初中數(shù)學(xué)-4.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.能正確敘述一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2.能自主探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。3.能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系a.檢驗(yàn)一元二次方程的根b.已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知系數(shù)。c.會(huì)求一元二次方程的兩根平方和以及倒數(shù)和等有關(guān)代數(shù)式的值。4.能靈活與綜合利用。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)關(guān)系及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望(不解方程，求下列一元二次方程的兩根之和與兩根之積)。3x23x2-4x+1=02x2+3x-2=0x2+3x-4=0x2-7x+12=0x2x1兩根積x1x2兩根和X1+x2兩根方程設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)里邊有很多有價(jià)值的規(guī)律，等待我們?nèi)ヌ剿?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探究欲望。探究規(guī)律：知識(shí)回顧：1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.一元二次方程的的解的情況怎樣確定？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧前面所學(xué)知識(shí)，學(xué)生能更好的解決本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。探索得出定理（韋達(dá)定理）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2求：x1+x2=x1，x2=設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生計(jì)算一般形式的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透由一般到特殊的思考方法。特殊的：若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=-px1，x2=q證明此處略（師生合作完成）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再?gòu)睦碚撋霞右则?yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過(guò)程。運(yùn)用定理解決問(wèn)題1、搶答：求下列方程的兩根之和與兩根之積.(1)x2-2x–1=0(2)2x2-3x=3(3)2x2-6x=0(4)3x2=4設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求兩根和與兩根積，比較簡(jiǎn)便，加深學(xué)生對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的本質(zhì)理解,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、擦亮慧眼某同學(xué)解出了如下兩個(gè)根，試用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)所求答案是否正確（１）x2+2x-5=0（x1=-1+x2=-1-）（２）y2-3y-10=0（y1=-5,y2=2）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的重要作用之一，能快速幫助檢驗(yàn)所解的一元二次方程的根是否正確，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。3、學(xué)以致用例１、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值.例2、方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1，x2，不解方程，求：x12+x22(2)x1-x2(3)(x1+1)(x2+1)設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會(huì)“整體代入”思想在解題中的運(yùn)用，可起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用。練習(xí)A已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各代數(shù)式的值。（1）x12x2+x1x22（2）(x1-x2)2設(shè)計(jì)意圖：它是例1、例2的一個(gè)變式，目的是考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用，同時(shí)也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性，根據(jù)情況可再進(jìn)一步變式，如兩根互為相反數(shù)；兩根的倒數(shù)和等于2等。四、驀然回首你今天有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)談收獲學(xué)生能把本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理一下，更好地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，并能靈活運(yùn)用處理一些實(shí)際問(wèn)題沖關(guān)檢測(cè)第一關(guān)：1、不解方程，口答下列方程的兩根和與兩根積（1）3x2-2x=0（2）x22-2=0（3）x2-3x-1=0（4）x2+x=（5）2x2+3x-5=0第二關(guān)：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k的值。第三關(guān)：已知a，b是方程x2+x-2009=0的兩個(gè)實(shí)根，則a2+2a+b的值是多少？沖關(guān)檢測(cè)，三關(guān)由易到難，在學(xué)習(xí)了將近一節(jié)課的時(shí)間學(xué)生有點(diǎn)疲憊，通過(guò)沖關(guān)，能更好的緩解同學(xué)們疲憊的神經(jīng)，使其放松，本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)再次重現(xiàn)，能夠加深學(xué)生的記憶和理解、運(yùn)用。練習(xí)Ｂ關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，且x12+x22=7，求(x1-x2)2的值。中考提升：（2013?荊州）已知：關(guān)于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.B組、C組的題目，讓學(xué)習(xí)有余力的同學(xué)們?cè)诰毩?xí)一下，同時(shí)體驗(yàn)一下中考題教后反思學(xué)情分析一、問(wèn)題分析

1．大部分學(xué)生有考上重點(diǎn)高中的愿望，但是學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信卻嚴(yán)重不足。這一反差很大的現(xiàn)象值得我們認(rèn)真思考和研究：學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信是由哪些因素決定的？怎樣幫助學(xué)生樹(shù)立自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力？

2．學(xué)習(xí)自覺(jué)性和毅力不足。

部分學(xué)生在做完作業(yè)后，沒(méi)有進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，使學(xué)習(xí)中的問(wèn)題越積累越多，這也是缺乏毅力造成的。

3．學(xué)習(xí)方法不得當(dāng)。

學(xué)生探索學(xué)習(xí)方法的意識(shí)不強(qiáng)。學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著一定的隨意性和盲目性，大部分學(xué)生沒(méi)有探索出適合自身情況的學(xué)習(xí)方法。

二、對(duì)策建議1．要研究激發(fā)和保護(hù)學(xué)生自信心的對(duì)策。這些退步較大的學(xué)生并沒(méi)有放棄自己的目標(biāo)，這是我們做好工作的重要前提。我們要運(yùn)用心理學(xué)中的一些知識(shí)和方法，分析出對(duì)這部分學(xué)生加強(qiáng)幫助和指導(dǎo)的策略。

2．改進(jìn)和優(yōu)化課堂教學(xué)。

進(jìn)一步加大聽(tīng)課、培訓(xùn)和集體備課的力度，提高教師的教學(xué)技能和教學(xué)藝術(shù)，優(yōu)化課堂教學(xué)。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)中學(xué)生能看懂的，要讓他們自己理解；老師的重點(diǎn)放到對(duì)習(xí)題講解和指導(dǎo)上。在課堂教學(xué)中，要堅(jiān)持面向大多數(shù)學(xué)生，不能在大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有領(lǐng)悟的情況下，就匆匆結(jié)束教學(xué)過(guò)程。多加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)；教師在講課和講題的過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，注重滲透、點(diǎn)撥，加強(qiáng)有針對(duì)性的訓(xùn)練。條條大路通羅馬。要鼓勵(lì)學(xué)生增強(qiáng)研究學(xué)習(xí)、掌握學(xué)習(xí)方法的意識(shí)，從自身的情況出發(fā)，摸索出適合自身特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法。

三、后階段的努力方向1、有針對(duì)性的深化師德教育。要求教師不僅關(guān)心、愛(ài)護(hù)學(xué)生，還要了解、親近學(xué)生，把握學(xué)生的所思所想，真正成為學(xué)生的良師益友。注意研究新形勢(shì)下師德教育的新問(wèn)題、新情況，有針對(duì)性的搞好教育和引導(dǎo)，使教師努力做到“學(xué)為人師，行為世范”。突出抓好個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問(wèn)題，消除其對(duì)學(xué)生健康成長(zhǎng)的不良影響。效果分析在一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系這節(jié)課的教學(xué)中，注重了以下幾方面的教學(xué)，感覺(jué)學(xué)生接受起來(lái)就簡(jiǎn)單一些，就不會(huì)那么抽象：1.使學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索過(guò)程，本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要以“創(chuàng)設(shè)情境，引出課題——?dú)w納探索，找出根與系數(shù)的關(guān)系——初步應(yīng)用，鞏固概念——總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)”四個(gè)階段展開(kāi)，其中重點(diǎn)是“根與系數(shù)關(guān)系的探索”階段，這一階段主要經(jīng)歷了對(duì)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的多次認(rèn)識(shí)。

2.

問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)．設(shè)計(jì)具有任務(wù)驅(qū)動(dòng)性的問(wèn)題，給學(xué)生提供思考的時(shí)間和空間，在問(wèn)題的引領(lǐng)下，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、嘗試、分析、歸納、類比、抽象、概括、運(yùn)用、反思等活動(dòng)，感悟一元二次方程根與系數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)直覺(jué)觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．3.通過(guò)評(píng)測(cè)練習(xí)，可以直接了解學(xué)生對(duì)這一節(jié)課的掌握程度，評(píng)測(cè)練習(xí)的測(cè)評(píng)結(jié)果如下：練習(xí)A第1題與第2題95%的學(xué)生都能全對(duì)，測(cè)評(píng)結(jié)果很好，基本上掌握了，但在變形以后還有同學(xué)存在問(wèn)題，還需要再加以練習(xí)，鞏固所學(xué)方法。教材分析：《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》是青島出版社初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章第六節(jié)的內(nèi)容，它是以求根公式為基礎(chǔ)的，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，也是方程理論的重要組成部分。教材安排，本節(jié)課從探究一元二次方程根與系數(shù)的問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并加以驗(yàn)證，再通過(guò)例題、練習(xí)對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練和鞏固，目的是活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，學(xué)習(xí)本節(jié)課之后，為我們處理一元二次方程就會(huì)多一些思路和方法，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)：靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)A1、若方程x2-4x=1的兩個(gè)根為x1、x2，則x1、x2的值是。2、已知a、b是方程x2+x-2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為.3、若方程2x2-3x-1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22的值為。4、已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。5、設(shè)x1,、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各代數(shù)式的值（1）x12x2+x1x22（2）x1+x2-x1x26、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，求（x1+x2）2。練習(xí)B關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+2b-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且x12+x22=14，求（x1-x2）2的值。2、中考提升：（2013?荊州）已知：關(guān)于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.練習(xí)A為課上達(dá)標(biāo)檢測(cè)；練習(xí)B為課后作業(yè)課后反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從知識(shí)技能方面來(lái)說(shuō)，學(xué)生掌握了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)熟練運(yùn)用它們，為后面學(xué)習(xí)解一元二次方程兩根的問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；在過(guò)程與方法方面上，本節(jié)課的設(shè)計(jì)以這兩個(gè)性質(zhì)為知識(shí)載體，通過(guò)對(duì)它們的推理與發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)如何利用生活中的實(shí)例進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，也就是重視過(guò)程，而不是只注重結(jié)果，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)，進(jìn)行了滲透，提出問(wèn)題：本節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先從老師的一個(gè)具體情境問(wèn)題開(kāi)始，“老師為什么會(huì)以這么快的速度算出了任何一個(gè)一元二次方程的兩根之和以及兩根之積”，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的積極性。然后學(xué)生小組合作完成了對(duì)該關(guān)系推導(dǎo)，得到了本節(jié)課重要關(guān)系——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)：本節(jié)課思路清晰，學(xué)生學(xué)習(xí)難度層層深入，先通過(guò)老師給的一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生推導(dǎo)出本節(jié)課的重要關(guān)系，然后通過(guò)四個(gè)例題，練習(xí)了這個(gè)關(guān)系的幾種重要用途，學(xué)生掌握很好?？傊?，本節(jié)課力求通過(guò)教師有效的“導(dǎo)”，促進(jìn)學(xué)生積極的“學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，使他們最大限度的參與到課堂活動(dòng)中?；钴S課堂氣氛就。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，歸還學(xué)生自主學(xué)習(xí)權(quán)。課標(biāo)分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一元二次方程求解的基礎(chǔ)上，對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的探究。它是以求根