2022-2023學年福建省莆田市仙游縣楓亭中學數學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進過程中到經過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．2．如圖是函數一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．3．已知向量，，若，則實數a的值為A． B．2或 C．或1 D．4．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對5．在平面直角坐標系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．已知正數組成的等比數列的前8項的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．67．已知函數的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．8．已知函數的圖像關于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．9．已知集合，，，則（）A． B． C． D．10．設，則“數列為等比數列”是“數列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層燈數為_____________12．圓與圓的公共弦長為________.13．已知向量，，且，點在圓上，則等于．14．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．15．關于的方程只有一個實數根，則實數_____．16．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數列，則最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數的圖象恰好經過點，求當取得最小值時，在上的單調區(qū)間.18．（1）任意向軸上這一區(qū)間內投擲一個點，則該點落在區(qū)間內的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率.19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數f（x）的最小正周期T及單調遞增區(qū)間．20．如圖，在中，，為內一點，.（1）若，求；（2）若，求的面積.21．設公差不為0的等差數列中，，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列的前項和滿足：，求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎題．2、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關于成中心對稱，把原式等價于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【點睛】本題考查三角函數的周期性、對稱性等性質，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.3、C【解析】

根據題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題4、C【解析】

根據數列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.5、B【解析】

設直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關系、三角函數求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．6、A【解析】

利用等比數列的通項公式和均值不等式可得結果.【詳解】由由為正項數列，可知再由均值不等式可知所以（當且僅當時取等號）故選：A【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式及均值不等式，屬基礎題.7、C【解析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點睛】本題考查通過三角函數識圖求解解析式，屬于基礎題8、D【解析】

根據正弦型函數的對稱性，可以得到一個等式，結合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數的圖像關于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性，考查了數學運算能力.9、C【解析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.10、A【解析】

“數列為等比數列”，則，數列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數列為等比數列”，則，數列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數列滿足，但數列不是等比數列，即必要性不成立；故“數列為等比數列”是“數列滿足”的充分非必要條件故選：．【點睛】本題考查了等比數列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，利用等比數列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，∴S7=a1(1-2點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.12、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.13、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．14、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎題．15、【解析】

首先從方程看是不能直接解出這個方程的根的，因此可以轉化成函數，從函數的奇偶性出發(fā)。【詳解】設，則∴為偶函數，其圖象關于軸對稱，又依題意只有一個零點，故此零點只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數奇偶性以及零點與方程的關系，方程的根就是對應函數的零點，本題屬于基礎題。16、4【解析】

先根據,,成等差數列得到，再根據余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關的最值問題，可根據題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數式轉化為與角有關的三角函數式后再求其最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數解析式，根據其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數的解析式；（2）根據平移變換得出，再由函數的圖象經過點，結合正弦函數的性質得出的最小值，進而得出，利用整體法結合正弦函數的單調性得出該函數在上的單調區(qū)間.【詳解】解：（1）由已知函數的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個長度單位得到的圖象∴，∵函數的圖象經過點∴，即∴，∴，∵，∴當，取最小值，此時最小值為此時，.令，則當或，即當或時，函數單調遞增當，即時，函數單調遞減.∴在上的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了由正弦函數的性質確定解析式以及正弦型函數的單調性，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數，根據數量積公式得出滿足包含的基本事件個數，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內擲一點，該點落在內哪個位置是等可能的.令，則由幾何概型的計算公式可知：.（2）將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【點睛】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計算概率，屬于中檔題.19、（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據函數f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點睛】本題考查了平面向量的數量積計算問題，也考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）設，利用正弦定理表示出，求得，利用面積公式即可得解.【詳解】（1）在中，，為內一點，，，所以，中，由余弦定理