第五經(jīng)濟博弈論

第五經(jīng)濟博弈論演示文稿當前1頁，總共58頁。（優(yōu)選）第五經(jīng)濟博弈論當前2頁，總共58頁。5.1有限理性博弈及其分析框架5.1.1有限理性及其對博弈的影響5.1.2有限理性博弈分析框架當前3頁，總共58頁。

傳統(tǒng)的博弈均衡,特別是Nash均衡及其完美是以博弈規(guī)則、參與人的理性以及參與人的得益都是共同知識(commonknowledge)為前提的，這并不完全符合現(xiàn)實。進化博弈的基本思路是：有限理性的經(jīng)濟主體不可能正確地知道自己所處的利害狀態(tài)，它只是通過它認為最有利的策略逐漸模仿下去，最終到達一種均衡狀態(tài)。在這樣變化的系統(tǒng)中，采用得益高的策略的參與人的比率逐漸上升。5.1.1有限理性及其對博弈的影響當前4頁，總共58頁。

博弈論分析研究的是參與人在特定的問題中的行為和策略，因此重要的不是人們始終一貫的理性，而是在具體問題上的理性，因此在具體問題中完全理性的假定仍有可能成立，但理性的局限的情況也很普遍。在分析復雜問題時就可能具有很大的理性局限性。如果具體的博弈中博弈方不滿足完全理性的假設，稱為有限理性博弈方(boundedlyrationalplayer)，相應地有有限理性博弈。完全理性包括理性知識、分析推理能力、識別判斷能力和準確行為能力等多方面完美性要求，其中任何一方不完美就不是完全理性。但有限理性有多種情況和層次：較高的層次和較低的層次。有限理性意味著博弈方往往不會一開始就找到最優(yōu)策略而是會“在戰(zhàn)爭中學習戰(zhàn)爭”，必須通過“試錯”來尋找較好的策略。當前5頁，總共58頁。

在有限理性博弈中具有真正穩(wěn)定性和較強預測能力的均衡，必須是能夠通過博弈方的模仿、學習的調整過程達到的，具有能經(jīng)受錯誤偏離的干擾的均衡，是在受到少量干擾后仍然能夠“恢復”的均衡。這時博弈分析的核心不是博弈方的最優(yōu)策略的選擇，而是有限理性的博弈方組成的群體成員的策略調整過程、趨勢和穩(wěn)定性，這里的穩(wěn)定性是指采用特定策略的成員的比例不變，而非某個博弈方的策略不變5.1.2有限理性博弈分析框架當前6頁，總共58頁。

有限理性博弈分析的關鍵是確定博弈方學習和調整的模式(機制)，進化博弈主要采用的是生物進化的“模仿者動態(tài)”機制模擬博弈方的學習和動態(tài)調整，但由于博弈方的學習能力的差異，需要多種機制來模擬。

最優(yōu)反應動態(tài)：有快速學習能力的小群體成員的反復博弈復制動態(tài)：學習速度很慢的成員組成的大群體隨機配對的反復博弈進化穩(wěn)定策略（ESS）當前7頁，總共58頁。5.2最優(yōu)反應動態(tài)5.2.1協(xié)調博弈的有限博弈方快速學習模型5.2.2古諾調整過程當前8頁，總共58頁。5.2.1協(xié)調博弈的有限博弈方快速學習模型前提:少數(shù)有快速學習能力的有限理性的博弈方之間的反復博弈和策略進化這種分析框架對博弈方的理性假設為相當快的學習能力,雖然在復雜局面下準確判斷分析和運用預見性的能力較差,但它們能對不同策略的結果作出比較正確的事后評估并相應地調整策略。當前9頁，總共58頁。5.2.1協(xié)調博弈的有限博弈方快速學習模型50，500，4960，6049，0A博弈方2BAB博弈方1協(xié)調博弈通過納什均衡分析不難發(fā)現(xiàn)，該博弈有兩個純策略納什均衡A，A)和(B，B)。這兩個納什均衡中，后者明顯帕累托優(yōu)于前者。前者是相對于后名的風險上策均衡。因此、如果是在完全理性博弈方之間進行這個博棄，通常的預測結果應該是(B，B)，但如果我們考慮博弈方相互對對方理性的信任問題，或者對風險的敏感性等因素，那么風險上策均衡(A，A)可能是更好的預測：也就是說，由于該博弈是一個有多重納什均衡的博弈，因此在一次性博弈中，博弈結果也有不確定性，很難作出完全保險的預測。這種協(xié)調博弈正是人們在決策方面經(jīng)常遇到的難題。當前10頁，總共58頁。5.2.1協(xié)調博弈的有限博弈方快速學習模型50，500，4960，6049，0A博弈方2BAB博弈方1協(xié)調博弈12345假設共有5個博弈方分別處于如圖中圓周上的5個位置上（可理解為5戶居民環(huán)山而居)，每戶居民都與各白的左右鄰居反復博弈。當前11頁，總共58頁。反應、策略調整規(guī)則推導假設為在t時期博弈方i的鄰居中采用A策略鄰居的數(shù)量，該數(shù)量有0、1、2三個可能的值。采用B策略鄰居的數(shù)量相應為2－，也有0、1、2三個可能值。50，500，4960，6049，0A博弈方2BAB博弈方1協(xié)調博弈12345當前12頁，總共58頁。由于取0、1、2三個整數(shù)。因此上述反應規(guī)則實際就是。如果在t時期博弈方i的兩個鄰居中只要有1個采用A，那么博弈方在在t＋1時期采用A．如果兩個鄰居都沒有采用A。那么博弈方i在t＋1時期采用B。特點：博弈方i在t＋1時期的策略與自己在第t期采取策略反而沒有直接關系；50，500，4960，6049，0A博弈方2BAB博弈方1協(xié)調博弈12345當前13頁，總共58頁。最優(yōu)反應動態(tài)模擬：初次博弈1個AABABABABBBAAAAABAAAABAABB

5個博弈方經(jīng)過4個時期的調整，最終收斂到了所有博弈方都采用A的穩(wěn)定狀態(tài)。當前14頁，總共58頁。初次博弈相鄰2個AAAAAAAABAABBBAA當前15頁，總共58頁。初次博弈相連3個ABAABAAAAAA當前16頁，總共58頁。結論：除了初次博弈時所有博弈方都采用B的一種情況以外，從其余所有的情況出發(fā)，經(jīng)過或多或少時期的最優(yōu)反應動態(tài)法則的調整，最終都會收斂到所有博弈方都采用A的穩(wěn)定狀態(tài)。上述分析證明了在上述設定下，所有32種可能種初次博弈情況中，只有一種是穩(wěn)定于所有博弈方采用B的狀態(tài)，其余31種都會收斂到采用A的狀態(tài)。這說明所有博弈方都采用A策略和所有博弈方都采用B策略都是有限理性博弈方進行協(xié)調博弈的穩(wěn)定狀態(tài)。所有博弈方都采用A的穩(wěn)定狀態(tài)是具有穩(wěn)健性的，相反，所有博弈方都采用B的均衡狀態(tài)卻不是穩(wěn)健的。當前17頁，總共58頁。在上述協(xié)調博弈最優(yōu)反應動態(tài)的兩種穩(wěn)定狀態(tài)中，只有所有博弈方都采用A的一種同時具有在博弈方的動態(tài)策略調整中會達到，又對少量偏離的擾動有穩(wěn)健性兩個性質。同時具有這兩種性質的穩(wěn)定狀態(tài)，在進化博弈論中被稱為“進化穩(wěn)定策略”

A稱為進化穩(wěn)定策略，B則不是進化穩(wěn)定策略。因為一旦某個博弈方偏離B，那么最優(yōu)反應動態(tài)會使博弈方的策略離該狀態(tài)越來越遠，因此該均衡并不是真正穩(wěn)定的。當前18頁，總共58頁。5.2.2古諾調整過程古諾模型反應函數(shù)

1博弈方12.5博弈方23最優(yōu)反應動態(tài)模擬:不難看出，上述動態(tài)調整過程趨向收斂于兩寡頭各生產(chǎn)2單位產(chǎn)量，也就是完全理性博弈的古諾產(chǎn)量，也就是惟一的純策略納什均衡。這正是這個有限理性博弈的穩(wěn)定狀態(tài)，由于這個穩(wěn)定狀態(tài)也具有對微小擾動的穩(wěn)健性，因此它是這個博弈在上述最優(yōu)反應動態(tài)下的進化穩(wěn)定策略(ESS)。假設：這兩個博弈方都是有限理性的，但都屬于知道自己的反應函數(shù)（意味著知道自己的利潤函數(shù)），只是不知道對方的利潤、反應函數(shù)，也沒有預見能力。21.51.7532.2152.2541.8751.9375……當前19頁，總共58頁。5.3復制動態(tài)和進化穩(wěn)定性：

兩人對稱博弈5.3.1簽協(xié)議博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.3.2一般兩人對稱博弈復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.3.3協(xié)調博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定博弈5.3.4鷹鴿博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.3.5蛙鳴博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略當前20頁，總共58頁。5.3.1簽協(xié)議博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略簽協(xié)議博弈：1，10，00，00，0同意博弈方2不同意同意不同意博弈方1兩個純策略納什均衡：（同意，同意），（不同意，不同意），前一個納什均衡帕累托優(yōu)于后一個納什均衡。假如是在完全理性的基礎上進行該博弈，可以預期結果是（同意，同意）。下面是在理性層次較低的有限理性博弈方組成的大群體成員隨機配對反復博弈的分析框架內(nèi)進行分析。當前21頁，總共58頁。5.3.1簽協(xié)議博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略

假設群體中采用“同意”博弈方的比例x，則不同策略期望得益和平均得益為：簽協(xié)議博弈：1，10，00，00，0同意博弈方2不同意同意不同意博弈方1當前22頁，總共58頁。根據(jù)上述結果可以看出，除非x＝0(即所有博弈方都是“不同意”類型)，否則兩類博弈方的得益就有明顯差異，“同意”類型博弈方的得益高于“不同意”類型的，也高于平均得益(因為0＜x＜1)，“不同意”類型的則低于“同意”類型的得益和平均得益。只要博弈方有基本的、包括直覺和經(jīng)驗的判斷能力，早晚會發(fā)現(xiàn)上述得益差異，得益較差類型的博弈方或早或遲會發(fā)現(xiàn)改變策略對自己是有利的，并開始模仿另一種類型的博棄方。這意味著兩種類型博弈方的比例x和1－x不是固定不變的，而是隨時間變化的，可以寫成時間的函數(shù)。當前23頁，總共58頁。博弈方策略類型比例動態(tài)變化是有限理性博弈分析的核心，其關鍵是動態(tài)變化的速度模仿的速度取決于兩個因素，一是模仿對象的數(shù)量大小(可用相應類型博弈方的比例表示)，因為這關系到觀察和模仿的難易程度；二是模仿對象的成功程度(可用模仿對象策略得益超過平均得益的幅度表示)，因為這關系到判斷差異的難易程度和對模仿激勵的大小。以采用“同意”策略類型博弈方的比例為例，其動態(tài)變化速度可用下列微分方程反映：當前24頁，總共58頁。動態(tài)微分方程的相位圖dx/dtx010.5穩(wěn)定狀態(tài)、不動點：x*=0,x*=1可以看出，只有開始時所有博弈方都采用“不同意”策略，沒有一個博弈方采用“同意”策略，即x＝0。除此以外，該博弈從其他所有初始情況出發(fā)的復制動態(tài)過程，最終都會使所有博弈方都趨向于“同意”，也就是x＝1。當前25頁，總共58頁。需要注意的是，即使上述學習過程已經(jīng)停止了，意味著所有博弈方都通過學習找到了最好的策略，也不能排除博弈方還會“犯錯誤”，也就是說博弈方仍然可能偏離上述復制動態(tài)收斂到的納什均衡策略。這給我們提出的進一步問題是：如果博棄方的策略偏離復制動態(tài)收斂到的穩(wěn)定狀態(tài)，學習過程是否還會再回到同樣的穩(wěn)定狀態(tài)?或者換句話說，復制動態(tài)收斂到的穩(wěn)定狀態(tài)對于少量“錯誤”的干擾具有穩(wěn)健性嗎?當前26頁，總共58頁。進化穩(wěn)定策略的檢驗因為且接近于1，因此犯錯誤博弈方的期望得益遠遠低于沒有犯錯誤的博弈方，也遠低于群體平均得益，因此犯錯誤的博弈方會逐步改正錯誤，最終仍然會趨向于x＝1，即所有博弈方都采用“同意”策略。當前27頁，總共58頁。進化穩(wěn)定策略的檢驗當前28頁，總共58頁。5.3.2一般兩人對稱博弈復制動態(tài)

和進化穩(wěn)定策略一般模型a,ac,bd,db,c策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2X2對稱博弈進化博弈設定是在一個大群體的成員中進行隨機配對的反復博弈?；灸Ｐ褪莾蓚€博弈方之間的對稱博弈。含義是兩個博弈位置是無差異的。其中a、b、c、d可以是任何得益，根據(jù)問題設定。當前29頁，總共58頁。復制動態(tài)分析dx/dtx1x復制動態(tài)的進化規(guī)則是生物學中生物特征進化規(guī)則設x為采用策略1的比例復制動態(tài)相位圖復制動態(tài)方程：a,ac,bd,db,c策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2X2對稱博弈當前30頁，總共58頁。復制動態(tài)分析dx/dtx1X復制動態(tài)的進化規(guī)則是生物學中生物特征進化規(guī)則設x為采用策略1的比例復制動態(tài)相位圖復制動態(tài)方程：穩(wěn)定性定理：設，穩(wěn)健狀態(tài)處F（x）的導數(shù)F’(x)，即該處切線的斜率小于0。當前31頁，總共58頁。50，500，4960，6049，0策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2*2對稱博弈dx/dtx111/61復制動態(tài)方程：復制動態(tài)相位圖根據(jù)穩(wěn)定性定理，x=0,x=1是該博弈的進化穩(wěn)定策略，而X＝11/61不是該博弈的進化穩(wěn)定策略。5.3.3協(xié)調博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定博弈當前32頁，總共58頁。5.3.3協(xié)調博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定博弈50，500，4960，6049，0策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2*2對稱博弈dx/dtx111/61復制動態(tài)相位圖根據(jù)上述復制動態(tài)相位圖我們進一步可以得出結論，那就是當初始的x水平落在區(qū)間(0，11/61)時，復制動態(tài)會趨向于穩(wěn)定狀態(tài)x＝0，即所有博弈方都采用策略2。而當初始的x水平落在區(qū)間(11/61，1)時，復制動態(tài)會趨向于x＝1，即所有博弈方都采用策略1。當前33頁，總共58頁。5.3.3協(xié)調博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定博弈50，500，4960，6049，0策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2*2對稱博弈dx/dtx111/61復制動態(tài)相位圖如果初次進行這個博弈時群體成員采用兩種策略的比例落在[o，1]區(qū)間任—點的概率相同、那么通過復制動態(tài)最終實現(xiàn)前一種更高效率進化穩(wěn)定策略均衡的機會是11/61，實現(xiàn)后一種相對較差進化穩(wěn)定策略均衡的機會都有50/61，后者得益明顯大于前者。當前34頁，總共58頁。這個結論也說明，有限理性博弈方通過復制動態(tài)的學習和策略調整，也并不—定能實現(xiàn)最理想的結果，并不一定能實現(xiàn)最優(yōu)化，往往只能實現(xiàn)次佳的結果。上述結果的另—個重要意義是，復制動態(tài)進化博弈的結果常常是取決于帶有很大偶然性的初始狀態(tài)的，事實上這也正是為什么在相似的規(guī)律作用下，事物的形態(tài)特點會如此豐富多彩的根本原因。當前35頁，總共58頁。5.3.4鷹鴿博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略,0,v,v,0鷹博弈方2鴿鷹鴿博弈方1鷹鴿博弈該博弈的納什均衡取決于v和c的具體數(shù)值。當前36頁，總共58頁。5.3.4鷹鴿博弈的復制動態(tài)

和進化穩(wěn)定策略,0,v,v,0鷹博弈方2鴿鷹鴿博弈方1鷹鴿博弈這是一個2×2對稱博弈，因此可以直接用2×2對稱博弈復制動態(tài)的一般公式。設x表示采用“鷹”策略博弈方的比例，則采用“鷹”策略博弈方比例的復制動態(tài)方程為：當前37頁，總共58頁。,0,v,v,0鷹博弈方2鴿鷹鴿博弈方1鷹鴿博弈取v＝2，c＝12，則復制動態(tài)方程為：三個穩(wěn)定狀態(tài)分別為：x*＝0，x*＝1和x*＝1/6。因為F’(0)>0,F’(1)>0而F’(16)<0，所以x*＝1/6是進化穩(wěn)定策略。當前38頁，總共58頁。復制動態(tài)方程和相位圖dx/dtx11/6實際上，從復制相位圖也可看出x*＝1/6是進化穩(wěn)定策略。當前39頁，總共58頁。結論的現(xiàn)實意義：當人們爭奪、競爭的利益利嚴重沖突的后果損失符合上述設定時，在較大規(guī)模群體長期的進化中，采取攻擊型策略的博弈方購數(shù)量最終會穩(wěn)定在1/6左右的水平，大多數(shù)人(5/6)會采用比較和平的策略。這意味著發(fā)生嚴重戰(zhàn)爭的機會雖然存在，但可能性比較小(大約1/36)，相互間和平共處的可能性最大(約占25/36)，比較忍讓的一方受到比較霸道一方欺負的機會居中(約占10/36)。這是比較穩(wěn)定的狀態(tài)，實際情況通常會在該水平上下波動。這樣的格局與國際政治、軍事關系的實際情況是很相似的。當前40頁，總共58頁。5.3.5蛙鳴博弈的復制動態(tài)

和進化穩(wěn)定策略動物進化競爭是生物多樣性、復雜性的基本機制蛙鳴博弈：P-z,P-z1-m,m-z0,0m-z,1-m鳴叫雄蛙2不鳴鳴叫不鳴雄蛙1假設：在某一范圍內(nèi)有兩只雄蛙。如果它們都不鳴叫，則吸引來的蛙數(shù)量為0，即它們都沒有交配的機會；如果有一只雄蛙鳴叫，那么會吸引來1只雌蛙，而鳴叫的雄蛙獲交配的機會為m，0.5＜m＜1，但鳴叫者有成本z；如果它們都鳴叫，則各能吸引P只雌蛙，或者說獲得交配的機會為P，m＜p＜1，此時各有成本z。當前41頁，總共58頁。P-z,P-z1-m,m-z0,0m-z,1-m鳴叫雄蛙2不鳴鳴叫不鳴雄蛙1

如果m－z＜0，也就是m＜z，那么因為p＜1，因此必然有P－z＜1－m。根據(jù)上述假設，首先可知P－z＞m－z是成立的。因為假設1>P＞m這時候兩雄蛙都不鳴是該博弈惟一的納什均衡。因為在這種情況下鳴叫總是不合算的，不鳴叫是雙方的上策。當前42頁，總共58頁。根據(jù)上述假設，首先可知：P－z＞m－z是成立的。

如果m－z＞0，也就是m＞z，但P－z＜1－m仍然成立，則p－1＋m＜z＜m。P-z,P-z1-m,m-z0,0m-z,1-m鳴叫雄蛙2不鳴鳴叫不鳴雄蛙1此時還存在一個混合策略的納什均衡，兩蛙都以一定的概率隨機決定是否鳴叫。當前43頁，總共58頁。根據(jù)上述假設，首先可知：P－z＞m－z是成立的。如果在m－z＞0的情況下，p－z＞1－m。P-z,P-z1-m,m-z0,0m-z,1-m鳴叫雄蛙2不鳴鳴叫不鳴雄蛙1那么兩雄蛙都鳴叫是惟一的純策略納什均衡，因為此時鳴叫對兩雄蛙來說都是上策。當前44頁，總共58頁。蛙鳴博弈不同均衡的條件Z11鳴叫混合策略不鳴叫m=1-P+zm=z分析結論說明：在這個蛙鳴博弈中，除了鳴叫與不鳴叫在吸引雌蛙和獲得交配機會方面的差異以外，鳴叫的成本代價大小也是決定雄蛙是否鳴叫的關鍵因素。m>zp－z＞1－mp－z<1－mm＞zm<zm0當前45頁，總共58頁。蛙鳴博弈復制動態(tài)方程和不動點x——鳴叫雄蛙比例可能的不動點：

x*=0x*=1x*=(m-z)/(1-p)復制動態(tài)方程當前46頁，總共58頁。蛙鳴博弈復制動態(tài)相位圖xdx/dt1(m-z)/(1-P)<0dx/dtx1(m-z)/(1-P)0<(m-z)/(1-P)<1xdx/dt1(m-z)/(1-P)>1當前47頁，總共58頁。蛙鳴博弈復制動態(tài)相位圖x1(m-z)/(1-P)當0<(m-z)/(1-P)<1時，有3個穩(wěn)定狀態(tài)：x*=0，x*=1，x*=(m-z)/(1-p)其中只有x*=(m-z)/(1-p)是進化穩(wěn)定策略。

這意味著如果上述由環(huán)境條件等決定的蛙鳴的利益關系是穩(wěn)定的，那么一旦發(fā)生少數(shù)雄蛙從不鳴到鳴叫的變異，那么這種變異雄蛙的數(shù)量會不斷增加，直到達到占整個雄蛙數(shù)量的比重為x*＝(m－z)/(1－P)。如果雄蛙中鳴叫雄蛙所占比重超過這個水平，甚至全部是鳴叫的，那么這時候少量不鳴叫的變異則又會在種群中擴散，因為此時不鳴叫雄蛙“搭便車”的機會和利益特別大，最終仍然會回到x*＝(m－z)/(1－P)的均衡比例。當前48頁，總共58頁。蛙鳴博弈復制動態(tài)相位圖xdx/dt1當(m-z)/(1-P)<0時有2個穩(wěn)定狀態(tài)：x*=0，x*=1

這意味著如果從所有雄蛙都是不鳴叫的開始，那么即使出現(xiàn)少量鳴叫的變異，它們也很快就會消失掉。只要不是開始時所有雄蛙都是鳴叫的極端情況，最終都會在長期的動態(tài)變化中趨向于不鳴叫。即使是所有雄蛙都鳴叫的極端情況，也是一旦出現(xiàn)變異，變異就會不斷擴散，最終還是會趨向于所有雄蛙都不鳴叫的均衡。這種情況往往是鳴叫成本很大，或青蛙天敵很多，鳴叫的成本代價大大超過鳴叫的好處時是合理的

根據(jù)上述相位圖不難看出，這時候復制動態(tài)的惟一穩(wěn)定的均衡點，也就是ESS為x*=0

，也就是所有雄蛙都是不鳴叫的。當前49頁，總共58頁。蛙鳴博弈復制動態(tài)相位圖xdx/dt1(m-z)/(1-P)>1當(m-z)/(1-P)>1時有2個穩(wěn)定狀態(tài)：x*=0，x*=1根據(jù)該相位圖可以看出，現(xiàn)在的進化穩(wěn)定策略是x*=1，也就是所有雄蛙都鳴叫。這種情況在青蛙的天敵較少，而且氣候不是很寒冷，從而鳴叫的好處大大超過成本代價時是合理的。當前50頁，總共58頁。5.4復制動態(tài)和進化穩(wěn)定性：

兩人非對稱博弈5.4.1市場阻入博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略5.4.2非對稱鷹鴿博弈的進化分析當前51頁，總共58頁。5.4.1市場阻入博弈的復制動態(tài)和進化穩(wěn)定策略12進入不進打擊不打（0，0）（2，2）（1，5）0，02，21，51，5