2019版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教育部部編版

目錄第一部分序言1一、課程性質(zhì)1二、課程基本理念1三、課程設(shè)計(jì)思路2第二部分課程目標(biāo)5一、總目標(biāo)5二、學(xué)段目標(biāo)6第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)8第一學(xué)段（1~3年級(jí)）8一、數(shù)與代數(shù)8二、圖形與幾何10三、統(tǒng)計(jì)與概率11四、綜合與實(shí)踐11第二學(xué)段（4~6年級(jí)）11一、數(shù)與代數(shù)11二、圖形與幾何13三、統(tǒng)計(jì)與概率14四、綜合與實(shí)踐15第四部分實(shí)行建議15一、教課建議15二、評(píng)論建議22三、教材編寫建議28四、課程資源開發(fā)與利用建議33附錄36附錄1有關(guān)行為動(dòng)詞的分類36附錄2課程內(nèi)容及實(shí)行建議中的實(shí)例372019版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)是研究數(shù)目關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息有關(guān)，跟著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛快發(fā)展，數(shù)學(xué)更為寬泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和平常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象歸納而漸漸形成的科學(xué)語言與工具，不單是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，并且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著愈來愈大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的聯(lián)合在很多方面直接為社會(huì)創(chuàng)建價(jià)值，推進(jìn)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)修養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本修養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技術(shù)，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培育人的理性思想和創(chuàng)新能力方面的不行代替的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，擁有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)；培育學(xué)生的抽象思想和推理能力；培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在感情、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將來生活、工作和學(xué)習(xí)確立重要的基礎(chǔ)。二、課程基本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培育目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲取優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，不一樣的人在數(shù)學(xué)上獲取不一樣的發(fā)展。2．課程內(nèi)容要反應(yīng)社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不單包含數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包含數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選摘要切近學(xué)生的實(shí)質(zhì)，有益于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思慮與研究。課程內(nèi)容的組織要重視過程，辦理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，辦理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，辦理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的表現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．教課活動(dòng)是師生踴躍參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教課活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的一致，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、指引者與合作者。數(shù)學(xué)教課活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)換學(xué)生踴躍性，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思慮，鼓舞學(xué)生的創(chuàng)建性思想；要側(cè)重培育學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握適合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)開朗的、主動(dòng)的和富裕個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，著手實(shí)踐、自主研究與合作溝通相同是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、考證等活動(dòng)過程。教師教課應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平易已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，側(cè)重啟迪式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，辦理好講解與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，指引學(xué)生獨(dú)立思慮、主動(dòng)研究、合作溝通，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技術(shù)、數(shù)學(xué)思想和方法，獲取基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。4．學(xué)習(xí)評(píng)論的主要目的是為了全面認(rèn)識(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改良教師教課。應(yīng)成立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)系統(tǒng)。評(píng)論既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的感情與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、成立信心。5．信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教課方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)行應(yīng)依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，側(cè)重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生供給豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改良教與學(xué)的方式，使學(xué)生愿意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、研究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。三、課程設(shè)計(jì)思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，有益于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起數(shù)學(xué)思慮；充分考慮數(shù)學(xué)自己的特點(diǎn)，表現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在表現(xiàn)作為知識(shí)與技術(shù)的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)質(zhì)背景中抽象出數(shù)學(xué)識(shí)題、建立數(shù)學(xué)模型、追求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路詳細(xì)設(shè)計(jì)以下。（一）學(xué)段區(qū)分為了表現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，兼顧考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，依據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特點(diǎn)，將六年的學(xué)習(xí)時(shí)間區(qū)分為兩個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級(jí)）、第二學(xué)段（4~6年級(jí)）。（二）課程目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識(shí)技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決、感情態(tài)度等四個(gè)方面加以論述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包含結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“認(rèn)識(shí)、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、研究”等術(shù)語表述（術(shù)語解說見附錄1）。（三）課程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培育學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)質(zhì)問題，培育學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)企圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，累積學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)目的預(yù)計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和胸懷；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相像和投影；平面圖形基天性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的地點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：采集、整理和描述數(shù)據(jù)，包含簡(jiǎn)單抽樣、整理檢查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；辦理數(shù)據(jù)，包含計(jì)算均勻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提守信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推測(cè)；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題?！熬C合與實(shí)踐”的教課活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期起碼一次，能夠在講堂上達(dá)成，也能夠課內(nèi)外相聯(lián)合。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)側(cè)重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀點(diǎn)、幾何直觀、數(shù)據(jù)剖析觀點(diǎn)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人材培育的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別側(cè)重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)企圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)感主假如指對(duì)于數(shù)與數(shù)目、數(shù)目關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果預(yù)計(jì)等方面的感悟。成立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細(xì)情境中的數(shù)目關(guān)系。符號(hào)意識(shí)主假如指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)目關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)能夠進(jìn)行運(yùn)算和推理，獲取的結(jié)論擁有一般性。成立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思慮的重要形式?？臻g觀點(diǎn)主假如指依據(jù)物體特點(diǎn)抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)質(zhì)物體；想象出物體的方向和互相之間的地點(diǎn)關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依照語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主假如指利用圖形描述和剖析問題。借助幾何直觀能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)識(shí)題變得簡(jiǎn)潔、形象，有助于研究解決問題的思路，展望結(jié)果。幾何直觀能夠幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮側(cè)重要作用。數(shù)據(jù)剖析觀點(diǎn)包含：認(rèn)識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題應(yīng)當(dāng)先做檢查研究，采集數(shù)據(jù)，經(jīng)過剖析做出判斷，領(lǐng)會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；認(rèn)識(shí)對(duì)于相同的數(shù)據(jù)能夠有多種剖析的方法，需要依據(jù)問題的背景選擇適合的方法；經(jīng)過數(shù)據(jù)剖析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于相同的事情每次采集到的數(shù)據(jù)可能不一樣，另一方面只需有足夠的數(shù)據(jù)便可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運(yùn)算能力主假如指能夠依據(jù)法例和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培育運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，追求合理簡(jiǎn)短的運(yùn)算門路解決問題。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫串在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思想方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常使用的思想方式。推理一般包含合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，依靠經(jīng)驗(yàn)和直覺，經(jīng)過歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包含定義、公義、定理等）和確立的規(guī)則（包含運(yùn)算的定義、法例、次序等）出發(fā)，依照邏輯推理的法例證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于研究思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的成立是學(xué)生領(lǐng)會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外面世界聯(lián)系的基本門路。成立和求解模型的過程包含：從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)識(shí)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)成立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)識(shí)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并議論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)企圖識(shí)。應(yīng)企圖識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面存心識(shí)利用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法解說現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大批與數(shù)目和圖形有關(guān)的問題，這些問題能夠抽象成數(shù)學(xué)識(shí)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)當(dāng)培育學(xué)生的應(yīng)企圖識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培育應(yīng)企圖識(shí)很好的載體。創(chuàng)新意識(shí)的培育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)表此刻數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思慮、學(xué)會(huì)思慮是創(chuàng)新的核心；歸納歸納獲取猜想和規(guī)律，并加以考證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培育應(yīng)當(dāng)從義務(wù)教育階段做起，貫串?dāng)?shù)學(xué)教育的一直。第二部分課程目標(biāo)一、總目標(biāo)經(jīng)過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲取適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技術(shù)、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其余學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方式進(jìn)行思慮，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、剖析和解決問題的能力。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣，擁有初步的創(chuàng)新意識(shí)和腳踏實(shí)地的科學(xué)態(tài)度。總目標(biāo)從以下四個(gè)方面詳細(xì)論述：●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)。知識(shí)技術(shù)●經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)商討、運(yùn)動(dòng)、地點(diǎn)確立等過程，數(shù)學(xué)思慮問題解決感情態(tài)度

掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)。●經(jīng)歷在實(shí)質(zhì)問題中采集和辦理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)剖析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)?！駞⒓泳C合實(shí)踐活動(dòng)，累積綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技術(shù)和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！癯闪?shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀點(diǎn)，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思想與抽象思想?！耦I(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)剖析觀點(diǎn)，感覺隨機(jī)現(xiàn)象。●在參加察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清楚地表達(dá)自己的想法?！駥W(xué)會(huì)獨(dú)立思慮，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思想方式?！癯醪綄W(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題，增強(qiáng)應(yīng)企圖識(shí)，提升實(shí)踐能力。●獲取剖析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！駥W(xué)會(huì)與他人合作溝通。●初步形成評(píng)論與反省的意識(shí)。●踴躍參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲取成功的樂趣，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，成立自信心。●領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！耩B(yǎng)成仔細(xì)勤勞、獨(dú)立思慮、合作溝通、反省懷疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成腳踏實(shí)地的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)的這四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)親密聯(lián)系、互訂交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教課活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生遇到優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育的標(biāo)記，它對(duì)學(xué)生的全面、連續(xù)、和睦發(fā)展有側(cè)重要的意義。數(shù)學(xué)思慮、問題解決、感情態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技術(shù)的學(xué)習(xí)，知識(shí)技術(shù)的學(xué)習(xí)一定有益于其余三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（1~3年級(jí)）知識(shí)技術(shù)1．經(jīng)歷從平常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬之內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常有的量；領(lǐng)會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必需的運(yùn)算技術(shù)；在詳細(xì)情境中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估量。2．經(jīng)歷從實(shí)質(zhì)物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體和常有的平面圖形；感覺平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)地點(diǎn)。掌握初步的丈量、識(shí)圖和繪圖的技術(shù)。3．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集、整理、剖析的過程，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思慮1．在運(yùn)用數(shù)及適合的胸懷單位描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行預(yù)計(jì)的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和地點(diǎn)的過程中，發(fā)展空間觀點(diǎn)。2．能對(duì)換查過程中獲取的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。在察看、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想。4．會(huì)獨(dú)立思慮問題，表達(dá)自己的想法。問題解決1．能在教師的指導(dǎo)下，從平常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)識(shí)題，并試試解決。2．認(rèn)識(shí)剖析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不一樣的解決方法。3．體驗(yàn)與他人合作溝通解決問題的過程。4．試試回首解決問題的過程。感情態(tài)度1．對(duì)身旁與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參加數(shù)學(xué)活動(dòng)。2．在他人幫助下，感覺數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功，能試試戰(zhàn)勝困難。3．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)能夠描述生活中的一些現(xiàn)象，感覺數(shù)學(xué)與生活有親密聯(lián)系。4．能聆聽他人的建議，試試對(duì)他人的想法提出建議，知道應(yīng)當(dāng)尊重客觀事實(shí)。第二學(xué)段（4~6年級(jí)）知識(shí)技術(shù)1．體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)；掌握必需的運(yùn)算技術(shù)；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)目關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程。2．研究一些圖形的形狀、大小和地點(diǎn)關(guān)系，認(rèn)識(shí)一些幾何體和平面圖形的基本特點(diǎn)；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過程，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，認(rèn)識(shí)確立物體地點(diǎn)的一些基本方法；掌握丈量、識(shí)圖和繪圖的基本方法。3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的采集、整理和剖析的過程，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技術(shù)；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。4．能借助計(jì)算器解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思慮1．初步形成數(shù)感和空間觀點(diǎn)，感覺符號(hào)和幾何直觀的作用。2．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)剖析觀點(diǎn)；感覺隨機(jī)現(xiàn)象。3．在察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、考證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思慮，能比較清楚地表達(dá)自己的思慮過程與結(jié)果。會(huì)獨(dú)立思慮，領(lǐng)會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1．試試從平常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)識(shí)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。2．能研究剖析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，認(rèn)識(shí)解決問題方法的多樣性。3．經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，試試解說自己的思慮過程。4．能回首解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。感情態(tài)度1．愿意認(rèn)識(shí)社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，主動(dòng)參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。2．在他人的鼓舞和指引下，體驗(yàn)戰(zhàn)勝困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。4．初步養(yǎng)成樂于思慮、勇于懷疑、腳踏實(shí)地等優(yōu)秀質(zhì)量。第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1~3年級(jí)）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)在現(xiàn)真相境中理解萬之內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬之內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的次序和地點(diǎn)。能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤能夠表示多位數(shù)（拜見例1）。理解符號(hào)＜，＝，＞的含義，能用符號(hào)和詞語描述萬之內(nèi)數(shù)的大小（拜見例2）。在生活情境中感覺大數(shù)的意義，并能進(jìn)行預(yù)計(jì)（拜見例3）。能聯(lián)合詳細(xì)情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。能聯(lián)合詳細(xì)情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。能運(yùn)用數(shù)表示平常生活中的一些事物，并能進(jìn)行溝通（拜見例4）。（二）數(shù)的運(yùn)算聯(lián)合詳細(xì)情境，領(lǐng)會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義（拜見例5）。能嫻熟地口算20之內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百之內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4．認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混淆運(yùn)算（兩步）。會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。能聯(lián)合詳細(xì)情境進(jìn)行估量，并會(huì)解說估量的過程（拜見例6）。經(jīng)歷與他人溝通各自算法的過程。能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)質(zhì)意義作出解說（拜見例7）。（三）常有的量在現(xiàn)真相境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。能認(rèn)識(shí)鐘表，認(rèn)識(shí)24時(shí)記時(shí)法；聯(lián)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短（拜見例8）。認(rèn)識(shí)年、月、日，認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。在現(xiàn)真相境中，感覺并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。能聯(lián)合生活實(shí)質(zhì)，解決與常有的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。（四）研究規(guī)律研究簡(jiǎn)單的變化規(guī)律（拜見例9，例10）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識(shí)能經(jīng)過實(shí)物和模型辨識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。能依據(jù)詳細(xì)事物、照片或直觀圖辨識(shí)從不一樣角度察看到的簡(jiǎn)單物體（拜見例11）。能辨識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。經(jīng)過察看、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特點(diǎn)。會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。聯(lián)合生活情境認(rèn)識(shí)角，認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角。能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（拜見例21）。（二）丈量聯(lián)合生活實(shí)質(zhì)，經(jīng)歷用不一樣方式丈量物體長(zhǎng)度的過程，領(lǐng)會(huì)成立一致胸懷單位的重要性。在實(shí)踐活動(dòng)中，領(lǐng)會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能適合地選擇長(zhǎng)度單位（拜見例12）。能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行丈量。聯(lián)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能丈量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)（拜見例13），研究并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。聯(lián)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，領(lǐng)會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。研究并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)預(yù)計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積（拜見例14）。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1.聯(lián)合實(shí)例，感覺平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象（拜見例15）。能辨識(shí)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形（拜見例16）。經(jīng)過察看、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。（四）圖形與地點(diǎn)會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)地點(diǎn)。給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨識(shí)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語描述物體所在的方向（拜見例17）。三、統(tǒng)計(jì)與概率能依據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或許自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感覺分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（拜見例18）。經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集和整理過程，認(rèn)識(shí)檢查、丈量等采集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）表現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（拜見例19）。經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單剖析，領(lǐng)會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與溝通的作用，感覺數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（拜見例20）。四、綜合與實(shí)踐1．經(jīng)過實(shí)踐活動(dòng)，感覺數(shù)學(xué)在平常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題，獲取初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)踐活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)要解決的問題和解決問題的方法。經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（拜見例21，例22，例23）第二學(xué)段（4~6年級(jí)）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)在詳細(xì)情境中，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)，認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬、億為單位表示大數(shù)。聯(lián)合現(xiàn)真相境感覺大數(shù)的意義，并能進(jìn)行預(yù)計(jì)（拜見例24）。會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)在平常生活中的作用（拜見例25）。知道2，3，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10之內(nèi)自然數(shù)的全部倍數(shù)，能找出10之內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的全部因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。聯(lián)合詳細(xì)情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義（拜見例26）；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)變（不包含將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。9．在熟習(xí)的生活情境中，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示平常生活中的一些量。（二）數(shù)的運(yùn)算1．能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2．認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混淆運(yùn)算（以兩步為主，不超出三步）。3．研究并認(rèn)識(shí)運(yùn)算律（加法的互換律和聯(lián)合律、乘法的互換律和聯(lián)合律、乘法對(duì)加法的分派律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)易運(yùn)算。4．在詳細(xì)運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)質(zhì)問題的過程中，領(lǐng)會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。5．能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混淆運(yùn)算（以兩步為主，不超出三步）。6．能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)質(zhì)問題。在詳細(xì)情境中，認(rèn)識(shí)常有的數(shù)目關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)目、行程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題。8．經(jīng)歷與他人溝通各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。9．在解決問題的過程中，能選擇適合的方法進(jìn)行估量（拜見例27，例28）。10．能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題，研究簡(jiǎn)單的規(guī)律（拜見例29）。（三）式與方程1．在詳細(xì)情境中能用字母表示數(shù)。2．聯(lián)合簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)情境，認(rèn)識(shí)等量關(guān)系，并能用字母表示。能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），認(rèn)識(shí)方程的作用。4．認(rèn)識(shí)等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。（四）正比率、反比率1．在實(shí)質(zhì)情境中理解比及按比率分派的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問題。2．經(jīng)過詳細(xì)情境，認(rèn)識(shí)成正比率的量和成反比率的量。3．會(huì)依據(jù)給出的有正比率關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上繪圖，并會(huì)依據(jù)此中一個(gè)量的值預(yù)計(jì)另一個(gè)量的值（拜見例30）。4．能找出生活中成正比率和成反比率關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行溝通。（五）研究規(guī)律研究給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨向（拜見例31，例32）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識(shí)1．聯(lián)合實(shí)例認(rèn)識(shí)線段、射線和直線。2．領(lǐng)會(huì)兩點(diǎn)間全部連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3．知道平角與周角，認(rèn)識(shí)周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．聯(lián)合生活情境認(rèn)識(shí)平面上兩條直線的平行和訂交（包含垂直）關(guān)系。5．經(jīng)過察看、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。6．認(rèn)識(shí)三角形，經(jīng)過察看、操作，認(rèn)識(shí)三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨識(shí)從不一樣方向（前面、側(cè)面、上邊）看到的物體的形狀圖（拜見例33）。9．經(jīng)過察看、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的睜開圖。（二）丈量1．能用量角度量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．研究并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題。3．知道面積單位：千米2、公頃。4．經(jīng)過操作，認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；研究并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題。5．會(huì)用方格紙預(yù)計(jì)不規(guī)則圖形的面積（拜見例34）。6．經(jīng)過實(shí)例認(rèn)識(shí)體積（包含容積）的意義及胸懷單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感覺1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)質(zhì)意義。7．聯(lián)合詳細(xì)情境，研究并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題。8．體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的丈量方法（拜見例35）。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1．經(jīng)過察看、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。2．經(jīng)過察看、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙大將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°（拜見例36）。3．能利用方格紙按必定比率將簡(jiǎn)單圖形放大或減小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度賞識(shí)生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。（四）圖形與地點(diǎn)1．認(rèn)識(shí)比率尺；在詳細(xì)情境中，會(huì)按給定的比率進(jìn)行圖上距離與實(shí)質(zhì)距離的換算。2．能依據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確立其地點(diǎn)。3．會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖（拜見例37）。4．在詳細(xì)情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示地點(diǎn)，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)（拜見例38）。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程1．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的采集、整理、描述和剖析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）。2．會(huì)依據(jù)實(shí)質(zhì)問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的檢查表，能選擇適合的方法（如調(diào)查、試驗(yàn)、丈量）采集數(shù)據(jù)。3．認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（拜見例39）。4．領(lǐng)會(huì)均勻數(shù)的作用，能計(jì)算均勻數(shù)，能用自己的語言解說其實(shí)際意義（拜見例39）。5．能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，存心識(shí)地獲取一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（拜見例40）。6．能解說統(tǒng)計(jì)結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和展望，并能進(jìn)行溝通（拜見例39和例41）。（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1．聯(lián)合詳細(xì)情境，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中全部可能發(fā)生的結(jié)果（拜見例42）。2．經(jīng)過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感覺隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行溝通（拜見例42）。四、綜合與實(shí)踐經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。2．聯(lián)合實(shí)質(zhì)情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、剖析和解決問題的過程。3．在給定目標(biāo)下，感覺針對(duì)詳細(xì)問題提出設(shè)計(jì)思路、擬訂簡(jiǎn)單的方案解決問題的過程。經(jīng)過應(yīng)用和反省，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（拜見例43，例44，例45，例46）第四部分實(shí)行建議一、教課建議教課活動(dòng)是師生踴躍參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教課應(yīng)依據(jù)詳細(xì)的教課內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲取間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有時(shí)機(jī)獲取直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)質(zhì)出發(fā)，創(chuàng)建有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，指引學(xué)生經(jīng)過實(shí)踐、思慮、研究、溝通等，獲取數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技術(shù)、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地、富裕個(gè)性地學(xué)習(xí),不停提升發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教課活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕陶n行為,辦理好教師講解與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，側(cè)重啟迪學(xué)生踴躍思慮；發(fā)揚(yáng)教課民主，當(dāng)勤學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、指引者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓舞學(xué)生勇敢創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)建性地使用教材，踴躍開發(fā)、利用各樣教課資源，為學(xué)生供給豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差別，有效地實(shí)行有差別的教課，使每個(gè)學(xué)生都獲取充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地域，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提升教課效益。數(shù)學(xué)教課活動(dòng)要側(cè)重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)為使每個(gè)學(xué)生都遇到優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教課不單要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技術(shù)，并且要把知識(shí)技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決、感情態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)聯(lián)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要與日俱增。在平常的教課活動(dòng)中，教師應(yīng)努力發(fā)掘教課內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，經(jīng)過長(zhǎng)久的教課過程，漸漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。所以，不論是設(shè)計(jì)、實(shí)行講堂教課方案，仍是組織各種教課活動(dòng)，不單要重視學(xué)生獲取悉識(shí)技術(shù)，并且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，經(jīng)過獨(dú)立思慮或許合作溝通感悟數(shù)學(xué)的基本思想，指引學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中累積基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成仔細(xì)勤勞、獨(dú)立思慮、合作溝通、反省懷疑等優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如，對(duì)于“零指數(shù)”教課方案的設(shè)計(jì)可作以下考慮：教課目的不單要包含認(rèn)識(shí)零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包含感覺這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思慮、感悟理性精神（拜見例81）。重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教課活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的一致，應(yīng)表現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在踴躍參加學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不停獲取發(fā)展。學(xué)生獲取悉識(shí)，一定成立在自己思慮的基礎(chǔ)上，能夠經(jīng)過接受學(xué)習(xí)的方式，也能夠經(jīng)過自主研究等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐漸形成技術(shù)，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲取悉識(shí)技術(shù)的過程中，只有親自參加教師精心設(shè)計(jì)的教課活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思慮、問題解決和感情態(tài)度方面獲取發(fā)展（拜見例82）。（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指引者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展供給優(yōu)秀的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要表此刻兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)正確掌握教課內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)質(zhì)狀況，確立合理的教課目的，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教課方案；第二，在教課活動(dòng)中，教師要選擇適合的教課方式，因勢(shì)利導(dǎo)、合時(shí)調(diào)控、努力創(chuàng)建師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)開朗的講堂氣氛，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師的“指引”作用主要表此刻：經(jīng)過適合的問題，或許正確、清楚、富裕啟迪性的講解，指引學(xué)生踴躍思慮、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；經(jīng)過適合的歸納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技術(shù)、累積經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差別，用不一樣層次的問題或教課手段，指引每一個(gè)學(xué)生都能踴躍參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升教課活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。教師與學(xué)生的“合作”主要表此刻：教師以相同、尊敬的態(tài)度鼓舞學(xué)生踴躍參加教課活動(dòng)，啟迪學(xué)生共同研究，與學(xué)生一同感覺成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成就。（3）辦理勤學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教課活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和睦一致。一方面，學(xué)生主體地位的真實(shí)落實(shí)，依靠于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)記，是學(xué)生能夠真實(shí)成為學(xué)習(xí)的主體，獲取全面的發(fā)展（拜見例32，例52）。推行啟迪式教課有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富裕啟迪性的講解；創(chuàng)建情境、設(shè)計(jì)問題，指引學(xué)生自主探索、合作溝通；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、察看現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟迪學(xué)生的思慮，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。側(cè)重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技術(shù)的理解和掌握“知識(shí)技術(shù)”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思慮”“問題解決”“感情態(tài)度”目標(biāo)的載體。（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的教課，應(yīng)側(cè)重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不可以依靠照本宣科，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不停穩(wěn)固和深入。為了幫助學(xué)生真實(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生睜開實(shí)驗(yàn)、操作、試試等活動(dòng)，指引學(xué)生進(jìn)行察看、剖析，抽象歸納，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭露知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清有關(guān)知識(shí)之間的差別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識(shí)的教課，要側(cè)重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延長(zhǎng)點(diǎn)”，把每堂課教課的知識(shí)置于整體知識(shí)的系統(tǒng)中，側(cè)重知識(shí)的構(gòu)造和系統(tǒng)，辦理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，指引學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的整體性，領(lǐng)會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)能夠從不一樣的角度加以剖析、從不一樣的層次進(jìn)行理解。（2）在基本技術(shù)的教課中，不單要使學(xué)生掌握技術(shù)操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。比如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不單要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，并且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不單要知道作圖的步驟，并且要能知道實(shí)行這些步驟的原由?；炯夹g(shù)的形成，需要必定量的訓(xùn)練，但要適量，不可以依靠機(jī)械的重復(fù)操作，要側(cè)重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)掌握技術(shù)形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要乞降學(xué)生的實(shí)質(zhì)，分層次地落實(shí)。感悟數(shù)學(xué)思想，累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與歸納，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在踴躍參加教課活動(dòng)的過程中，經(jīng)過獨(dú)立思慮、合作溝通，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想。比如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常會(huì)碰到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)識(shí)題中，常常需要經(jīng)過分類議論解決問題，分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。教課活動(dòng)中，要使學(xué)生逐漸領(lǐng)會(huì)為何要分類，如何分類，如何確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何差別不一樣對(duì)象的不一樣性質(zhì)。經(jīng)過多次頻頻的思慮和長(zhǎng)時(shí)間的累積，使學(xué)生逐漸感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，能夠有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于剖析和解決新的數(shù)學(xué)識(shí)題。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積是提升學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的重要標(biāo)記。幫助學(xué)生累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教課的重要目標(biāo)，是學(xué)生不停經(jīng)歷、體驗(yàn)各樣數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思慮”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐漸累積的。教課中側(cè)重聯(lián)合詳細(xì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要門路。比如，在統(tǒng)計(jì)教課中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完好的統(tǒng)計(jì)過程，包含采集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、顯現(xiàn)數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提守信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不停累積統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法?！熬C合與實(shí)踐”是累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷詳細(xì)的“綜合與實(shí)踐”問題的過程中，指引學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己達(dá)成的問題，如何把實(shí)質(zhì)問題變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地表現(xiàn)實(shí)踐的成就，讓他人領(lǐng)會(huì)自己成就的價(jià)值。經(jīng)過這樣的教課活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐漸累積運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。關(guān)注學(xué)生感情態(tài)度的發(fā)展依據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落真相感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把感情態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地交融在數(shù)學(xué)教課過程之中。設(shè)計(jì)教課方案、進(jìn)行講堂教課活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)常?？紤]以下問題：如何指引學(xué)生踴躍參加教課過程？如何組織學(xué)生研究，鼓舞學(xué)生創(chuàng)新？如何指引學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的價(jià)值？如何使他們?cè)敢鈱W(xué)，喜愛學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅，從而增強(qiáng)自信心？如何指引學(xué)生擅長(zhǎng)與伙伴合作溝通，既能理解、尊敬他人的建議，又能獨(dú)立思慮、勇敢懷疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志？如何培育學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教課活動(dòng)中，教師要尊敬學(xué)生，以激烈的責(zé)任心，謹(jǐn)慎的治學(xué)態(tài)度，健全的人品感染和影響學(xué)生；要不停提升自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，擅長(zhǎng)發(fā)掘教課內(nèi)容的教育價(jià)值；要在教課實(shí)踐中擅長(zhǎng)用本標(biāo)準(zhǔn)的理念剖析各樣現(xiàn)象，適合地進(jìn)行養(yǎng)成教育。合理掌握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)行“綜合與實(shí)踐”的實(shí)行是以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)詳細(xì)知識(shí)的研究活動(dòng)，更有別于講堂上教師的直接講解。它是教師經(jīng)過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參加、實(shí)踐過程相對(duì)完好的學(xué)習(xí)活動(dòng)。累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培育學(xué)生應(yīng)企圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫串整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實(shí)踐”的教課，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，側(cè)重學(xué)生自主參加、全過程參加，重視學(xué)生踴躍動(dòng)腦、著手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)質(zhì)、數(shù)學(xué)與其余學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教課方案和實(shí)行時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問題的睜開過程，學(xué)生參加的方式，學(xué)生的合作溝通，活動(dòng)過程和結(jié)果的顯現(xiàn)與評(píng)論等。要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇適合的問題是重點(diǎn)。這些問題既可來自教材，也能夠由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合當(dāng)?shù)貙W(xué)生特點(diǎn)的、有益于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。實(shí)行“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要松手讓學(xué)生參加，啟迪和指引學(xué)生進(jìn)入角色，組織勤學(xué)生之間的合作溝通，并照料到全部的學(xué)生。教師不單要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓舞指引學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過程，累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、顯現(xiàn)思慮過程、溝通收獲領(lǐng)會(huì)、激發(fā)創(chuàng)建潛能。在實(shí)行過程中，教師要注意察看、累積、剖析、反省，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)行成為提升教師自己和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過程。教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)不一樣學(xué)段學(xué)生的年紀(jì)特點(diǎn)和認(rèn)知水平，依據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)行“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。教課中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系教課方案是教師對(duì)教課過程的“預(yù)設(shè)”，教課方案的形成依靠于教師對(duì)教材的理解、研究和再創(chuàng)建。理解和研究教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依照，掌握好教材的編寫企圖和教課內(nèi)容的教育價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)建，集中表此刻：能依據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)質(zhì)狀況，選擇貼切的教課素材和教課流程，正確地表現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。實(shí)行教課方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)質(zhì)的教課活動(dòng)。在這個(gè)過程中，師生兩方的互動(dòng)常常會(huì)“生成”一些新的教課資源，這就需要教師能夠?qū)崟r(shí)掌握，因勢(shì)利導(dǎo)，合時(shí)調(diào)整方案，使教課活動(dòng)收到更好的成效。（2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差別的關(guān)系教課活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差別，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要賜予實(shí)時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓舞他們主動(dòng)參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并試試用自己的方式解決問題、發(fā)布自己的見解，要實(shí)時(shí)地必定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地指引他們剖析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原由，并鼓舞他們自己去更正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們供給足夠的資料和思想空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教課活動(dòng)中，要鼓舞與倡導(dǎo)解決問題策略的多樣化，適合評(píng)論學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不一樣水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教課過程的睜開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓全部學(xué)生都能主動(dòng)參加，提出各自解決問題的策略，并指引學(xué)生經(jīng)過與他人的溝通選擇適合的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提升思想水平。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫串于數(shù)學(xué)教課的一直，推理能力的形成和提升需要一個(gè)長(zhǎng)久的、順序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要側(cè)重學(xué)生思慮的條理性，不要過分重申推理的形式。推理包含合情推理和演繹推理。教師在教課過程中，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)適合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，指引學(xué)生經(jīng)過察看、試試、估量、歸納、類比、繪圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；經(jīng)過實(shí)例使學(xué)生逐漸意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理確實(shí)認(rèn)，能夠依據(jù)學(xué)生的年紀(jì)特點(diǎn)提出不一樣程度的要求。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為研究活動(dòng)的自然連續(xù)和必需發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)質(zhì)明必需性的感覺，對(duì)質(zhì)明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過程及其表述切合邏輯，清楚而有條理（拜見例63）。別的，還可以夠適合地指引學(xué)生研究證明同一命題的不一樣思路和方法，進(jìn)行比較和議論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思想的廣闊性和靈巧性。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教課手段多樣化的關(guān)系踴躍開發(fā)和有效利用各樣課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，側(cè)重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教課方式，提升講堂教課的效益。有條件的地域，教課中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；臨時(shí)沒有這類條件的地域，一方面要踴躍創(chuàng)建條件改良教課設(shè)備，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以填補(bǔ)教課設(shè)備的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法例進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓舞學(xué)生用計(jì)算器達(dá)成較為繁瑣的計(jì)算。講堂教課、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，同意學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓舞學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行研究規(guī)律等活動(dòng)（拜見例28，例51）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不可以完好代替原有的教課手段，其真實(shí)價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教課手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的成效。比如，利用計(jì)算機(jī)顯現(xiàn)函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲取數(shù)據(jù)，繪制適合的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，指引學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)側(cè)重講堂教課的板書設(shè)計(jì)。必需的板書有益于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思想與教課過程同步，有助于學(xué)生更好地掌握教課內(nèi)容的脈絡(luò)。二、評(píng)論建議評(píng)論的主要目的是全面認(rèn)識(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改良教師教課。評(píng)論應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依照，表現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)論學(xué)生在知識(shí)技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決和感情態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評(píng)論不單要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采納多樣化的評(píng)論方式，適合表現(xiàn)并合理利用評(píng)論結(jié)果，發(fā)揮評(píng)論的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。經(jīng)過評(píng)論得到的信息，能夠認(rèn)識(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平易存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反省，調(diào)整和改良教課內(nèi)容和教課過程?；A(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)的評(píng)論對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)的評(píng)論，應(yīng)以各學(xué)段的詳細(xì)目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，觀察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技術(shù)過程中的表現(xiàn)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)的結(jié)果進(jìn)行評(píng)論時(shí)，應(yīng)當(dāng)正確地掌握“認(rèn)識(shí)、理解、掌握、應(yīng)用”不一樣層次的要求。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)論時(shí)，應(yīng)依照“經(jīng)歷、體驗(yàn)、研究”不一樣層次的要求，采納靈巧多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)論為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)質(zhì)狀況確立詳細(xì)的要求。比如，下表是對(duì)第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技術(shù)的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的，評(píng)論時(shí)應(yīng)注意掌握尺度，對(duì)計(jì)算速度不作過高要求。表1第一學(xué)段計(jì)算技術(shù)評(píng)論要求學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求20之內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分百之內(nèi)加減法口算3~4題/分三位數(shù)之內(nèi)的加減法筆算2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1~2題/分教師應(yīng)同意學(xué)生經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的努力，跟著數(shù)學(xué)知識(shí)與技術(shù)的累積逐漸達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)行評(píng)論時(shí)，能夠?qū)Σ糠謱W(xué)生采納“延緩評(píng)論”[1]的方式，供給再次評(píng)論的時(shí)機(jī)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)思慮和問題解決的評(píng)論數(shù)學(xué)思慮和問題解決的評(píng)論要依照總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體此刻整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對(duì)數(shù)學(xué)思慮和問題解決的評(píng)論應(yīng)當(dāng)采納多種形式和方法，特別要重視在平常教課和詳細(xì)的問題情境中進(jìn)行評(píng)論。比如，在第二學(xué)段，教師能夠設(shè)計(jì)下邊的活動(dòng)，評(píng)論學(xué)生數(shù)學(xué)思慮和問題解決的能力：用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，如何才能使面積達(dá)到最大？在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)論時(shí)，教師能夠關(guān)注以下幾個(gè)不一樣的層次：第一，學(xué)生能否能理解題目的意思，可否提出解決問題的策略，如經(jīng)過繪圖進(jìn)行試試；第二，學(xué)生可否列舉若干知足條件的長(zhǎng)方形，經(jīng)過列表等形式將其進(jìn)行有序擺列；第三，在察看、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生可否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜想問題的結(jié)果；第四，對(duì)猜想的結(jié)果賜予考證；第五，鼓舞學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。為此，教師能夠依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況，設(shè)計(jì)有層次的問題評(píng)論學(xué)生的不一樣水平。比如，設(shè)計(jì)下邊的問題：（1）找出三個(gè)知足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依照長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)短有序地?cái)[列出來。（2）察看擺列的結(jié)果，研究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。（3）列舉知足條件的長(zhǎng)和寬的全部可能結(jié)果，考證猜想。（4）猜想：假如不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，如何才能使它的面積最大？教師能夠預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠達(dá)成第（1）（2）題就達(dá)到基本要求，對(duì)于能達(dá)成第（3）（4）題的學(xué)生，則賜予進(jìn)一步的必定。學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不一樣，教師應(yīng)賜予適合的評(píng)論。感情態(tài)度的評(píng)論感情態(tài)度的評(píng)論應(yīng)依照課程目標(biāo)的要求，采納適合的方法進(jìn)行。主要方式有講堂察看、活動(dòng)記錄、課后訪談等。感情態(tài)度評(píng)論主要在平常教課過程中進(jìn)行，側(cè)重觀察和記錄學(xué)生在不一樣階段感情態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。比如，能夠設(shè)計(jì)下邊的評(píng)價(jià)表，記錄、整理和剖析學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的狀況。這樣的評(píng)論表每個(gè)學(xué)期起碼記錄1次，教師能夠依據(jù)實(shí)質(zhì)需要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評(píng)論的詳細(xì)內(nèi)容。表2參加數(shù)學(xué)活動(dòng)狀況的評(píng)論表學(xué)生姓名：時(shí)間：活動(dòng)內(nèi)容：評(píng)論內(nèi)容主要表現(xiàn)參加活動(dòng)思慮問題與他人合作表達(dá)與溝通教師能夠依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況設(shè)計(jì)近似的評(píng)論表，也能夠依據(jù)需要設(shè)計(jì)學(xué)生感情態(tài)度的綜合評(píng)論表。側(cè)重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)論學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識(shí)技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決和感情態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合表此刻數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評(píng)論學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要側(cè)重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評(píng)論，剖析學(xué)生在不一樣階段的發(fā)展變化。評(píng)論時(shí)應(yīng)注意記錄、保存和剖析學(xué)生在不一樣時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。比如，能夠設(shè)計(jì)下邊的講堂察看表用于記錄學(xué)生在講堂中的表現(xiàn)，累積起來，以便綜合認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化狀況。察看表中的項(xiàng)目能夠依據(jù)實(shí)質(zhì)需要自行調(diào)整，隨時(shí)記錄學(xué)生在講堂教課中的表現(xiàn)。教師能夠有計(jì)劃地每日記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也能夠依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況記錄某些同學(xué)的特別表現(xiàn)，如提出或回答以下問題擁有獨(dú)到性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改良的同學(xué)。經(jīng)過一段時(shí)間的累積，對(duì)于學(xué)平生常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會(huì)有一個(gè)較為清楚詳細(xì)的認(rèn)識(shí)。表3講堂察看表上課時(shí)間：科目：內(nèi)容：王李陳學(xué)濤明虎生項(xiàng)目講堂參加提出或回答問題合作與交流講堂練習(xí)知識(shí)技術(shù)的掌握獨(dú)立思慮其余說明：記錄時(shí)，能夠用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。表現(xiàn)評(píng)論主體的多元化和評(píng)論方式的多樣化評(píng)論主體的多元化是賜教師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生自己都能夠作為評(píng)論者，能夠綜合運(yùn)用教師評(píng)論、學(xué)生自我評(píng)論、學(xué)生互相評(píng)論、家長(zhǎng)評(píng)論等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和教師的教課狀況進(jìn)行全面的觀察。比如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師能夠要修業(yè)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用適合的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，碰到的問題，等等。教師能夠經(jīng)過學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評(píng)論，也能夠組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)顯現(xiàn)溝通，經(jīng)過這類形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反省自己的不足以及需要改良的地方，吸取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件同意時(shí)，能夠請(qǐng)家長(zhǎng)參加評(píng)論。評(píng)論方式多樣化表此刻多種評(píng)論方法的運(yùn)用，包含書面測(cè)試、口頭測(cè)試、開放式問題、活動(dòng)報(bào)告、講堂察看、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等等（拜見例83）。在條件同意的地方，也能夠采納網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)論。每種評(píng)論方式都擁有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)聯(lián)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適合的評(píng)論方式。比如，能夠經(jīng)過課堂察看認(rèn)識(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中認(rèn)識(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技術(shù)掌握的狀況，從研究活動(dòng)中認(rèn)識(shí)學(xué)生獨(dú)立思慮的習(xí)慣和合作溝通的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中認(rèn)識(shí)學(xué)生的發(fā)展變化。適合地表現(xiàn)和利用評(píng)論結(jié)果評(píng)論結(jié)果的表現(xiàn)應(yīng)采納定性與定量相聯(lián)合的方式。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評(píng)論為主，第二學(xué)段采納描述性評(píng)論和等級(jí)評(píng)論相聯(lián)合的方式，第三學(xué)段能夠采納描述性評(píng)論和等級(jí)（或百分制）評(píng)論相聯(lián)合的方式。評(píng)論結(jié)果的表現(xiàn)和利用應(yīng)有益于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評(píng)論結(jié)果的表現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲取了哪些提升，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。比如，下邊是對(duì)某同學(xué)第二學(xué)段對(duì)于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)的書面考語：王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了采集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你經(jīng)過自己的努力，能采集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求均勻數(shù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很優(yōu)秀，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在必定差距。連續(xù)努力，小明！評(píng)定等級(jí)：B。這個(gè)以定性為主的考語，實(shí)質(zhì)上也是教師與學(xué)生的一次感情溝通。學(xué)生閱讀這一考語，能夠獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。教師要注意剖析全班學(xué)生評(píng)論結(jié)果隨時(shí)間的變化，從而認(rèn)識(shí)自己教課的成績(jī)和問題，剖析、反省教課過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提升的原由，追求改良教課的對(duì)策。同時(shí)，以適合的方式，將學(xué)生一些踴躍的變化實(shí)時(shí)反應(yīng)給學(xué)生。合理設(shè)計(jì)與實(shí)行書面測(cè)試書面測(cè)試是觀察學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)行書面測(cè)試有助于全面觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，實(shí)時(shí)反應(yīng)教課收效，不停提升教課質(zhì)量。（1）對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)達(dá)成狀況的評(píng)論，一定正確掌握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求。比如，對(duì)于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的觀察，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“認(rèn)識(shí)”，其實(shí)不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其余問題，設(shè)計(jì)測(cè)試題目時(shí)應(yīng)切合這個(gè)要求。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入觀察（考試）范圍。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)的觀察，要側(cè)重觀察學(xué)生對(duì)此中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，觀察學(xué)生可否在詳細(xì)情境中合理應(yīng)用。所以，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特別的解題技巧，不出偏題怪題。（2）在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注并且表現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀點(diǎn)、幾何直觀、數(shù)據(jù)剖析觀點(diǎn)、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)企圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。（3）依據(jù)評(píng)論的目的合理地設(shè)計(jì)試題的種類，有效地發(fā)揮各樣種類題目的功能。比如，為觀察學(xué)生從詳細(xì)情境中獲守信息的能力，能夠設(shè)計(jì)閱讀剖析的問題；為觀察學(xué)生的研究能力，能夠設(shè)計(jì)研究規(guī)律的問題；為觀察學(xué)生解決問題的能力，能夠設(shè)計(jì)擁有實(shí)質(zhì)背景的問題；為了觀察學(xué)生的創(chuàng)建能力，能夠設(shè)計(jì)開放性問題。（4）在書面測(cè)試中，踴躍研究能夠觀察學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。三、教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)供給了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)構(gòu)造，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)行數(shù)學(xué)教課的重要資源。數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依照。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其余學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有益于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的表現(xiàn)要表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，表現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程；應(yīng)指引學(xué)生進(jìn)行自主研究與合作溝通，并關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培育；教材的編寫要有益于調(diào)換教師的主動(dòng)性和踴躍性，有益于教師進(jìn)行創(chuàng)建性教課。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是依照學(xué)段制定的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的表現(xiàn)次序。所以，教材能夠在不違反數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排系統(tǒng)，表現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特點(diǎn)。教材編寫應(yīng)表現(xiàn)科學(xué)性科學(xué)性是對(duì)教材編寫的基本要求。教材一方面要切合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，另一方面要切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（1）全面表現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依照，在正確理解的基礎(chǔ)上，全面表現(xiàn)和落實(shí)本標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和各項(xiàng)目標(biāo)。（2）表現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫，以及其余課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有益于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有益于提升學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣。（3）正確掌握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求本標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教課內(nèi)容有明確和詳細(xì)的目標(biāo)要求，教材的編寫應(yīng)依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正確地掌握“過程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”要求的程度。比如，對(duì)于距離的觀點(diǎn)，在第二學(xué)段要求“知道”兩點(diǎn)間的距離，在第三學(xué)段要求“理解”兩點(diǎn)間距離的意義，“能”胸懷兩點(diǎn)間的距離。在編寫有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一方面要掌握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差別，另一方面也要注意內(nèi)容之間的連接。（4）教材的編寫要有必定的實(shí)驗(yàn)依照教材的內(nèi)容、實(shí)例的設(shè)計(jì)、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過講堂教課的實(shí)踐查驗(yàn)，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的實(shí)驗(yàn)，依據(jù)實(shí)踐的結(jié)果斟酌可行性，并精益求精與完美。教材編寫應(yīng)表現(xiàn)整體性教材編寫應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)整體性，側(cè)重突出核心內(nèi)容，側(cè)重內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，側(cè)重表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。（1）整體表現(xiàn)課程內(nèi)容的核心教材的整體設(shè)計(jì)要表現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計(jì)思路中提出了幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀點(diǎn)、幾何直觀、數(shù)據(jù)剖析觀點(diǎn)、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)企圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。所以，教材應(yīng)當(dāng)環(huán)繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和編排。比如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的表現(xiàn)，突出成立模型、求解模型的過程。再比如，推理能力包含合情推理和演繹推理，不論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”仍是“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生供給察看、操作、歸納、類比、猜想、證明的時(shí)機(jī)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。（2）整體考慮知識(shí)之間的關(guān)系教材的整體設(shè)計(jì)要表現(xiàn)不一樣數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在邏輯次序，教材編寫應(yīng)有益于學(xué)生感悟這類次序。一些知識(shí)之間存在實(shí)在質(zhì)性的聯(lián)系，這類聯(lián)系表此刻相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也表此刻不一樣的內(nèi)容領(lǐng)域。比如，在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在實(shí)在質(zhì)性聯(lián)系；別的，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)之間也存在著必定的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。幫助學(xué)生理解近似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教課的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材選用、問題設(shè)計(jì)和編排系統(tǒng)等方面應(yīng)表現(xiàn)這些實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。（3）重要的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想要表現(xiàn)螺旋上漲的原則數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程，逐漸理解和掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形聯(lián)合、邏輯推理、模型思想等。所以，教材在表現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)依據(jù)學(xué)生的年紀(jì)特點(diǎn)與知識(shí)累積，在依照科學(xué)性的前提下，采納逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上漲的原則。螺旋上漲是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即表現(xiàn)出顯然的階段性要求。比如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)系的內(nèi)容目標(biāo)，希望學(xué)生能夠漸漸加深對(duì)函數(shù)的理解。所以，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)表現(xiàn)螺旋上漲的原則，分階段漸漸深入。依照內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材能夠?qū)⒑瘮?shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個(gè)主要階段：第一階段，經(jīng)過一些詳細(xì)實(shí)例，讓學(xué)生感覺數(shù)目的變化過程、以及變化過程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，研究此中的變化規(guī)律及基天性質(zhì)，試試依據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出展望，獲取函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。第二階段，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，歸納歸納出函數(shù)的定義，并研究詳細(xì)的函數(shù)及其性質(zhì)，認(rèn)識(shí)研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問題等，使得學(xué)生能夠在操作層面認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)。第三階段，認(rèn)識(shí)函數(shù)與其余有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系（比如，與方程之間、不等式之間的聯(lián)系），使得學(xué)生能夠一般性地認(rèn)識(shí)函數(shù)的觀點(diǎn)。（4）整體性表現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)配置習(xí)題時(shí)應(yīng)試慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證裝備必需的習(xí)題幫助學(xué)生穩(wěn)固、理解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容；另一方面，又要防止配置的習(xí)題所波及的知識(shí)高出相應(yīng)的內(nèi)容要求。教材內(nèi)容的表現(xiàn)既要考慮不一樣年紀(jì)學(xué)生的特點(diǎn)，又要使整套教材的編寫體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)文化作為教材的構(gòu)成部分，應(yīng)浸透在整套教材中。為此，教材能夠合時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包含數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)資料，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感覺數(shù)學(xué)家治學(xué)的謹(jǐn)慎，賞識(shí)數(shù)學(xué)的優(yōu)美。比如，能夠介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何本來》、機(jī)器證明、黃金切割、CT技術(shù)、布豐投針等。教材內(nèi)容的表現(xiàn)應(yīng)表現(xiàn)過程性教材編寫不是純真的知識(shí)介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是純真地模擬、練習(xí)和記憶。所以，教材應(yīng)采納適合的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必需的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)過察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、溝通、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。適合地讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想習(xí)慣和應(yīng)企圖識(shí)，提高解決問題的能力有側(cè)重要的作用。（1）表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材能夠顯現(xiàn)“知識(shí)背景—知識(shí)形成—揭露聯(lián)系”的過程。這個(gè)過程要有益于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，發(fā)展思慮能力，認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的關(guān)系。比如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無理數(shù)的引入都能夠表現(xiàn)這樣的過程。（2）反應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程教材應(yīng)當(dāng)依據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)“問題情境─成立模型─求解考證”的過程，這個(gè)過程要有益于理解和掌握有關(guān)的知識(shí)技術(shù)，感悟數(shù)學(xué)思想、累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；要有益于提升發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、剖析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)企圖識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。每一冊(cè)教材起碼應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)合用于“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)的題材，這樣的題材能夠以“長(zhǎng)作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將講堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延長(zhǎng)到講堂外，經(jīng)歷采集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨(dú)立思慮、合作溝通、實(shí)踐查驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。倡導(dǎo)在教材中設(shè)計(jì)更為豐富的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，供教師選擇。表現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)切近學(xué)生現(xiàn)實(shí)素材的采納應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平易活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的前提下盡可能地切近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)真相境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：（1）生活現(xiàn)實(shí)在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，很多內(nèi)容都能夠在學(xué)生的生活實(shí)質(zhì)中找到背景。第一學(xué)段，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身旁熟習(xí)的、風(fēng)趣的事物中選用學(xué)習(xí)素材，簡(jiǎn)單激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們感覺到數(shù)學(xué)就在自己的身旁，也易于他們理解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生的活動(dòng)空間有了較大的擴(kuò)展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的很多方面，他們漸漸關(guān)注根源于自然、社會(huì)中更為寬泛的現(xiàn)象和問題，對(duì)擁有必定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。所以，教材所選擇的素材應(yīng)盡量根源于自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片和圖形（照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等），以使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的價(jià)值和興趣。（2）數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)跟著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所累積的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)作為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。采納這些素材，不單有益于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還可以夠更好地揭露有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系，有益于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，建立數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造。比如，因式分解知識(shí)的引入能夠借助整數(shù)的分解，平行四邊形觀點(diǎn)的引入能夠借助三角形，等等。（3）其余學(xué)科現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容與其余學(xué)科知識(shí)有著親密的聯(lián)系，跟著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其余學(xué)科的知識(shí)也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。教材內(nèi)容設(shè)計(jì)要有必定的彈性依照本標(biāo)準(zhǔn)要求，教材的編寫要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展的差別，在保證基本要求的前提下，表現(xiàn)必定的彈性，以知足學(xué)生的不一樣需求，使不一樣的人在數(shù)學(xué)上獲取不一樣的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教課創(chuàng)建性。比如：（1）就同一問題情境提出不一樣層次的問題或開放性問題。（2）供給必定的閱讀資料，包含史料、背景資料、知識(shí)應(yīng)用等，供學(xué)生選擇閱讀。（3）習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置穩(wěn)固性問題、拓展性問題、研究性問題等；凡不要求全體學(xué)生掌握的習(xí)題，需要明確標(biāo)出。（4）在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，所選擇的課題要使全部的學(xué)生都能參加，不一樣的學(xué)生能夠經(jīng)過解決問題的活動(dòng)，獲取不一樣的體驗(yàn)。（5）編入一些拓寬知識(shí)或許方法的選學(xué)內(nèi)容，增添的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于介紹重要的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法，而不該當(dāng)片面追求內(nèi)容的深度、問題的難度、解題的技巧。（6）設(shè)計(jì)一些課題和閱讀資料，指引學(xué)生借助算盤、函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等工具，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。教材編寫要表現(xiàn)可讀性教材應(yīng)具備可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生供給思慮的空間。教材可讀與否，對(duì)不一樣學(xué)段的學(xué)生擁有不一樣的標(biāo)準(zhǔn)。所以，教材的表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在正確表達(dá)數(shù)學(xué)含義的前提下，切合學(xué)生年紀(jì)特點(diǎn)，從而有助于他們理解數(shù)學(xué)。對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生，能夠采納圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)風(fēng)趣地表現(xiàn)素材，提升他們的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，因?yàn)樗麄兙邆淞吮囟ǖ奈淖掷斫夂捅磉_(dá)能力，所以教材的表現(xiàn)應(yīng)在運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時(shí)，漸漸增添數(shù)學(xué)語言的比重。對(duì)于第三學(xué)段的學(xué)生，跟著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、語言學(xué)習(xí)的深入，他們使用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)的能力已經(jīng)有了必定程度的發(fā)展。教材的表現(xiàn)能夠?qū)?shí)物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)等多種形式聯(lián)合起來。四、課程資源開發(fā)與利用建議數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動(dòng)中的各樣資源。主要包含文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的協(xié)助用書、教課掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會(huì)教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書室、少年宮、博物館，報(bào)紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如平常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教課活動(dòng)中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、講堂實(shí)錄等。數(shù)學(xué)教課過程中適合的使用數(shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提升學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平易教師從事教課活動(dòng)的質(zhì)量。教材編寫者、教課研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依照本標(biāo)準(zhǔn)，存心識(shí)、有目的地開發(fā)和利用各樣課程資源。文本資源對(duì)于教科書、教師用書的開發(fā)，拜見“教材編寫建議”。學(xué)生學(xué)習(xí)協(xié)助用書主假如為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，穩(wěn)固有關(guān)技術(shù)，開辟數(shù)學(xué)視線，從而知足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性化需求。這一類用書的開發(fā)不可以不過著眼于解題活動(dòng)和技術(shù)訓(xùn)練，純真服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還應(yīng)當(dāng)開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類讀物，使得學(xué)生在義務(wù)教育階段能夠有足夠的時(shí)機(jī)閱讀數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、賞識(shí)數(shù)學(xué)。教師教課協(xié)助用書主假如為了加深教師對(duì)于教課內(nèi)容的理解，加強(qiáng)教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)，提升教師采納有效教課方法的能力。為此，在編制教課協(xié)助用書時(shí)，倡導(dǎo)以商討數(shù)學(xué)教課過程中的問題為主線，給予充分的教課實(shí)例，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)教育理論與教課實(shí)踐的有機(jī)聯(lián)合，使之成為提升教師專業(yè)水平的有效讀物。信息技術(shù)資源信息技術(shù)能向?qū)W生供給并顯現(xiàn)多種種類的資料，包含文字、聲音、圖像等，并能靈巧選擇與表現(xiàn)；能夠創(chuàng)建、模擬多種與教課內(nèi)容適應(yīng)的情境；能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)研究供給重要的工具；能夠使得相距千里的個(gè)體睜開當(dāng)面溝通。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要門路之一，一定充分加以應(yīng)用。信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用需要關(guān)注三個(gè)方面：其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教課實(shí)踐與研究的協(xié)助性工具。為此，教師能夠經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富裕參照價(jià)值的實(shí)例、課件，并加以改良，使之合用于自己講堂教課；能夠依據(jù)需要開發(fā)音像資料，建立生動(dòng)開朗的教課情境；還可以夠設(shè)計(jì)與制作有關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件、教課課件，用于講堂教課活動(dòng)研究等。其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的協(xié)助性工具。為此，能夠指引學(xué)生踴躍有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，如，在研究活動(dòng)中借助計(jì)算器（機(jī)）辦理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)此中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、表現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀背景，加深對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；經(jīng)過互聯(lián)網(wǎng)找尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。其三，將計(jì)算器等技術(shù)作為評(píng)論學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的協(xié)助性工具。為此，應(yīng)當(dāng)踴躍睜開鑒于計(jì)算器環(huán)境的評(píng)論方式與評(píng)論工具研究，如：哪些試題或評(píng)論任務(wù)適合在計(jì)算器環(huán)境下使用，哪些不適合，等等?？傊?，全部有條件和能夠創(chuàng)建條件的地域和學(xué)校，都應(yīng)踴躍開發(fā)與利用計(jì)算機(jī)（器）、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教課研究人員、專業(yè)技術(shù)人員和教師開發(fā)與利用適合自己講堂教課的信息技術(shù)資源，以充散發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展供給豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具和評(píng)論工具；為學(xué)生供給研究復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)的時(shí)機(jī)、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視線、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)；為有需要的學(xué)生供給個(gè)體學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，以便于教師為特別需要的學(xué)生供給幫助；為教育條件欠發(fā)達(dá)地域的學(xué)生供給教課指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。值得注意的是，教課中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的踴躍作用，減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的悲觀作用。比如，不該在數(shù)學(xué)教課過程中簡(jiǎn)單地將信息技術(shù)作為縮短思想過程、加大教課容量的工具；不倡導(dǎo)用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來取代學(xué)生能夠操作的實(shí)踐活動(dòng)；也不倡導(dǎo)利用計(jì)算機(jī)演示來取代學(xué)生的直觀想象，弱化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的研究活動(dòng)。同時(shí)，學(xué)校之間要增強(qiáng)溝通，共享資源，防止有關(guān)教學(xué)資源的低水平重復(fù)，也能夠踴躍引進(jìn)外國(guó)先進(jìn)的教育軟件，并依據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改良。社會(huì)教育資源在數(shù)學(xué)教課活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)踴躍開發(fā)利用社會(huì)教育資源。比如，邀請(qǐng)有關(guān)專家向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生活和其余學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)用，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；邀討教課專家與教師共同睜開教課研究，以促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。學(xué)校應(yīng)充分利用圖書室、少年宮、博物館、科技館等，找尋適合的學(xué)習(xí)素材，如，學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會(huì)問題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其余學(xué)科的有關(guān)內(nèi)容，以寬闊學(xué)生的視線，豐富教師的教課資源。報(bào)紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體常常為我們供給很多切近時(shí)代、切近生活的存心義話題，教師要從中充分發(fā)掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，向?qū)W生介紹此中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行溝通，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。環(huán)境與工具教師應(yīng)當(dāng)充分利用平常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開發(fā)成為教課資源。教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡(jiǎn)易適用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校能夠成立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培育他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性質(zhì)量與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不一樣的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲取不一樣的發(fā)展。生成性資源