第八章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

第八章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日8.1拉普拉斯變換分析法復(fù)頻域分析原理頻域分析的不足之處

1.傅立葉反變換的積分比較困難2.對于有些信號不能進(jìn)行傅立葉變換分析原理

1.激勵信號分解為基本信號:2.基本信號分別作用于系統(tǒng)所引起的響應(yīng)也是同一復(fù)頻率的指數(shù)形式的響應(yīng)分量:3.將各基本單元信號的響應(yīng)分量迭加第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日零狀態(tài)響應(yīng)

步驟:1.將激勵信號進(jìn)行拉氏變換:

2.系統(tǒng)傳輸函數(shù):

3.求系統(tǒng)響應(yīng)的像函數(shù):4.求的拉氏反變換:

第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日零輸入響應(yīng)求解方法:1.利用與時域分析時完全相同的方法(解常系數(shù)線性微分方程)2.等效電源法等效電源法1.原理:

把初始條件等轉(zhuǎn)換為等效電源,將每一個等效電源看作激勵信號,分別求其零狀態(tài)響應(yīng),再將所得結(jié)果相加,即得到系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)

第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日將初始條件轉(zhuǎn)化為等效電源的幾種情況

1.初始條件2.初始條件

串聯(lián)階躍電勢源并聯(lián)沖激電流源串聯(lián)沖激電勢源并聯(lián)階躍電流源第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日積分微分方程的拉氏變換法通過對線性系統(tǒng)的積分微分方程進(jìn)行拉氏變換可以直接求得系統(tǒng)的全響應(yīng),因?yàn)樵谶@種變換過程中,反映系統(tǒng)儲能的初始條件被自動引入,計(jì)算過程較為簡便.不足:

全響應(yīng)中零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)是混在一起的,在解題過程中對信號和系統(tǒng)間的相互作用不容易進(jìn)行物理意義的解釋.

第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日8.2系統(tǒng)函數(shù)的表示法系統(tǒng)函數(shù)的分類:(激勵和響應(yīng)是否屬于同一端口)

輸入阻抗函數(shù)策動點(diǎn)函數(shù)(輸入函數(shù))輸入導(dǎo)納函數(shù)

轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)

(傳輸函數(shù))電壓傳輸函數(shù)電流傳輸函數(shù)

第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)函數(shù)的圖示法

零極點(diǎn)分布圖頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線(波特圖)復(fù)軌跡第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.3零極點(diǎn)分布與時域響應(yīng)特性一.零極點(diǎn)分布規(guī)律1.系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)分布必定是對實(shí)軸成鏡像對稱2.系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)目是相等的，只是可能有若干極點(diǎn)或零點(diǎn)出現(xiàn)在s平面的無限遠(yuǎn)處。第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的時域特性系統(tǒng)函數(shù)的幾種典型情況的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時域特性：1.2.3.虛軸上的共軛極點(diǎn)對應(yīng)等幅振蕩4.S左半平面上的共軛極點(diǎn)對應(yīng)于衰減振蕩s右半平面上的共軛極點(diǎn)對應(yīng)于增幅振蕩

第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日5.若具有多重極點(diǎn)，則所對應(yīng)的時間函數(shù)可能具有與指數(shù)相乘的形式，t的冪次由極點(diǎn)階數(shù)決定。小結(jié)：

的極點(diǎn)情況

左半面波形為衰減形式右半面波形為增長形式虛軸上的一階極點(diǎn)等幅振蕩或階躍形式虛軸上的二階極點(diǎn)增長形式

根據(jù)衰減或增長形式可以將系統(tǒng)劃分為穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)。

時域特性的波形只由極點(diǎn)位置來決定，與零點(diǎn)位置無關(guān)。

第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.4零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻率特性

系統(tǒng)的頻率特性包括幅度頻率特性和相位頻率特性兩方面，它表明系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號頻率變化的情況。一.從系統(tǒng)函數(shù)的觀點(diǎn)來觀察系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并根據(jù)在s平面的極.零點(diǎn)分布繪制頻率特性曲線。

第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.全通函數(shù)

1.定義：系統(tǒng)函數(shù)在s平面右半面的零點(diǎn)和在左半面的極點(diǎn)相對虛軸互為鏡像2.系統(tǒng)函數(shù)的各因式矢量的模量分別相等，結(jié)果函數(shù)模量等于一個不隨頻率變化的常數(shù)，即這種網(wǎng)絡(luò)不會產(chǎn)生幅度失真。三.最小相移函數(shù)

1.定義：系統(tǒng)函數(shù)不僅全部極點(diǎn)位于s左半平面，而且全部零點(diǎn)也位于左半平面（包括虛軸）

2.具有最小相移函數(shù)的系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.5波特圖

頻率特性曲線是實(shí)際中表示系統(tǒng)特性最常用的形式。波特提出使用對數(shù)坐標(biāo)繪制頻率特性的方法，使得計(jì)算和作圖大為簡化。一.對數(shù)頻率特性

對數(shù)增益：單位：奈培(Np)相位：單位：弧度或度更常用的增益：第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)函數(shù)對數(shù)增益的一般表示式為：相位可表示為：由上可得，只要能得到每一個因式的特性曲線，就可以用加.減組合的辦法求得系統(tǒng)的頻率特性。第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.一階和二階因式的作圖方法1.一階因式令①在較小的范圍內(nèi)，若對數(shù)頻率特性的低頻漸近線方程式②在較大的范圍內(nèi)，若對數(shù)頻率特性的高頻漸近線第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日由于當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，因此相頻特性曲線可以用三段直線近似表示，即在遠(yuǎn)離斷點(diǎn)部分可以用兩段直線表示，而在斷點(diǎn)附近用斜線連接，通常取和兩處作為折線的拐點(diǎn)。第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.二階因式為的實(shí)部，令當(dāng)時，低頻漸近線當(dāng)時，高頻漸近線高頻漸近線與低頻漸近線相交于斷點(diǎn)處第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.6線性系統(tǒng)的模擬三種基本運(yùn)算器加法器標(biāo)量乘法器積分器①初始條件為零，積分器輸出信號與輸入信號間的關(guān)系為：

②初始條件不為零時，則：

第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)的模擬

構(gòu)成系統(tǒng)模擬圖的基本規(guī)則：

①把微分方程輸出函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)保留在等式左邊，把其他各項(xiàng)一起移到等式右邊；②將最高階導(dǎo)數(shù)作為第一個積分器的輸入，其輸出作為第二個積分器的輸入，以后每經(jīng)過一個積分器，輸出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；③把各個階數(shù)降低了的導(dǎo)函數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的標(biāo)量乘法器，一齊送到第一個積分器前的加法器與輸入函數(shù)相加，加法器的輸出就是最高階導(dǎo)數(shù)。

第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日§8.7信號流圖系統(tǒng)的信號流圖實(shí)際上是用一些點(diǎn)和支路來描述系統(tǒng)。術(shù)語

1.結(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中變量或信號的點(diǎn)2.支路：連接兩個結(jié)點(diǎn)之間的定向線段3.支路傳輸：支路的傳輸函數(shù)4.源結(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的結(jié)點(diǎn)，通常表示輸入信號5.阱結(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的結(jié)點(diǎn)，通常表示輸出信號6.混合結(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的結(jié)點(diǎn)7.通路：沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑8.開通路：通路與任一結(jié)點(diǎn)相交不多于一次9.閉通路：（環(huán)路）通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其他結(jié)點(diǎn)相交不多于一次10.自環(huán)路：僅含有一個支路的環(huán)路11.不接觸環(huán)路：兩環(huán)路之間沒有任何公共結(jié)點(diǎn)12.前向通路：從源結(jié)點(diǎn)到阱結(jié)點(diǎn)方向的通路上，通過任何結(jié)點(diǎn)不多于一次的路徑第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日信號流圖的性質(zhì)

1.信號只能沿著支路上的箭頭方向通過2.結(jié)點(diǎn)兼有加法器的作用。結(jié)點(diǎn)上的值等于全部輸入支路信號之和，并把總和信號傳送到所有輸出支路。3.具有輸入和輸出支路的混合結(jié)點(diǎn)，通過增加一個具有單位傳輸?shù)闹罚梢园阉兂奢敵鼋Y(jié)點(diǎn)。4.對于給定系統(tǒng)，信號流圖的形式并不是唯一的。5.信號流圖轉(zhuǎn)置以后，其傳輸函數(shù)保持不變。流圖中各信號傳輸方向調(diào)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置輸入輸出結(jié)點(diǎn)對換第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日信號流圖的化簡規(guī)則（傳輸值的變化）

1.支路串聯(lián)的化簡：簡化為單一支路，傳輸值等于各串聯(lián)支路傳輸值的乘積2.支路并聯(lián)的化簡：簡化為一等效支路，傳輸值等于各并聯(lián)支路傳輸值之和3.混合結(jié)點(diǎn)的消除：消除混合結(jié)點(diǎn)后，形成各新支路的傳輸值為其前后結(jié)點(diǎn)間通過被消除結(jié)點(diǎn)的各順向支路傳輸值的乘積

4.自環(huán)消除：設(shè)某結(jié)點(diǎn)上有傳輸值為t的自環(huán)，則消除自環(huán)后，該結(jié)點(diǎn)所有輸入支路的傳輸值都要除以（1-t）