第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)P=nkT可得:阿伏伽德羅定律:n:單位體積內(nèi)的分子數(shù)阿伏伽德羅定律:在相同的溫度和壓強(qiáng)下,各種氣體在相同的體積內(nèi)所含的分子數(shù)相等.第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日溫度T的物理意義

3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。

熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).

1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義.第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

例理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T(mén),一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻爾茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？（2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日§2.4

分子力

固體和液體的分子之所以會(huì)聚在一起而不分開(kāi)，是因?yàn)榉肿又g有相互吸引力；

固體和液體又很難壓縮，即使氣體也不能無(wú)限制地壓縮，說(shuō)明分子之間有斥力。一、分子力：分子之間的相互作用力---包括斥力和引力。在本質(zhì)上分子力屬于分子和原子內(nèi)的電荷之間相互作用的電磁力。第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日分子力（包括斥力和引力及其合力F）的大小與分子之間的距離r有關(guān)。其分子力曲線如圖所示。(1)當(dāng)(的數(shù)量級(jí)約為)時(shí)，斥力=引力，F(xiàn)=0，分子受力平衡。稱(chēng)為平衡位置。(2)當(dāng)時(shí)，斥力>引力，分子力表現(xiàn)為斥力，且隨的減少而急劇增加。第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日(3)當(dāng)時(shí)，斥力<引力，分子力表現(xiàn)為引力，且隨的增大而先增大后減?。划?dāng)>分子力的有效作用距離(亦稱(chēng)分子力的有效作用半徑，約)時(shí)，引力很快趨于零，分子力可忽略不計(jì)。第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日二、分子力的半經(jīng)驗(yàn)公式及其ｆ－ｒ曲線

１、分子間相互作用模型：分子間相互

作用力具有球?qū)ΨQ(chēng)性２、分子力半經(jīng)驗(yàn)公式：

假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經(jīng)驗(yàn)公式表示如下：

第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

（st)

r：兩個(gè)分子的中心距離、、s、t：正數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。

rr0——斥力

rr0——引力

rｄ——幾乎無(wú)相互作用

ｄ稱(chēng)為分子力的有效作用距離r=r0——斥力和引力互相抵消，合力為零

r0稱(chēng)為平衡位置上頁(yè)下頁(yè)第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

３、分子力ｆ－ｒ曲線：第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

４、分子間相互作用的勢(shì)能Ｅｐ－ｒ曲線：

Ｅp=-fdr第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

三、分子間相互作用力的其他模型：１、無(wú)引力鋼球模型：

２、有引力的鋼球性模型：

第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日§2.5范德瓦耳斯氣體的壓強(qiáng)一、分子體積引起的氣體修正：

1mo理想氣體的狀態(tài)方程為：

第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日分子為剛性球，氣體分子本身占有體積，容器容積應(yīng)有修正：一摩爾氣體P=v-bRT理論上b約為1mol氣體分子本身體積的4倍估算b值~10-6m3通常b可忽略，但壓強(qiáng)增大，容積與b可比擬時(shí)，b的修正就必須了。實(shí)際b值要隨壓強(qiáng)變化而變化。第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日ｂ值的求解方法示意圖：b=(NA-1)×（1/2）×（4/3）πd3

≈NA×（16/3）π（d/2）3

第三十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日二、分子間引力引起的修正：器壁附近分子受一指向內(nèi)的引力，降低氣體對(duì)器壁的壓力，稱(chēng)為內(nèi)壓強(qiáng)。氣體內(nèi)部的分子，因?yàn)橹車(chē)肿訉?duì)其作用對(duì)稱(chēng)，所以對(duì)它們的引力互相抵消。但靠近器壁的分子則不一樣，其引力作用圈一部分在氣體內(nèi)部，一部分在氣體外面，即一邊有氣體分子吸引，一邊沒(méi)有，造成使分子收到一個(gè)垂直于器壁指向氣體內(nèi)部的拉力。使器壁實(shí)際上受到的壓強(qiáng)減少了。P=v-bRT-Piss第三十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)壓強(qiáng)與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，并與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。av2Pi=