新高考專點專練解答題離散型隨機變量部分天津歷年高考真題匯編

新高考專點專練解答題離散型隨機變量部分(天津歷年高考真題匯編)、解答題(共14小題；共182分)1.某大學志愿者協(xié)會有名男同學，名女同學.在這名同學中，名同學來自數(shù)學學院，其余名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這 名同學中隨機選取名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).(1)求選出的名同學是來自互不相同學院的概率；(2)設為選出的名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望..從名男生和名女生中任選人參加演講比賽.設隨機變量表示所選人中女生的人數(shù).(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學期望；(3)求”所選人中女生人數(shù) ”的概率..已知甲盒內(nèi)有大小相同的 個紅球和 個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 個紅球和個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取個球.(1)求取出的個球均為黑球的概率；(2)求取出的個球中恰有個紅球的概率；(3)設為取出的個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望..從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為一，-，-.(1)設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(2)若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率..為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名，其中種子選手名；乙協(xié)會的運動員名，其中種子選手名.從這名運動員中隨機選擇人參加比賽.(1)設為事件“選出的人中恰有名種子選手，且這名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；(2)設為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望..某射手每次射擊擊中目標的概率是-，且各次射擊的結(jié)果互不影響.(1)假設這名射手射擊次，求恰有次擊中目標的概率；(2)假設這名射手射擊次，求有次連續(xù)擊中目標.另外次未擊中目標的概率；(3)假設這名射手射擊次，每次射擊，擊中目標得分，未擊中目標得分，在次射擊中，若有次連續(xù)擊中，而另外次未擊中，則額外加分；若次全擊中，則額外加分，記為射手射擊次后的總的分數(shù)，求的分布列..甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為■與，且乙投球次均未命中的概率為一.(1)求乙投球的命中率；(2)若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.第1頁(共11頁).某小組共人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為，，的人數(shù)分別為，.現(xiàn)從這人中隨機選出人作為該組代表參加座談會.(1)設為事件“選出的人參加義工活動次數(shù)之和為”，求事件發(fā)生的概率；(2)設為選出的人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望..有個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為或的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于的人去參加乙游戲.(1)求這個人中恰有人去參加甲游戲的概率；(2)求這個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用，分別表示這個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記 ，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望..學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有個白球、個黑球，乙箱子里裝有個白球、個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出個球，若摸出的白球不少于個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在一次游戲中，①摸出個白球的概率；②獲獎的概率；(2)求在兩次中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望 ..甲、乙兩臺機床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機床產(chǎn)品的正品率是，乙機床產(chǎn)品的正品率是.(1)從甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取件，求其中恰有件正品的概率(用數(shù)字作答)；(2)從甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取件，求其中至少有件正品的概率(用數(shù)字作答)..某單位個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是 (相互獨立)，(1)求至少人同時上網(wǎng)的概率；(2)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于？.某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為-，且各次射擊的結(jié)果互不影響.(1)求射手在次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率(用數(shù)字作答)；(2)求射手第次擊中目標時，恰好射擊了次的概率(用數(shù)字作答)；(3)設隨機變量表示射手第次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的分布列..已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為，，.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取人，進行睡眠時間的調(diào)查.(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，現(xiàn)從這人中隨機抽取人做進一步的身體檢查.(i)用表示抽取的人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望；(ii)設為事件“抽取的人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件發(fā)生的概率.第2頁(共11頁)第3頁（共11頁）答案第一部分(1)設“選出的 名同學來自互不相同的學院”為事件，則所以，選出的名同學來自互不相同學院的概率為一.(2)隨機變量的所有可能值為 ，因為所以，隨機變量的分布列是隨機變量的數(shù)學期望(1)可能取的值為則所以，的分布列為(2)由(I),的數(shù)學期望為(3)由(I),”所選人中女生人數(shù) ”的概率為(1)設”從甲盒內(nèi)取出的個球均為黑球”為事件”從乙盒內(nèi)取出的個球均為黑球”為事件 .由于事件相互獨立，且故取出的個球均為黑球的概率為第4頁(共11頁)（2）設”從甲盒內(nèi)取出的個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的個球中，個是紅球，個是黑球”為事件 ，”從甲盒內(nèi)取出的個球中， 個是紅球， 個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的個球均為黑球”為事件.由于事件 互斥，且故取出的 個球中恰有 個紅球的概率為可能的取值為.由（1）,（2）得從而的分布列為的數(shù)學期望第5頁（共11頁）(1)隨機變量 的所有可能取值為所以，隨機變量的分布列為隨機變量的數(shù)學期望為 一一一一一.(2)設表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為所以，這輛車共遇到 個紅燈的概率為(1)由已知，有 所以，事件 發(fā)生的概率為一.(2)隨機變量的所有可能取值為，所以，隨機變量的分布列為隨機變量的數(shù)學期望 一- -(1)設為射手在 次射擊中擊中目標的次數(shù)，則在 次射擊中，恰有 次擊中目標的概率(2)設“第次射擊擊中目標”為事件 ；“射手在次射擊中，有次連續(xù)擊中目標，另外次未擊中目標”為事件則第6頁(共11頁)

(3(3)由題意可知，的所有可能取值為所以的分布列是(1)由題意得解得-或-舍去所以乙投球的命中率為-.(2)設“甲投球一次命中”為事件，”乙投球一次命中”為事件，由(1)知-.于是可能的取值為，故第7頁(共11頁)的分布列為的數(shù)學期望(1)設“選 人參加義工活動，次數(shù)之和為"為事件(2)隨機變量可能取值隨機變量的分布列為隨機變量的期望為一一.(1)依題意，這個人中，每個人去參加甲游戲的概率為-，去參加乙游戲的概率為一.設“這 個人中恰有人去參加甲游戲”為事件 ，則所以這個人中恰有 人去參加甲游戲的概率第8頁(共11頁)(2)設“這個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)，為事件，則 .由于與互斥，故所以，這個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為一.的所有可能取值為，，.由于與互斥，與互斥，故所以的分布列是隨機變量的數(shù)學期望(1)①設“在次游戲中摸出個白球”為事件 ，則②設“在次游戲中獲獎”為事件，則 ，又且，互斥，所以(2)由題意可知的所有可能取值為，，.第9頁(共11頁)所以的分布列是的數(shù)學期望(1)任取甲機床的件產(chǎn)品中恰有件正品的概率為(2)記”任取甲機床的件產(chǎn)品是正品”為事件，”任取乙機床的件產(chǎn)品是正品”為事件則任取甲、乙兩臺機床的產(chǎn)品各件，其中至少件正品的概率為(1)“至少人同時上網(wǎng)”的概率等于減去“至多人同時上網(wǎng)”的概率，即 .(2)“至少人同時上網(wǎng)”的概率為一,“至少5人同時上網(wǎng)”的概率為一,因此，至少人同時上網(wǎng)的概率小于 .(1)記”射手射擊 次，擊中目標”為事件 ，則在 次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率(2)射手第次擊中目標時，恰好射擊了次的概率(3)由題設，” ”的概率為- - -且所以，的分布列為：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為 ，由于采用分層抽樣的方法從中抽取人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別