第十一章時間序列分析

第十一章時間序列分析第一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第十一章時間序列分析第一節(jié)時間序列的對比分析第二節(jié)長期趨勢分析第三節(jié)季節(jié)變動分析第四節(jié)循環(huán)波動分析第二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標1. 掌握時間序列對比分析的方法2. 掌握長期趨勢分析的方法及應(yīng)用3. 掌握季節(jié)變動分析的原理與方法4. 掌握循環(huán)波動的分析方法第三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第一節(jié)時間序列的對比分析一.時間序列及其分類二.時間序列的水平分析三.時間序列的速度分析第四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列及其分類第五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列

(概念要點)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式第六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列

（一個例子）表11-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列第八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列的分類絕對數(shù)時間序列一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成時間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水平分為時期序列和時點序列時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一瞬間時點上總量的排序相對數(shù)時間序列一系列相對數(shù)按時間順序排列而成平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)按時間順序排列而成第九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列的水平分析第十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

（概念要點）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平表示為Y1，Y2，…，Yn或Y0，Y1，Y2，…，Yn平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平不同類型的時間序列有不同的計算方法第十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）計算公式：【例11.1】

根據(jù)表11.1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值時期序列第十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）時點序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）計算步驟計算出兩個點值之間的平均數(shù)用相隔的時期長度(Ti)加權(quán)計算總的平均數(shù)第十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）當間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時，有時點序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1第十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（實例）表11-2某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例11.2】設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價如表11-2，計算該股票1999年的年平均價格第十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（實例）【例11.3】

根據(jù)表11-1中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計算1991～1998年間的年平均人口數(shù)第十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)再進行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù)基本公式為第十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法與實例）【例11.4】已知1994~1998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表11-3。計算1994~1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重表11-3我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算結(jié)果）解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重第二十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日增長量

（概念要點）報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量第二十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日平均增長量

（概念要點）1.觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量3.計算公式為第二十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列的速度分析第二十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日發(fā)展速度

（要點）報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分第二十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點）環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比第二十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第二十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日增長速度

（要點）增長量與基期水平之比又稱增長率說明現(xiàn)象的相對增長程度有環(huán)比增長速度與定期增長速度之分計算公式為第二十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日環(huán)比增長速度與定基增長速度

（要點）環(huán)比增長速度基報告期水平與前一時期水平之比定基增長速度報告期水平與某一固定時期水平之比第二十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日發(fā)展速度與增長速度的計算

（實例）表11-4第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表年份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例11.5】

根據(jù)表11-3中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度第二十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日平均發(fā)展速度

（要點）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為第三十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日平均發(fā)展速度與平均增長速度

（算例）平均發(fā)展速度平均增率【例11.6】

根據(jù)表11.4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算1994～1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率第三十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達到最末期水平Y(jié)n按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度

（幾何法的特點）第三十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日年度化增長率

（要點）增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計算公式為m為一年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)季度增長率被年度化時，m＝4月增長率被年度化時，m＝12當m＝n時，上述公式就是年增長率第三十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日年度化增長率

（實例）【例11.7】已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計算年度化增化增長率1999年1月份的社會商品零售總額為25億元，2000年1月份在零售總額為30億元1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額為為300億元2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元第三十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日年度化增長率

（計算結(jié)果）解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%

第三十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日年度化增長率

（計算結(jié)果）解：

m=12，n=27年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%第三十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日年度化增長率

（計算結(jié)果）解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以n=1年度化增長率為即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

第三十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日年度化增長率

（計算結(jié)果）解：

m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12年度化增長率為即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度第三十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日速度的分析與應(yīng)用

（需要注意的問題）當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結(jié)合分析第三十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日速度的分析與應(yīng)用

（一個例子）表11-5甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例11.8】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表11-5

第四十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日速度的分析與應(yīng)用

（增長1%絕對值）速度每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補速度分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值＝60/100＝0.6萬元第四十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第二節(jié)長期趨勢分析時間序列的構(gòu)成要素與模型線性趨勢非線性趨勢趨勢線的選擇第四十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列的構(gòu)成要素與模型

（構(gòu)成要素與測定方法）線性趨勢時間序列的構(gòu)成要素循環(huán)波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動非線性趨勢趨勢剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線第四十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日時間序列的構(gòu)成要素與模型

（要點）構(gòu)成因素長期趨勢(Seculartrend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)波動(CyclicalMovement)不規(guī)則波動(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

第四十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日長期趨勢

（概念要點）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢和非線性趨勢第四十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性趨勢第四十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性趨勢現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律測定方法有移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法第四十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日移動平均法

(MovingAverageMethod)測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢移動步長為K(1<K<n)的移動平均序列為第四十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日移動平均法

(實例)表11-61981～1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例11.9】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表11-6。分別計算三年和五年移動平均趨勢值，以及三項和五項移動中位數(shù)，并作圖與原序列比較

第四十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日移動平均法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997產(chǎn)量五項移動平均趨勢值五項移動中位數(shù)汽車產(chǎn)量（萬輛）

圖11-1汽車產(chǎn)量移動平均趨勢圖（年份）第五十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日移動平均法

(應(yīng)注意的問題)移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置對于偶數(shù)項移動平均需要進行“中心化”移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均第五十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性模型法

（概念要點與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為—時間序列的趨勢值t—時間標號a—趨勢線在Y軸上的截距b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量第五十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性模型法

（a和b的最小二乘估計）趨勢方程中的兩個未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值第五十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性模型法

（a和b的最小二乘估計）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標準方程為取時間序列的中間時期為原點時有t=0，上式可化簡為解得：解得：第五十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性模型法

(實例及計算過程)表11-8汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表年份時間標號t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計1711453.5818411.9621091453.58【例11.10】利用表11-6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較第五十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性模型法

（計算結(jié)果）根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為第五十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日線性模型法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值

圖11-2汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第五十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日非線性趨勢第五十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為二次曲線

(SecondDegreeCurve)a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得第五十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時間序列的中間時期為原點時有根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標準方程為第六十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二次曲線

(實例)【例11.11】

已知我國1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計算出1978～1992年零售量的趨勢值，并預(yù)測1993年的零售量，作圖與原序列比較表11-91978～1992年針織內(nèi)衣零售量年份零售量(億件)年份零售量(億件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9第六十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二次曲線

(計算過程)表11-10針織內(nèi)衣零售量二次曲線計算表年份時間標號t零售量(億件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計0173.845.22802712.69352173.8第六十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二次曲線

（計算結(jié)果）根據(jù)計算表得a

、

b、c

的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測值為第六十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二次曲線

(趨勢圖)048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢值零售量（億件）圖11-3針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）第六十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為指數(shù)曲線

(Exponentialcurve)a、b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限第六十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)取時間序列的中間時期為原點，上式可化簡為采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標準方程為第六十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日指數(shù)曲線

(實例及計算結(jié)果)【例11.12】根據(jù)表11-6中的資料，確定1981～1998年我國汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為第六十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日指數(shù)曲線

(趨勢圖)05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值圖11-4汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第六十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽車產(chǎn)量趨勢值的平均發(fā)展速度不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較比較分析相對增長程度第六十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K一般形式為修正指數(shù)曲線

(Modifiedexponentialcurve)K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限第七十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)趨勢值K無法事先確定時采用將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和第七十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S3第七十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日修正指數(shù)曲線

(實例)【例11.13】已知1978~1995年我國小麥單位面積產(chǎn)量的數(shù)據(jù)如表11-12。試確定小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較表11-121978～1995年小麥單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份單位面積產(chǎn)量(公斤/公頃)年份單位面積產(chǎn)量(公斤/公頃)197819791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542第七十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日修正指數(shù)曲線

（計算結(jié)果）解得K、a

、b如下第七十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日修正指數(shù)曲線

（計算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程為$Yt

=3659.149–2230.531(0.87836)t2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測值為$Y2000

=3659.149–2230.531(0.87836)23

=3546.20(kg)第七十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日修正指數(shù)曲線

(趨勢圖)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢值K

圖11-5小麥單位面積產(chǎn)量修正指數(shù)曲線趨勢（年份）產(chǎn)單位面積量（公斤/公頃）K=3659.149第七十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz而命名一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1龔鉑茨曲線

(Gompertzcurve)所描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0第七十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日將其改寫為對數(shù)形式Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對數(shù)求得a和K令：則有：第七十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日Gompertz曲線

(實例)【例11.14】

根據(jù)表11-12的數(shù)據(jù)，試確定小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較第七十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日Gompertz曲線

（計算結(jié)果）第八十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日Gompertz曲線

（計算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程為2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測值為第八十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日Gompertz曲線

(趨勢圖)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢值KK=3566.04

圖11-6小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢（年份）（公斤/公頃）第八十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日羅吉斯蒂曲線

(LogisticCurve)K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠11838年比利時數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為第八十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日Logistic曲線

(求解k、a、b的三和法)取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當Yt-1

很小時，可乘以10的適當次方

a、b、K的求解方程為第八十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日趨勢線的選擇觀察散點圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計標準誤差第八十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第三節(jié)季節(jié)變動分析一.季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動的分析方法與原理季節(jié)變動的調(diào)整第八十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時間序列的又一個主要構(gòu)成要素測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律消除時間序列中的季節(jié)因素第八十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日季節(jié)變動的分析原理將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%第八十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日季節(jié)變動的分析原理季節(jié)模型時間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征以各個指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個指數(shù)組成第八十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日季節(jié)變動的分析原理季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動的相對數(shù)以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動程度越大計算方法有按月(季)平均法和趨勢剔出法第九十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日按月(季)平均法

(原理和步驟)根據(jù)原時間序列通過簡單平均計算季節(jié)指數(shù)假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算同月(或同季)的平均數(shù)計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)(S)

第九十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日按月(季)平均法

(實例)表11-151978～1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例11.15】

已知我國1978～1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表11.15。試用按季平均法計算各季的季節(jié)指數(shù)第九十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日按月(季)平均法

(計算表)表11-16農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.