簡單線性規(guī)劃

簡單線性規(guī)劃第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域。

確定步驟：

復習回顧(1)直線定界注意“>0(或<0)”時,直線畫成虛線;“≥0(或≤0)”時,直線畫成實線.(2)特殊點定域注意:小訣竅第二種判斷方法：

看y的系數(shù)B和不等號的方向同號上，異號下第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1畫出下面二元一次不等式組表示的平面區(qū)域第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日例1：已知x,y滿足下面不等式組，試求Z=3x+y

的最大值和最小值典例探究第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直線y

=-3xZ的幾何意義？直線的縱截距第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直線y

=-3xA第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直線y

=-3xABBA第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日當x=-1,y=-1時，Z=-4。當x=2,y=-1時，Z=5∴Zmax=5，Zmin=-4第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日線性線性基本概念：已知x,y滿足下面不等式組，試求Z=3x+y的最大值和最小值目標函數(shù)約束條件解得：在點(-1，-1)處，Z有最大值5。在點(2，-1)處，Z有最小值-4。最優(yōu)解任何一個滿足線性約束條件的解（x,y）可行解所有的滿足線性約束條件的解（x,y）的集合可行域線性規(guī)劃問題第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日解線性規(guī)劃題目的一般步驟：1、畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；2、移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；3、求：通過解方程組求出最優(yōu)解；4、答：做出答案。第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日例1：已知x,y滿足下面不等式組，試求Z=3x+y

的最大值和最小值典例探究第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1即y

=-3x第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日例2：xy0第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日xy0例2：第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日xy0例2：第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日xy0例2：第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日xy0第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日1)求z=2x-y的最值例3：xy0第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日2)求z=x+2y的最值例3

：xy0第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日3)求z=3x+5y的最值例3

：xy0第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日例3

：xy0P第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日例3：xy0P第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日6)若z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個,求實數(shù)a的值例3

：xy0第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日7)若z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,求實數(shù)a的值例3

：xy0第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日課堂練習：2、已知x,y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為()(A)6(B)-6(C)10(D)-10B第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日4.平面內(nèi)滿足不等式組的所有點中，使目標函數(shù)z=5x+4y取得最大值的點的坐標是________(4，0)3、三角形三邊所在直線方程分別是

x-y+5=0，x+y=0，x-3=0，用不等式組表示三角形的內(nèi)部區(qū)域(包含邊界).第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日5.在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為()(A)-3(B)3(C)-1(D)1A第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日6.在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標函數(shù)z=x+ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為()(A)-3(B)3(C)-1(D)1D第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日1、線性規(guī)劃問題的有關概念小結：2、線性規(guī)劃問題的解題步驟作業(yè)：P91－－1（1）（2）第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日線性約束條件z=2x+y線性目標函數(shù)可行域可行解組成的集合滿足線性約束條件的每一個(x,y)可行解使目標函數(shù)取得最

值的可行解最優(yōu)解求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值最小值問題線性規(guī)劃問題第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日例3：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個整數(shù)解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:

由圖知滿足約束條件的可行域中的整點為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四個整