中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測(cè)試34 直角三角形與勾股定理 B

中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測(cè)試34直角三角形與勾股定理B一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）（2022·攀枝花）如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若OC=5，BC=1，∠AOB=30°，則OAA．3 B．32 C．2 2．（3分）（2022·綿陽(yáng)）如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋3．則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．4(2+6) B．4(23．（3分）（2022·蘭州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC=60°，BD=43，則OE=A．4 B．23 C．2 D．4．（3分）（2022·包頭）如圖，在矩形ABCD中，AD>AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，EF∥AB，AE=AB，AF與BE相交于點(diǎn)O，連接OC，若BF=2CF，則A．2OC=5EF B．5OC=2EF C．2OC=5．（3分）（2021·貴州）已知直線y=?x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若△PAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）6．（3分）（2021·貴州）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．75°7．（3分）（2021·綿陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則BF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．28．（3分）（2022·青海）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF.若AC=16，BC=12，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．6 D．89．（3分）（2022·眉山）如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△HBC，點(diǎn)D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)HE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，HB=2，HG=3.以下結(jié)論：①∠EDC=135°；②EC2=CD?CF；③HG=EF；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）（2022·瀘州）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)，且BE=2AE，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，連接DF交邊BC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為（）A．23 B．56 C．6二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）（2022·丹東）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分別以A，C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，直線PQ與AC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為12．（3分）（2022·內(nèi)江）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是.13．（3分）（2022·桂林）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當(dāng)觀景視角∠MPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是米.14．（3分）（2022·雅安）如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為.15．（3分）（2022·武威）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=25cm，AC=4cm，則BD的長(zhǎng)為16．（3分）（2022·山西）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N．若BE=5，CN=8，則線段AN的長(zhǎng)為三、解答題（共7題，共72分）(共7題；共72分)17．（6分）（2022·安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接DF，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）（3分）∠FDG=°；（2）（3分）若DE=1，DF=22，則MN=18．（8分）（2021·荊門）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF=AE，F(xiàn)H⊥BH.（1）（4分）求證：BE=CH；（2）（4分）若AB=3，BE=x，用x表示DF的長(zhǎng).19．（8分）（2022·貴陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，點(diǎn)F在DC上，且MF∥AD.（1）（4分）求證：△ABE≌△FMN；（2）（4分）若AB=8，AE=6，求ON的長(zhǎng).20．（8分）（2022·麗水）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重臺(tái)，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF，（1）（4分）求證：△PDE≌△CDF；（2）（4分）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的長(zhǎng).21．（12分）（2022·赤峰）同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過(guò)的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你回答：（1）（4分）【問(wèn)題一】如圖①，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交（2）（4分）【問(wèn)題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過(guò)正方形ABCD的對(duì)稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，直線n分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，求四邊形OEAG的面積；（3）（4分）【問(wèn)題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BC=6，CE=2．在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．22．（14分）（2022·仙桃）已知CD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m，BD=n，△ADE與△BDF的面積之和為S.（1）（2分）填空：當(dāng)∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，①如圖1，若∠B=45°，m=52，則n=，S=②如圖2，若∠B=60°，m=43，則n=，S=（2）（3分）如圖3，當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時(shí)，探究S與m、n的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）（3分）如圖4，當(dāng)∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大小.23．（16分）（2022·寧夏）綜合與實(shí)踐（1）（2分）知識(shí)再現(xiàn)

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S1、S2、S3．當(dāng)S1=36，（2）（2分）問(wèn)題探究如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S1、S2、S3，則S1、S2（3）（4分）如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S5、S6，試猜想S4、（4）（4分）實(shí)踐應(yīng)用

如圖4，將圖3中的△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△BGH，△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至△AMN，GH、MN相交于點(diǎn)P．求證：S△PHN（5）（4分）如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面作柱體，BC、CA、AB為直徑的半圓柱的體積分別為V1、V2、V3．若AB=4，柱體的高?=8

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1013．【答案】20314．【答案】7.515．【答案】816．【答案】417．【答案】（1）45（2）2618．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，AB=BC，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°.而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEH.又∵EF=AE，∴△ABE≌△EHF.∴BE=FH，AB=EH，∴AB=BC=EH，則BC-EC=EH-EC，∴BE=CH；（2）解：作FP⊥CD于P，由（1）可知EH=AB，∴CE=3?x.∴CH=FH=FP=x，∴PD=3?x.DF=19．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AD，AB∥DC，∵M(jìn)F∥AD，∠A=∠D=90°，AB∥DC，∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵∠NFM=∠A=90∴△ABE≌△FMN；（2）解：連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，BE=A∴根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=BE=10，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴BO=OE=12∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，AM∴(8?ME)2∴BM=ME=25∴在Rt△BMO中，MO∴MO=B∴ON=MN-MO=10?15即NO的長(zhǎng)為：25420．【答案】（1）證明：由題意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3設(shè)CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2∴BC=BG+GF+CF=2×721．【答案】（1）AE=BF（2）解：過(guò)點(diǎn)O作MN∥AB，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，作TR∥AD∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，∴AT=TO=OM=MA=又∠A=90°∴四邊形ATOM是正方形，∴S同（1）可證△OME?ΔOTG∴S（3）解：∵四邊形ABCD，∴AB=BC=CD=DA=6，CE=EF=FG=GC=2∵CG在CD上，∴DG=DC?CG=6?2=4又CE在BC的延長(zhǎng)線上，∴BE=BC+CE=6+2=8設(shè)BP=x，則在RtΔABP中，A在RtΔFPE中，F(xiàn)延長(zhǎng)AD，CE交于點(diǎn)Q，則四邊形DQFG是矩形，∴QF=DG=4∴AQ=AD+DQ=6+2=8.在RtΔAQF中，A若△APF為直角三角形，則有，AP2整理得，x解得，x∴BP=6或BP=222．【答案】（1）52；25；4；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，連接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四邊形DGCH為矩形，∵CD是△ABC的角平分線，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四邊形DGCH為正方形，∴∠GDH=90°，∵∠EDF=90°，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，∠FDG=∠EDHDG=DH∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，DG=DH∠DGB=∠DHI∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，∴S△ADI=12∴S=S△ADE（3）解：過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，連接DR，過(guò)點(diǎn)A作AS⊥DR于S，∵CD是△ABC的角平分線，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵∠EDF=120°，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，在△DFQ和△DEP中，∠FDQ=∠EDPDQ=DP∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，DQ=DP∠DQB=∠DPR∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，∴S=S△ADR=1223．【答案】（1）64（2）S（3）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB過(guò)點(diǎn)D作D