2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．利用隨機(jī)模擬方法可估計(jì)無(wú)理數(shù)π的數(shù)值，為此設(shè)計(jì)右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π22．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．3．空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．三個(gè)點(diǎn) B．四個(gè)點(diǎn) C．三角形 D．四邊形4．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和125．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．6．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．7．如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．9．為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)工作中，個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本容量 D．總體的一個(gè)樣本10．一只小狗在圖所示的方磚上走來(lái)走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則的面積是_____．12．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.13．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了2件，應(yīng)從甲車(chē)間的產(chǎn)品中抽取______件.14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________15．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．16．已知等差數(shù)列，，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，，且對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)為O．沿BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置．（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積．18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.19．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．20．某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購(gòu)；方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)．通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數(shù)據(jù)：．21．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計(jì)算出x，y任?。?，1）上的數(shù)時(shí)落在x2【詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長(zhǎng)為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．3、C【解析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【詳解】在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解．4、C【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負(fù)關(guān)系：S10或S故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為5、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.6、C【解析】

利用正方體中，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【點(diǎn)睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線所成角的余弦值.7、A【解析】

連接，證得，結(jié)合向量減法運(yùn)算，求得.【詳解】連接，由于是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量相等的概念，考查向量減法的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.9、D【解析】

根據(jù)總體與樣本中的相關(guān)概念進(jìn)行判斷.【詳解】由題意可知，在這個(gè)工作中，個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查總體與樣本中相關(guān)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

過(guò)作于，設(shè)，運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】過(guò)作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、.【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．13、.【解析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關(guān)系,即可求得從甲車(chē)間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車(chē)間每個(gè)樣本被抽中的概率等于甲車(chē)間每個(gè)樣本被抽中的概率設(shè)從甲車(chē)間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車(chē)間抽取樣本件故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、，【解析】

令，即可求得結(jié)果.【詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【點(diǎn)睛】本題考查了型如：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過(guò)點(diǎn)做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過(guò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過(guò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點(diǎn)O．以BD為折痕,將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中點(diǎn),則且,因?yàn)榍?,所以平面,過(guò)點(diǎn)做垂足為,則平面BCD,又∴,解得,∴三棱錐體積．（法二）：因?yàn)?,取AC中點(diǎn)E,,,,又（法三）因?yàn)榍?,所以平面,,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明與錐體體積的求解方法等.需要根據(jù)題意找到合適的底面與高,或者利用割補(bǔ)法求解體積.屬于中檔題.18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時(shí)，f（x）=2；當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，f（x）=．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個(gè)范圍內(nèi)抽取5個(gè)芒果，則質(zhì)量在[200，250）內(nèi)的芒果有2個(gè)，記為a1，a2，質(zhì)量在[250，300）內(nèi)的芒果有3個(gè)，記為b1，b2，b3，從抽取的5個(gè)芒果中抽取2個(gè)，利用列舉法能求出這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個(gè)范圍內(nèi)抽取5個(gè)芒果，則質(zhì)量在[200，250)內(nèi)的芒果有2個(gè)，記為，，質(zhì)量在[250，300)內(nèi)的芒果有3個(gè)，記為，，；從抽取的5個(gè)芒果中抽取2個(gè)共有10種不同情況：，，，，，，，，，．記事件為“這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間”，則有4種不同組合：，，，從而，故這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率為.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克