高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊853平面與平面平行（含解析）

8.5.3平面與平面平行一、選擇題（共10小題）1.直線m在平面α內(nèi)，直線n在平面β內(nèi)，下列命題正確的是?? A.m⊥n?α⊥β B.α C.m⊥n?m⊥β D.m2.梯形ABCD中AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α A.平行 B.平行或異面 C.平行或相交 D.異面或相交3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是直線且l?α，則“α∥β”是“l(fā) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是?? A.α，β都垂直于平面γ B.α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等 C.l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β D.l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α5.若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線?? A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面6.如圖，L，M，N分別為正方體對應(yīng)棱的中點，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是?? A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合7.平面α∥平面β，AB，CD是夾在α和β間的兩條線段，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF與 A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定8.不同的直線m和n，不同的平面α，β，γ，下列條件中能推出α∥β A.α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m B.α⊥γ C.n∥m，n⊥α，m⊥β D.n∥α9.若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，那么直線a， A.垂直 B.平行 C.異面 D.不相交10.已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件： ①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β； ②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β， ③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β， ④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β． 其中可以推出α∥β A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5小題）11.12.夾在兩個平行平面間的平行線段

．13.直線a，b，平面α，β滿足a∥b，a?α，b?β，則平面α，β的位置關(guān)系是14.已知α，β，γ是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線．若α∩β=a，β∩γ=b，且α∥γ，則a與b的位置關(guān)系是15.下面給出了幾個結(jié)論：①若一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；②若一平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；③若一平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；④若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；⑤若兩個平面沒有公共點，則這兩個平面平行；⑥平行于同一條直線的兩個平面必平行．其中結(jié)論正確的是

（請把正確結(jié)論的序號都填上）．三、解答題（共7小題）16.若兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的所有直線都相互平行嗎?17.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5,D，E分別是BC，AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．試在PC上確定一點G，使平面ABG 18.如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC．過A1，C，D三點的平面記為α 19.已知：△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A到A?的位置，M是A?B的中點，求證：20.如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條異面直線a，b分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AC=15?cm，DE=5?cm 21.正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1 （1）求證：E，F(xiàn)，B，D共面；（2）求證：平面AMN22.如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥ 答案1.B【解析】由α∥β，m?α，可得2.B【解析】由題意知，直線CD與平面α平行，所以直線CD與平面α3.A4.D5.D【解析】分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點，故平行或異面．6.C【解析】如圖，分別取另三條棱的中點A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL，因為PQ∥AL，PR∥AM，且PQ與PR相交，所以平面?PQR∥平面7.A【解析】當(dāng)AB，CD共面時，由中位線性質(zhì)可得出EF∥當(dāng)AB，CD不共面時，連接AD并取AD的中點M，連接EM與FM，則可得出EM∥平面β故平面EFM∥所以EF與α平行．8.C【解析】由不同的直線m和n，不同的平面α，β，γ，知：若α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m，則α與若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故B不正確；若n∥m，n⊥α，m⊥β，則由平面平行的判定定理知若n∥α，m∥β，n∥9.D【解析】直線a，b可以是平面α，β內(nèi)的任意兩條直線，它們可以平行，也可以異面，即只能判斷出它們是不相交．10.B11.兩條相交直線12.相等13.相交或平行【解析】α，β可以是平行的，當(dāng)a，b，α，β位于如圖所示的位置時，可知α，β相交．14.a15.④⑤【解析】本題考查對面面平行的理解．④正確，任何直線包括兩條相交直線，故能判定兩平面平行；⑤正確，由面面平行的定義可得知．16.不是．17.取PC的中點G，連接AG，BG，因為PF:FC=3:1，所以GF=FC．因為D，E分別為BC，AC的中點，所以AG∥EF，因為AG∩BG=G，EF∩DF=F，所以平面ABG18.因為BQ∥AA1，所以平面QBC從而平面α與這兩個平面的交線相互平行，即QC∥故△QBC與△A于是△QBC∽所以BQBB1=BQ19.證明：如圖所示，取A?C的中點G，連接MG，GD．因為M，G分別是A?B，A?C的中點，所以MG∥12同理DE∥12所以MG∥DE，即四邊形DEMG是平行四邊形，所以ME∥又因為ME?平面A?CD，所以ME∥20.如圖所示，連接AF，交β于點G，連接BG，EG，則點A，B，C，F(xiàn)，G共面，因為β∥γ，平面ACF∩β=BG所以BG∥所以△ABG∽所以ABBC同理，有AD∥GE，所以ABBC又ABBC所以AB=14AC=所以EF=3DE=3×5=15cm21.（1）連接B1因為E，F(xiàn)分別是B1C1所以EF∥又因為DD1∥所以BD∥根據(jù)平行公理4，得到EF∥所以E，F(xiàn)，B，D共面．

（2）連接A1C1，分別交