注冊巖土工程師材料力學考試復習資料

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精講班材

料

力

學第四講

截面的幾幾何性質(zhì)【內(nèi)內(nèi)容提要】本節(jié)主要了解靜矩和形心、極慣性矩和慣性積的概念，熟悉簡單圖形靜矩、形心、慣性矩和慣性積的計算，掌握其計算公式。掌握慣性矩和慣性積平行移軸公式的應(yīng)用，熟練掌握有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算方法。準確理解形心主軸和形心主慣性矩的概念，熟悉常見組合截面形心主慣性矩的計算步驟?！局攸c、難點】重點掌握平行移軸公式的應(yīng)用，形心主軸概念的理解和有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算步驟和方法一、靜矩與形心心心(一)定義

設(shè)任意意截截面如圖4-1所示，其其面面積為A，

為截面所所在在平面內(nèi)內(nèi)的任任意直角角坐標標系。c為截面形形心心，其坐坐標為為

，

。則截面對z軸的靜矩矩

截面對

軸的靜矩

截面形心心的的位置(二)特征

1．靜矩是是對對一定的的軸而而言的，同同一一截面對對不同同軸的靜靜矩值值不同。靜靜矩矩可能為為正，可可能為負負，也也可能為為零。

2．靜矩的的量量綱為長長度的的三次方方．即即

。單位為為

或

。

3．通過截截面面形心的的坐標標稱為形形心軸軸。截面面對任任一形心心軸的的靜矩為為零；；反之，若若截截面對某某軸的的靜矩為為零，則則該軸必必通過過截面之之形心心。

4．若截面面有有對稱軸軸，則則截面對對于對對稱軸的的靜矩矩必為零零，截截面的形形心一一定在該該對稱稱軸上。

5．組合截截面(由若干簡簡單單截面或或標準準型材截截面所所組成)對某一軸軸的的靜矩，等等于于其組成成部分分對同一一軸的的靜矩之之代數(shù)數(shù)和(圖4-2)，即合截截面的形形心坐坐標為：：圖4-1圖4---2二、慣性矩

慣性積

(一)定義

設(shè)任意截截面面如圖4-3所示，其其面面積為A，

為截面所所在在平面內(nèi)內(nèi)任意意直角坐坐標系系。則圖4-3截面對

軸的慣性性矩矩截面對y

軸的慣性性矩矩截面對0點的極慣慣性性矩截面對對

軸的慣性性積積(二)特征

1．慣性矩矩是是對某一一坐標標軸而言言的．．慣性積積是對對某一對對坐標標軸而言言的，同同一截面面對不不同的坐坐標軸軸，其數(shù)數(shù)值不不同。極極慣性性矩是對對點(稱為極點)而言的，同同同一截面面對不不同的點點，其其值也不不相同同。慣性性矩。極極慣性矩矩恒為為正值，而而慣慣性積可可能為為正，可可能為為負，也也可能能為零。2．慣性矩矩、慣慣性積、極極慣慣性矩的的量綱綱均為長長度的的四次方方，即即

。，單位位為m4

或mm4

3．對某一一點點的極慣慣性矩矩恒等于于以該該點為原原點的的任一對對直角角坐標軸軸的慣慣性矩之之和。即即

4．慣性積積是是對某一一對直直角坐標標的．．若該對對坐標標中有一一軸為為截面的的對稱稱軸，則則截面面對這一一對坐坐標軸的的慣性性積必為為零；；但截面面對某某一對坐坐標軸軸的慣性性積為為零，則則這對對坐標中中不一一定有截截面的的對稱軸軸。5．組合截截面面對某一一軸的的慣性矩矩等于于其組成成部分分對同一一軸的的慣性矩矩之和和。即組合截面面對某一一對坐坐標軸的的慣性性積，等等于其其組成部部分對對同一對對坐標標軸的慣慣性積積之和，即即組組合截面面對某某一點的的極慣慣性矩，等等于于其組成成部分分對同一一點極極慣性矩矩之和和，即三、慣性半徑(一)定義設(shè)任任意意截面，其其面面積為A，則截面對z軸的慣件件半半徑截面對y軸的慣性性半半徑(二)特征

1．慣性半半徑徑是對某某一定定坐標軸軸而言言的。

2．慣性半半徑徑恒為正正值。

3．慣性半半徑徑的量綱綱為長長度一次次方，即L，單位為m

或mm四、慣性性矩和慣性性積的平行行移軸公式式任意截面面，面積為為A，形心為C，如圖4-3所示。設(shè)z軸與形心心軸

平行，相相距為

；y軸與形心心軸

平行，相相距為

，截面對z、y軸的慣性性矩、慣性性積分別為為

、

；截面對對形心軸

、

。的慣性性矩，慣性性積分別為為，有如下下結(jié)論慣性矩的的平行移軸軸公式慣性性積的平行行移軸公式式分述如下下：

截面對于于任一軸的的慣性矩．．等于對其其平行形心心軸的慣性性矩加上截截面面積與與兩軸間距距離平方之之乘積。截截面對于任任一直角坐坐標軸的慣慣性積．等等于該截面面對于平行行形心坐標標慣性積加加上截面面面積與其形形心的坐標標之乘積。

常用截面面幾何性質(zhì)質(zhì)如表下表表所示五、形心主慣性性性軸與形形心主主慣性矩(一)定義

通過截面面形形心C點的一對對特特殊坐標標軸(

)，其慣積(

)為零，則則該該對坐標標軸(

)稱為形心心主主慣性軸(簡稱形心心主主軸)。截面對對該該一對形形心主主軸的慣慣性矩矩稱為形形心主主慣性矩(簡稱形心心主主慣矩)。(二)特征

1．通過截截面面形心C，至少具具有有一對形形心主主軸

2．若截面面只只有一根根對稱稱軸，則則該軸軸即為形形心主主軸之一一，另另一形心心主軸軸為通過過形心心，并與與上述述對稱軸軸垂直直的軸。

3．若截面面有有兩根對對稱軸軸，則該該兩根根軸即為為形心心主軸。

4．若截面面有有三根(或以上)對稱軸時時，則則通過形形心的的任一根根軸(所有軸)均為形心心主主軸，且且形心心主慣矩矩均相相等。

5．若截面面沒沒有對稱稱軸，則則可由定定性判判定法，即即根根據(jù)繞形形心轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動軸，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)至至截面積積最靠靠近分布布某一一軸時，截截面面對該軸軸的慣慣性矩最最小(

)，此軸即即為為形心主主軸之之一，另另一根根通過形形心與與之垂直直的軸軸為另一一根慣慣性矩最最大(

)的形心主主軸軸。

6．形心主主慣慣性矩是是截面面對通過過同一一形心C點，所有有軸軸的慣性性矩中中的最大大值(

)和最小值(

)。

截面對于于通通過同一一形心心C點的任意意一一對直角角坐標標軸的兩兩個慣慣性矩之之和恒恒為常數(shù)數(shù)，即即

7．若截面面對對通過形形心C點的兩主主慣慣性矩相相等，則則通過形形心c點的所有有軸軸均為形形心主主軸，且且所有有形心主主慣性性矩均相相等。注冊巖土工程師師師考前輔輔導

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料

力

學第二講

剪

切【內(nèi)容容提提要】本講講主主要講連連接件件和被連連接件件的受力力分析析，區(qū)分分剪切切面與擠擠壓面面的區(qū)別別，剪剪切和擠擠壓的的計算分分析，剪剪力互等等定理理的意義義及剪剪切虎克克定律律的應(yīng)用用?！局攸c、難難難點】本講講的的重點是是剪切切和擠壓壓的受受力分析析和破破壞形式式及其其實用計計算，難難點是剪剪切面面和擠壓壓面的的區(qū)分，擠擠壓壓面積的的計算算。一、實用(假定定定)計算法的的概概念

螺栓、銷銷釘釘、鉚釘釘?shù)裙すこ躺铣３Ｓ玫牡倪B接件件及其其被連接接的構(gòu)構(gòu)件在連連接處處的受力力與變變形一般般均較較復雜，要要精精確分析析其應(yīng)應(yīng)力比較較困難難，同時時也不不實用，因因此此，工程程上通通常采用用簡化化分析方方法或或稱為實實用(假定)計算法。具具具體是：1．對連接接件件的受力力與應(yīng)應(yīng)力分布布進行行簡化假假定，從從而計算算出各各相關(guān)部部分的的“名義應(yīng)力”；2．對同樣樣連連接件進進行破破壞實驗驗，由由破壞載載荷采采用同樣樣的計計算方法法，確確定材料料的極極限應(yīng)力力。

然后，綜綜合合根據(jù)上上述兩兩方面，建建立立相應(yīng)的的強度度條件，作作為為連接件件設(shè)計計的依據(jù)據(jù)。實實踐表明明，只只要簡化化假定定合理，又又有有充分的的試驗驗依據(jù)，這這種種簡化分分析方方法是實實用可可靠的。二、剪切與剪切切切強度條條件當當作為連連接件件的鉚釘釘、螺螺栓、銷銷釘、鍵鍵等承受受一對對大小相相等、方方向相反反、作作用線互互相平平行且相相距很很近的力力作用用時，當當外力力過大；；其主主要破壞壞形式式之一是是沿剪剪切面發(fā)發(fā)生剪剪切破壞壞，如如圖2-1所示的鉚鉚釘釘連接中中的鉚鉚釘。因因此必必須考慮慮其剪剪切強度度問題題。

連接件(鉚釘)剪切面上上剪剪應(yīng)力r：假定剪剪切切面上的的剪應(yīng)應(yīng)力均勻勻分布布。于是是，剪剪應(yīng)力

與相應(yīng)剪剪應(yīng)應(yīng)力強度度條件件分別為為

（2-1）

（2-2）式中：

為剪切面面上上內(nèi)力剪剪力；；為剪切切面的的面積；[

]為許用剪剪應(yīng)應(yīng)力，其其值等等于連接接件的的剪切強強度極極限

除以安全全系系數(shù)。如如上所所述，剪剪切強強度極限限

值，也是是按按式(2-11)由剪切破破壞壞載荷確確定的的。需要注意意，正正確確定定剪切切面及相相應(yīng)的的剪力。例例如如圖2-1((aa)中鉚釘只只有有一個剪剪切面面，而圖2-1((bb)

中鉚釘則則有有兩個剪剪切面面。相應(yīng)應(yīng)的剪剪力值均均為P。三、擠壓與擠壓壓壓強度條條件在在承載的的同時時，連接接件與與其所連連接的的構(gòu)件在在相互互直接接接觸面面上發(fā)生生擠壓壓，因而而產(chǎn)生生的應(yīng)力力稱為為擠壓應(yīng)應(yīng)力。當當擠壓應(yīng)應(yīng)力過過大時，將將導導致兩者者接觸觸面的局局部區(qū)區(qū)域產(chǎn)生生顯著著塑性變變形，因因而影響響它們們的正常常配合合工作，連連接接松動。為為此此必須考考慮它它們的擠擠壓強強度問題題。如如圖2—2所示的鉚鉚釘釘連接中中的鉚鉚釘與鋼鋼板間間的擠壓壓。連接件與與其其所連接接的構(gòu)構(gòu)件，擠擠壓面面上擠壓壓應(yīng)力力

。：假定定擠擠壓面上上的擠擠壓應(yīng)力力均勻勻分布。于于是是；擠壓壓應(yīng)力力

，與相應(yīng)應(yīng)的的擠壓強強度條條件分別別為式式中：Pc為擠壓面面上上總擠壓壓力；；Ac為擠壓面面的的面積。當當擠擠壓面為為半圓圓柱形曲曲面時時取垂直直擠壓壓力方向向直徑徑投影面面積。如如圖2—2所示的取Ac=ddt。[

]為許用擠擠壓壓應(yīng)力其其值等等于擠壓壓極限限應(yīng)力除除以安安全系數(shù)數(shù)。

在實用（假假假定）計計算中中的許用用剪應(yīng)應(yīng)力[

]、許用擠擠壓壓應(yīng)力[

]，與許用用拉拉應(yīng)力[

]之間關(guān)系系有有：對于于鋼材材[

]=（0.75～0.80）[

][[

]=（1.70～2.00）[

]四、純剪切與剪剪剪應(yīng)力互互等定定理(一)

純剪切：：若若單元體體上只只有剪應(yīng)應(yīng)力而而無正應(yīng)應(yīng)力作作用，稱稱為純純剪切。如如圖圖2-3((aa)所示，是是單單元體受受力最最基本、最最簡簡單的形形式之之一。在剪應(yīng)力力作作用下．．相鄰鄰棱邊所所夾直直角的改改變量量．稱為為剪應(yīng)應(yīng)變，用

表示，其其單單位為rad。如圖2-3((bb)所示。(二)剪應(yīng)力互互等等定理：：在互互相垂直直的兩兩個平面面上，垂垂直于兩兩平面面交線的的剪應(yīng)應(yīng)力，總總是大大小相等等，而而方向則則均指指向或離離開該該交線(圖2-3)，即證明：：設(shè)設(shè)單元體體邊長長分別為為

，單元體體頂頂、底面面剪應(yīng)應(yīng)力為

，左、右右側(cè)側(cè)面的剪剪應(yīng)力力為

(圖2-4aa)則由平衡衡方方程得

同理可證證，當當有正應(yīng)應(yīng)力作作用時(圖2-3bb)，剪應(yīng)力力互互等定理理仍然然成立五、剪剪切胡克克定律律試驗表明明，在在彈性范范圍內(nèi)內(nèi)，剪應(yīng)應(yīng)力不不超過材材料的的剪應(yīng)力力比例例極限，剪剪應(yīng)應(yīng)力

與剪應(yīng)變

成正比，即即

式中G稱為材料料的的剪變模模量。上上述關(guān)系系稱為為剪切胡胡克定定律。

試驗表明明，對對于各向向同性性材料，材材料料的三個個彈性性常數(shù)

，有下列列關(guān)關(guān)系上述關(guān)系系式式同樣可可從純純剪切時時應(yīng)力力、應(yīng)變變關(guān)系系中導得得。所所以，當當知道道任意兩兩個彈彈性常數(shù)數(shù)后，由由上式可可以確確定第三三個彈彈性常數(shù)數(shù)。即即E、G、v間只有兩兩個個獨立常常數(shù)?！纠}1】如圖圖圖所示圓圓截面面桿件，承承受受軸向拉拉力P作用，設(shè)設(shè)拉拉桿的直直徑為為d，端部墩墩頭頭的直徑徑為D，厚度為為

，已知許許用用應(yīng)力[

]=11220MPPa，許用剪剪應(yīng)應(yīng)力[

]=9900MPa，許用擠擠壓壓應(yīng)力[

]=22440MPPa。試根據(jù)據(jù)強強度方面面要求求，則D，d，

三者間的的合合理比值值為（

）。

A．1：1：1

B.11:11.2223::0.33355

CC.1..2223:11:00.3335

D::0.33355:1::1..2233

答案:C【例例題2】如圖所所示示光圓鋼鋼筋，一一端置于于混凝凝土中，另另一一端外伸伸端施施加一拉拉力P。(稱鋼筋與與混混凝土之之間抗抗拔力試試驗)。已知鋼鋼筋筋的直徑d=144mmm，埋置長長度度

=30000mm,,

PP=200kNN，則鋼筋筋與與混凝土土接觸觸面間平平均剪剪應(yīng)力為為。

AA..

B..

C.DD.

答案:D【例例題3】一外徑徑為250mmm，壁厚為lOmm的鋼管柱柱，底底部墊置置直徑徑為d

的圓鋼板板，立立于混凝凝土底底座上(如圖所示)。已知混混凝凝土的許許用擠擠壓應(yīng)力力為15MPPa，鋼的許許用用擠壓應(yīng)應(yīng)力為為150MMPa，管柱能能夠夠承受的的最大大荷載P及所需鋼鋼板板的最小小直徑徑d分別為。

A.110000

3100BB.11130033100

C.1120003310

D..

112000

3000答答案:B【例題4】矩形截截面面的鋼板板拉伸伸試件，如如圖圖所示。為為了了使拉力P通過試件件的的軸線，在在試試件兩端端部，開開有圓孔孔，孔孔內(nèi)插入入銷釘釘，作用用于試試件設(shè)試試件與與銷釘?shù)牡牟牧狭舷嗤?其許用剪剪應(yīng)應(yīng)力[

]=11OOOMPPa，許用擠擠壓壓應(yīng)力[

]c==3300MMPaa，許用拉拉應(yīng)應(yīng)力[

]=11770MPPa，試件拉拉伸伸時的強強度極極限

=44000MPPa，為了使使試試件僅在在中部部被拉斷斷，則則該試件件端部部，所需需尺寸寸

的大小為(

)。(試件中部部橫橫截面尺尺寸為為

20mmm．

5mmm)．A.1166

440

700

BB.227

400

770C.227

400

74

C..166

440

800

答案:C【例題5】如圖所所示示鉚釘連連接，已已知鉚釘釘?shù)闹敝睆絛=200mmm，許用剪剪應(yīng)應(yīng)力[

]=11330MPPa，許用擠擠壓壓應(yīng)力==3300MMPaa，鋼板的的許許用拉應(yīng)應(yīng)力[

]=11770MPPa，則該連連接接的許可可荷載載[P]為(

)。

AA..1800

B.

2338

C..

2445

D..

3306

答案:A【例題6】如圖所所示示對接式式螺栓栓連接，主主板板厚

=1100mm，蓋板厚厚==6mm，板寬均均為為

=25500mm，已知螺螺栓栓直徑d=200mmm，許用剪剪應(yīng)應(yīng)力[

]=11330MPPa，設(shè)用擠擠壓壓應(yīng)力

300MMPPa，鋼板的的許許用拉應(yīng)應(yīng)力[

]=11770MPPa，承受軸軸向向拉力P=30000kN，螺栓排排列列每列最最多為為二個，則則該該連接每每邊所所需要的的螺栓栓個數(shù)最最少為為(

)。

AA..3個

B..

4個

CC.

5個

DD.

6個

答案:C【例題7】如圖所所示示一橫截截面邊邊長為200mmm的正方形形混混凝土柱柱，豎豎立在邊邊長

=1m的正方形形混混凝土基基礎(chǔ)板板上。柱柱頂上上作用軸軸向壓壓力P=10000kN，設(shè)地基基對對混凝土土板的的支承壓壓力為為均勻分分布，混混凝土的的許用用抗剪應(yīng)應(yīng)力[

]=11..5MPPa，則柱不不會會穿過混混凝土土板，板板應(yīng)有有的最小小厚度度

為(

)。

AA..70BB.

775

C..

880

D..

855

答案:C【例題8】如圖所所所所示搖臂臂，承承受P1和P2作用。已已知知載荷P1=5500kN，軸銷D材料的許許用用剪應(yīng)力[]=10000MPa，許用擠擠壓壓應(yīng)力[

]=22440MPPa，則軸銷銷的的最小直直徑d為(

)。

AA..

144

B.

155CC.

16DD.

117

答案:B【例題9】一鋼桿桿，直直徑為15mm，長度為5m，用直徑徑為15mm的螺栓連連接接，固定定在兩兩墻之間間。

(沒有任何何初初應(yīng)力)，如圖所所示示，已知知鋼的的

，E=20000GPa，若螺栓栓內(nèi)內(nèi)產(chǎn)生的的剪應(yīng)應(yīng)力

=600MMPa時的溫差△T0℃為（

）。

A．30℃

B..400℃

C..500℃

D..600℃

答案:C注冊巖土工程師師師考前輔輔導

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料

力

學第三講

扭

轉(zhuǎn)【內(nèi)容提提要要】扭轉(zhuǎn)是是桿桿件的又又一種種基本變變形形形式，本本節(jié)主主要學習習桿件件發(fā)生扭扭轉(zhuǎn)時時的受力力和變變形特點點，熟熟悉傳動動軸的的外力偶偶矩計計算，掌掌握求求扭矩和和作扭扭矩圖的的方法法。掌握握橫截截面上剪剪應(yīng)力力分布規(guī)規(guī)律和和剪應(yīng)力力計算算，了解解斜截截面上的的應(yīng)力力計算，掌掌握握剪應(yīng)力力強度度條件的的應(yīng)用用。熟悉悉圓截截面極慣慣性矩矩，抗扭扭截面面系數(shù)計計算公公式的應(yīng)應(yīng)用。熟熟悉圓截截面桿桿扭轉(zhuǎn)角角的計計算和剛剛度條條件的應(yīng)應(yīng)用，了了解受扭扭圓桿桿應(yīng)變能能的計計算?！局攸c、難難難點】求扭扭矩矩和作扭扭矩圖圖的方法法，橫橫截面上上剪應(yīng)應(yīng)力分布布規(guī)律律和剪應(yīng)應(yīng)力計計算，剪剪應(yīng)力力強度條條件?！緝?nèi)容講解】一、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的的概念受力特征征：：桿兩端端承受受一對力力偶矩矩相等．．轉(zhuǎn)向向相反作作用面面與桿軸軸線相相垂直的的外力力偶作用用。變形特征征：：桿件各各橫截截面繞軸軸線作作相對旋旋轉(zhuǎn)。截面間軸軸線線的相對對角位位移，稱稱為扭扭轉(zhuǎn)角，用用

表示。桿桿件件表面上上的縱縱向線同同時傾傾斜了一一個角角，即剪應(yīng)應(yīng)變變。以扭扭轉(zhuǎn)變變形為主主要變變形的直直桿，簡簡稱為軸軸。二、傳動軸外力力力偶矩

傳動軸所所傳傳遞的功功率、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與外外力偶偶矩之間間關(guān)系系

式中P為傳遞功功率率，常用用單位位為kW(千瓦)，

為轉(zhuǎn)速，常常常用單位位為r／min(轉(zhuǎn)每分)，T為外力偶偶矩矩，常用用單位位為N?m(牛?米)。三、扭矩扭矩圖圖圖

扭矩:受扭桿件件橫橫截面上上產(chǎn)生生的內(nèi)力力，是是一個在在橫截截面平面面內(nèi)的的力偶，其其力力偶矩稱稱為扭扭矩，用用表示。扭矩正負負號號規(guī)定

扭矩以右手法法則則表示扭扭矩矢矢量方向向，若若該矢量量方向向與截面面外向向法線方方向一一致時為為正，反反之為負負。扭矩計算

應(yīng)用截面面法法和扭矩矩正負負號的規(guī)規(guī)定，可可直接根根據(jù)橫橫截面左左側(cè)(或右側(cè))桿上作用用的的外力偶矩，計計算算該橫截截面上上的扭矩矩法則則：某橫橫截面面上的扭扭矩，在數(shù)值值上上等于該該截面面的左側(cè)(或右側(cè))桿上所有有外外力偶矩矩的代代數(shù)和，外外力力偶矩矢矢量方方向(按右手法法則則離開該該橫截截面的均均取正正值，反反之取取負值。

扭矩圖

表示沿桿桿軸軸線各橫橫截面面上扭矩矩變化化規(guī)律的的圖線線。以橫橫坐標標軸表示示橫截截面的位位置．．縱坐標標表示示相應(yīng)橫橫截面面上扭矩矩。

根據(jù)平面面假假設(shè)，應(yīng)應(yīng)用幾幾何、物物理與與靜力學學三方方面，可可建立立圓截面面軸扭扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)應(yīng)力，變變形公式式。四、圓軸扭轉(zhuǎn)剪剪剪應(yīng)力與與強度度條件

(一)橫截面上上的的剪應(yīng)力力1．

剪應(yīng)力分分布布規(guī)律

橫截面上上任任一點的的剪應(yīng)應(yīng)力，其其值與與該點到到圓心心的距離離成正正比，方方向垂垂直于該該點所所在的半半徑。剪剪應(yīng)力沿沿截面面半徑線線性變變化。如如下圖圖所示。

2．剪應(yīng)力力計計算公式

橫截面上上距距圓心為為

的任一點點處處剪應(yīng)力

。橫截面上上最最大剪應(yīng)應(yīng)力

，發(fā)生在在橫橫截面邊邊緣各各點處(

)，其值為為上列列兩式中中：

為所要求求剪剪應(yīng)力的的點所所在橫截截面上上的扭矩矩，

稱為截面面的的極慣性性矩，

稱為抗扭扭截面系數(shù)數(shù)。

、

是僅與橫橫截面尺寸寸有關(guān)的幾幾何量，分分別為實心心圓截面。(直徑為d)空心圓圓截面(外徑為D．內(nèi)徑為為

；

(二)圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)強度條件件

為了保證證圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)工作時，不不致因強度度不夠而破破壞，最大大剪應(yīng)力

不得超過過材料的扭扭轉(zhuǎn)許用剪剪應(yīng)力[]，即要求求，強度條條件：對于于等截面圓圓軸式中[

]為扭轉(zhuǎn)(純剪切)許用剪應(yīng)應(yīng)力，其值值與許用應(yīng)應(yīng)力[

]之間存在在下述關(guān)系系：

對于塑性性材料．

﹝0.5～0.5777﹞

[

]

對于脆性性材料，

﹝0.8～1.0﹞式中，

代表許用用拉應(yīng)力。由上述強強度條件，可可對受扭圓圓軸進行強強度校核、截截面設(shè)計以以及許可載載荷的確定定等三類問問題的計算算。五、圓軸扭轉(zhuǎn)變變變形與剛剛度條條件

(一)圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變形

單位長度度的的扭轉(zhuǎn)角角，即即扭轉(zhuǎn)角角沿軸軸線的變變化率率．對于在長長度

范圍內(nèi)，

均為常量量，則則扭轉(zhuǎn)角角上式式表明，扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角

與扭矩

軸長

成正比，與與與

成反比。乘乘乘積

表示圓軸軸抵抵抗扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彈性性變形的的能力力，稱為為圓軸軸抗扭剛剛度。

（二）圓圓軸軸扭轉(zhuǎn)剛剛度條條件

剛度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)最最大單位位長度度扭轉(zhuǎn)角角

不得超過過某某一規(guī)定定的迕迕用值[

]。即對于等等截截面均質(zhì)質(zhì)圓軸軸上式式中中，[]代表單位位長長度許用用扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。對對于一一般傳動動軸，[]為

～

對于精密密機機器與儀儀表的的軸，[

]值可根據(jù)據(jù)有有關(guān)設(shè)計計標準準或規(guī)范范確定定。六、扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)應(yīng)變能能

圓軸因扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變形而而貯存存的能量量，稱稱為扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)應(yīng)變變能，用用

表示，其其數(shù)數(shù)值上等等于外外力偶矩矩

在相應(yīng)的的扭扭轉(zhuǎn)角位位移

上所作之之功功。在線線彈性性范圍內(nèi)內(nèi)扭矩矩與扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角成成正比。于于是是，得扭扭轉(zhuǎn)應(yīng)應(yīng)變能

上式表明明，應(yīng)應(yīng)變能

是扭矩

的二次函函數(shù)數(shù)。單位體積積應(yīng)應(yīng)變能，稱稱為為比能．．用

表示。圓圓軸軸扭轉(zhuǎn)單單元體體處于純純剪狀狀態(tài)，在在線彈彈性范圍圍內(nèi)，剪剪應(yīng)力

與剪應(yīng)變變

成正比，于于于是比能【小結(jié)】本本本節(jié)推導導公式式的理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)是剪力力互等等定律和和剪切切虎克定定律，其其扭轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)力力和變形形的公公式僅適適用于于圓形截截面的的構(gòu)件，計計算算的基本本公式式是扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剪應(yīng)應(yīng)力公式式：

，扭轉(zhuǎn)變變形形公式：：

及其強度度條條件：

，剛度條條件

=

。注冊巖土工程師師師考前輔輔導

精講班材

料

力

學第五講

彎曲【內(nèi)容容提提要】①彎曲內(nèi)力力部部分應(yīng)掌掌握對對稱截面面梁平平面彎曲曲的特特征，梁梁的內(nèi)內(nèi)力的產(chǎn)產(chǎn)生，彎彎矩、剪剪力的的正負號號規(guī)定定，作剪剪力圖圖和彎矩矩圖的的方法；；掌握握

、V、M之間的微微分分關(guān)系，熟熟練練掌握各各種受受力情況況下V、M圖的特征征，掌掌握用簡簡便法法計算指指定截截面上V、M的方法。②彎曲應(yīng)力力部部分應(yīng)明明確彎彎曲正應(yīng)應(yīng)力公公式的應(yīng)應(yīng)用條條件，掌掌握橫橫截面上上正應(yīng)應(yīng)力的分分布規(guī)規(guī)律，掌掌握中中性軸為為對稱稱軸時或或為非非對稱軸軸時正正應(yīng)力強強度的的計算。熟熟悉悉常見截截面剪剪應(yīng)力的的分布布規(guī)律，熟熟悉悉剪應(yīng)力力公式式的應(yīng)用用，掌掌握剪應(yīng)應(yīng)力強強度條件件的應(yīng)應(yīng)用。了了解梁梁的合理理截面面形狀，熟熟悉悉提高梁梁強度度的措施施。了了解彎曲曲中心心的概念念，熟熟悉常見見開口口薄壁桿桿件的的彎曲中中心。③彎曲變形形部部分應(yīng)熟熟悉彎彎矩與曲曲率的的關(guān)系、確確定定梁的撓撓度方方程和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角方方程的條條件即即撓曲線線近似似微分方方程、邊邊界條件件與連連續(xù)條件件。掌掌握積分分法求求梁的位位移的的步驟與與方法法，正確確地寫寫出梁的的邊界界條件與與連續(xù)續(xù)條件，掌掌握握求梁的的位移移的疊加加法。熟熟悉梁的的彎曲曲應(yīng)變能能的計計算和應(yīng)應(yīng)用卡卡氏第二二定理理求梁的的位移移?！局刂攸c、難難點】彎彎曲內(nèi)內(nèi)力部分分要求求能熟練練的作作

圖；彎曲曲應(yīng)應(yīng)力部分分重點點掌握正正應(yīng)力力和剪應(yīng)應(yīng)力最最大的危危險截截面的確確定，梁梁受拉側(cè)側(cè)和受受壓側(cè)的的判斷斷，焊接接工字字型截面面梁三三類危險險點的的確定；；彎曲曲變形部部分重重點是給給定梁梁的邊界界條件件和連續(xù)續(xù)條件件的正確確寫法法和用疊疊加法法求梁的的位移移的靈活活運用用?！緝?nèi)容講解】第一部分分：：彎曲內(nèi)內(nèi)力一一、

平面彎曲曲的的概念及及受力力、變形形特征征受力特征

外力平面(橫向外力力或或外力偶偶作用用面組成成的平平面)與桿件的的形形心主慣慣性平平面相重重合或或平行，橫橫向向外力作作用線線必須通通過橫橫截面的的彎曲曲中心。

變形特征

桿件的軸軸線線，由直直線變變?yōu)樾涡男闹鲬T慣性平面面內(nèi)的的一條平平面曲曲線，稱稱為撓撓曲線或或撓曲曲軸。

凡是以彎彎曲曲為主要要變形形的桿件件，稱稱為梁。根根據(jù)據(jù)梁支座座約束束的特點點，最最常見的的靜定定梁有：：簡支支梁；懸懸臂梁梁；外伸伸梁等等三種。二、剪力力方方程與彎彎矩方方程

剪力圖與與彎彎矩圖

(一)剪力與彎彎矩

梁的橫截截面面上，一一般存存在兩種種內(nèi)力力分量：：剪力力V和彎矩M

剪力

橫截面上上切切線分布布內(nèi)力力的合力力，作作用線平平行于于橫截面面，稱稱為剪力力，用用V表示。

彎矩

橫截面上上法法線分布布內(nèi)力力所形成成的合合力矩，作作用用面垂直直于橫橫截面的的內(nèi)力力偶矩，稱稱為為彎矩，用用M表示。

剪力與彎彎矩矩的正負負號，規(guī)規(guī)定如下下：在在所切橫橫截面面的內(nèi)側(cè)側(cè)切取取微段，凡凡試試圖使該該微段段沿順時時針方方向轉(zhuǎn)動(錯動)的剪力為為正正；使其其彎曲曲呈凹形形向上上，上部部受壓壓，下部部受拉拉的彎矩矩為正正。

剪力與彎彎矩矩的計算算法則則，根據(jù)據(jù)截面面法和正正負號號規(guī)定可可得：：1．

橫截面上上的的剪力Q，在數(shù)值值上上等于該該截面面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有有橫橫向外力力的代代數(shù)和，即即

（4-5--1）式中，對對對于截面面左側(cè)側(cè)梁上，向向上上的橫向向外力力(或截面右右側(cè)側(cè)梁上，向向下下的橫向向外力力)均取正值值；；反之取取負值值。2．橫截面面上上的彎矩M．在數(shù)值值上上等于該該截面面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有有外外力對該該截面面形心0的力矩的的代代數(shù)和，即即

（4-5--2）式中

對于作用用在在梁上的的外力力偶，無無論在在截面的的左側(cè)側(cè)或右側(cè)側(cè)，凡凡使該截截面處處微段梁梁下部部受拉的的均取取正值．．反之之取負值

為了描寫寫剪剪力與彎彎矩沿沿梁軸的的變化化情況，有有以以下兩種種重要要方法

解析關(guān)系系式式與圖示示法。

(二)剪力方程程與與彎矩方方程剪剪力方程

描寫沿梁梁軸軸各橫截截面上上剪力隨隨截面面位置變變化的的函數(shù)，稱稱為為剪力方方程。即即

彎矩方程

描寫沿梁梁軸軸各橫截截面上上彎矩隨隨截面面位置變變化的的函數(shù)，稱稱為為彎矩方方程。即

(三)剪力圖與與彎矩圖

剪力圖

表示沿梁梁軸各橫截截面上剪力力隨截面位位置變化的的圖線，稱稱為剪力圖圖。

彎矩圖

表示沿梁梁軸各橫截截面上彎矩矩隨截面位位置變化的的圖線，稱稱為彎矩圖圖。

作圖時，以以z為橫坐標標表示橫截截面位置，以以剪力V或彎矩M為縱坐標標。

三、載荷荷集度與剪剪力、彎矩矩間的微分分關(guān)系

(一)q(xx)與V(x)、M(x)間微分關(guān)關(guān)系——平衡微分分方程描述作用用在梁上的的外力與內(nèi)內(nèi)力之間的的微分方程程，稱為平平衡微分方方程。荷集集度

與剪力

、彎矩

間的微分分關(guān)系式表表明：剪力力圖某點處處的切線斜斜率，等于于相應(yīng)截面面處的載荷荷集度；彎彎矩圖某點點處的切線線斜率，等等于相應(yīng)截截面的剪力力；而彎矩矩圖某點處處的二階導導數(shù)，則等等于相應(yīng)截截面處的載載荷集度。(二)利用荷載載集度與剪剪力、彎矩矩間的關(guān)系系繪制、校校核剪力圖圖、彎矩圖圖1．

無分布荷荷載的梁段段

剪力圖為為水平直線線；

彎矩圖為為直線，斜斜率隨

常值而定定。2．均布載載荷作用的的梁段=常數(shù)≠0

=常數(shù)≠0

剪力圖為為傾斜直線線，斜率隨隨q常值而定定，相應(yīng)彎彎矩圖為二二次拋物線線。四、集中中力、集中中力偶作用用處剪力、彎彎矩圖特征征(一)在集中力力作用處．．剪力

圖有突變變，突變值值等于集中中力的大小?。蛔兎椒较蚺c集中中力作用方方向一致。彎彎矩M圖呈尖角(二)在集中力力偶作用處處，剪力

圖無變化化。彎矩M圖有突變變．突變值值等于該集集中力偶矩矩值【例題5】如圖所所示多跨靜靜定梁的兩兩種受載情情況(1)和(2)。下列結(jié)結(jié)論中哪個個是正確的的為（

）。(A)兩者的V圖相同，M圖也相同同；

((B)兩者的V圖相同，M圖不同；(C)兩者V圖不同，M圖相同；

((D)兩者的V圖不同，M圖也不同同。答案：(D)材料力學學第一講

軸軸軸向拉伸伸與壓壓縮【內(nèi)容提要】材料力學主要研研研究構(gòu)件件在外外力作用用下的的變形、受受力力與破壞壞、失失效的規(guī)規(guī)律。為為設(shè)計既既安全全可靠又又經(jīng)濟濟合理的的構(gòu)件件，提供供有關(guān)關(guān)強度、剛剛度度與穩(wěn)定定性分分析的基基本理理論與方方法?！局攸c、難點】重點考察基本概概概念，掌掌握截截面法求求軸力力、作軸軸力圖圖的方法法，截截面上應(yīng)應(yīng)力的的計算?！緝?nèi)容講解】一、基本概念強度——構(gòu)件在在外力作作用下下，抵抗抗破壞壞的能力力，以以保證在在規(guī)定定的使用用條件件下，不不會發(fā)發(fā)生意外外的斷斷裂或顯顯著塑塑性變形形。剛度——構(gòu)件在在外力作作用下下，抵抗抗變形形的能力力，以以保證在在規(guī)定定的使用用條件件下不會會產(chǎn)生生過分的的變形形。穩(wěn)定性——構(gòu)件件件在外力力作用用下，保保持原原有平衡衡形式式的能力力，以以保證在在規(guī)定定的使用用條件件下，不不會產(chǎn)產(chǎn)生失穩(wěn)穩(wěn)現(xiàn)象象。桿件——一個方向向的的尺寸遠遠大于于其它兩兩個方方向的尺尺寸的的構(gòu)件，稱稱為為桿件或或簡稱稱桿。根據(jù)軸線與橫截截截面的特特征，桿桿件可分分為直直桿與曲曲桿，等等截面桿桿與變變截面桿桿。二、材料力學的的的基本假假設(shè)工程實際中的構(gòu)構(gòu)構(gòu)件所用用的材材料多種種多樣樣，為便便于理理論分析析，根根據(jù)它們們的主主要性質(zhì)質(zhì)對其其作如下下假設(shè)設(shè)。(一)連續(xù)性假假設(shè)———假設(shè)在構(gòu)構(gòu)件件所占有有的空空間內(nèi)均均毫無無空隙地地充滿滿了物質(zhì)質(zhì)，即即認為是是密實實的。這這樣，構(gòu)構(gòu)件內(nèi)的的一些些幾何量量，力力學量(如應(yīng)力、位位位移)均可用坐坐標標的連續(xù)續(xù)函數(shù)數(shù)表示，并并可可采用無無限小小的數(shù)學學分析析方法。(二)均勻性假假設(shè)———很設(shè)材料料的的力學性性能與與其在構(gòu)構(gòu)件中中的位置置無關(guān)關(guān)。按此此假設(shè)設(shè)通過試試樣所所測得的的材料料性能，可可用用于構(gòu)件件內(nèi)的的任何部部位(包括單元元體)。(三)各向同性性假設(shè)設(shè)——沿各個方方向向均具有有相同同力學性性能。具具有該性性質(zhì)的的材料，稱稱為為各向同同性材材料。

綜上所述，在材材材料力學學中，一一般將實實際材材料構(gòu)件件，看看作是連連續(xù)、均均勻和各各向同同性的可可變形形固體。三、外力

內(nèi)內(nèi)內(nèi)力與截截面法法(一)外力對于于所研研究的對對象來說說，其其它構(gòu)件件和物物體作用用于其其上的力力均為為外力，例例如如載荷與與約束束力。外力可分為：表表表面力與與體積積力；分分布力力與集中中力；；靜載荷荷與動動載荷等等。當構(gòu)件(桿件)))承受一般般載載荷作用用時，可可將載荷荷向三三個坐標標平面面(三個平面面均均通過桿桿的軸軸線，其其中兩兩個平面面為形形心主慣慣性平平面)內(nèi)分解，使使使之變?yōu)闉閮蓚€個平面載載荷和和一個扭扭轉(zhuǎn)力力偶作用用情況況。在小小變形形的情況況下，三三個坐標標平面面內(nèi)的力力互相相獨立，即即一一個坐標標平面面的載荷荷只引引起這一一坐標標平面內(nèi)內(nèi)的內(nèi)內(nèi)力分量量，而而不會引引起另另一坐標標平面面內(nèi)的內(nèi)內(nèi)力分分量。此此即小小變形條條件的的疊加法法。

(二)))內(nèi)力與截截面面法內(nèi)力在外力作用用用下，構(gòu)構(gòu)件發(fā)發(fā)生變形形，同同時，構(gòu)構(gòu)件內(nèi)內(nèi)部相連連各部部分之間間產(chǎn)生生相互作作用力力，由于于外力力作用，構(gòu)構(gòu)件件內(nèi)部相相連兩兩部分之之間的的相互作作用力力，稱為為內(nèi)力力。截面法將構(gòu)件假假假想地截(切)開以顯示示內(nèi)內(nèi)力，并并由平平衡條件件建立立內(nèi)力與與部分分外力間間的關(guān)關(guān)系或由由部分分外力確確定內(nèi)內(nèi)力的方方法，稱稱為截面面法。由連續(xù)性假設(shè)可可可知，內(nèi)內(nèi)力是是作用在在切開開面截面面上的的連續(xù)分分布力力。稱連連續(xù)分分布內(nèi)力力。將將連續(xù)分分布內(nèi)內(nèi)力向橫橫截面面的形心C簡化，得得主主矢與主主矩。為為了分析析內(nèi)力力，沿截截面軸軸線建立軸，在所所切切橫截面面內(nèi)建建立軸和軸，并將將主主矢與主主矩沿沿x、y、z三軸分解解，得得內(nèi)力分分量，以及內(nèi)內(nèi)力力偶矩分分量。這些內(nèi)內(nèi)力力及內(nèi)力力偶矩矩分量與與作用用在保留留桿段段上的部部分外外力，形形成平平衡力系系，并并由相應(yīng)應(yīng)的平平衡方程程，建建立內(nèi)力力與部部分外力力間的的關(guān)系，或或由由部分外外力確確定內(nèi)力力。內(nèi)內(nèi)力分量量及內(nèi)內(nèi)力偶矩矩分量量，統(tǒng)稱稱為內(nèi)內(nèi)力分量量。(三)應(yīng)力正應(yīng)應(yīng)力與與剪應(yīng)力力為了描述內(nèi)力的的的分布情情況，引引入內(nèi)力力分布布集度即即應(yīng)力力的概念念。平平均應(yīng)力力在截截面m—m上任一點K的周圍取取一一微面積△A，設(shè)作用用于于該面積積上的的內(nèi)力為△P，則△A內(nèi)的平均均應(yīng)應(yīng)力：單元體(微體)))圍繞某點(如K)．切取一一無無限小的的六面面體，稱稱為單單元體(或微體)。為全面面研研究一點點處在在不同方方位的的截面上上的應(yīng)應(yīng)力(稱為一點點的的應(yīng)力狀狀態(tài))而切取的的研研究對象象之一一。四、軸向拉伸與與與壓縮的的力學學模型軸向拉伸與壓縮縮縮是桿件件受力力或變形形的一一種最基基本的的形式。受力特征

作作作用于等等直桿桿兩端的的外力力或其合合力的的作用線線沿桿桿件的軸軸線，一一對大小小相等等、矢向向相反反。變形特征

受力后桿桿件件沿其軸軸向方方向均勻勻伸長長(縮短)即桿件任任意意兩橫截截面沿沿桿件軸軸向方方向產(chǎn)生生相對對的平行行移動動。拉壓桿

以軸軸軸向拉壓壓為主主要變形形的桿桿件，稱稱為拉拉壓桿或或軸向向受力桿桿。作作用線沿沿桿件件軸向的的載荷荷，稱為為軸向向載荷五、軸力軸力力力圖㈠軸軸軸力拉壓桿橫截面上上上的內(nèi)力力，其其作用線線必是是與桿軸軸重合合，稱為為軸力力。用N_表示。是是拉拉壓桿橫橫截面面上唯一一的內(nèi)內(nèi)力分量量。軸力N符號規(guī)定定

拉力為正正，壓壓力為負負。根據(jù)截面法和軸軸軸力N正負號規(guī)規(guī)定定，可得得計算算拉壓桿桿軸力力N的法則：：橫橫截面上上的軸軸力N，在數(shù)值值上上等于該該截面面的左側(cè)(或右側(cè))桿上所有有軸軸向外力力的代代數(shù)和。無論左側(cè)或右側(cè)側(cè)側(cè)桿上，方方向向背離截截面的的軸向外外力均均取正值值：反反之則取取負值值。(二)))軸力圖表示沿桿件軸向向向各橫截截面上上軸力變變化規(guī)規(guī)律的圖圖線。稱稱為軸力力圖或或N圖。以x軸為橫坐坐標標平行于于桿軸軸線，表表示橫橫截面位位置，以N軸為縱坐坐標，表示示相應(yīng)截面面上的軸力力值。六、拉壓桿橫截截截上、斜斜截面面上的應(yīng)應(yīng)力(一)

拉壓桿桿橫截上上的應(yīng)應(yīng)力(二)拉壓桿斜斜截面面上的應(yīng)應(yīng)力由拉壓桿橫截面面面上的應(yīng)應(yīng)力均均勻分布布，可可推斷斜斜截面面上的應(yīng)應(yīng)力，也為均均勻勻分布，且且其其方向必必與桿桿軸平行行。斜截面上剪應(yīng)力符號規(guī)定定定：將截截面外外法線，沿順時時方方向旋轉(zhuǎn)900，與該方方向向同向的的剪應(yīng)應(yīng)力為正正。七、材料拉壓時時時力學性性能

強度條件件㈠

破壞(失失效)許用應(yīng)力由于脆性材料均均均勻性較較差，且且斷裂又又是突突然發(fā)生生的，其其達到極極限應(yīng)應(yīng)力時的的危險險性要比比塑性性材料大大的多多，因此此，在在普通荷荷載作作用下，比大，一般般取=1..5～2.0；對脆性性材材料規(guī)定定取=2..5～3.0，甚至更更大大。㈡

強度條件件利用上述條件，可可解決以下三三類問題。1．校核強度_當已知拉壓桿所所所受外力力，截截面尺寸寸和許許用應(yīng)力力，通通過比較較工作作應(yīng)力與與許用用應(yīng)力大大小，以以判斷該該桿在在所受外外力作作用下能能否安安全工作作。2．選擇截面尺尺尺寸

若已知拉壓桿所所所受外力力和許許用應(yīng)力力，由由強度條條件確確定該桿桿所需需截面面面積。對對于等截截面拉拉壓桿，其其所所需橫截截面面面積為3．確定承載能能能力

若已知拉壓壓桿桿截面尺寸寸寸和許用用應(yīng)力力，由強強度條條件可以以確定定該桿所所能承承受的最最大軸軸力，其其值為為八、軸向拉壓變變變形軸向向拉壓壓應(yīng)變能能當桿件承受軸向向向載荷后后，其其軸向與與橫向向尺寸均均發(fā)生生變化，桿桿件件沿軸向向方向向的變形形稱為為軸向變變形或或縱向變變形；；垂直于于軸向向方向的的變形形稱為橫橫向變變形。與與此同同時，桿桿件因因變形而而貯存存的能量量，稱稱為應(yīng)變變能。(一)軸向變形形與胡胡克定律律試驗表明：軸向向向拉伸時時，軸軸向伸長長，橫橫向尺寸寸減小?。惠S向向壓縮縮時，軸軸向縮縮短，橫橫向尺尺寸增大大，即即橫向線線應(yīng)變變與軸向向線應(yīng)應(yīng)變恒為為異號號。且在在比例例極限內(nèi)內(nèi)，橫橫向線應(yīng)應(yīng)變與與軸向線線應(yīng)變變成正比比。比比例系數(shù)數(shù)用表示，稱稱為為泊松比比。它它是一個個常數(shù)數(shù)，其值值隨材材料而異異，由由試驗測測定。材材料的彈彈性模模量E、泊松比v與剪變模模量G之間存在在如如下關(guān)系系：當已知任意兩個個個彈性常常數(shù)，即即可由上上式確確定第三三個彈彈性常數(shù)數(shù)，可可見各向向同性性材料只只有兩兩個獨立立的彈彈性常數(shù)數(shù)。(三)軸向拉壓壓應(yīng)變變能應(yīng)變能在外力作作作用下，桿桿件件發(fā)生變變形，力力在相應(yīng)應(yīng)的位位移上作作功，同同時在桿桿內(nèi)貯貯存的能能量稱稱為應(yīng)變變能。用W表示外力力功，用U表示相應(yīng)應(yīng)應(yīng)變能。在在線彈性范范圍內(nèi)，在在靜載荷作作用下，桿桿內(nèi)應(yīng)變能能等于外力力功

軸向拉壓應(yīng)應(yīng)變變能：【例題1】等直直直桿承受受軸向向載荷如如圖，其其相應(yīng)軸軸力圖圖為（

）。A.(A)BB.((B))

C.(CC)

DD.(D))答案:A【例題5】在相相相距2m的AB兩點之間間，水水平地懸懸掛一一根直徑d=1mmm的鋼型在在中中點C逐漸增加加荷荷載P。設(shè)鋼絲絲在在斷裂前前服從從虎克定定律，E=2xx1O5MPa，在伸長長率率達到0.5%時拉斷，則則則斷裂時時鋼絲絲內(nèi)的應(yīng)應(yīng)力和和C點的位移移分分別為(

))A．26.5B.551CC.

633.66

DD.

477.11答案:B【例題8】低碳碳碳鋼拉伸伸經(jīng)過過冷作硬硬化后后，以下下四種種指標中中得到到提高為為在（

）。A.強度極限限限

B..比例極限限C.斷面收縮縮縮率

D..伸長率(延伸率)答案:B材料力學學第七講

組合合合變形【內(nèi)容提要】組組組合變形形的一一般分析析方法法，斜彎彎曲的的分析方方法，掌掌握有兩兩根對對稱軸、四四個個角點的的截面面(如矩形、工工工字形截截面)最大正應(yīng)應(yīng)力力的計算算。掌掌握拉(壓)一彎組合合變變形的分分析方方法，對對于截截面有兩兩根對對稱軸、四四個個角點的的桿，掌掌握其最最大正正應(yīng)力的的計算算。掌握握偏心心拉伸(或壓縮)的分析方方法法，偏心心拉(壓)經(jīng)過簡化化后后，可歸歸結(jié)為為拉伸(或壓縮)與彎曲的的組組合。掌掌握彎彎-扭組合變變形形下桿橫橫截面面上的應(yīng)應(yīng)力計計算，并并用相相應(yīng)的強強度理理論對危危險點點進行強強度計計算?！局攸c、難點】(1)各種基本變形組合時的分析方法；(2)對于有兩根對稱軸、四個角點的截面桿，在斜彎曲、拉(壓)-彎曲、偏心拉(壓)時最大正應(yīng)力計算；(3)用強度理論解決彎-扭組合變形的強度計算問題?！緝?nèi)容講解】一、組合變形的的的概念(一)基本變形形

軸向拉拉拉伸(壓縮)；扭轉(zhuǎn)；；平平面彎曲曲稱為為桿件的的基本本變形。前前面面已分別別研究究了它們們的外外力(外力偶)作用特征征、內(nèi)內(nèi)力、應(yīng)應(yīng)力及及其分布布規(guī)律律、變形形等及及其相應(yīng)應(yīng)的計計算公式式，基基本概念念將是是研究組組合變變形的重重要基基礎(chǔ)。此此外，還還將涉及及到應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)分析析和強度度理論論等。

(二)))組合變形形

在外力力力作用下下，構(gòu)構(gòu)件同時時產(chǎn)生生兩種或或兩種種以上的的基本本變形，稱稱為為組合變變形。例例如斜彎彎曲，是是相互垂垂直的的兩個平平面彎彎曲的組組合；；軸向拉拉伸(壓縮)與彎曲的的組組合；以以及扭扭轉(zhuǎn)和彎彎曲的的組合等等等。

(三)))組合變形形強強度計算算的

根據(jù)：：：材料符符合胡胡克定律律、圣圣文南原原理，小小變形條條件下下，應(yīng)的的疊加加原理，對對組組合變形形構(gòu)件件的強度度分析析計算方方法，可可概括為為：分分解簡明明化——按照基本本算——分析疊加加法法。具體體是

1．將將將外力分分解或或簡化為為符合合各基本本變形形外力作作用條條件的靜靜力等等效力系系。2．按照各基本本本變形，計計算算出橫截截面上上內(nèi)力(圖)確定危險險截截面位置置及其其內(nèi)力分分量。根根據(jù)應(yīng)力力分布布規(guī)律，確確定定危險點點的位位置及其其應(yīng)力力分量。3．分析疊加作作作出危險點點的的應(yīng)力狀狀態(tài)，選選擇適當當?shù)膹姀姸壤碚撜摻⒘姸葪l條件，進進行強度度計算算。由于于受力力方式的的不同同，組合合變形形在危險險截面面上危險險點處處疊加后后的應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)分別別有兩種種情況況；一種種是仍仍處于單單向拉拉伸或壓壓縮應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)，可可直接應(yīng)應(yīng)用拉拉伸(壓縮)的強度條條件件。如斜斜彎曲曲，拉