宜昌市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82．若a＜b，下列不等式中錯誤的是()A．a(chǎn)+z＜b+z B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b3．下列各數(shù)中，界于5和6之間的數(shù)是（）A．24 B．37 C．3120 D．4．如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．對于二元一次方程用含的方程表示為（）A． B． C． D．6．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°7．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)9．如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)，，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接，兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總價遠(yuǎn)大于陸上公路造價，為了盡量減少總造價，應(yīng)該選擇方案（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的不等式組x+a<2x-2a>-1無解，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)?≤111．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．12．當(dāng)式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，平分，，，則_______.14．方程組的解滿足方程x+y-a=0，那么a的值是___________．15．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．16．在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，則斜邊AB等于________．17．8的立方根為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）黃山位于安徽省南部，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公園，國家級旅游景區(qū)，全國文明風(fēng)景旅游區(qū)示范點(diǎn)，中華十大名山，天下第一奇山.暑假期間，太和縣某學(xué)校組織七年級學(xué)生到黃山游學(xué)，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人.（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？（2）若該學(xué)校七年級有303名學(xué)生參加這次游學(xué)活動，學(xué)校計劃每輛車安排一名老師，老師也需一個座位.①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助學(xué)校設(shè)計租車方案.②旅行前，學(xué)校的一名老師由于特殊情況，學(xué)校只能安排7名老師，為保證所租的每輛車均有一名老師，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問學(xué)校的租車方案如何安排？19．（5分）(1)計算：；(2)已知=4，求x的值．20．（8分）將一個直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB，AC分別經(jīng)過點(diǎn)M，N．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=30°時，則∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如圖2，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=50°時，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，請你判斷∠PMA，∠PNA和∠P之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出理由．（應(yīng)用）（4）如圖3，點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF∥AB，若∠PNA=16°，則∠NPE=______．21．（10分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）22．（10分）中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數(shù)的比是5：9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有2000名學(xué)生．請你估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)．23．（12分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．如圖②延長至點(diǎn)，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.a+z＜b+z，正確；B.a﹣c＜b﹣c，故錯誤；C.2a＜2b，正確；D.﹣4a＞﹣4b正確，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟知其變號規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

找出在25與36之間、3125與3【詳解】∵3125＜3127＜故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，本題運(yùn)用了無理數(shù)的估算法則，關(guān)鍵是找準(zhǔn)與無理數(shù)接近的整數(shù)．4、D【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5、A【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程x-2y=7，

解得：y=，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．6、B【解析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.7、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得出△ABC為銳角三角形．【詳解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC為銳角三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

通過圖象可知，當(dāng)跳到A2n時，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．9、C【解析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，易證得此時PM+NQ最短.【詳解】解：如圖，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，則MN∥PP′且MN＝PP′，于是四邊形PMNP′為平行四邊形，故PM＝NP′．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．觀察選項，選項C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).10、D【解析】

根據(jù)已知不等式無解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：由不等式組x+a<2①解不等式①得：x<2-a，解不等式②得：x>2a-1，因為不等式組無解，所以2a-1≥2-a，解得a≥1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．12、B【解析】

根據(jù)分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解析】

根據(jù)平行線與角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線與角平分線的性質(zhì)定理.14、3【解析】

利用代入消元法求出方程組的解得到x與y的值，代入x+y-a=0求出a的值即可．【詳解】解：，把①代入②得：6-4y+y=6，解得：y=0，把y=0代入①得：x=3，把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：3-a=0，解得：a=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解的定義和二元一次方程組的解法，熟練掌握解法是關(guān)鍵．15、1．【解析】

把a(bǔ)3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把a(bǔ)m＝2，an＝代入即可求解．【詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、10【解析】分析：根據(jù)勾股定理計算即可.詳解：∵直角邊AC=6，BC=8，∴斜邊AB=.故答案為：10.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方17、2.【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；（2）①有三種租車方案：a租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛；b租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；c租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；②租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛.【解析】

（1）設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙兩種客車每輛能載客x人，根據(jù)租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人，列出方程組解答即可；（2）①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車（8?a）輛，根據(jù)題意列出不等式解答即可；②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛，n輛，（7?m?n）輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)列出方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種客車每輛能載客人，乙種客車每輛能載客人，根據(jù)題意得，解得：答：甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；（2）①設(shè)租甲種客車輛，則租乙種客車輛，依題意得，解得∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴有三種租車方案：a.租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛；b.租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；c.租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛.；②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各輛，輛，輛，根據(jù)題意得出：，整理得出：，故符合題意的有：，，，租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．19、(2);(2)x2=3，x2=-2.【解析】

（2）根據(jù)平方根和立方根的意義，化簡求解即可；（2）根據(jù)平方根的意義，把方程化為一元一次方程求解.【詳解】（2）=2-3-=-；（2）（x-2）2=4，

x-2=±2，

x-2=2，x-2=-2．

解得：x2=3，x2=-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和立方根的應(yīng)用，靈活利用平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵.20、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解析】

（1）先判斷出∠AMN+∠ANM=90°，進(jìn)而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，進(jìn)而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案為：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案為40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案為：106°．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，平角的定義，正確識圖是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【解析】

（1）兩個方程相加即可消去y求得x的值，然后把x的值代入第一個方程求得y的值；（2）分別解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②得7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得8-y=5，解得：y=1．則不等式組的解集是：；（2），解①得，解②得．則不等式組的解集是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，用加減消元法解二元一次方程組，掌握一元一次不等式組的解法，用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為1；（2）圖形見解析；（3）估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生