運動的守恒定律詳解

運動的守恒定律詳解演示文稿當(dāng)前1頁，總共70頁。優(yōu)選運動的守恒定律當(dāng)前2頁，總共70頁。一理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.三掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.四掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.五了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.教學(xué)基本要求

二理解角動量、沖量矩概念,掌握角動量定理和角動量守恒定律.當(dāng)前3頁，總共70頁。質(zhì)點動量定理的微分形式3.1.1沖量動量質(zhì)點動量定理

動量沖量力對時間的積分（矢量）§3.1動量動量定理動量守恒定律質(zhì)點動量定理的積分形式當(dāng)前4頁，總共70頁。動量定理在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量.分量形式當(dāng)前5頁，總共70頁。例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向當(dāng)前6頁，總共70頁。例如圖所示，一圓錐擺擺球質(zhì)量為m，以勻速v在水平面內(nèi)作圓周運動,圓半徑為R。求擺球繞行一周過程中繩張力的沖量解以擺球為研究對象，其受力情況如圖所示。其中G為重力，T為繩的張力。對擺球應(yīng)用動量定理有：

擺球繞行一周時，有,故有即擺球繞行一周時，張力的總沖量與重力的總沖量大小相等，方向相反。當(dāng)前7頁，總共70頁。取如圖所示坐標系，重力的沖量的方向沿y軸負方向，張力的沖量大小可以通過計算重力的沖量求得。擺球繞行一周所需時間為擺球繞行一周．重力的沖量大小為

故繩中張力的沖量大小為其方向沿y軸正向.當(dāng)前8頁，總共70頁。質(zhì)點系3.1.2質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系動量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.因為內(nèi)力，故當(dāng)前9頁，總共70頁。注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變當(dāng)前10頁，總共70頁。例一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標由質(zhì)點系動量定理得m1m2Oyy則當(dāng)前11頁，總共70頁。則兩邊同乘以則m1m2Oyy又當(dāng)前12頁，總共70頁。

若質(zhì)點系所受的合外力為零則系統(tǒng)的總動量守恒，即保持不變.3.1.3動量守恒定律1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)時，可略去外力的作用,近似地認為系統(tǒng)動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.當(dāng)前13頁，總共70頁。3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.4）動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.當(dāng)前14頁，總共70頁。守恒例二解法提要：質(zhì)點系：地。人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒。行進至某時刻系統(tǒng)總動量系統(tǒng)初態(tài)總動量應(yīng)對同一參考系注意其中的已知忽略車地間摩擦全靜開始，人走到了車的另一端。車對地的位移走！當(dāng)前15頁，總共70頁。續(xù)例二已知全靜開始，車對地的位移解法提要：質(zhì)點系：地。人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒。應(yīng)對同一參考系注意其中的走到它端定律要求：對同一參考系計算系統(tǒng)總動量題目信息：人對車走了問車對地位移人對車的動量人對地的動量需將代回換算對車速度為對軸沿軸負方向位移。當(dāng)前16頁，總共70頁。例:光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的三棱柱體，其上又放一質(zhì)量為m的小三棱柱體．它們的橫截面都是直角三角形，M的水平直角邊的邊長為a。m的水平直角邊的邊長為b，兩者的接觸面(傾角為θ)亦光滑。設(shè)它們由靜止開始滑動，求當(dāng)m的下邊緣滑到水平面時，M在水平面上移動的距離.

解由于水平方向所受外力為零，故M與m組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒。設(shè)m和M沿水平方向的速度分別為和則由相對運動的關(guān)系有都是相對地面的。設(shè)m相對斜面下滑的速度為由于動量守恒定律只適用于慣性系，所以這里的速度和當(dāng)前17頁，總共70頁?？傻迷O(shè)小三棱柱m從頂端到地面的時間為t，上式兩邊乘以dt并積分有

顯然，，即為M在時間t內(nèi)在水平面上移動的距離。而則有

所以負號表示M的移動方向與x軸正方向相反。當(dāng)前18頁，總共70頁?！?.2

質(zhì)心質(zhì)心運動定理N個質(zhì)點的系統(tǒng)（質(zhì)點系）的質(zhì)心位置3.2.1質(zhì)心xyzmiOm2質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置m1當(dāng)前19頁，總共70頁。例

已知一半圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為M解建坐標系如圖yxOd取dldm=

dl幾何對稱性(1)

彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上(2)質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其它因素?zé)o關(guān)說明求它的質(zhì)心位置當(dāng)前20頁，總共70頁。3.2.2質(zhì)心運動定理質(zhì)心的速度一個質(zhì)點的運動，該質(zhì)點集中整個系統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力（2）質(zhì)心運動狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度（1）質(zhì)心的運動：?說明兩邊再對時間求導(dǎo)數(shù),有由牛頓第二定律,對第i個質(zhì)點,有對i求和,并由牛頓第三定律可得當(dāng)前21頁，總共70頁。例如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點系，當(dāng)人從船頭走到船尾

解

在水平方向上，外力為零，則開始時，系統(tǒng)質(zhì)心位置

終了時，系統(tǒng)質(zhì)心位置

xO求人和船各移動的距離解得當(dāng)前22頁，總共70頁。3.3.1質(zhì)點的角動量質(zhì)點以角速度作半徑為

的圓運動，相對圓心的角動量質(zhì)量為的質(zhì)點以速度在空間運動，某時刻相對原點O

的位矢為，質(zhì)點相對于原點的角動量大小的方向符合右手法則.§3.3角動量角動量定理角動量守恒定律當(dāng)前23頁，總共70頁。質(zhì)點的角動量與質(zhì)點對固定點的位矢有關(guān).同一質(zhì)點對不同的固定點的位矢不同,因而角動量也不同.(在講角動量時,必須指明是對那一給定點而言的)說明例一質(zhì)點m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個參考點,此時m相對三個點的距離分別為d1、d2、d3求此時刻質(zhì)點對三個參考點的角動量(動量矩)解md1d2

d3ABC當(dāng)前24頁，總共70頁。在直角坐標系中,角動量在各坐標軸上的分量為角動量的單位:千克二次方米每秒當(dāng)前25頁，總共70頁。作用于質(zhì)點的合力對參考點O

的力矩，等于質(zhì)點對該點O的角動量隨時間的變化率.3.3.2質(zhì)點角動量定理及角動量守恒定律力矩當(dāng)前26頁，總共70頁。續(xù)4是力矩的矢量表達：而即力矩大小sin方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。得質(zhì)點對給定參考點的角動量的時間變化率所受的合外力矩稱為質(zhì)點的角動量定理

的微分形式

如果各分力與O點共面，力矩只含正、反兩種方向?？稍O(shè)順時針為正向，用代數(shù)法求合力矩。當(dāng)前27頁，總共70頁。

質(zhì)點所受對參考點O的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點O的角動量為一恒矢量.

恒矢量

沖量矩質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量.

質(zhì)點角動量守恒定律:說明(1)沖量矩是質(zhì)點動量矩(角動量)變化的原因(2)質(zhì)點動量矩(角動量)的變化是力矩對時間的積累結(jié)果當(dāng)前28頁，總共70頁。

例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A

(該點在通過環(huán)心O的水平面上),然后從A點開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計.求小球滑到點B

時對環(huán)心O

的角動量和角速度.解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理當(dāng)前29頁，總共70頁?？紤]到得由題設(shè)條件積分上式當(dāng)前30頁，總共70頁。質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量定理與角動量守恒定律3.3.3質(zhì)點系的角動量定理與角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量各質(zhì)點對給定參考點的角動量的矢量和慣性系中某給定參考點當(dāng)前31頁，總共70頁。質(zhì)點系的角動量定理質(zhì)點系的角動量定理將對時間求導(dǎo)內(nèi)力矩在求矢量和時成對相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的矢量和質(zhì)點系的角動量定理稱為微分形式當(dāng)前32頁，總共70頁。續(xù)12質(zhì)點系的角動量定理將對時間求導(dǎo)內(nèi)力矩在求矢量和時成對相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的矢量和質(zhì)點系的角動量定理稱為微分形式外質(zhì)點系的角動量的時間變化率質(zhì)點受外力矩的矢量和質(zhì)點系的角動量定理的微分形式質(zhì)點系所受的質(zhì)點系的沖量矩角動量增量質(zhì)點系的角動量定理的積分形式

若各質(zhì)點的速度或所受外力與參考點共面，則其角動量或力矩只含正反兩種方向，可設(shè)順時針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。當(dāng)前33頁，總共70頁。質(zhì)點系的角動量守恒定律質(zhì)點系的角動量守恒定律外由若則或恒矢量當(dāng)質(zhì)點系所受的合外力矩為零時，其角動量守恒。同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點系若系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動量系統(tǒng)的末態(tài)角動量得不論體力強弱，兩人等速上升。若系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動量不守恒?？蓱?yīng)用質(zhì)點系角動量定理進行具體分析討論。當(dāng)前34頁，總共70頁?！?.4功質(zhì)點動能定理3.4.1功變力的功空間積累：功時間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)功、動能、勢能、動能定理、機械能守恒定律。xyzOab求質(zhì)點M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運動到b，變力作的功

一段上的功：M在MMab恒力的功當(dāng)前35頁，總共70頁。在直角坐標系中

說明(1)功是標量，且有正負(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標系中(3)一般來說，功的值與質(zhì)點運動的路徑有關(guān)

當(dāng)前36頁，總共70頁。力的功率cos定義3.4.2功率瞬時功率等于力與速度的標積。功率單位瓦特當(dāng)前37頁，總共70頁。已知啟動牽引力從0到10秒，若不計阻力。力的功。解法提要：力的功功算例當(dāng)前38頁，總共70頁。動能定理動能定理動能定理合外力對質(zhì)點做功引起質(zhì)點的速率變化。合外力變力發(fā)生任一元位移合外力做的元功cos切向力經(jīng)合外力做的功當(dāng)前39頁，總共70頁。續(xù)定理動能定理動能定理合外力對質(zhì)點做功引起質(zhì)點的速率變化。合外力變力發(fā)生任一元位移合外力做的元功cos切向力經(jīng)合外力做的功質(zhì)點的動能合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。經(jīng)合外力做的功動能定理的表述：當(dāng)前40頁，總共70頁。功能例一已知解法提要：阻力與深度成正比阻力與深度成正比終止深度終止深度質(zhì)點在方向僅受阻力，其余方向合力為零。運用質(zhì)點動能定理阻力做的功質(zhì)點動能的增量當(dāng)前41頁，總共70頁。保守力§保守力與勢能3.5保守力勢能非保守力非保守力

保守力做功的大小，只與運動物體的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。特點：如重力萬有引力彈性力

非保守力做功的大小，不僅與物體的始末位置有關(guān)，而且還與物體的運動路徑有關(guān)。特點：如摩擦力粘滯力流體阻力§保守力保守力保守力3.3.13.5.1保守力與非保守力勢能當(dāng)前42頁，總共70頁。勢能定義勢能勢能若物體間的相互作用力為保守力，保守力由物體間相對位置決定的能量，稱為物體系的勢能（或位能）。相對位置物體系的保守力的功初態(tài)勢能末態(tài)勢能保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做負功，物體系的勢能增加。通常寫成保守力的功初態(tài)勢能末態(tài)勢能系統(tǒng)勢能增量的負值當(dāng)前43頁，總共70頁。勢能性質(zhì)勢能是物體系中物體間相對位置配置狀態(tài)參量的單值函數(shù)。勢能屬物體系所共有勢能是相對量，與勢能零點選擇有關(guān)若選點為零勢能點零勢能點物體系或質(zhì)點系保守力零勢能點相對于處于點位置時系統(tǒng)所具有的勢能，等于將點沿任意路徑移到勢能零點，保守力所做的功。當(dāng)前44頁，總共70頁。重力的功重力的功質(zhì)點在重力作用下發(fā)生元位移，重力的元功在任一弧段重力所做的功給定，重力的功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)。3.5.2常見保守力的功及其勢能形式當(dāng)前45頁，總共70頁。引力的功萬有引力的功萬有引力的功coscoscos當(dāng)前46頁，總共70頁。續(xù)引力功萬有引力的元功為兩質(zhì)點的距離負號表示若距離變大萬有引力做負功；反之做正功。萬有引力的功萬有引力的功coscoscos在萬有引力作用下，質(zhì)點沿任一弧段運動，萬有引力所做的功給定，萬有引力的功只與兩質(zhì)點間的始末距離有關(guān)。當(dāng)前47頁，總共70頁。彈力的功彈性力的功彈性力的功水平光滑表面彈簧勁度質(zhì)點彈簧無形變位置彈質(zhì)點位于時所受的彈性力彈為X軸正向單位矢量，負號表示時受力沿X負向；反之沿X正向。質(zhì)點位置變化，彈性力所做的元功彈從運動到彈性力所做的功給定，只與始末位置有關(guān)。當(dāng)前48頁，總共70頁。小結(jié)保守力的功只取決于受力質(zhì)點的始、末位置，而與路徑無關(guān)。亦即沿任意閉合路徑，保守力對質(zhì)點所做的功為零亦即非保守力沿閉合路徑作功不為零保守力的功小結(jié)重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈性力的功彈性力的功當(dāng)前49頁，總共70頁。勢能曲線為勢能零點重力勢能重力勢能選地面：離地面高度引力勢能引力勢能為勢能零點選彈性勢能彈性勢能為勢能零點選無形變處當(dāng)前50頁，總共70頁。成對力的功系統(tǒng)內(nèi)力總是成對出現(xiàn)一對力所做的功，等于其中一個物體所受的力沿兩個物體相對移動的路徑所做的功。OA1A2B1B2當(dāng)前51頁，總共70頁。3.6.1質(zhì)點系的動能定理..................系統(tǒng)終態(tài)總動能系統(tǒng)初態(tài)總動能系統(tǒng)動能的增量，等于作用在系統(tǒng)中各質(zhì)點的力所做的功的代數(shù)和?！?.6功能原理機械能守恒定律設(shè)質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，各質(zhì)點的質(zhì)量分別為對各質(zhì)點應(yīng)用動能定理，有當(dāng)前52頁，總共70頁。機械能各種可能形式的外力對系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)動能定理勢能概念非保內(nèi)末態(tài)機械能初態(tài)機械能３.６.２功能原理當(dāng)前53頁，總共70頁。３.６.３機械能守恒定律３.６.３機械能守恒定律各種可能形式的外力對系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功W保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)動能定理勢能概念非保內(nèi)末態(tài)機械能初態(tài)機械能非保內(nèi)非保內(nèi)常數(shù)

若某一過程中外力和非保守內(nèi)力都不對系統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機械能在該過程中保持不變。機械能守恒定律當(dāng)前54頁，總共70頁。例2一質(zhì)量

的登月飛船,在離月球表面高度

處繞月球作圓周運動.飛船采用如下登月方式:當(dāng)飛船位于點A

時,它向外側(cè)短時間噴氣,使飛船與月球相切地到達點B

,且OA

與OB垂直.飛船所噴氣體相對飛船的速度為

.已知月球半徑

;在飛船登月過程中,月球的重力加速度視為常量

.試問登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA當(dāng)前55頁，總共70頁。解設(shè)飛船在點A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬有引力和牛頓定律BhORA已知求所需消耗燃料的質(zhì)量.當(dāng)前56頁，總共70頁。得得當(dāng)飛船在A點以相對速度向外噴氣的短時間里,飛船的質(zhì)量減少了Δm

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為質(zhì)量

在A點和B

點只受有心力作用,角動量守恒BhORA當(dāng)前57頁，總共70頁。飛船在A點噴出氣體后,在到達月球的過程中,機械能守恒即于是而BhORA當(dāng)前58頁，總共70頁。功能例二阿特伍德機重力加速度輕滑輪細繩從靜態(tài)釋放測得解法提要：系統(tǒng)：滑輪細繩輕滑輪及細繩的質(zhì)量均忽略；不計阻力。該系統(tǒng)內(nèi)力做功代數(shù)和為零。外力做功系統(tǒng)的動能增量當(dāng)前59頁，總共70頁。力勢關(guān)系

勢能是標量，保守力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的空間關(guān)系？

保守力與勢能的關(guān)系保守力與勢能的關(guān)系勢能曲線的斜率對應(yīng)任一位置處沿X正向沿X反向先看一維彈性勢能當(dāng)前60頁，總共70頁。普遍關(guān)系保守力與勢能的普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點在保守力

作用下勢能發(fā)生微變對比其中梯度算符稱為勢能梯度結(jié)論：保守力等于勢能梯度的負值。當(dāng)前61頁，總共70頁。碰撞碰撞3.7碰撞特點：兩個或多個物體相互作用且作用時間極短。碰撞問題的基本物理模型兩孤立球體正碰（即對心碰撞，碰撞前后兩球速度共線）碰前碰（形變-恢復(fù)）碰后彈性碰撞形變后能完全復(fù)原并彈開。非彈性碰撞完全非彈性碰撞形變后不能完全復(fù)原，但能彈開。