電路分析基礎(chǔ)-電路的暫態(tài)分析

目錄ZHantaifenxizhongdegainianhedinglv暫態(tài)分析地概念與定律Yijiedianludezhantaifenxi一階電路地暫態(tài)分析Yijiedianludejieyuexiangying一階電路地階躍響應(yīng)Erjiedianludelingshuruxiangying二階電路地零輸入響應(yīng)第8章電路地暫態(tài)分析學(xué)習(xí)要點(diǎn)了解暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)地區(qū)別與聯(lián)系;熟悉"換路"地意義;理解暫態(tài)分析法地零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)等諸多概念;了解一階電路暫態(tài)過程響應(yīng)地規(guī)律;理解階躍響應(yīng)地概念;熟練掌握一階電路暫態(tài)分析地三要素法;了解二階電路自由振蕩地過程。8.1換路定律8.1.1基本概念1.狀態(tài)變量:代表物體所處狀態(tài)地可變化量稱為狀態(tài)變量。如通過電感元件地電流iL及電容元件地極間電壓uC。2.換路:由于電路地接通,斷開或電路地結(jié)構(gòu)及參數(shù)發(fā)生變化等,引起電路工作狀態(tài)地變化,統(tǒng)稱為換路。3.暫態(tài):換路時(shí),必定引起電感,電容元件地能量WL與WC發(fā)生變化,但這種變化持續(xù)地時(shí)間非常短暫,因此稱為"暫態(tài)"。4.穩(wěn)態(tài):換路后,動(dòng)態(tài)元件地儲(chǔ)能不再發(fā)生變化,稱為穩(wěn)態(tài)。5.過渡過程:動(dòng)態(tài)元件地能量發(fā)生變化,即從一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)需要時(shí)間,期間經(jīng)歷地物理過程稱為過渡過程。6.過渡過程響應(yīng):過渡過程響應(yīng)分有零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)與全響應(yīng),求各種響應(yīng)就是求過渡過程各電壓,電流地變化規(guī)律。3/30/20238.1.2換路定律換路定律由于能量不能發(fā)生躍變,與能量有關(guān)地狀態(tài)變量iL與uC,在電路發(fā)生換路后地一瞬間,其數(shù)值必定等于換路前一瞬間地原有值不變。即:換路發(fā)生在t=0時(shí)刻,(0-)為換路前一瞬間,該時(shí)刻電路還未換路;(0+)為換路后一瞬間,此時(shí)刻電路已經(jīng)換路。(0-)時(shí)刻,(0+)時(shí)刻與0時(shí)刻地時(shí)間間隔趨近零但不等于零。3/30/2023儲(chǔ)能元件地能量發(fā)生變化時(shí),必然在電路引起過渡過程過渡過程產(chǎn)生地原因電阻元件地電壓,電流任一瞬間均遵循歐姆定律。因此,單一電阻元件地電路不存在過渡過程。t0iL(t=0)US_＋SLiLR電感電路電感元件是儲(chǔ)能元件,它儲(chǔ)存地磁能:能量不能發(fā)生躍變！t0uC電容電路電容元件是儲(chǔ)能元件,它儲(chǔ)存地電能:能量不能發(fā)生躍變！(t=0)US_＋SCucR_＋iC3/30/2023過渡過程響應(yīng)地初始值過渡過程如果發(fā)生在t=0時(shí)刻,響應(yīng)對(duì)應(yīng)于t=0+時(shí)刻地?cái)?shù)值稱為響應(yīng)地初始值,用f(0+)表示。由換路定律得iL(0+)或uC(0+),畫出t=0+時(shí)刻地等效電路,應(yīng)用電路基本定律確定其它待求量地初始值。根據(jù)換路前一瞬間t=0-電路,應(yīng)用所學(xué)電路基本定律確定狀態(tài)變量iL(0-)或uC(0-)。初始值求解要點(diǎn)注意t=0+時(shí)刻等效電路狀態(tài)變量初始值地處理方法3/30/2023初求解1.已知iL(0)=0,uC(0)=0,試求S閉合瞬間,電路所標(biāo)示地各電壓,電流地初始值。(t=0)_＋S0.1Hu2u120Ω10Ω1μF20ViC_＋_＋iiLuL_＋uC_＋根據(jù)換路定律可得:畫出t=0+時(shí)等效電路iL(0+)=iL(0–)=0uC(0+)=uC(0–)=0解_＋S0.1Hu2(0+)u1(0+)20Ω10Ω1μF20ViC(0+)_＋_＋iuL(0+)_＋求得:L相當(dāng)于開路C相當(dāng)于短路3/30/2023初求解解2.換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),t=0時(shí)開關(guān)S打開,求iC(0+)。根據(jù)換路前電路求uC(0+）R1＋40k10kSiCuC－i＋－10VR2畫出t=0+等效電路圖如下:根據(jù)t=0+等效電路求得iC(0+）:R140k10kSic(0+）＋－10VR2＋－8V3/30/2023初求解解3.換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),t=0時(shí)S閉合,求uL(0+)。R1＋1ΩSiLuL－＋－10VR24Ω根據(jù)換路前電路求iL(0+）畫出t=0+等效電路圖如下:由t=0+等效電路求uL(0+):uL(0+)為負(fù)值,說明其真實(shí)方向與圖上標(biāo)示地參考方向相反,即與iL(0+)非關(guān)聯(lián),實(shí)際向外供出能量。R1＋1ΩSuL－＋－10VR24ΩiL(0+）＋－則:3/30/2023初求解1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)與iL(0-);2.由換路定律得uC(0+)與iL(0+);3.畫出t=0+地等效電路圖,在等效電路圖:iL(0+)=0時(shí)開路;iL(0+)≠0時(shí)用恒流源代替;恒流源數(shù)值等于iL(0+),方向與原電路假定地電感電流地參考方向保持一致。4.由t=0+地等效電路圖求出其它響應(yīng)地初始值。uC(0+)=0時(shí)用短接線代替;uC(0+)≠0時(shí)用恒壓源代替,恒壓源數(shù)值等于uC(0+),方向與原電路假定地電容電壓參考方向保持一致;3/30/2023習(xí)題練1.電路如圖示,t=0時(shí)S閉合。求開關(guān)S閉合后電容端電壓及各支路電流地初始值。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。R1＋5kΩSi2uC－＋－10VR21kΩ0.1μFiC(t=0)i12.電路如圖示,設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài),t=0時(shí)開關(guān)S閉合。求開關(guān)閉合后各電壓及各支路電流地初始值。＋2ΩSiLuL－＋－10Vik(t=0)i13Ω0.1H＋uR1－＋uR2－3/30/20238.2一階電路地暫態(tài)分析8.2.1一階電路地零輸入響應(yīng)1.RC電路地零輸入響應(yīng)換路前動(dòng)態(tài)元件已儲(chǔ)有原始能量。換路后無外激勵(lì)輸入,僅在動(dòng)態(tài)元件地原始儲(chǔ)能下所引起地電路響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2圖示電路在開關(guān)動(dòng)作之前,電容儲(chǔ)有能量且達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)由位置1迅速投向位置2,使電路換路。換路后,由電容元件地原始能量uC(0+)引起地過渡過程響應(yīng)有uC(t),uR(t)與iC(t),即該電路地零輸入響應(yīng)。求解響應(yīng)地過程,實(shí)際上就是尋求一階電路響應(yīng)地規(guī)律3/30/2023根據(jù)RC零輸入響應(yīng)電路,根據(jù)KVL列寫電路方程:此方程是一階常系數(shù)線性齊次微分方程,對(duì)其求解可得:式τ=RC稱為一階電路地時(shí)間常數(shù)。令電路地US不變,取幾組不同數(shù)值地R與C,可發(fā)現(xiàn):RC值越小,過渡過程進(jìn)行得越快;RC值越大,過渡過程進(jìn)行得越慢。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2即:一階電路過渡過程進(jìn)行地快慢程度取決于時(shí)間常數(shù)τRC電路地零輸入響應(yīng)工程實(shí)際一般認(rèn)為:經(jīng)歷了3~5τ地時(shí)間過渡過程基本結(jié)束3/30/2023上式,R單位[Ω],C單位[F],時(shí)間常數(shù)τ地單位是秒[s]。如果上式地時(shí)間t分別取1τ,2τ直至5τ,可得如下表所示地響應(yīng)uc(t)在各個(gè)時(shí)刻地?cái)?shù)值:1τ2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US由表可知,經(jīng)歷一個(gè)τ地時(shí)間,uC衰減到初始值地36.8%;經(jīng)歷兩個(gè)τ地時(shí)間,uC衰減到初始值地13.5%;經(jīng)歷3~5τ時(shí)間后,uC地?cái)?shù)值已經(jīng)微不足道。對(duì)時(shí)間常數(shù)τ地討論3/30/20231.時(shí)間常數(shù)τ是用來表征一階電路過渡過程進(jìn)行地快慢程度地物理量。2.時(shí)間常數(shù)τ僅由電路參數(shù)決定,RC一階電路,τ＝RC;RL一階電路,τ＝L/R。τ地大小反映了電路地特性,與換路情況與外加電壓無關(guān)。3.時(shí)間常數(shù)τ是已經(jīng)完成了過渡過程63.2%所經(jīng)過地時(shí)間。在工程計(jì)算,一般認(rèn)為經(jīng)歷了3～5τ時(shí)間,過渡過程基本結(jié)束。4.時(shí)間常數(shù)τ電阻地求解:從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去:換路后無源二端網(wǎng)絡(luò)（若含有獨(dú)立源時(shí),所有地獨(dú)立源置零:恒壓源短路處理,恒流源開路處理）地等效電阻。讀閱解3/30/2023uCiC零輸入響應(yīng)電路實(shí)際上是RC放電電路,因此電容上地電壓與電流方向非關(guān)聯(lián)。電阻端電壓與電流成正比,三者都是按指數(shù)規(guī)律衰減。RC一階電路零輸入響應(yīng)規(guī)律tiCuCUSiC(0+)0τ0.368USuC(0+)uR3/30/2023圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)閉合。R＋SISuL－t=0＋－uRLiL對(duì)電路列KVL方程:以iL為待求響應(yīng),可得上式地解:RL一階電路地零輸入響應(yīng)開關(guān)閉合將電流源短路,暫態(tài)過程在R與L構(gòu)成地回路進(jìn)行?？梢?RL一階電路地時(shí)間常數(shù)τ=L/R。uRiLtiLuLuL(0+)0τ0.368f(0+)f(0+)uL3/30/2023響應(yīng)1.一階電路地零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減到零地,這實(shí)際上反映了在沒有外激勵(lì)(電源)地作用下,儲(chǔ)能元件地原始能量逐漸被電阻消耗掉地物理過程。2.零輸入響應(yīng)取決于電路地原始能量與電路地特性,對(duì)于一階電路來說,電路地特性是通過時(shí)間常數(shù)τ來體現(xiàn)地。3.原始能量增大A倍,則零輸入響應(yīng)將相應(yīng)增大A倍,這種原始能量與零輸入響應(yīng)地線性關(guān)系稱為零輸入線性,是線性電路激勵(lì)與響應(yīng)線性關(guān)系地必然反映。3/30/2023響應(yīng)1.圖示電路,開關(guān)S在t=0由位置1迅速打向位置2,求t≥0時(shí)地各支路電流。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。解根據(jù)t=0－電路可得畫出t=0＋時(shí)等效電路:1210Ω10Ω20Ω1H10VS10Ω10Ω20Ω求時(shí)間常數(shù)τ:代入響應(yīng)求得結(jié)果:3/30/2023響應(yīng)解根據(jù)換路前地電路求電流響應(yīng)地初始值2.圖示電路,開關(guān)S在t=0斷開,求t≥0時(shí)流過1Ω電阻地電流。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。畫出t=0＋時(shí)等效電路:t＝0＋等效電路1Ω2V時(shí)間常數(shù):求得待求響應(yīng):4Ω1Ω1F10VS3/30/2023參考答案:1.圖示電路,開關(guān)S在t=0閉合,求t≥0時(shí)地電流i(t)。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。10VS6Ω2Ω2F2Ω習(xí)題練3/30/2023習(xí)題練2.圖示電路,開關(guān)S在t=0由位置1打向位置2,求t≥0時(shí)地電流iL(t)與uL(t)。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。參考答案:10VS1Ω4Ω211H4Ω3/30/2023換路時(shí),動(dòng)態(tài)元件地初始能量為零,僅在外輸入激勵(lì)作用下引起地電路響應(yīng),稱為零狀態(tài)響應(yīng)。R＋SiCuC－t=0＋－USC圖示電路換路前uC=0且達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)S閉合。由圖可看出,RC一階零狀態(tài)電路實(shí)際上是電容C地充電電路。求解RC電路地零狀態(tài)響應(yīng),就是尋求電容充電電路各電壓,電流地變化規(guī)律。8.2.2一階電路地零狀態(tài)響應(yīng)RC電路地零狀態(tài)響應(yīng)無論一階電路形式如何,RC電路地時(shí)間常數(shù)τ=RC3/30/2023狀態(tài)變量uC不能躍變,只能從0逐漸但過渡到穩(wěn)態(tài)值,其穩(wěn)態(tài)值uCiCiC(0+)tiCuCUS00.632USτRC零狀態(tài)電路,電容元件地極間電壓與電流方向關(guān)聯(lián),電容元件吸取電能建立電場(chǎng)。RC零狀態(tài)電路地充電電流iC在換路開始時(shí)達(dá)到最大值,之后按指數(shù)規(guī)律衰減,即:8.2.2一階電路地零狀態(tài)響應(yīng)R＋SiCuC－t=0＋－USC顯然,RC零狀態(tài)電路各響應(yīng)也均按指數(shù)規(guī)律變化3/30/2023當(dāng)RC零狀態(tài)電路地過渡過程結(jié)束時(shí),電容地極間電壓重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,即:電容極間電壓地零狀態(tài)響應(yīng)公式:電容電流地零狀態(tài)響應(yīng):RC零狀態(tài)電路地計(jì)算公式R＋SiCuC－t=0＋－USC電阻電壓地零狀態(tài)響應(yīng):3/30/2023RL零狀態(tài)電路換路前電感元件地原始能量為零且達(dá)穩(wěn)態(tài),t=0時(shí)開關(guān)S閉合。R＋SiLuL－t=0＋－USL＋uR－RL電路地零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)變量iL不能躍變,只能按指數(shù)規(guī)律逐漸上升為穩(wěn)態(tài)值;L地感應(yīng)電壓uL換路始最大,過渡過程按指數(shù)規(guī)律衰減;電阻電壓uR=iR按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng),響應(yīng)曲線:顯然,在RL零狀態(tài)響應(yīng)電路,電感元件是建立磁場(chǎng)地過程,因此其電壓,電流方向關(guān)聯(lián)。RL一階電路地零狀態(tài)響應(yīng)3/30/2023RL零狀態(tài)響應(yīng)電路過渡過程結(jié)束時(shí)電感電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)值:因此電感電流地零狀態(tài)響應(yīng)為:電感元件自感電壓地零狀態(tài)響應(yīng):RL零狀態(tài)電路地計(jì)算公式R＋SiLuL－t=0＋－USL＋uR－為什么電容電流與電感電壓在過渡過程只有瞬態(tài)？3/30/20231.圖示電路,開關(guān)S在t＝0時(shí)閉合,求t≥0時(shí)電感L兩端地電壓響應(yīng)及通過L地電流響應(yīng)。解求零狀態(tài)響應(yīng)電路地iL(∞)畫出求時(shí)間常數(shù)地等效電路6Ω＋SiLuL－（t=0）＋－9V2H3Ω6Ω2H3Ω可得iL(t)求uL(t)響應(yīng)3/30/2023解求電容電壓穩(wěn)態(tài)值畫出求時(shí)間常數(shù)地等效電路2.圖示電路,開關(guān)S在t＝0時(shí)閉合,求t≥0時(shí)電容C兩端地電壓響應(yīng)。設(shè)換路前C地原始能量為零。6kΩ＋SuC－（t=0）＋－9V50μF3kΩ則容電壓:響應(yīng)3/30/20231.一階電路地零狀態(tài)響應(yīng)也是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化。其電容電流與電感電壓均隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減,因?yàn)樗鼈冎淮嬖谟谶^渡過程;而電容電壓與電感電流則按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng),這實(shí)質(zhì)上反映了動(dòng)態(tài)元件吸收電能建立磁場(chǎng)或電場(chǎng)地物理過程;3.零狀態(tài)響應(yīng)取決于電路地獨(dú)立源與電路本身特性,也是通過時(shí)間常數(shù)τ來體現(xiàn)其特性地。2.在零狀態(tài)響應(yīng)公式地(∞)符號(hào),代表?yè)Q路后新地穩(wěn)態(tài)值,根據(jù)電路地不同情況一般穩(wěn)態(tài)值也各不相同。響應(yīng)3/30/2023參考答案:1.圖示電路,開關(guān)S在t＝0時(shí)閉合,求t≥0時(shí)電容C兩端地電壓響應(yīng)。設(shè)換路前C地原始能量為零。10Ω＋uC－＋－12V10μF5Ω10ΩS（t=0）2.圖示電路,開關(guān)S在t＝0時(shí)閉合,求t≥0時(shí)電感L地電流響應(yīng)。3kΩSiL（t=0）＋－36V12mH6kΩ10kΩ習(xí)題練3/30/2023電路既有外輸入激勵(lì),動(dòng)態(tài)元件上又存在原始能量,當(dāng)電路發(fā)生換路時(shí),在外激勵(lì)與原始能量地同作用下所引起地電路響應(yīng)稱為全響應(yīng)。典型RC一階全響應(yīng)電路R2＋SiLuL－(t=0)＋－USLR1根據(jù)線性電路地疊加性可知,電路動(dòng)態(tài)元件有原始能量可引起零輸入響應(yīng);電路地獨(dú)立源可引起零狀態(tài)響應(yīng),因此:全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)＋—US2＋—US1R1(t=0)R2SC＋—UC8.2.3一階電路地全響應(yīng)典型RL一階全響應(yīng)電路3/30/2023例解圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài),且UC(0-)=12V,試求t≥0時(shí)地uC(t)與iC(t)。根據(jù)換路定律:電路地時(shí)間常數(shù)τ零輸入響應(yīng)uC(t)':以電容電壓為例,令其零輸入響應(yīng)為uC(t)′;零狀態(tài)響應(yīng)為uC(t)″,則全響應(yīng):8.2.3一階電路地全響應(yīng)＋iCuC－＋－（t=0）2kΩ1mF1kΩ9VS3/30/2023根據(jù)線性電路地疊加性:電容電流地全響應(yīng)iC(t):零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)":式常數(shù)6為穩(wěn)態(tài)分量,6后面按指數(shù)規(guī)律變化地是暫態(tài)分量,因此:全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量8.2.3一階電路地全響應(yīng)＋iCuC－＋－（t=0）2kΩ1mF1kΩ9VS3/30/2023全響應(yīng)uC(t):電容電流地全響應(yīng)iC(t):電容電壓地穩(wěn)態(tài)值:零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)":8.2.3一階電路地全響應(yīng)＋iCuC－＋－（t=0）2kΩ1mF1kΩ9VS非狀態(tài)變量響應(yīng)地求解一般應(yīng)根據(jù)動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行3/30/2023對(duì)形式千差萬別,需求響應(yīng)各不相同地一階電路來講,僅以u(píng)c(t)與iL(t)為主要分析對(duì)象求解電路響應(yīng)地方法適用面太窄,尋求一種更加簡(jiǎn)便地,能直接計(jì)算一階電路任意響應(yīng)地方法十分必要。一階電路響應(yīng)地初始值f(0+),響應(yīng)地穩(wěn)態(tài)值f(∞)與時(shí)間常數(shù)τ是一階電路響應(yīng)地三要素。只要求出一階電路地三要素,直接代入響應(yīng)地求解公式進(jìn)行求解地方法,稱為一階電路暫態(tài)分析地三要素法。表達(dá)式:★8.2.4一階電路暫態(tài)分析地三要素法三要素公式適用于恒定激勵(lì)下一階電路任意響應(yīng)地求解必要性3/30/20231.已知U1=3V,U2=6V,R1=1k,R2=2k,C=3F,t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)地uC(t),并畫出響應(yīng)地規(guī)律曲線。R1＋SiCuC－（t=0）＋－U1CR2＋－U2先確定初始值uC(0+):再確定穩(wěn)態(tài)值uC():確定時(shí)間常數(shù)τ:法舉解三3/30/2023將求得地三要素代入公式可得:電容電壓地變化曲線為:uC/V00.632uC(t)τ2V4V2τ3τ4τ5τ法舉uC(t)畫響應(yīng)變化曲線地關(guān)鍵是確定響應(yīng)地初始值與穩(wěn)態(tài)值三3/30/20231.確定初始值f(0+)應(yīng)用三要素法求解一階電路響應(yīng)地具體步驟初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+時(shí)地?cái)?shù)值。先作t=0-電路。確定換路前電路地狀態(tài)變量uC(0-)或iL(0-),它們均為t＜0階段地穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)態(tài)下電容C視為開路,電感L用短接線代替。再作t=0+等效電路。利用此電路可確定非狀態(tài)變量地初始值。在t=0+等效電路:若uC(0+)=U0,用電壓源U0代替;iL(0+)=I0,用電流源I0代替;若uC(0+)=0用短路線代替,iL(0+)=0,則開路處理。作出t=0+等效電路后,即可按一般電阻性電路求解非狀態(tài)變量響應(yīng)地初始值。3/30/2023作t=∞地等效電路,暫態(tài)過程結(jié)束后,電路進(jìn)入新地穩(wěn)態(tài),用此時(shí)地電路確定響應(yīng)地穩(wěn)態(tài)值f(∞)。在此電路,電容C視為開路,電感L視為短路,可按一般電阻性電路來求各響應(yīng)地穩(wěn)態(tài)值。3.確定時(shí)間常數(shù)τRC電路,τ=RC;RL電路,τ=L/R;其R地正確求解是關(guān)鍵:將電路所有獨(dú)立源置零,從C或L兩端看進(jìn)去地?zé)o源二端網(wǎng)絡(luò)地等效電阻即為R(相當(dāng)于戴維南等效電路地R0)。2.確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)應(yīng)用三要素法求解一階電路響應(yīng)地具體步驟3/30/2023參考答案1.圖示電路,開關(guān)S在t＝0時(shí)由位置1打向位置2,求t≥0時(shí)地i與iL。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。2.圖示電路,開關(guān)S在t＝0時(shí)閉合,求t≥0時(shí)電容C兩端電壓響應(yīng)。6Ω＋－9V2S（t=0）2.5H＋－9V3Ω13ΩiLi＋uC－10A4Ω10V＋－2μF6ΩS（t=0）4Ω習(xí)題練課堂實(shí)踐:一階電路地響應(yīng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)電路1.按圖示積分電路接至峰—峰值一定,周期一定地方波信號(hào)源,選取合適地電阻,電容參數(shù),觀察并描繪T,T與T三種情況下波形。用示波器測(cè)出對(duì)應(yīng)3種情況地時(shí)間常數(shù),自擬與表8.2類似地表格,記錄有關(guān)數(shù)據(jù)與波形,與給定地理論值相比較。2.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單地一階網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)線路,要求觀察到該網(wǎng)絡(luò)地零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)與全響應(yīng)。研究零輸入響應(yīng),初始狀態(tài),零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間地關(guān)系。實(shí)驗(yàn)步驟3/30/2023ε(t)地波形如右圖示,它在(0-,0+)時(shí)域內(nèi)發(fā)生了單位階躍。單位階躍函數(shù)用ε(t)表示,其定義如下:在動(dòng)態(tài)電路地過渡過程分析,常引用單位階躍函數(shù),以更加方便地描述電路地激勵(lì)與響應(yīng)。ε(t)=0t≤0-1t≥0+ε(t)01t8.3一階電路地階躍響應(yīng)8.3.1單位階躍響應(yīng)注意:ε(t)在t=0處不連續(xù),函數(shù)值由0躍變到1。3/30/2023單位階躍函數(shù)可用來表示1V地電壓源或者是1A地電流源,在t＝0時(shí)與一個(gè)零狀態(tài)電路接通地開關(guān)動(dòng)作。如圖所示:＋－1VS（t=0）零狀態(tài)電路＋－ε(t)零狀態(tài)電路1AS（t=0）零狀態(tài)電路ε(t)零狀態(tài)電路ε(t)=0t≤0-1t≥0+8.3.1單位階躍響應(yīng)3/30/2023ε(t-t0)地波形如右圖示:如果階躍發(fā)生在t=t0時(shí)刻,則可認(rèn)為是ε(t)在時(shí)間上延遲了t0后得到地結(jié)果,此時(shí)地階躍稱為延時(shí)單位階躍,記作:ε(t-t0)=0t≤t01t≥t0ε(t-t0)01tt0延遲單位階躍函數(shù)注意:ε(t-t0)在t0處不連續(xù),函數(shù)值由0躍變到1。3/30/2023f(t)'01tt1t2ε(t)01t－ε(t-t0)0－1tt0即:f(t)=ε(t)-ε(t-t0)ε(t-t1)01tt1－ε(t-t2)0－1tt2即:f(t)'=ε(t-t1)－ε(t-t2)f(t)01tt0根據(jù)疊加定理,分解階躍函數(shù)即:任意一個(gè)階躍函數(shù)均可由不同地單位階躍疊加而成3/30/2023已知u=5·1(t-2)V,uC(0+)=10V,求電路地階躍響應(yīng)i。當(dāng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)ε(t)時(shí),電路地零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng),簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng),一般用S(t)表示。解例＋－uR=2Ω1FuC(0+)_＋i零狀態(tài)響應(yīng)分兩部分,先求uC(0+)單獨(dú)作用下地初始值:再求u單獨(dú)作用下地初始值:時(shí)間常數(shù)τ:應(yīng)用疊加定理求得響應(yīng):8.3.2單位階躍響應(yīng)3/30/20231.妳能正確區(qū)分單位階躍函數(shù)1(t－t0),1(t＋t0),1(t0-t),-1(t-t0),-1（t0-t)地波形并畫出它們嗎？解t應(yīng)舉諸如此類地單位階躍或階躍函數(shù)應(yīng)在理解地基礎(chǔ)上掌握3/30/20231.單位階躍函數(shù)是如何定義地？其實(shí)質(zhì)是什么？它在電路分析有什么作用？2.說說1(-t),1(t+2)與1(t-2)各對(duì)應(yīng)時(shí)間軸上地哪一點(diǎn)？3.試用階躍函數(shù)分別表示下圖所示地電流與電壓