高三一輪復(fù)習(xí)2相互作用

PAGE第57頁共87頁第二章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,))相互作用[備考指南]考點(diǎn)內(nèi)容要求題型把握考情一、常見的三種力形變、彈性、胡克定律Ⅰ選擇、計(jì)算找規(guī)律高考對本章內(nèi)容著重考查的知識點(diǎn)有彈力和摩擦力的概念及其在各種狀態(tài)下的表現(xiàn)形式、力的合成與分解等，對受力分析的考查涵蓋了高中物理的所有熱點(diǎn)問題。題型通常為選擇題，分值一般為6分。滑動摩擦力、動摩擦因數(shù)、靜摩擦力Ⅰ二、力的合成與分解矢量和標(biāo)量Ⅰ選擇、計(jì)算力的合成與分解Ⅱ三、受力分析共點(diǎn)力的平衡共點(diǎn)力的平衡Ⅱ選擇、計(jì)算明熱點(diǎn)以生活中的實(shí)際問題為背景考查靜力學(xué)的知識將會加強(qiáng)，在2017屆高考復(fù)習(xí)中應(yīng)特別關(guān)注建立物理模型能力的培養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系填空實(shí)驗(yàn)三驗(yàn)證力的平行四邊形定則填空第1節(jié)重力、彈力(1)自由下落的物體所受重力為零。(×)(2)重力的方向不一定指向地心。(√)(3)彈力一定產(chǎn)生在相互接觸的物體之間。(√)(4)相互接觸的物體間一定有彈力。(×)(5)F＝kx中“x”表示彈簧形變后的長度。(×)(6)彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大。(×)(7)彈簧的勁度系數(shù)由彈簧自身性質(zhì)決定。(√)要點(diǎn)一彈力的有無及方向判斷1．彈力有無的判斷“三法”條件法根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況假設(shè)法對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力狀態(tài)法根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在2．彈力方向的確定[多角練通]1．如圖2-1-1所示，小車受到水平向右的彈力作用，與該彈力的有關(guān)說法中正確的是()A．彈簧發(fā)生拉伸形變B．彈簧發(fā)生壓縮形變C．該彈力是小車形變引起的D．該彈力的施力物體是小車2．對于難以觀察的微小形變，可以根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動情況，運(yùn)用物體平衡條件或牛頓第二定律來確定彈力大小。[典例]如圖2-1-4所示，在一個正方體的盒子中放有一個質(zhì)量分布均勻的小球，小球的直徑恰好和盒子內(nèi)表面正方體的邊長相等，盒子沿傾角為α的固定斜面滑動，不計(jì)一切摩擦，下列說法中正確的是()圖2-1-4A．無論盒子沿斜面上滑還是下滑，球都僅對盒子的下底面有壓力B．盒子沿斜面下滑時，球?qū)凶拥南碌酌婧陀覀?cè)面有壓力C．盒子沿斜面下滑時，球?qū)凶拥南碌酌婧妥髠?cè)面有壓力D．盒子沿斜面上滑時，球?qū)凶拥南碌酌婧妥髠?cè)面有壓力[審題指導(dǎo)](1)小球與盒子的加速度相同。(2)不計(jì)一切摩擦，盒子的加速度a＝gsinθ，方向沿斜面向下。(3)垂直斜面方向小球的加速度為零。[解析]取小球和盒子為一整體，不計(jì)一切摩擦?xí)r，其加速度a＝gsinθ，方向沿斜面向下，因此小球隨盒子沿斜面向上或沿斜面向下運(yùn)動時，加速度gsinθ均由其重力沿斜面向下的分力產(chǎn)生，故球?qū)凶拥淖蟆⒂覀?cè)面均無壓力，但在垂直于斜面方向，因球受支持力作用，故球?qū)凶拥南碌酌嬉欢ㄓ袎毫Γ手挥蠥項(xiàng)正確。[答案]A[易錯提醒](1)彈力產(chǎn)生在直接接觸的物體之間，但直接接觸的物體之間不一定存在彈力。(2)小球與盒子的四個內(nèi)表面都直接接觸，不要誤認(rèn)為盒子上滑會受到左側(cè)面的壓力，盒子下滑會受到右側(cè)面的壓力，實(shí)際上是否存在左、右側(cè)面的壓力，與運(yùn)動方向無關(guān)，而與運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。[針對訓(xùn)練]1．如圖2-1-5所示，小木塊與小球通過輕桿連接，在小木塊勻速滑上斜面和勻速滑下斜面過程中，桿對小球作用力()圖2-1-5A．上滑時大 B．下滑時大C．一樣大 D．無法判斷解析：選C上下滑動都是勻速運(yùn)動，小球受到的合力為零，輕桿對小球的作用力都是豎直向上的，大小與小球的重力大小相等，C對。2．(多選)(2016·濟(jì)寧模擬)如圖2-1-6所示，小球A的重力為G，上端被豎直懸線掛于O點(diǎn)，下端與水平桌面相接觸，懸線對球A、水平桌面對球A的彈力大小可能為()圖2-1-6A．0，G B．G,0C．eq\f(G,2)，eq\f(G,2) D．eq\f(G,2)，eq\f(3,2)G解析：選ABC因小球A處于平衡狀態(tài)，懸線對球A的作用力只能豎直向上，由平衡條件可得：F＋FN＝G，對應(yīng)A、B、C、D四個選項(xiàng)可知，A、B、C均正確，D錯誤。要點(diǎn)三輕桿、輕繩、輕彈簧模型1．三種模型對比輕桿輕繩輕彈簧模型圖示模型特點(diǎn)形變特點(diǎn)只能發(fā)生微小形變?nèi)彳洠荒馨l(fā)生微小形變，各處張力大小相等既可伸長，也可壓縮，各處彈力大小相等方向特點(diǎn)不一定沿桿，可以是任意方向只能沿繩，指向繩收縮的方向沿彈簧軸線與形變方向相反作用效果特點(diǎn)可以提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力大小突變特點(diǎn)可以發(fā)生突變可以發(fā)生突變一般不能發(fā)生突變2．彈簧與橡皮筋的彈力特點(diǎn)(1)彈簧與橡皮筋產(chǎn)生的彈力遵循胡克定律F＝kx。(2)橡皮筋、彈簧的兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等。(3)彈簧既能受拉力，也能受壓力(沿彈簧軸線)，而橡皮筋只能受拉力作用。(4)彈簧和橡皮筋中的彈力均不能突變，但當(dāng)將彈簧或橡皮筋剪斷時，其彈力立即消失。[典例]如圖2-1-7所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球。下列關(guān)于斜桿對小球的作用力F的判斷中，正確的是()圖2-1-7A．小車靜止時，F(xiàn)＝mgsinθ，方向沿桿向上B．小車靜止時，F(xiàn)＝mgcosθ，方向垂直于桿向上C．小車向右勻速運(yùn)動時，一定有F＝mg，方向豎直向上D．小車向右勻加速運(yùn)動時，一定有F＞mg，方向一定沿桿向上[思路點(diǎn)撥]解答本題時可按以下思路進(jìn)行：eq\x(\a\al(小球的運(yùn),動狀態(tài)))→eq\x(\a\al(小球所受,的合力))eq\o(→,\s\up7(牛頓第二定律),\s\do5(或者平衡條件))eq\x(\a\al(確定彈力的,大小和方向))[解析]小車靜止或勻速向右運(yùn)動時，小球的加速度為零，合力為零，由平衡條件可得，桿對球的作用力豎直向上，大小為F＝mg，故A、B錯誤，C正確；若小車向右勻加速運(yùn)動，小球的合力沿水平方向向右，由牛頓第二定律可得：Fy＝mg，F(xiàn)x＝ma，F(xiàn)＝eq\r(ma2＋mg2)＞mg，tanα＝eq\f(Fx,Fy)＝eq\f(a,g)，當(dāng)a的取值合適時，α可以等于θ，但不一定相等，故D錯誤。[答案]C[方法規(guī)律]輕桿彈力的確定方法桿的彈力與繩的彈力不同，繩的彈力始終沿繩指向繩收縮的方向，但桿的彈力方向不一定沿桿的方向，其大小和方向的判斷要根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)來確定，可以理解為“按需提供”，即為了維持物體的狀態(tài)，由受力平衡或牛頓運(yùn)動定律求解得到所需彈力的大小和方向，桿就會根據(jù)需要提供相應(yīng)大小和方向的彈力。[針對訓(xùn)練]1．(2016·樂清模擬)如圖2-1-8所示的裝置中，彈簧的原長和勁度系數(shù)都相等，小球的質(zhì)量均相同，彈簧和細(xì)線的質(zhì)量均不計(jì)，一切摩擦忽略不計(jì)。平衡時各彈簧的長度分別為L1、L2、L3，其大小關(guān)系是()圖2-1-8A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2解析：選A根據(jù)胡克定律和平衡條件分析可得：平衡時各彈簧的長度相等，選項(xiàng)A正確。2．圖2-1-9的四個圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈連接，且系統(tǒng)均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用等長的輕繩來代替輕桿，能保持平衡的是()圖2-1-9A．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丙B．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有乙、丙、丁D．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丁解析：選B如果桿端受拉力作用，可以用與之等長的輕繩代替，如果桿端受壓力作用，則不可用等長的輕繩代替，如圖中甲、丙、丁中的AB桿均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC桿均受沿桿的壓力作用，故A、C、D均錯誤，B正確。平衡中的彈簧問題：彈簧可以發(fā)生壓縮形變，也可以發(fā)生拉伸形變，其形變方向不同，彈力的方向也不同。在平衡問題中，常通過輕彈簧這種理想化模型，設(shè)置較為復(fù)雜的情景，通過物體受力平衡問題分析彈簧所受的彈力。該類問題常有以下三種情況：(一)拉伸形變1．兩個勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖2-1-10所示。開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動彈簧，已知a彈簧的伸長量為L，則()圖2-1-10A．b彈簧的伸長量也為LB．b彈簧的伸長量為eq\f(k1L,k2)C．P端向右移動的距離為2LD．P端向右移動的距離為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(k2,k1)))L解析：選B根據(jù)兩根彈簧中彈力相等可得b彈簧的伸長量為eq\f(k1L,k2)，P端向右移動的距離為L＋eq\f(k1,k2)L，選項(xiàng)B正確。(二)壓縮形變2．如圖2-1-11所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為()圖2-1-11A．eq\f(m1g,k1) B．eq\f(m2g,k1)C．eq\f(m1g,k2) D．eq\f(m2g,k2)解析：選C在這個過程中，壓在下面彈簧上的壓力由(m1＋m2)g減小到m2g，即減少了m1g，根據(jù)胡克定律可斷定下面彈簧的長度增長了Δl＝eq\f(m1g,k2)。(三)形變未知3．如圖2-1-12所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球的重力為12N，輕繩的拉力為10N，水平輕彈簧的彈力為9N，求輕桿對小球的作用力。圖2-1-12解析：(1)彈簧對小球向左拉時：設(shè)桿的彈力大小為F，與水平方向的夾角為α，小球受力如圖甲所示。由平衡條件知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosα＋F1sin37°＝F2,Fsinα＋F1cos37°＝G))代入數(shù)據(jù)解得：F＝5N，α＝53°即桿對小球的作用力大小約為5N，方向與水平方向成53°角斜向右上方。(2)彈簧對小球向右推時，小球受力如圖乙所示：由平衡條件得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosα＋F1sin37°＋F2＝0,Fsinα＋F1cos37°＝G))代入數(shù)據(jù)解得：F＝15.5N，α＝π－arctaneq\f(4,15)。即桿對小球的作用力大小約為15.5N，方向與水平方向成arctaneq\f(4,15)斜向左上方。答案：見解析對點(diǎn)訓(xùn)練：對力、重力概念的理解1．下列關(guān)于力的說法中，正確的是()A．有的力有施力物體，有的力沒有施力物體B．任何物體受到力的作用后形狀都發(fā)生改變C．兩個物體相互作用，其相互作用力可以是不同性質(zhì)的力D．影響力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用點(diǎn)解析：選D任何力都必定同時存在施力物體和受力物體，A錯；物體受到力的作用，運(yùn)動狀態(tài)可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變，形狀也可能改變，也可能不變，B錯；兩物體間的相互作用力一定是同性質(zhì)的力，C錯；影響力的作用效果的因素是力的三要素，D對。2．關(guān)于地球上的物體，下列說法中正確的是()A．在“天上”繞地球飛行的人造衛(wèi)星不受重力作用B．物體只有落向地面時才受到重力作用C．將物體豎直向上拋出，物體在上升階段所受的重力比落向地面時小D．物體所受重力的大小與物體的質(zhì)量有關(guān)，與物體是否運(yùn)動及怎樣運(yùn)動無關(guān)解析：選D物體無論運(yùn)動還是靜止均受重力作用，A、B均錯誤；物體重力的大小與物體的質(zhì)量、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮∮嘘P(guān)，與物體怎樣運(yùn)動無關(guān)，D正確，C錯誤。對點(diǎn)訓(xùn)練：彈力的有無及方向的判斷3．足球運(yùn)動是目前全球體育界最具影響力的運(yùn)動項(xiàng)目之一，深受青少年喜愛。如圖1所示為四種與足球有關(guān)的情景，下列說法正確的是()圖1A．圖甲中，靜止在草地上的足球受到的彈力就是它的重力B．圖乙中，靜止在光滑水平地面上的兩個足球由于接觸而受到相互作用的彈力C．圖丙中，即將被踢起的足球一定不能被看作質(zhì)點(diǎn)D．圖丁中，落在球網(wǎng)中的足球受到彈力是由于球網(wǎng)發(fā)生了形變解析：選D足球受到的彈力和重力是兩種性質(zhì)的力，A錯；產(chǎn)生彈力的條件是相互接觸且存在形變，B錯；物體能否看成質(zhì)點(diǎn)取決于物體的大小和形狀對所研究問題是否存在影響，即將被踢起的足球有時也能看作質(zhì)點(diǎn)，C錯；落在球網(wǎng)中的足球受到彈力是由于球網(wǎng)發(fā)生了形變，D對。4．在半球形光滑碗內(nèi)斜擱一根筷子，如圖2所示，筷子與碗的接觸點(diǎn)分別為A、B，則碗對筷子A、B兩點(diǎn)處的作用力方向分別為()圖2A．均豎直向上B．均指向球心OC．A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處豎直向上D．A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上解析：選DA點(diǎn)處彈力的方向沿半徑指向球心O，B點(diǎn)處彈力的方向垂直于筷子斜向上，故D正確。5．如圖3所示，一小車的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一球，球與水平面的接觸點(diǎn)為a，與斜面的接觸點(diǎn)為b。當(dāng)小車和球一起在水平桌面上做直線運(yùn)動時，下列結(jié)論正確的是()圖3A．球在a、b兩點(diǎn)處一定都受到支持力B．球在a點(diǎn)處一定受到支持力，在b點(diǎn)處一定不受支持力C．球在a點(diǎn)處一定受到支持力，在b點(diǎn)處不一定受到支持力D．球在a點(diǎn)處不一定受到支持力，在b點(diǎn)處也不一定受到支持力解析：選D當(dāng)小車和球一起勻速運(yùn)動時，球在b處不受支持力作用，若小車和球一起水平向左做勻加速直線運(yùn)動，球在a點(diǎn)處可能不受支持力作用，故D正確。6．如圖4所示，質(zhì)量為m的球置于斜面上，被一個豎直擋板擋住?，F(xiàn)用一個力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，忽略一切摩擦，以下說法中正確的是()圖4A．若加速度足夠小，豎直擋板對球的彈力可能為零B．若加速度足夠大，斜面對球的彈力可能為零C．斜面和擋板對球的彈力的合力等于maD．擋板對球的彈力不僅有，而且是一個定值解析：選D球在重力、斜面的支持力和擋板的彈力作用下做加速運(yùn)動，則球受到的合力水平向右，為ma，如圖，設(shè)斜面傾角為θ，擋板對球的彈力為F1，由正交分解法得：F1－FNsinθ＝ma，F(xiàn)Ncosθ＝G，解之得F1＝ma＋Gtanθ，可見，彈力為一定值，選項(xiàng)D正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：彈力的大小及胡克定律的應(yīng)用7．如圖5所示，質(zhì)量為2kg的物體B和質(zhì)量為1kg的物體C用輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。再將一個質(zhì)量為3kg的物體A輕放在B上的一瞬間，彈簧的彈力大小為(取g＝10m/s2)()圖5A．30N B．0C．20N D．12N解析：選C放物體A之前，B物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，彈簧的彈力F＝mBg＝20N，輕放上物體A的瞬間，彈簧的彈力來不及改變，其大小仍為20N，故C正確。8．(多選)如圖6所示，將一輕質(zhì)彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，刻度尺的0刻線與彈簧上端對齊，使彈簧下端的指針恰好落在刻度尺上。當(dāng)彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針示數(shù)為L1＝3.40cm，當(dāng)彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針示數(shù)為L2＝5.10cm。g取9.8m/s2。由此可知()圖6A．彈簧的原長是1.70cmB．僅由題給數(shù)據(jù)無法獲得彈簧的原長C．彈簧的勁度系數(shù)約為28.8N/mD．由于彈簧的原長未知，無法算出彈簧的勁度系數(shù)解析：選AC設(shè)彈簧的原長為L0，勁度系數(shù)為k，由題意可得：k(L1－L0)＝mg，k(L2－L0)＝2mg解得：k≈28.8N/m，L0＝1.70cm，故A、C正確。9．(2016·黃石聯(lián)考)如圖7所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在P、Q上，當(dāng)物體平衡時上面的彈簧(k2)處于原長，若要把物體的質(zhì)量換為2m(彈簧的總長度不變，且彈簧均在彈性限度內(nèi))，當(dāng)物體再次平衡時，物體的位置比第一次平衡時的位置下降了x，則x為()圖7A．eq\f(mg,k1＋k2) B．eq\f(k1k2,k1＋k2mg)C．eq\f(2mg,k1＋k2) D．eq\f(k1＋k2,2k1＋k2mg)解析：選A物體重力增加mg，上面彈簧對物體拉力增大k2x，下面彈簧對物體支持力增大k1x，k1x＋k2x＝mg，x＝eq\f(mg,k1＋k2)，A對。10．如圖8所示，一重為10N的球固定在支桿AB的上端，用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為7.5N，則AB桿對球的作用力()圖8A．大小為7.5NB．大小為10NC．方向與水平方向成53°角斜向右下方D．方向與水平方向成53°角斜向左上方解析：選D對小球進(jìn)行受力分析可得，AB桿對球的作用力、繩子對球的拉力的合力，與小球重力等值反向，令A(yù)B桿對小球的作用力與水平方向夾角為α，可得：tanα＝eq\f(G,F拉)＝eq\f(4,3)，α＝53°，故D項(xiàng)正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：彈力與平衡條件的綜合11．(2016·寧波聯(lián)考)如圖9所示，A、B兩個物塊的重力分別是GA＝3N，GB＝4N，彈簧的重力不計(jì)，整個裝置沿豎直方向處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時彈簧的彈力F＝2N，則天花板受到的拉力和地板受到的壓力，有可能是()圖9A．3N和4N B．5N和6NC．1N和2N D．5N和2N解析：選D當(dāng)彈簧由于被壓縮而產(chǎn)生2N的彈力時，由受力平衡及牛頓第三定律知識可得：天花板受到的拉力為1N，地板受到的壓力為6N；當(dāng)彈簧由于被拉伸而產(chǎn)生2N的彈力時，可得天花板受到的拉力為5N，地板受到的壓力為2N，D正確。12．一個長度為L的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個質(zhì)量為m的小球時，彈簧的總長度變?yōu)?L?，F(xiàn)將兩個這樣的彈簧按如圖10所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量均為m，則兩小球平衡時，B小球距懸點(diǎn)O的距離為(不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度范圍內(nèi))()圖10A．3L B．4LC．5L D．6L解析：選C由題意可知，kL＝mg，當(dāng)用兩個相同的彈簧按題圖所示懸掛時，下面彈簧彈力大小為mg，伸長量為L，而上面彈簧的彈力為2mg，由kx＝2mg可知，上面彈簧伸長量為x＝2L，故B球到懸點(diǎn)O的距離為L＋L＋L＋2L＝5L，C正確。13．如圖11所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別與豎直墻壁和物塊連接，彈簧、地面水平。A、B是物塊能保持靜止的位置中離墻壁最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)離墻壁的距離分別是x1、x2。物塊與地面的最大靜摩擦力為F。則彈簧的勁度系數(shù)為()圖11A．eq\f(F,x2＋x1) B．eq\f(2F,x2＋x1)C．eq\f(2F,x2－x1) D．eq\f(F,x2－x1)解析：選C水平方向上，物塊在A點(diǎn)受彈簧彈力和地面的摩擦力，方向相反，根據(jù)平衡條件有：k(x0－x1)＝F，同理，在B點(diǎn)根據(jù)水平方向上受力平衡有：k(x2－x0)＝F，聯(lián)立解得：k＝eq\f(2F,x2－x1)。故C正確。14．(2016·忻州聯(lián)考)完全相同質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧相連，置于帶有擋板C的固定斜面上。斜面的傾角為θ，彈簧的勁度系數(shù)為k。初始時彈簧處于原長，A恰好靜止?，F(xiàn)用一沿斜面向上的力拉A，直到B剛要離開擋板C，則此過程中物塊A的位移為(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))()圖12A．eq\f(mg,k) B．eq\f(mgsinθ,k)C．eq\f(2mg,k) D．eq\f(2mgsinθ,k)解析：選D初始時彈簧處于原長，A恰好靜止，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ＝Ff(θ是斜面的傾角)，其中Ff＝μFN＝μmgcosθ，聯(lián)立解得：μ＝tanθ。B剛要離開擋板C時，彈簧拉力等于物塊B重力的下滑分力和最大靜摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff。解得：x＝eq\f(2mgsinθ,k)。故D正確。15．(多選)(2016·黃岡模擬)如圖13所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)。已知容器半徑為R，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°。下列說法正確的是()圖13A．容器相對于水平面有向左運(yùn)動的趨勢B．容器對小球的作用力指向球心OC．輕彈簧對小球的作用力大小為eq\f(\r(3),2)mgD．彈簧原長為R＋eq\f(mg,k)解析：選BD容器和小球組成的系統(tǒng)與水平面間的摩擦力為零，沒有相對水平面的運(yùn)動趨勢，A錯誤；容器對小球的彈力沿半徑指向球心O，B正確；由FNsinθ＋Fsinθ＝mg，F(xiàn)Ncosθ＝Fcosθ，可得：F＝FN＝mg，C錯誤；由F＝kx可得彈簧的壓縮量x＝eq\f(mg,k)，彈簧的原長L0＝LO′P＋x＝R＋eq\f(mg,k)，D正確。第2節(jié)摩擦力(1)摩擦力總是阻礙物體的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢。(×)(2)受靜摩擦力作用的物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。(×)(3)受滑動摩擦力作用的物體，可能處于靜止?fàn)顟B(tài)。(√)(4)接觸處有摩擦力作用時一定有彈力作用。(√)(5)接觸處的摩擦力一定與彈力方向垂直。(√)(6)兩物體接觸處的彈力越大，滑動摩擦力越大。(×)(7)兩物體接觸處的彈力增大時，接觸面間的靜摩擦力大小可能不變。(√)要點(diǎn)一靜摩擦力的有無及方向判斷判斷靜摩擦力的有無及方向的三種方法(1)假設(shè)法利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：(2)運(yùn)動狀態(tài)法此法關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動狀態(tài)(如平衡或求出加速度)，再利用平衡條件或牛頓第二定律(F＝ma)確定靜摩擦力的方向。(3)牛頓第三定律法“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。[多角練通]1．(2016·合肥檢測)如圖2-2-1所示，A、B兩物體疊放在一起，用手托住，讓它們靠在粗糙的豎直墻邊，已知mA＞mB。然后由靜止釋放，在它們同時沿豎直墻面下滑的過程中，物體B()圖2-2-1A．僅受重力作用B．受重力、物體A的壓力作用C．受重力、豎直墻的彈力和摩擦力作用D．受重力、豎直墻的彈力和摩擦力、物體A的壓力作用解析：選A兩物體靜止釋放，與墻壁之間無相互擠壓，只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，故B物體只受重力作用，A項(xiàng)正確。2．(2014·廣東高考)如圖2-2-2所示，水平地面上堆放著原木。關(guān)于原木P在支撐點(diǎn)M、N處受力的方向，下列說法正確的是()圖2-2-2A．M處受到的支持力豎直向上 B．N處受到的支持力豎直向上C．M處受到的靜摩擦力沿MN方向 D．N處受到的靜摩擦力沿水平方向解析：選AM處支持力方向垂直于地面，因此豎直向上，A項(xiàng)正確；N處的支持力方向垂直于原木P，因此B項(xiàng)錯誤；M處受到的靜摩擦力方向平行于地面，C項(xiàng)錯誤；N處受到的靜摩擦力方向平行于原木P，D項(xiàng)錯誤。3．(多選)如圖2-2-3甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置一個質(zhì)量為m的物塊，M和m相對靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是()圖2-2-3A．圖甲中物塊m受到摩擦力B．圖乙中物塊m受到摩擦力C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力解析：選BD對圖甲：設(shè)物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物體m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設(shè)不成立，A、C錯誤。對圖乙：設(shè)物塊m不受摩擦力，由于m勻速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設(shè)不成立，由受力分析知：m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確。4．如圖2-2-4所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中B受到的摩擦力()圖2-2-4A．方向向左，大小不變B．方向向左，逐漸減小C．方向向右，大小不變D．方向向右，逐漸減小解析：選AA、B兩物塊一起向右做勻減速直線運(yùn)動時，加速度方向水平向左，大小恒定，由牛頓第二定律可得：FfB＝mBa，故B所受的摩擦力方向水平向左，大小為mBa，恒定不變，A正確。要點(diǎn)二摩擦力大小的計(jì)算滑動摩擦力大小的計(jì)算靜摩擦力大小的計(jì)算(1)滑動摩擦力的大小可以用公式F＝μFN計(jì)算(2)結(jié)合研究對象的運(yùn)動狀態(tài)(靜止、勻速運(yùn)動或變速運(yùn)動)，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律列方程求解(1)沒有公式可用，只能根據(jù)平衡條件或牛頓運(yùn)動定律計(jì)算。這是因?yàn)殪o摩擦力是被動力，其大小隨勢而變，介于零與最大靜摩擦力之間(2)為了解決問題的方便，題目中常常提示最大靜摩擦力按近似等于滑動摩擦力處理[典例]一橫截面為直角三角形的木塊按如圖2-2-5所示放置，質(zhì)量均為m的A、B兩物體用輕質(zhì)彈簧相連放在傾角為30°的直角邊上，物體C放在傾角為60°的直角邊上，B與C之間用跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線連接，A、C的質(zhì)量比為eq\f(\r(3),4)，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物體A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同(μ＜1)且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧彈力大小為mg，C與斜面間無摩擦，則()圖2-2-5A．物體A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向B．物體A所受摩擦力大小為eq\f(1,2)mg，物體B不受摩擦力作用C．彈簧處于拉伸狀態(tài)，A、B兩物體所受摩擦力大小均為eq\f(1,2)mg，方向均沿斜面向下D．剪斷彈簧瞬間，物體A一定加速下滑[解析]對A分析：重力下滑分力為eq\f(1,2)mg，靜摩擦力Ff0≤μmgcos30°＜eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)彈＝mg，因此彈力方向沿斜面向上，摩擦力沿斜面向下，受力如圖甲所示，則FfA＝F彈－mgsin30°＝eq\f(1,2)mg。對B分析：細(xì)線對B的拉力F＝mCgsin60°＝2mg＞F彈＋mBgsin30°。所以B所受摩擦力沿斜面向下，受力如圖乙所示，F(xiàn)fB＝F－F彈－mBg·sin30°＝eq\f(1,2)mg，故A、B錯誤，C正確；剪斷彈簧，A受摩擦力向上，且滿足Ff0m＞eq\f(1,2)mg，故A仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，D錯誤。[答案]C[易錯提醒]計(jì)算摩擦力時的三點(diǎn)注意(1)首先分清摩擦力的性質(zhì)，因?yàn)橹挥谢瑒幽Σ亮Σ庞泄?，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓定律來求解。(2)公式F＝μFN中FN為兩接觸面間的正壓力，與物體的重力沒有必然聯(lián)系，不一定等于物體的重力。(3)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關(guān)，與接觸面積的大小也無關(guān)。[針對訓(xùn)練]1．(2015·山東高考)如圖2-2-6，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為()圖2-2-6A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)解析：選B滑塊B剛好不下滑，根據(jù)平衡條件得mBg＝μ1F；滑塊A恰好不滑動，則滑塊A與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力，把A、B看成一個整體，根據(jù)平衡條件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)。選項(xiàng)B正確。2．(2016·安慶模擬)如圖2-2-7所示，有一個重量為20N的小物體放在斜面上，斜面底邊長AB＝40cm，高BC＝30cm，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，物體在一沿斜面向上的大小為F＝20N的力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右并保持不變，則此時物體與斜面之間的摩擦力大小為()圖2-2-7A．10N B．14NC．8N D．4N解析：選D當(dāng)力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右并保持不變時，假設(shè)物體相對斜面靜止，由平衡條件可得：mgsinθ＝Ff＋Fcosθ，又sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，可解得：Ff＝－4N，|Ff|＜μ(mgcosθ＋Fsinθ)，故物體與斜面之間存在靜摩擦力，大小為4N，D正確。要點(diǎn)三摩擦力的三類突變(一)“靜—靜”突變物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但物體所受的靜摩擦力將發(fā)生突變。[典例1](2016·朝陽區(qū)二模)如圖2-2-8所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動后，則(g＝10m/s2)()圖2-2-8A．物體A相對小車向右運(yùn)動B．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的彈簧拉力增大[解析]由題意得物體A與平板車的上表面間的最大靜摩擦力Fm≥5N，F(xiàn)合＝ma＝10N，可知此時平板車對物體A的摩擦力為5N，方向向右，且為靜摩擦力，所以物體A相對于車仍然靜止，故A錯誤；F合＝ma＝10N，此時平板車對物體A的摩擦力為5N，方向向右，所以物體A受到的摩擦力大小不變，故B錯誤，C正確；物體A相對于車仍然靜止，所以受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤。[答案]C(二)“靜—動”突變物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。[典例2](多選)將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測力端通過輕質(zhì)水平細(xì)繩與滑塊相連，滑塊放在較長的小車上。如圖2-2-9甲所示，傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律。一水平輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系砂桶，整個裝置開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。在滑塊與小車分離前緩慢向砂桶里倒入細(xì)砂，力傳感器采集的F-t圖像如圖乙所示。則()圖2-2-9A．2.5s前小車做變加速運(yùn)動B．2.5s后小車做變加速運(yùn)動(假設(shè)細(xì)砂仍在加注中)C．2.5s前小車所受摩擦力不變D．2.5s后小車所受摩擦力不變[解析]由題圖乙可知，在F的變化階段，砂桶質(zhì)量在由小變大，滑塊與小車之間沒有相對滑動，屬于靜摩擦力，所以2.5s前，小車、滑塊均靜止，A錯誤。2.5s后小車受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做變加速直線運(yùn)動，B正確。根據(jù)上述分析，2.5s前滑塊受靜摩擦力，且靜摩擦力在變化，2.5s后受滑動摩擦力，且大小不變，故D正確。[答案]BD(三)“動—靜”突變在摩擦力和其他力作用下，做減速運(yùn)動的物體突然停止滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力可能“突變”為靜摩擦力。[典例3]如圖2-2-10所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。質(zhì)量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是下圖中的(取初速度v0的方向?yàn)檎较?(g＝10m/s2)()圖2-2-10[解析]滑塊上升過程中受滑動摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcosθ聯(lián)立得Ff＝6.4N，方向向下。當(dāng)滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑塊不動，滑塊受的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff＝mgsinθ，代入可得Ff＝6N，方向向上，故選項(xiàng)B正確。[答案]B摩擦力方向與運(yùn)動方向的三類關(guān)系摩擦力方向與運(yùn)動方向的三類關(guān)系摩擦力的方向與物體間的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向相反，但與物體的實(shí)際運(yùn)動方向可能相同、可能相反、也可能不共線。(一)摩擦力方向與運(yùn)動方向相同1．(多選)如圖2-2-11所示，皮帶運(yùn)輸機(jī)將物體勻速地送往高處，下列結(jié)論正確的是()圖2-2-11A．物體受到與運(yùn)動方向相同的摩擦力作用B．傳送的速度越大，物體受到的摩擦力越大C．物體所受的摩擦力與傳送的速度無關(guān)D．物體受到的靜摩擦力為物體隨皮帶運(yùn)輸機(jī)上升的動力解析：選ACD物體隨皮帶運(yùn)輸機(jī)一起上升的過程中，物體具有相對于皮帶下滑的趨勢，受到沿皮帶向上的摩擦力作用，是使物體向上運(yùn)動的動力，其大小等于物體重力沿皮帶向下的分力與傳送帶的速度大小無關(guān)，故A、C、D正確，B錯誤。(二)摩擦力方向與運(yùn)動方向相反2．(多選)為了測定木塊和豎直墻壁之間的動摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)：用一根彈簧將木塊壓在墻上，同時在木塊下方有一個拉力F2作用，使木塊恰好勻速向下運(yùn)動(彈簧隨木塊一起向下運(yùn)動)，如圖2-2-12所示?，F(xiàn)分別測出了彈簧的彈力F1、拉力F2和木塊的重力G，則以下結(jié)論正確的是()圖2-2-12A．木塊受到豎直向下的滑動摩擦力B．木塊所受的滑動摩擦力阻礙木塊下滑C．木塊與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(F2,F1)D．木塊與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(F2＋G,F1)解析：選BD木塊相對于豎直墻壁下滑，受到豎直向上的滑動摩擦力，阻礙木塊下滑，A錯誤，B正確。分析木塊受力如圖所示。由平衡條件可得：FN＝F1Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN以上三式聯(lián)立可解得：μ＝eq\f(G＋F2,F1)，故C錯誤，D正確。(三)摩擦力方向與運(yùn)動方向不共線3．如圖2-2-13，光滑斜面固定于水平面，滑塊A、B疊放后一起沖上斜面，且始終保持相對靜止，A上表面水平，則在斜面上運(yùn)動時，B受力的示意圖為()圖2-2-13解析：選A滑塊A、B一起沖上光滑斜面，以A、B為整體研究，加速度沿斜面向下a＝gsinθ，整體向上做勻減速直線運(yùn)動，加速度方向沿斜面向下，由于B的加速度方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律知，B受的合力沿斜面向下，則B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，故A正確，B、C、D錯誤。對點(diǎn)訓(xùn)練：對摩擦力的理解1．下列關(guān)于摩擦力的說法中，錯誤的是()A．兩物體間有摩擦力，一定有彈力，且摩擦力的方向和它們的彈力方向垂直B．兩物體間的摩擦力大小和它們間的壓力一定成正比C．在兩個運(yùn)動的物體之間可以存在靜摩擦力，且靜摩擦力的方向可以與運(yùn)動方向成任意角度D．滑動摩擦力的方向可以與物體的運(yùn)動方向相同，也可以相反解析：選B摩擦力方向沿接觸面，彈力方向垂直接觸面，且有摩擦力一定有彈力，有彈力不一定有摩擦力，A正確；靜摩擦力與壓力沒有關(guān)系，B錯誤；靜摩擦力可以產(chǎn)生在運(yùn)動的物體間，且靜摩擦力的方向可以與運(yùn)動方向成任意角度，例，靜摩擦力提供向心力，C正確；滑動摩擦力可以是動力也可以是阻力，D正確。2．(多選)關(guān)于摩擦力，有人總結(jié)了以下四條“不一定”，其中正確的是()A．摩擦力的方向不一定與物體的運(yùn)動方向相同B．靜摩擦力的方向不一定與物體的運(yùn)動方向共線C．受靜摩擦力的物體不一定靜止，受滑動摩擦力的物體不一定運(yùn)動D．靜摩擦力一定是阻力，滑動摩擦力不一定是阻力解析：選ABC摩擦力的方向與相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向相反，與物體的運(yùn)動方向可能同向，可能反向，也可能垂直，故摩擦力可以是動力，也可以是阻力，故A、B正確，D錯誤；兩物體間存在靜摩擦力時，兩物體相對靜止，但物體不一定靜止；兩物體間存在滑動摩擦力時，兩物體間存在相對滑動，但其中一個物體可以靜止，故C正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：靜摩擦力的分析與計(jì)算3．(多選)(2016·揭陽模擬)如圖1所示，物體m與斜面體M一起靜止在水平面上。若將斜面的傾角θ稍微增大一些，且物體m仍靜止在斜面上，則()圖1A．斜面體對物體的支持力變小B．斜面體對物體的摩擦力變大C．水平面與斜面體間的摩擦力變大D．水平面與斜面體間的摩擦力變小解析：選AB取m為研究對象進(jìn)行受力分析知，其受到三個力作用：豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，正交分解列平衡方程可知，A、B選項(xiàng)正確；取整體為研究對象受力分析可知，水平面與斜面體之間沒有摩擦力，故C、D選項(xiàng)錯誤。4．如圖2所示，有一重力不計(jì)的方形容器，被水平力F壓在豎直的墻面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)緩慢地向容器內(nèi)注水，直到注滿為止，此過程中容器始終保持靜止，則下列說法正確的是()圖2A．容器受到的摩擦力不斷增大B．容器受到的摩擦力不變C．水平力F必須逐漸增大D．容器受到的合力逐漸增大解析：選A因注水過程中容器始終靜止，故容器受到的合力始終為零，D錯誤；由平衡條件可得，墻對容器的靜摩擦力Ff＝m總g，隨m總的增大而增大，A正確，B錯誤；只要m總g≤μF，不增大水平力F也可使容器靜止不動，C錯誤。5．一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個力即F1、F2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖3所示，其中F1＝10N，F(xiàn)2＝2N，若撤去F1，則木塊受到的摩擦力為()圖3A．10N，方向向左 B．6N，方向向右C．2N，方向向右 D．0解析：選C當(dāng)物體受F1、F2及摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài)時，由平衡條件可知物體所受的摩擦力的大小為8N，可知最大靜摩擦力Fmax≥8N。當(dāng)撤去力F1后，F(xiàn)2＝2N＜Fmax，物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知物體所受的靜摩擦力大小和方向發(fā)生突變，且與作用在物體上的F2等大反向。C正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：滑動摩擦力的分析與計(jì)算6．如圖4所示，重為G的木棒，可繞光滑軸O自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將棒擱在表面粗糙的小車上，小車原來靜止，如果用水平力F拉動小車，則棒受到的摩擦力方向()圖4A．向右 B．向左C．等于零 D．都有可能解析：選A由題圖可直接判斷出木棒相對小車水平向左運(yùn)動，則棒受到小車給棒的摩擦力方向水平向右。7．(2016·溫州聯(lián)考)如圖5所示，建筑裝修中工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對磨石加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力是()圖5A．(F－mg)cosθ B．(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)解析：選A分析磨石的受力，有重力mg、彈力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四個力。把這四個力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石處于平衡態(tài)，在沿斜壁方向有mgcosθ＋Ff＝Fcosθ，垂直于斜壁方向有FN＋mgsinθ＝Fsinθ，又根據(jù)Ff＝μFN，可得選項(xiàng)A正確。8．長直木板的上表面的一端放有一鐵塊，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與水平面的夾角α變大)，另一端不動，如圖6所示。則鐵塊受到的摩擦力Ff隨角度α的變化圖像可能正確的是下圖中的(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()圖6解析：選C設(shè)木板與水平面間的夾角增大到θ時，鐵塊開始滑動，顯然當(dāng)α＜θ時，鐵塊與木板相對靜止。由力的平衡條件可知，鐵塊受到的靜摩擦力的大小為Ff＝mgsinα；當(dāng)α≥θ時鐵塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力，設(shè)動摩擦因數(shù)為μ，由滑動摩擦力公式得，鐵塊受到的滑動摩擦力為Ff＝μmgcosα。通過上述分析知道：α＜θ時，靜摩擦力隨α角增大按正弦函數(shù)增加；當(dāng)α≥θ時，滑動摩擦力隨α角增大按余弦規(guī)律減小，所以正確選項(xiàng)為C。9．質(zhì)量為m的物體在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F1和F2的作用下，從靜止開始沿水平面運(yùn)動，如圖7所示，若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體()圖7A．在F1的反方向上受到Ff1＝μmg的摩擦力B．在F2的反方向上受到Ff2＝μmg的摩擦力C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力為Ff＝eq\r(2)μmgD．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力為Ff＝μmg解析：選D運(yùn)動物體受到滑動摩擦力，大小為Ff＝μmg，方向與物體運(yùn)動方向相反，即與F1、F2的合力方向相反，故D正確。10．如圖8所示，物體A置于傾斜的傳送帶上，它能隨傳送帶一起向上或向下做勻速運(yùn)動，下列關(guān)于物體A在上述兩種情況下的受力描述，正確的是()圖8A．物體A隨傳送帶一起向上運(yùn)動時，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物體A隨傳送帶一起向下運(yùn)動時，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物體A隨傳送帶一起向下運(yùn)動時，A不受摩擦力作用D．無論A隨傳送帶一起向上還是向下運(yùn)動，傳送帶對物體A的作用力均相同解析：選D無論傳送帶向上還是向下運(yùn)動，物體A隨傳送帶勻速運(yùn)動處于平衡狀態(tài)，在重力作用下有相對于傳送帶沿斜面向下的運(yùn)動趨勢，傳送帶對物體有沿斜面向上的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件可得Ff＝mgsinθ，所以D正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：摩擦力與平衡條件的綜合11．如圖9所示，物體B疊放在物體A上，A、B的質(zhì)量均為m，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，則()圖9A．A、B間沒有靜摩擦力B．A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向上C．A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsinθD．A與B間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ解析：選C當(dāng)A、B以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑時，A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsinθ，C正確；A對B的摩擦力等于B的重力沿斜面方向的分力，A錯誤；由牛頓第三定律，A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向下，B錯誤；A與B的摩擦力是靜摩擦力，故不能確定A、B之間的動摩擦因數(shù)，D錯誤。12．(多選)(2016·廣州質(zhì)檢)如圖10所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運(yùn)動，從t＝0時刻起水平力F的大小隨時間均勻減小，到t1時刻F減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時間t的變化圖像可能是()圖10解析：選AD物體開始做勻速直線運(yùn)動，說明物體所受水平向右的拉力F與向左的滑動摩擦力等大反向。當(dāng)F減小時，物體做減速運(yùn)動。若F減小為零之前物體始終運(yùn)動，則摩擦力始終為滑動摩擦力，大小不變，A正確。若F減小為零之前物體已停止運(yùn)動，則停止前摩擦力為滑動摩擦力，大小不變，停止后摩擦力為靜摩擦力，大小隨F的減小而減小，D正確。13．(2016·銅陵模擬)如圖11所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過動滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面成53°，拉B物體的繩子與水平面成37°，此時A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比eq\f(mA,mB)為(認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()圖11A．eq\f(4μ＋3,3μ＋4) B．eq\f(3μ＋4,4μ＋3)C．eq\f(4μ－3,3μ－4) D．eq\f(3μ－4,4μ－3)解析：選A設(shè)繩中張力為F，對A應(yīng)用平衡條件可得：Fcos53°＝μ(mAg－Fsin53°)，對B應(yīng)用平衡條件可得：Fcos37°＝μ(mBg－Fsin37°)，以上兩式聯(lián)立可解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(4μ＋3,3μ＋4)，A正確。14．(2016·西安聯(lián)考)如圖12所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，A物體質(zhì)量m＝20kg，B物體質(zhì)量M＝30kg。處于水平位置的輕彈簧一端固定于墻壁，另一端與A物體相連，輕彈簧處于自然狀態(tài)，其勁度系數(shù)為250N/m，A與B之間、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5?，F(xiàn)有一水平推力F作用于物體B上使B緩慢地向墻壁移動，當(dāng)移動0.2m時，水平推力F的大小為(已知A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2)()圖12A．350N B．300NC．250N D．200N解析：選B設(shè)A、B間沒有相對滑動，則輕彈簧的壓縮量為x＝0.2m，此時輕彈簧的彈力大小為F＝kx＝50N，而A與B間的最大靜摩擦力為FfA＝μmg＝100N，所以A、B之間沒有相對滑動，它們之間的摩擦力為靜摩擦力，其大小為Ff1＝50N，B與地面間的摩擦力為滑動摩擦力，其大小為Ff2＝μ(m＋M)g＝250N，所以推力的大小為F＝Ff1＋Ff2＝300N，即B選項(xiàng)正確。15．如圖13所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量相等的A、B兩塊木板，在木板A上放著質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。A、B、C之間以及B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，現(xiàn)用水平恒力F向右拉木板A，則以下判斷正確的是()圖13A．不管F多大，木板B一定保持靜止B．B受到地面的摩擦力大小一定小于FC．A、C之間的摩擦力大小一定等于μmgD．A、B之間的摩擦力大小不可能等于F解析：選A以A、B、C整體為研究對象，若整體靜止不動，則地面對B的靜摩擦力大小等于F，此時A、B之間的靜摩擦力大小也為F，B、D均錯誤；若拉力足夠大，使A、C之間發(fā)生了相對滑動時，A、C之間的摩擦力大小才等于μmg，C錯誤；因A對B的最大靜摩擦力μ(m＋M板)g小于B受地面的最大靜摩擦力μ(m＋2M板)g，故無論F多大，木板B一定保持靜止，A正確。第3節(jié)力的合成與分解,(1)合力及其分力均為作用于同一物體上的力。(√)(2)合力及其分力可以同時作用在物體上。(×)(3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替。(√)(4)在進(jìn)行力的合成與分解時，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)(5)兩個力的合力一定比其分力大。(×)(6)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)要點(diǎn)一力的合成問題1．共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對角線，量出對角線的長度，計(jì)算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖2-3-1所示)。圖2-3-1(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且夾角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點(diǎn)，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖2-3-2甲、乙所示。圖2-3-22．合力的大小范圍(1)兩個共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點(diǎn)力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。[多角練通]1．一物體受到三個共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖2-3-3所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()圖2-3-3A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求合力大小解析：選B沿F3方向和垂直于F3方向建立x軸、y軸，將不在坐標(biāo)軸上的力F1、F2沿坐標(biāo)軸正交分解，然后再合成。如圖所示，假設(shè)圖中的方格邊長代表1N，則F3＝4N，沿x軸方向有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4)N＝12N，沿y軸方向有：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3)N＝0，F(xiàn)合＝3F3。2．(多選)一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點(diǎn)力F1、F2和F3的作用，其大小分別為F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列說法中正確的是()A．這三個力的合力可能為零B．F1、F2兩個力的合力大小可能為20NC．若物體處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D．若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42N，方向與F1相反，為正南解析：選ABDF1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，選項(xiàng)B正確；F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為零，選項(xiàng)A正確；若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動)，則某兩個力的合力必定與第三個力等大反向，選項(xiàng)C錯誤，D正確。3．(2016·石家莊模擬)如圖2-3-4所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()圖2-3-4A．kL B．2kLC．eq\f(\r(3),2)kL D．eq\f(\r(15),2)kL解析：選D發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確。要點(diǎn)二力的分解問題1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，習(xí)慣以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。圖2-3-5(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：與x軸夾角設(shè)為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[典例](2016·衡水調(diào)研)如圖2-3-6所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()圖2-3-6A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ[思路點(diǎn)撥](1)物體在力F1或F2作用下做勻速運(yùn)動，物體所受合力均為零。(2)將物體所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向進(jìn)行正交分解。[解析]物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動時的受力如圖所示。將重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1FN1＝mgcosθFf1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確。[答案]B[針對訓(xùn)練]1．(2016·天水模擬)如圖2-3-7所示，兩輕彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長量x1與x2之比為()圖2-3-7A．eq\f(2k2,k1) B．eq\f(k2,k1)C．eq\f(k1,k2) D．eq\f(k2,2k1)解析：選Aa彈簧的彈力Fa＝k1x1，b彈簧的彈力Fb＝k2x2，小球處于平衡狀態(tài)，必有Fasin30°＝Fb。即：k1x1sin30°＝k2x2，故eq\f(x1,x2)＝eq\f(2k2,k1)，A正確。2．(2016·江門模擬)如圖2-3-8所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當(dāng)力F逐漸減小后，下列說法正確的是()圖2-3-8A．物體受到的摩擦力保持不變B．物體受到的摩擦力逐漸增大C．物體受到的合力減小D．物體對斜面的壓力逐漸減小解析：選A對物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和拉力，如圖所示：因?yàn)槲矬w始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，根據(jù)平衡條件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝GcosθGcosθ不變，所以F逐漸減小的過程中，F(xiàn)N逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律，物體對斜面的壓力也增加。②平行斜面方向：Ff＝GsinθG和θ保持不變，故Ff保持不變，故A正確。3．(2016·深圳聯(lián)考)如圖2-3-9所示，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線連接。當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時，B球?qū)ν氡趧偤脽o壓力，圖中θ＝30°，則A球和C球的質(zhì)量之比為()圖2-3-9A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D．eq\r(3)∶1解析：選CB球?qū)ν氡趧偤脽o壓力，則根據(jù)幾何知識分析可得B球所在位置兩線的夾角為90°，以B球?yàn)檠芯繉ο?，進(jìn)行受力分析，水平方向所受合力為零，由此可知FAcosθ＝FBsinθ，eq\f(FA,FB)＝eq\f(mAg,mBg)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，C正確。要點(diǎn)三對稱法解決非共面力問題在力的合成與分解的實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，解決此類問題時要注意圖形結(jié)構(gòu)的對稱性特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性，即某些力大小相等，方向特點(diǎn)相同等。[典例](多選)(2015·廣東高考)如圖2-3-10所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同。下列說法正確的有()圖2-3-10A．三條繩中的張力都相等B．桿對地面的壓力大于自身重力C．繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零D．繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力[解析]桿靜止在水平地面上，則桿受到重力、三條繩子的拉力和地面對它的支持力。根據(jù)平衡條件，則三條繩的拉力的合力豎直向下，故繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零。桿對地面的壓力大小等于桿的重力與三條繩的拉力的合力之和，選項(xiàng)B、C正確。由于三條繩長度不同，即三條繩與豎直方向的夾角不同，所以三條繩上的張力不相等，選項(xiàng)A錯誤。繩子拉力的合力與桿的重力方向相同，因此兩者不是一對平衡力，選項(xiàng)D錯誤。[答案]BC[針對訓(xùn)練]1．(2016·吉林聯(lián)考)蹦床可簡化為如圖2-3-11所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點(diǎn)O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時，若質(zhì)量為m的運(yùn)動員從高處豎直落下，并恰好落在O點(diǎn)，當(dāng)該處下凹至最低點(diǎn)時，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角，此時O點(diǎn)受到的向下的沖擊力為F，則這時O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為()圖2-3-11A．eq\f(F,4) B．eq\f(F,2)C．eq\f(F＋mg,4) D．eq\f(F＋mg,2)解析：選B設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F′，對結(jié)點(diǎn)O有：4F′cos60°－F＝0，解得F′＝eq\f(F,2)，選項(xiàng)B正確。2．(多選)(2016·青州檢測)如圖2-3-12所示，完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動情況，下列說法正確的是()圖2-3-12A．下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閑q\f(4,3)mgB．下面的球不受地面給的摩擦力C．下面每個球受地面給的摩擦力均為eq\f(\r(3),3)mgD．上面球?qū)ο旅婷總€球的壓力均為eq\f(\r(6),6)mg解析：選AD以四個球整體為研究對象受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N＝eq\f(4,3)mg，A項(xiàng)正確；隔離上面球分析，3F1·eq\f(\r(6),3)＝mg，F(xiàn)1＝eq\f(\r(6),6)mg，D項(xiàng)正確；隔離下面一個球分析，F(xiàn)f＝F1·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(2),6)mg，B、C項(xiàng)錯誤。要點(diǎn)四繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型“死結(jié)”類型“活結(jié)”類型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。[典例]如圖2-3-13甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：圖2-3-13(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力。[解析]題圖甲和乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中，三個力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右[方法規(guī)律](1)對輕質(zhì)桿，若與墻壁通過轉(zhuǎn)軸相連，則桿產(chǎn)生的彈力方向一定沿桿。(2)若輕質(zhì)桿一端固定，則桿產(chǎn)生的彈力有可能沿桿，也有可能不沿桿，桿的彈力方向，可根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求得。(3)“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等，“活結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力大小一定相等，“活結(jié)”分開的兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。[針對訓(xùn)練]1．(2016·寶雞質(zhì)檢)在如圖2-3-14所示的甲、乙、丙、丁四幅圖中，滑輪本身所受的重力忽略不計(jì)，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質(zhì)量都是m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動時，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直。假設(shè)甲、乙、丙、丁四幅圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是()圖2-3-14A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD>FA＝FB>FCC．FA＝FC＝FD>FB D．FC>FA＝FB>FD解析：選B繩上的拉力等于重物所受的重力mg，設(shè)滑輪兩側(cè)細(xì)繩之間的夾角為φ，滑輪受到木桿P的彈力F等于滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力的合力，即F＝2mgcoseq\f(φ,2)，由夾角關(guān)系可得FD>FA＝FB>FC，選項(xiàng)B正確。2．(多選)如圖2-3-15所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根細(xì)線系于天花板上的O點(diǎn)；O′是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若懸掛小滑輪的細(xì)線OP上的張力是20eq\r(3)N，取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()圖2-3-15A．彈簧的彈力為10NB．A物體的質(zhì)量為2kgC．桌面對B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°解析：選ABC分別以物體A、B和結(jié)點(diǎn)O′及小滑輪為研究對象進(jìn)行受力分析，對物體A有mAg＝FO′a，對小滑輪有2FO′acos30°＝FOP，聯(lián)立解得mA＝2kg，F(xiàn)O′a＝20N，選項(xiàng)B正確；同一根細(xì)線上的張力相同，故OP的延長線為細(xì)線張角的角平分線，由此可知OP與豎直方向的夾角為30°，選項(xiàng)D錯誤；對結(jié)點(diǎn)O′，有FO′asin30°＝F彈，F(xiàn)O′acos30°＝FO′b，對物體B有Ff＝FO′b，聯(lián)立解得彈簧彈力F彈＝10N，B物體所受的摩擦力Ff＝10eq\r(3)N，選項(xiàng)A、C正確。力的合成中兩類最小值問題(一)合力一定，其中一個分力的方向一定，當(dāng)兩個分力垂直時，另一個分力最小。1．如圖2-3-16所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為()圖2-3-16A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G解析：選B小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時，力F最小，故θ＝30°，F(xiàn)＝Gcosθ＝eq\f(\r(3),2)G，B正確。2．(2016·武昌調(diào)研)將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖2-3-17所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為()圖2-3-17A．eq\f(\r(3),3)mg B．mgC．eq\f(\r(3),2)mg D．eq\f(1,2)mg解析：選B將ab看成一個整體受力分析可知，當(dāng)力F與Oa垂直時F最小，可知此時F＝2mgsinθ＝mg，B正確。(二)合力方向一定，其中一個分力的大小和方向都一定，當(dāng)另一個分力與合力方向垂直時，這一分力最小。3．如圖2-3-18所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運(yùn)動，應(yīng)該再加上另一個力的作用，則加上去的這個力的最小值為()圖2-3-18A．Fcosθ B．FsinθC．Ftanθ D．Fcotθ解析：選B要使物塊沿AB方向運(yùn)動，恒力F與另一個力的合力必沿AB方向，當(dāng)另一個力與AB方向垂直時為最小，故F′＝Fsinθ，B正確。4．如圖2-3-19所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為()圖2-3-19A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200eq\r(3)NC．與河岸垂直，大小約為746ND．與河岸垂直，大小為400N解析：選C如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向一定，其合力為如圖所示中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)與F丙的合力必沿圖中虛線方向，當(dāng)F丙與圖中虛線垂直時為最小，由圖可知，F(xiàn)丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，C正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：力的合成1．(2016·南京一模)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()解析：選B減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F可以分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運(yùn)動的作用效果，故B正確，D錯誤。2．(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3)F,3) B．eq\f(\r(3)F,2)C．eq\f(2\r(3)F,3) D．eq\r(3)F解析：選AC如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30