《數(shù)學(xué)建?！氛n程設(shè)計(jì)題目淮陰工學(xué)院

PAGE2PAGE5數(shù)理學(xué)院計(jì)算科學(xué)專業(yè)2011級(jí)《數(shù)學(xué)建?！氛n程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書淮陰工學(xué)院數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)教研室2013年12月要求1、選題要求，學(xué)號(hào)是1號(hào)的選A組第1題，2號(hào)選A組第2題，以此類推，23號(hào)選A組第23題，24號(hào)回頭選A組第1題。如果對(duì)上面的題目把握不大或不感興趣的，可以在B組題目中任選一題。2、答卷論文內(nèi)容包括：摘要（100——300字，含研究的問題、建模的方法及模型、模型解法和主要結(jié)果），問題分析與假設(shè)，符號(hào)說明，問題分析，模型建立，計(jì)算方法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)（框圖及計(jì)算機(jī)輸出的計(jì)算結(jié)果），結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方向等。用軟件求解的，請(qǐng)?jiān)诟郊懈缴纤惴ǔ绦颉?、論文（答卷）用白色A4紙，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距。4、第一頁為封面（自己下載），寫上學(xué)號(hào)、姓名、第二頁為論文標(biāo)題和摘要，從第三頁開始是論文正文。論文從第二頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號(hào)。5、論文題目用3號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用4號(hào)黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號(hào)宋體字，行距用單倍行距。6、引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：[編號(hào)]作者．書名[M]．出版地：出版社，出版年參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：[編號(hào)]作者．論文名[J]．雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，出版年參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號(hào)]作者．資源標(biāo)題．網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。論文提交：于2013年1月6日上午11:00前將論文打印裝訂成冊(cè)交王小才老師，同時(shí)將論文的文檔以“學(xué)號(hào)后三位+姓名”命名上網(wǎng)發(fā)到shumozy@163.com郵箱注：2013年1月6日下午答辯12封頂290013更衣室布置170014售票處施工7222.215第二通道44，1421.216信號(hào)實(shí)施38，11，1410.617草坪91231.618交付使用117005、生產(chǎn)策略問題某廠向用戶提供發(fā)動(dòng)機(jī)，合同規(guī)定，第一、二、三季度末分別交貨40臺(tái)、60臺(tái)、80臺(tái)．每季度的生產(chǎn)費(fèi)用為（單位:元）,其中x是該季度生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)．若交貨后有剩余，可用于下季度交貨，但需支付存儲(chǔ)費(fèi)，每臺(tái)每季度c元．已知工廠每季度最大生產(chǎn)能力為100臺(tái)，第一季度開始時(shí)無存貨，設(shè)a=50、b=0.2、c=4，問:(1)工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能既滿足合同又使總費(fèi)用最低．(2)討論a、b、c變化對(duì)計(jì)劃的影響，并作出合理的解釋．6、湖水污染問題某湖湖水容量為V=1012m3，上游下游各有一年流量為Q=1011m3的河水流進(jìn)流出該湖。20年前,上游建了某工廠,生產(chǎn)中使用某有害物質(zhì)。近來發(fā)現(xiàn)湖水中這種有害物質(zhì)濃度已達(dá)0.03毫克/m3，河水污染濃度達(dá)到了0.05毫克/m3.環(huán)保部門提出該工廠整改，并擬處罰款。（1）該廠辯稱:過去排放廢水從未使河水污染超過環(huán)保要求的0.001,只是最近疏忽,才使河水污染,請(qǐng)求從輕發(fā)落。試建立數(shù)學(xué)模型對(duì)湖水污染問題作出分析。（2）若現(xiàn)在停止污染讓湖水自然凈化，需要多少年才能達(dá)到環(huán)保要求。7、Volterra模型下面的表1和表2給出了田鼠及其天敵之間每隔1個(gè)月觀測(cè)到數(shù)量。試著建立田鼠及其天敵這兩個(gè)種群數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，模型中要求考慮到種群之間的競(jìng)爭(zhēng)。表1田鼠的數(shù)量記錄表：（單位為千只）29.700029.653431.503135.333241.458750.353462.691179.033199.2019122.3196145.7059165.3623177.9409180.9546174.6864161.5734144.7156127.3501111.716498.956489.068581.993477.499975.242174.985476.533979.693384.275290.045896.6527103.6542110.5259116.6285121.3502124.2751125.2014124.2236121.6431117.9125113.5976表2田鼠的天敵的數(shù)量：（單位為千條）1.60001.48331.37651.28121.19851.12951.07591.03971.02331.02901.05941.11561.19421.28811.38651.47651.54871.59701.61981.61961.60091.56921.52941.48561.44131.39941.36221.33091.30711.29201.28591.28871.29981.31831.34231.36931.39671.42191.44291.45838、三人追逐問題假設(shè)等邊三形ABC（邊長(zhǎng)為100米）的三個(gè)頂點(diǎn)各有一人，分別為甲、乙、丙。在某一時(shí)刻，三人同時(shí)出發(fā)以勻速1m/s沿順時(shí)針方向追逐下一人，并且在任意時(shí)刻他們始終保持追逐的方向是對(duì)準(zhǔn)追逐目標(biāo)。請(qǐng)建立其微分方程模型，試確定每個(gè)人的行進(jìn)路線,計(jì)算每個(gè)人跑過的路程和經(jīng)歷的時(shí)間.考慮用計(jì)算機(jī)仿真的思想,模擬三人的運(yùn)動(dòng)軌跡,并且把仿真結(jié)果與第1問比較，進(jìn)一步談?wù)勅绾畏抡娼Y(jié)果的誤差。9、一年生植物的繁殖一年生植物春季發(fā)芽，夏天開花，秋季產(chǎn)種，不考慮腐爛，被人為掠取。這些種子如果可以活過冬天，其中一部分能在第2年春季發(fā)芽，然后開花，產(chǎn)種，其中的另一部分雖未能發(fā)芽，但如又能活過一個(gè)冬天，則其中一部分可在第三年春季發(fā)芽，然后開花，產(chǎn)種，如此繼續(xù)，一年生植物只能活1年，而近似的認(rèn)為，種子最多可以活過三個(gè)冬天?，F(xiàn)在在一片空地上種上500顆某種生植物。記一棵植物春季產(chǎn)種的平均數(shù)為c,種子能活過一個(gè)冬天的(1歲種子)比例為b,活過一個(gè)冬天沒有發(fā)芽又活過一個(gè)冬天的（2歲種子）比例仍為b,活過一個(gè)冬天沒有發(fā)芽又活過一個(gè)冬天的（3歲種子）比例仍也為b,1歲種子發(fā)芽率，2歲種子發(fā)芽率，3歲種子發(fā)芽率。。設(shè)為固定，b是變量，試建立數(shù)學(xué)模型研究這種植物數(shù)量變化的規(guī)律，及它能一直繁殖下去的條件。10、公司選址問題某個(gè)公司擬在淮安市淮陰區(qū)、清河區(qū)、清浦區(qū)開分店，經(jīng)考察，三個(gè)區(qū)共有7個(gè)位置點(diǎn)（）可供選擇，且公司決定：淮陰區(qū)只能在中至多選兩個(gè)，清河區(qū)則在中至少選一個(gè)，清浦區(qū)在中至少選一個(gè)。如果選用，設(shè)備投資估計(jì)為萬元，每年可獲利潤估計(jì)為萬元，問在投資總額不超過萬元的條件下，怎樣選址可使公司年利潤最大？假設(shè)投資總額萬元，設(shè)備投資估計(jì)與每項(xiàng)投資每年獲利見下表：1234567（萬元）15018030040030010080（萬元）2546609655171611、混合泳接力賽隊(duì)員游姿安排某游泳隊(duì)擬選用甲，乙，丙，丁四名游泳隊(duì)員組成一個(gè)4100m混合泳接力隊(duì)，參加今年的錦標(biāo)賽。他們的100m自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成績(jī)?nèi)缦卤硭?。甲，乙，丙，丁四名?duì)員各自游什么姿勢(shì)，才最有可能取得最好成績(jī)(至少3種模型與解法)。成績(jī)自由泳/s蛙泳/s蝶泳/s仰泳/s甲60716370乙63706769丙61726869丁5972646412、生產(chǎn)計(jì)劃問題對(duì)某廠I、II、III三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預(yù)訂數(shù)如表1所示。表1產(chǎn)品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III1000200015002500該三種產(chǎn)品1季度初無庫存，要求在4季度末各庫存150件。已知該廠每季度生產(chǎn)工時(shí)為15000.8小時(shí)，生產(chǎn)I、II、III產(chǎn)品每件分別需要2.1、4.3、2.7小時(shí)。因更換工藝裝備，產(chǎn)品I在2季度無法生產(chǎn)。規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品不能按期交貨時(shí)，產(chǎn)品I、II每件每遲交一個(gè)季度賠償20.5元，產(chǎn)品III賠10.8元；又生產(chǎn)出來產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費(fèi)用為5.1元。問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的賠償加庫存的費(fèi)用為最小。13、制作最小運(yùn)費(fèi)表XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8個(gè)供貨站點(diǎn)，各個(gè)站點(diǎn)之間的運(yùn)費(fèi)由下表所示（“—“表示這兩個(gè)站點(diǎn)之間不可直達(dá)）：供貨站點(diǎn)ABCDEFGHA03.810.1—————B3.80—5.4————C10.1—06.6————D—5.46.604.7—10.2—E———4.7095.3—F————90—4.1G———10.25.3—06.21H—————4.16.210該公司想算出一張任意兩個(gè)站點(diǎn)之間最小運(yùn)費(fèi)的表出來，試著作出這樣一張表來(要給出算法、框圖、模型、程序)。14、最廉價(jià)飛機(jī)線路的選擇北京的一科技公司由于業(yè)務(wù)的需要，其總經(jīng)理每周要往返于總公司與各個(gè)子公司之間，其出行所乘坐的交通工具是飛機(jī)，各個(gè)城市間的飛機(jī)線路，及票價(jià)如下表城市北京天津南京青島上海廣州深圳西安武漢杭州北京050INF4025101214INF15天津5001520INF2520INF1716南京INF1501020INFINF2628INF青島4020100102532221821上海25INF201005516INF2124廣州1025INF255501724INF25深圳1220INF3216170162718西安14INF2622INF241601819武漢INF17281821INF2718020杭州1516INF2124251819200(注：數(shù)字代表價(jià)格，INF表示城市之間沒有線路。)問怎樣才能算出一張任意城市間的最廉價(jià)路線表。15、船票價(jià)格某輪船公司爭(zhēng)取一個(gè)相距1000公里的甲、乙兩地的客運(yùn)航線權(quán)，已知輪船的平均載客人數(shù)為400人，輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和輪船的航行速度的立方成正比，輪船的最大速度為25公里/小時(shí)，當(dāng)船速為10公里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元，其余費(fèi)用（不論速度如何）都是每小時(shí)480元，，若公司打算從每個(gè)乘客身上獲得利潤10元，試為該公司設(shè)計(jì)一種較為合理的船票價(jià)格。16、生產(chǎn)方案安排某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，分別由四臺(tái)機(jī)床加工，加工順序任意，在一個(gè)生產(chǎn)期內(nèi)，各機(jī)床的有效工作時(shí)數(shù)，各產(chǎn)品在各機(jī)床的加工時(shí)數(shù)等參數(shù)如下表：加工時(shí)數(shù)機(jī)床產(chǎn)品甲乙丙丁單價(jià)（百元/件）AB2140220123有效時(shí)數(shù)240200180140（1）求收入最大的生產(chǎn)方案；（2）若引進(jìn)新產(chǎn)品C，每件在機(jī)床甲，乙，丙，丁的加工時(shí)間分別是3，2，4，3小時(shí)，問C的單價(jià)多少時(shí)才宜投產(chǎn)？當(dāng)C的單價(jià)為4百元時(shí)，求C投產(chǎn)后的生產(chǎn)方案。（3）為提高產(chǎn)品質(zhì)量，增加機(jī)床戊的精加工工序，其參數(shù)如下。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)。產(chǎn)品AB有效時(shí)數(shù)精加工時(shí)間22.424817、考試安排某校經(jīng)預(yù)賽選出A、B、C、D四名學(xué)生，將派他們?nèi)⒓釉摰貐^(qū)各學(xué)校之間的競(jìng)賽。此次競(jìng)賽的四門功課考試在同一時(shí)間進(jìn)行，因而每人只能參加一門，比賽結(jié)果將以團(tuán)體總分計(jì)名次（不計(jì)個(gè)人名次）。設(shè)下表是四名學(xué)生選拔時(shí)的成績(jī)，問應(yīng)如何組隊(duì)較好？(至少3種模型與解法)。課程學(xué)生數(shù)學(xué)物理化學(xué)外語9085937995899185787388848380798718、生產(chǎn)方案安排已知某廠生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)：?jiǎn)挝幌漠a(chǎn)品原料ABCDE限額（公斤）甲乙丙0.100.300.300.20.1600500300單價(jià)（元）43658（1）求最優(yōu)生產(chǎn)方案；（2）根據(jù)市場(chǎng)情況，計(jì)劃A至少生產(chǎn)500件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；（3）因E滯銷，計(jì)劃停產(chǎn)，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；（4）根據(jù)市場(chǎng)情況，限定C不超過1640件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；（6）若限定生產(chǎn)A至少1000件，生產(chǎn)B至少200件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案。19、投資組合問題某投資公司經(jīng)理欲將50萬元基金用于股票投資，股票的收益是隨機(jī)的。經(jīng)過慎重考慮，他從所有上市交易的股票中選擇了3種股票作為候選的投資對(duì)象，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析得到：股票A每股的年期望收益為5元，標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）為2元；股票B每股的年期望收益為8元，標(biāo)準(zhǔn)差為6元；股票C每股的年期望收益為10元，標(biāo)準(zhǔn)差也為10元；股票A，B收益的相關(guān)系數(shù)為5/24，股票A，C收益的相關(guān)系數(shù)為-0.5，股票B，C收益的相關(guān)系數(shù)為-0.25。目前股票A，B，C的市價(jià)分別為20元，25元，30元。（1）如果該投資人期望今年得到至少20%的投資回報(bào)，應(yīng)如何投資可使風(fēng)險(xiǎn)最?。ㄟ@里用收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量風(fēng)險(xiǎn)）？（2）投資回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系如何？20、設(shè)備更新問題：企業(yè)使用一臺(tái)設(shè)備，每年年初，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)就要確定是購置新的，還是繼續(xù)使用舊的.若購置新設(shè)備，就要支付一定的購置費(fèi)用；若繼續(xù)使用，則需支付一定的維修費(fèi)用.現(xiàn)要制定一個(gè)五年之內(nèi)的設(shè)備更新計(jì)劃，使得五年內(nèi)總的支付費(fèi)用最少.已知該種設(shè)備在每年年初的價(jià)格為：第一年第二年第三年第四年第五年1111121213使用不同時(shí)間設(shè)備所需維修費(fèi)為：使用年限0－11－22－33－44－5維修費(fèi)56m-3mm+821、水塔問題有一個(gè)幾何形狀不規(guī)則的水塔（如圖1所示），它可以看成是曲線ABC繞垂線z旋轉(zhuǎn)而成，水塔高12米,上頂圓的半徑為9米，下底圓的半徑為3米(1)測(cè)得水面高度h與水平截面圓的半徑的r關(guān)系如下表1所示：擬合出曲線ABC滿足的方程。圖1水塔形狀(2)由流體力學(xué)的知識(shí)知道：水塔水流速度與水面高度有下面的有關(guān)系為：，其中m/s為重力加速度,為流速的系數(shù)，利用表2中的數(shù)據(jù)，擬合的數(shù)值。圖1水塔形狀(3)計(jì)算該水塔的容積是多少？(4)該水塔裝滿了水，以后不再向水塔中放水。在底部有一個(gè)截面為0.02平方米的小孔，試給出水塔中水全部流完需要多長(zhǎng)時(shí)間？表1水面高度h與水平截面圓的半徑的r關(guān)系單位：米h0123456789101112r3.003.784.404.915.325.686.006.336.687.807.608.239表2水面高度h與水流速度的關(guān)系單位：立方米/小時(shí)h12111098765432110.6310.279.909.519.108.688.237.767.266.726.145.4922、阿拉斯加海濱的鮭魚種群增長(zhǎng)問題。生活在阿拉斯加海濱的鮭魚服從Malthus增長(zhǎng)模型其中以分鐘計(jì)。在時(shí)一群鯊魚來到此水域定居，開始捕食鮭魚。鯊魚捕殺鮭魚的速率是，其中是時(shí)刻鮭魚總數(shù)。此外，由于在它們周圍出現(xiàn)意外情況，平均每分鐘有0.002條鮭魚離開此水域。（1）考慮到兩種因素，試修正Malthus模型。（2）假設(shè)在是存在100萬條鮭魚，試求鮭魚總數(shù)，并問時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況？23、服裝銷售問題某服裝公司欲訂購一批冬裝出售，每件冬裝的加工費(fèi)用不確切，估計(jì)如下：?jiǎn)渭杀?89101112概率0.00.250.05已知該種服裝的銷售量與定價(jià)有關(guān)，當(dāng)定價(jià)為18，19，20，211元時(shí)，預(yù)測(cè)各種銷售數(shù)字的概率分別為：500600700800900180.000.20190.050.150.400.250.1500.200.10210.200.300.350.100.05試用模擬的方法決定該公司的冬裝訂購數(shù)與定價(jià)，使得利潤最大?如果訂貨多于銷售,每件處理價(jià)格為6元。(要給出算法、框圖、模型、程序)。B組1、牧場(chǎng)的管理有一塊平方米面積的草場(chǎng)，管理者要估計(jì)在這片草場(chǎng)如何安排放羊使得10年的收益最大？為解決這些問題調(diào)查了如下的背景材料：(1)本地環(huán)境下這一品種草的日生長(zhǎng)率為季節(jié)冬春夏秋日生長(zhǎng)率(g/m2)0374(2)草的需求量成年羊和羊羔在各個(gè)季節(jié)每天需要的草的數(shù)量(kg)為季節(jié)冬春夏秋成年羊2.052.401.151.30羊羔01.001.650為了解決冬季羊群的對(duì)草的需求，需要夏季要貯存一定的草供冬季之用。(3)羊的繁殖率每只母羊的平均繁殖率為年齡0~11~22~33~44~產(chǎn)羊羔數(shù)01.8(4)羊的存活率不同年齡段的羊的自然存活率(指存活一年)為年齡0~11~22~33~44~5存活率0.60.980.950.800.7(5)一般在秋季把成年羊賣掉，不同年齡段的羊由于重量不一樣，因此價(jià)格不一樣，下表給出不同年齡段的每只羊的價(jià)格。年齡0~11~22~33~44~價(jià)格(元)40060090013001500一般滿5歲的羊在秋季全部賣掉。為了保持羊群的繁殖，要求成年公羊在成年羊中所占比重不低于0.1。2、電力公司發(fā)電計(jì)劃某電力公司經(jīng)營兩座發(fā)電站，發(fā)電站分別位于兩個(gè)水庫上，位置如下圖所示。水源水源A水源B水庫A發(fā)電站A水庫B發(fā)電站B已知發(fā)電站A可以將水庫A的1萬的水轉(zhuǎn)換為400千度電能，發(fā)電站B只能將水庫B的1萬的水轉(zhuǎn)換為200千度電能。發(fā)電站A，B每個(gè)月的最大發(fā)電能力分別是60000千度，35000千度，每個(gè)月最多有50000千度電能夠以200元/千度的價(jià)格售出，多余的電能只能夠以140元/千度的價(jià)格售出。水庫A，B的其他有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬立方米）水庫A水庫B水庫最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水庫最小蓄水量1200800水庫目前蓄水量1900850請(qǐng)你為該電力公司制定本月和下月的生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃。（千度是非國際單位制單位，1千度＝10千瓦時(shí)）3、投資風(fēng)險(xiǎn)決策某開放式基金現(xiàn)有總額為15億元的資金可用于投資，目前共有8個(gè)項(xiàng)目可供投資者選擇，每個(gè)項(xiàng)目可重復(fù)投資。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每個(gè)項(xiàng)目投資總額不能太高，應(yīng)有上限。這些項(xiàng)目所需要的投資額已知，一般情況下投資一年后各項(xiàng)目所得利潤也可估算出來，如表1所示。表1項(xiàng)目投資額及其利潤單位：萬元項(xiàng)目編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8投資額67006600485055005800420046004500年利潤11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000請(qǐng)幫該公司解決以下問題：（1）就表1提供的數(shù)據(jù)，應(yīng)該投資哪些項(xiàng)目，使得第一年所得利潤最高？（2）在具體投資這些項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間互相影響的情況。公司咨詢有關(guān)專家后，得到以下可靠信息：同時(shí)投資項(xiàng)目A1，A3，它們的年利潤分別是1005萬元，1018.5萬元；同時(shí)投資項(xiàng)目A4，A5，它們的年利潤分別是1045萬元，1276萬元；同時(shí)投資項(xiàng)目A2，A6，A7，A8，它們的年利潤分別是1353萬元，840萬元，1610萬元，1350萬元，該基金應(yīng)如何投資？（3）如果考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，則應(yīng)如何投資，使收益盡可能大，而風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。投資項(xiàng)目總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來衡量。專家預(yù)測(cè)出各項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)率，如表2所示。表2項(xiàng)目編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8風(fēng)險(xiǎn)率(%)3215.52331356.542354、高層辦公樓電梯問題商用寫字樓在早上8點(diǎn)35分到9點(diǎn)15分這段時(shí)間里，上班的人陸續(xù)到達(dá)，底樓等電梯的地方就人山人海。常常碰到再５分鐘就遲到但電梯等了好長(zhǎng)時(shí)間還沒來的情況，候梯的人焦急萬分。所以，公司強(qiáng)烈要求電梯設(shè)計(jì)一個(gè)合理有效的調(diào)度運(yùn)行方案。第一問：假如現(xiàn)有6部電梯，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下電梯調(diào)運(yùn)方案，使得在這段時(shí)間內(nèi)電梯能盡可能地把各層樓的人流快速送到達(dá)，減少候梯時(shí)間。各層樓的人數(shù)(不包括第一層樓)見表1(1)數(shù)據(jù)表l各樓層人數(shù)（個(gè)）一覽表樓層樓層樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)12345678—208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一層的高度為7．62m，從第二層起相鄰樓層之間的高度均為3．9lm；(3)電梯的最大速度是304.8／min，電梯的速度由0線性增加到全速，其加速度為1.22m／s2；(4)電梯的容量為19人．每個(gè)乘客上、下電梯的平均時(shí)間分別為0.8s和0.5s，開關(guān)電梯門的平均時(shí)間為3s，其它損失時(shí)間(如果考慮的話)為上面3部分時(shí)間總和的10％；(5)底樓最大允許等侯時(shí)間最好不超過1分鐘；第二問：如果大廈管理者想重新安裝改造電梯，除滿足以上運(yùn)行要求外，還考慮電梯安裝的安裝成本，比如用較少的電梯比更多的電梯花費(fèi)少，一個(gè)速度慢的電梯比一個(gè)速度快的電梯花費(fèi)少，能選用電梯分別有快速，中速，慢速三種，你能不能給管理者寫一個(gè)方案，提出一些合理的建議來實(shí)現(xiàn)（如需用數(shù)據(jù)分析說明，可設(shè)選用電梯的最大速度分別是243.8，304.8，365.8m／min）。5、氣象站點(diǎn)的刪除問題某市有12個(gè)縣，每個(gè)縣有一個(gè)氣象觀測(cè)站，每個(gè)氣象觀測(cè)站測(cè)得的年降水量即為該縣的年降水量。10年來各觀測(cè)站測(cè)得的年降水量如下表。表1年降水量表地點(diǎn)年份1234567891011122001276.2324.5158.6412.5292.8258.4334.1303.2292.9243.2159.7331.22002251.6287.3349.5297.4227.8453.6321.5451466.2307.5421.1455.12003192.7433.2289.9366.3466.2239.1357.4219.7245.7411.1357353.22004246.2232.4243.7372.5460.4158.9298.7314.5256.6327296.54232005291.7311502.4254245.6324.8401266.5251.3289.9255.4362.12006466.5158.9223.5425.1251.4321315.4317.4246.2277.5304.2410.72007258.6327.4432.1403.9256.6282.9389.7413.2466.5199.3282.1387.62008453.4365.5357.6258.1278.8467.2355.2228.5453.6315.6456.3407.22009158.5271410.2344.2250360.7376.4179.4159.2342.4331.2377.72010324.8406.5235.7288.8192.6284.9290.5343.7283.4281.2243.7411.1為了節(jié)省開支，預(yù)計(jì)至少減少3個(gè)氣象觀測(cè)站，問題是減少哪些觀測(cè)站既可以節(jié)省開支，又可以使得該市年降水量的信息量損失較小。試著回答下面問題。(1)計(jì)算出12個(gè)氣象觀測(cè)站的年降水量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、偏度、峰度，畫出直方圖。(2)計(jì)算出12個(gè)氣象觀測(cè)站之間的相關(guān)系數(shù)。(3)分析(1)(2)的計(jì)算結(jié)果、那些氣象觀測(cè)站點(diǎn)可以考慮被刪除？（提示：①標(biāo)準(zhǔn)差越大的站點(diǎn)，其個(gè)性特征就越明顯，因而包含的信息就越多，在同等條件下應(yīng)該優(yōu)先考慮刪除標(biāo)準(zhǔn)差小的站點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)比較大的變量應(yīng)該優(yōu)先考慮被刪除）(4)根據(jù)線性回歸分析，選出被刪除氣象觀測(cè)站點(diǎn)最佳的組合。 (5)分析你的結(jié)果，當(dāng)刪除(4)中你得到氣象觀測(cè)站點(diǎn)，計(jì)算降水信息損失了多少？你的結(jié)果是否令你滿意？（提示：定義信息損失比率為：，其中為(4)中相應(yīng)回歸方程的剩余方差，為該站點(diǎn)10年降水量的平均值）6、養(yǎng)魚方案某地有一池塘，其水面面積約為，用來養(yǎng)殖某種魚類。在如下的假設(shè)下，設(shè)計(jì)能獲取較大利潤的三年的養(yǎng)魚方案。（1）魚的存活空間為；（2）每魚每需要的飼料為，市場(chǎng)上魚飼料的價(jià)格為；（3）魚苗的價(jià)格忽略不計(jì)，每魚苗大約有500條魚；（4）魚可四季生長(zhǎng)，每天的生長(zhǎng)重量與魚的自重成正比，365天長(zhǎng)成為魚，成魚的重量為；（5）池內(nèi)魚的繁殖與死亡均忽略；（6）若為魚重，則此種魚的售價(jià)為（7）該池內(nèi)只能投