2021年廣西壯族自治區(qū)百色市凌云縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)百色市凌云縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4參考答案：A2.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略3.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故選：A．4.下列各式中，值為的是A.

B.C.

D.[參考答案：C5.已知集合，，那么等于

.參考答案：6.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D略7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象可求得和，利用求得；代入，結(jié)合求得，從而求得；根據(jù)圖象可求得函數(shù)一個(gè)對(duì)稱軸為，從而可得，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：，

將代入上式得由得：

函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為：又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸，從而根據(jù)對(duì)稱關(guān)系求得自變量的取值.8.已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足·，則點(diǎn)P一定是△ABC的 （

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)和分式函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故選：C．10.盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球然后放回袋中再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．【解答】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：p==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“保三角形函數(shù)”．則下列函數(shù)：

①②③④

是“保三角形函數(shù)”的是

（寫出正確的序號(hào)）參考答案：1,3,4略12.如圖，某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時(shí)21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是________．參考答案：13.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略14.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的正切值，進(jìn)一步對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成含有正切值的函數(shù)關(guān)系式，最后求出結(jié)果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）則：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．15.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略16.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略17.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟2.參考答案：x=19.（14分）已知函數(shù)f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）記函數(shù)y=f（x）所有零點(diǎn)之和為g（a），當(dāng)a＞0時(shí)，求g（a）的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=|+1|+4x+3=；從而可得方程或；從而解得；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；從而可得x1=，x2=﹣；化簡(jiǎn)可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；從而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，構(gòu)造函數(shù)g（t）=﹣t+=，從而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；從而解得．解答： （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=|+1|+4x+3=；從而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，設(shè)g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，屬于中檔題．20.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由條件可得，

(3分)（方法一）：

由，A+B+C=π，所以，又，所以，所以，即

（6分）（方法二）：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以而，因此?/p>

（6分）21.log1227=a,求log616.參考答案：22.函數(shù)（I）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并給出證明；（II）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，不必證明；（