一元二次方程知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用

./相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．理解并掌握一元二次方程的意義未知數(shù)個(gè)數(shù)為1,未知數(shù)的最高次數(shù)為2,整式方程,可化為一般形式；2．正確識(shí)別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)〔1明確只有當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí),整式方程才是一元二次方程?！?各項(xiàng)的確定<包括各項(xiàng)的系數(shù)及各項(xiàng)的未知數(shù)>.〔3熟練整理方程的過(guò)程一元二次方程的解的定義與檢驗(yàn)一元二次方程的解列出實(shí)際問(wèn)題的一元二次方程二．解法1．明確一元二次方程是以降次為目的,以配方法、開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等方法為手段,從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；根據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn),熟練地選用配方法、開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．體會(huì)不同解法的相互的聯(lián)系；4．值得注意的幾個(gè)問(wèn)題：<1>開(kāi)平方法：對(duì)于形如或的一元二次方程,即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方,而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù),可用開(kāi)平方法求解.形如的方程的解法：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根?！?配方法：通過(guò)配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的方程,再運(yùn)用開(kāi)平方法求解。配方法的一般步驟：①移項(xiàng)：把一元二次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；②"系數(shù)化1"：根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③配方：將方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,把方程變形為的形式；④求解：若時(shí),方程的解為,若時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解?！?公式法：一元二次方程的根當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等；當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等,寫(xiě)為；當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.公式法的一般步驟：①把一元二次方程化為一般式；②確定的值；③代入中計(jì)算其值,判斷方程是否有實(shí)數(shù)根；④若代入求根公式求值,否則,原方程無(wú)實(shí)數(shù)根?！惨?yàn)檫@樣可以減少計(jì)算量。另外,求根公式對(duì)于任何一個(gè)一元二次方程都適用,其中也包括不完全的一元二次方程?！?因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依據(jù)：如果兩個(gè)因式的積等于0,那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0,即：若,則；②因式分解法的一般步驟：若方程的右邊不是零,則先移項(xiàng),使方程的右邊為零；把方程的左邊分解因式；令每一個(gè)因式都為零,得到兩個(gè)一元一次方程；解出這兩個(gè)一元一次方程的解可得到原方程的兩個(gè)解?！?選用適當(dāng)方法解一元二次方程①對(duì)于無(wú)理系數(shù)的一元二次方程,可選用因式分解法,較之別的方法可能要簡(jiǎn)便的多,只不過(guò)應(yīng)注意二次根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題。②方程若含有未知數(shù)的因式,選用因式分解較簡(jiǎn)便,若整理為一般式再解就較為麻煩?！?解含有字母系數(shù)的方程〔1含有字母系數(shù)的方程,注意討論含未知數(shù)最高項(xiàng)系數(shù),以確定方程的類(lèi)型；〔2對(duì)于字母系數(shù)的一元二次方程一般用因式分解法解,不能用因式分解的可選用別的方法,此時(shí)一定不要忘記對(duì)字母的取值進(jìn)行討論。三、根的判別式1．了解一元二次方程根的判別式概念,能用判別式判定根的情況,并會(huì)用判別式求一元二次方程中符合題意的參數(shù)取值范圍?！?=〔2根的判別式定理及其逆定理：對(duì)于一元二次方程〔①當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根；〔當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)方程無(wú)實(shí)數(shù)根；從左到右為根的判別式定理；從右到左為根的判別式逆定理。2．常見(jiàn)的問(wèn)題類(lèi)型〔1利用根的判別式定理,不解方程,判別一元二次方程根的情況〔2已知方程中根的情況,如何由根的判別式的逆定理確定參數(shù)的取值范圍〔3應(yīng)用判別式,證明一元二次方程根的情況①先計(jì)算出判別式〔關(guān)鍵步驟；②用配方法將判別式恒等變形；③判斷判別式的符號(hào)；④總結(jié)出結(jié)論.〔4分類(lèi)討論思想的應(yīng)用：如果方程給出的時(shí)未指明是二次方程,后面也未指明兩個(gè)根,那一定要對(duì)方程進(jìn)行分類(lèi)討論,如果二次系數(shù)為0,方程有可能是一元一次方程；如果二次項(xiàng)系數(shù)不為0,一元二次方程可能會(huì)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根?！?一元二次方程根的判別式常結(jié)合三角形、四邊形、不等式〔組等知識(shí)綜合命題,解答時(shí)要在全面分析的前提下,注意合理運(yùn)用代數(shù)式的變形技巧〔6一元二次方程根的判別式與整數(shù)解的綜合〔7判別一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題四、一元二次方程的應(yīng)用1.數(shù)字問(wèn)題：解答這類(lèi)問(wèn)題要能正確地用代數(shù)式表示出多位數(shù),奇偶數(shù),連續(xù)整數(shù)等形式。2.幾何問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)、特征、定理或法則來(lái)尋找等量關(guān)系,構(gòu)建方程,對(duì)結(jié)果要結(jié)合幾何知識(shí)檢驗(yàn)。3.增長(zhǎng)率問(wèn)題〔下降率：在此類(lèi)問(wèn)題中,一般有變化前的基數(shù)〔,增長(zhǎng)率〔,變化的次數(shù)〔,變化后的基數(shù)〔,這四者之間的關(guān)系可以用公式表示。4.其它實(shí)際問(wèn)題〔都要注意檢驗(yàn)解的實(shí)際意義,若不符合實(shí)際意義,則舍去。五．實(shí)際應(yīng)用〔1有100米長(zhǎng)的籬笆材料,想圍成一矩形倉(cāng)庫(kù),要求面積不小于600平方米,在場(chǎng)地的北面有一堵50米的舊墻,有人用這個(gè)籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)40米、寬10米的倉(cāng)庫(kù),但面積只有400平方米,不合要求,問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)與寬才能符合要求呢？〔2讀詩(shī)詞解題〔列出方程,并估算出周瑜去世時(shí)的年齡：大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物,而立之年督東吳,英年早逝兩位數(shù),十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符,哪位學(xué)子算得準(zhǔn),多少年華屬周瑜？〔36歲已知：分別是的三邊長(zhǎng),當(dāng)時(shí),關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求證：是直角三角形。已知：分別是的三邊長(zhǎng),求證：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng)是什么整數(shù)時(shí),關(guān)于的一元二次方程與的根都是整數(shù)？〔〔6已知關(guān)于的方程,其中為實(shí)數(shù),〔1當(dāng)為何值時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？〔2當(dāng)為何值時(shí),方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根。答案：〔1〔2.〔二一元二次方程的解法1．開(kāi)平方法解下列方程：〔1〔〔2〔〔原方程無(wú)實(shí)根〔4〔2．配方法解方程：〔1〔〔2〔3．公式法解下列方程：〔1〔〔2〔4．因式分解法解下列方程：〔1〔〔2〔〔〔4〔5．解法的靈活運(yùn)用〔用適當(dāng)方法解下列方程：〔1〔〔2〔6．解含有字母系數(shù)的方程〔解關(guān)于x的方程：〔1<>〔〔三一元二次方程的根的判別式1．不解方程判別方程根的情況：〔14〔有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根〔2〔無(wú)實(shí)數(shù)根2．為何值時(shí),關(guān)于x的二次方程〔1有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根〔〔2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〔〔3無(wú)實(shí)數(shù)根〔3．已知關(guān)于ｘ的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求ｍ的值和這個(gè)方程的根．<或>若方程有實(shí)數(shù)根,求：正整數(shù)a.〔對(duì)任意實(shí)數(shù)m,求證：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.為何值時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.設(shè)為整數(shù),且時(shí),方程有兩個(gè)相異整數(shù)根,求的值及方程的根。〔當(dāng)=12時(shí),方程的根為；當(dāng)=24時(shí),方程的根為某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)每天可多售出2件,若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？〔20元已知甲乙兩人分別從正方形廣場(chǎng)ABCD的頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),甲由C向D運(yùn)動(dòng),乙由B向C運(yùn)動(dòng),甲的速度為每分鐘1千米,乙的速度每分鐘2千米,若正方形廣場(chǎng)周長(zhǎng)為40千米,問(wèn)幾分鐘后,兩人相距千米？<2分鐘后>7．某科技公司研制一種新產(chǎn)品,決定向銀行貸款200萬(wàn)元資金,用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品,簽訂的合同上約定兩年到期時(shí)一次性還本付息,利息為本金的8%,該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后由于產(chǎn)銷(xiāo)對(duì)路,使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外,還盈余72萬(wàn)元,若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,試求這個(gè)百分?jǐn)?shù).<20%>8．如圖,東西和南北向兩條街道交于O點(diǎn),甲沿東西